Messung der relativen Konzentration
|
|
|
- Christina Kalb
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Messung der relten Konzentrton Lorenzkure Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton
2 Bblogrfe: Prof. Dr. Kück; Unerstät Rostock 005; Sttstk, Vorlesungsskrpt Bleymüller / Gehlert / Gülcher; Verlg Vhlen; Sttstk für Wrtschftswssenschftler Hrtung; Oldenburg Verlg; Sttstk Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton
3 Konzentrton Se bedeutet soel we Verdchtung, Schwerpunktbldung, Bllung oder Unglechertelung der Merkmlssumme uf de Merkmlsträger. Der chwes ener Konzentrton st nur snnoll be der Untersuchung nchtnegter extenser Merkmle. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 3
4 Extense Merkmle - Bespele Extense Merkmle werden ddurch chrktersert, dss ene Summenbldung der Merkmlsusprägungen en nterpreterbres, rel orstellbres Aggregt bldet. Bespele: Lndwrtschftlche Fläche Enkommen Umstz Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 4
5 Konzentrton - Klssfkton Absolute Konzentrton: De Merkmlssumme st uf ene klene bzw. klener werdende Zhl on Merkmlsträgern ertelt. Relte Konzentrton: Zuordnung enes großen bzw. enes größer werdenden Antels ener Merkmlssumme zu enem klenen bzw. klener werdenden Antel der Merkmlsträger. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 5
6 Konzentrton - Bespele Bespel: Absolute Konzentrton: De dre größten deutschen Häfen htten 999 enen Jhresumschlg on 9 Mo. Tonnen, ds snd etw zwe Drttel des Umschlges ller deutschen Häfen. Bespel: Relte Konzentrton: In der BRD snd m Jhr % der gesmten Enkommenssteuer on 0 % der Steuerpflchtgen erbrcht worden. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 6
7 Konzentrtonsmessung Absolute Konzentrton Konzentrtonsrte m C m p [] Antele n Merkmlssumme p [] [] [] Herfndl-Index H p Relte Konzentrton Lorenzkure (grfsch) Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 7
8 Lorenzkure (Enzelwerte) Se [] []... [] ene ufstegend geordnete Rehe on Merkmlswerten. Der Streckenzug, der de Punkte (0, 0) und (u, ) für,,..., erbndet, heßt de Lorenzkure der Konzentrton. u Kumulerte Antele der Merkmlsträger x-achse Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 u j j Relte Konzentrton 8 [j] [j] Kumulerte Antele n der Merkmlssumme y-achse
9 Lorenzkure (Enzelwerte) -Bespel Messung der relten Konzentrton des Automoblmrktes unter den 0 größten Automoblkonzernen, Stnd 00. Umstz n Mrd. Dollr kumulerte Antele der Merkmlsträger u Antel m Gesmtumstz kumulerte Antele m Gesmtumstz Mtsubsh 3,40 0,0 0,03 0,03 PSA Peugeot Ctro 40,80 0,0 0,04 0,074 Hond 5,0 0,30 0,054 0,8 Ft-Gruppe 53,0 0,40 0,055 0,83 Volkswgen-Grupp 79,00 0,50 0,08 0,64 Renult/ssn 86,0 0,60 0,089 0,353 Toyot/Dhtsu,30 0,70 0,5 0,478 DmlerChry sler 5,40 0,80 0,57 0,635 Ford-Gruppe 70,0 0,90 0,75 0,80 Generl Motors 84,60,00 0,90,000 Gesmt 97,0 5,50,000 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0, 0 64,7 % 40 % 0 0, 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 u Interpretton für den Punkt P(0,60; 0,353): 40 (00-60) Prozent unter den 0 größten Automoblkonzernen kontrolleren 64,7 (00-35,3) Prozent des Automoblmrktes. Es legt ene mttlere relte Konzentrton or. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 9
10 Vertelungen des Gesmtumstzes enes Industrezweges - Bespel Unternehmen Denkbre Vertelungen des Gesmtumstzes A B C D E F G H U U U U U U U U U U Merkmlssumme Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 0
11 Lorenzkure für de Vertelung A Unternehmen Vertelung A Kummulerte * [] u Summe U5 0 0, 0 0 U4 0 0, U3 0 0, U 0 0, U 000,0 000 Merkmlssumme 000 * ufstegend geordnete Rehe der Merkmlswerte Be mxmler Konzentrton blden de Lorenzkure und de Dgonle en Dreeck mt der mxmlen Fläche F 0. u j j [j] [j] Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton
12 Lorenzkure für de Vertelung C Unternehmen Vertelung C Kummulerte u Summe U5 00 0,0 00 0,0 U4 00 0, ,40 3 U3 00 0, ,60 4 U 00 0, ,80 5 U 00,00 000,00 Merkmlssumme 000 Be Glechertelung des Umstzes, mnmler Konzentrton, stmmen de Lorenzkure und de Dgonle des Qudrtes überen. De Dgonle brngt zum Ausdruck, dss gleche Antele on Merkmlsträgern glechen Antelen der Merkmlstelsummen entsprechen.,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 u u j j [j] [j] Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton
13 Lorenzkure für de Vertelung B Unternehmen Vertelung B Kummulerte u Summe U5 60 0,0 60 0,06 U4 80 0, ,4 3 U3 00 0, ,34 4 U 300 0, ,64 5 U 360,00 000,00 Merkmlssumme 000 Interpretton für den Punkt (0,80; 0,64): 0 % (-0,80) der größten Unternehmen erbrngen 36 % (-0,64) des Gesmtumstzes. Es legt ene schwche relte Konzentrton or. u j j [j] [j] Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 3
14 Verglech der Lorenzkuren,0 0,8 0,6 0,4 0, Vertelung A mxmle Konzentrton F o Vertelung B F o F mn o mx 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 u Vertelung C mnmle Konzentrton Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 4
15 Lorenzkure - Interpretton Je stärker de Konzentrton st, desto stärker hängt de Lorenzkure nch rechts unten und desto größer st de Fläche zwschen Huptdgonle und Lorenzkure. De Dgonle brngt zum Ausdruck, dss gleche Antele on Merkmlsträgern glechen Antelen der Merkmlstelsummen entsprechen, d. h. mnmle relte Konzentrton orhnden st. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 5
16 Gn-Koeffzent - Defnton Der Gn-Koeffzent gbt ds Verhältns der Fläche zwschen der Dgonle und der Lorenzkure zur Fläche des Dreecks unter der Dgonle n. F 0 : Fläche zwschen Lorenzkure und Dgonle F Fläche des Dreecks unter der Dgonle G Fo F o b F h F b h Fläche enes rechtwnklgen Dreecks Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 6
17 Gn-Koeffzent für de Vertelung A Unternehmen Vertelung A Kummulerte * [] u Summe U5 0 0, 0 0 U4 0 0, U3 0 0, U 0 0, U 000,0 000 Merkmlssumme 000 F o 0,5 0, 0,4 0, Fo 0,4 G 0,8 0,5 b F h F b h F 0 : Fläche des Dreecks zwschen Lorenzkure und Dgonle. Fläche enes rechtwnklgen Dreecks Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 7
18 Gn-Koeffzent be mxmler Konzentrton Be mxmler Konzentrton blden de Lorenzkure und de Dgonle en Dreeck mt der mxmlen Fläche F 0. Dher errecht der Gn-Koeffzent den mxmlen Wert. Deser Wert st llerdngs klener ls Ens. F0 G Fläche des Dreecks rechts on der Lorenzkure F o b Fläche des Dreecks unter der Dgonle F h F Fläche enes rechtwnklgen Dreecks b h Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 8
19 Gn-Koeffzent - llgemene Formel Defntonsformel G Fo F o Um de Fläche F 0 zwschen Dgonle und Lorenzkure zu berechnen, muss mn zuerst de Fläche unter der Lorenzkure ermtteln. Dese Fläche st de Summe der Flächen us - Trpezen und enem Dreeck, ds ls Sonderfll enes Trpezes mt enem Schenkel glech ull gesehen werden knn. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 9
20 Fläche enes Trpezes h b F F ( b) h b - F F ( ) (u -u - )/ Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 0
21 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton Herletung der llgemenen Formel für de Fläche F u unter der Lorenzkure () u F F ) ( F
22 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton Herletung der llgemenen Formel für de Fläche F u unter der Lorenzkure () V ) ( ) (0 ) ( ) ( F 0 0 u K K K K mt V
23 Herletung der llgemenen Formel für den Gn-Koeffzenten F u V mt V F o F u V V Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Fo V V G Relte Konzentrton 3 V
24 Gn-Koeffzent - Vertelung B u 0,0 0,00 0, 0,06 0,4 0,4 0,6 0,34 0,8 0,64,0,00 Summe,8 G V V V,8,68 G,68 0,4,68 0,67 5 0,38 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 4
25 Gn-Koeffzent - Werteberech,0 0,8 0,6 0,4 0, G Fo F o 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 u mnmle Konzentrton Fo mn 0 0 G mxmle Konzentrton F 0(mx) G mn 0 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk chtel G mx Relte Konzentrton 5
26 Stndrdserter Gn-Koeffzent,0 0,8 0,6 G s F F 0 0(mx) 0,4 0, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 u F0 F 0 Gs be mnmler Konzentrton G s G be mxmler Konzentrton G s 0 Werteberech 0 G s G s Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 6
27 Gn-Koeffzent - Bespele,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 u A B C Vertelung F o G G s A 0,400 0,800,000 B 0,64 0,38 0,40 C 0,000 0,000 0,000 G Fo G s G Für 5 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 7
28 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 8 Gn-Koeffzent für Enzelwerte - ndere Berechnungsformel - p G V F G o Beknnte Formel eue Formel
29 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 9 Gn-Koeffzent - Herletung der Formel () j [j] j [j] j [j] j [j] V G
30 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 30 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [] [] j [j] [] j [j] [] [] [] [] [] [] j [j] K K Gn-Koeffzent - Herletung der Formel ()
31 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 3 ( ) p [] j [j] [] j [j] [] [] j [j] q. e. d Gn-Koeffzent - Herletung der Formel (3)
32 Gn-Koeffzent - Vertelung A Unternehmen Vertelung A. U5 0 0 U U U U Summe Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,800,000 G G ,8 5 G s G 0,8 4 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 3
33 Gn-Koeffzent - Vertelung B Unternehmen Vertelung B. U U U U U Summe Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,38 0,40 G G ,38 5 G s G 0,38 4 0,40 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 33
34 Gn-Koeffzent - Vertelung C Unternehmen Vertelung C. U U U U U Summe Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,000 0,000 G G G s G Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 34
35 Gn-Koeffzent - Vertelung D Unternehmen Vertelung D. U5 0 0 U U U U Summe Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,30 0,400 G G ,3 5 G s G 0,3 4 0,4 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 35
36 Gn-Koeffzent - Vertelung E Unternehmen Vertelung E. U5 0 0 U U U U Summe Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,30 0,400 G G ,3 5 G s G 0,3 4 0,4 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 36
37 Gn-Koeffzent - Vertelung F Unternehmen U U U U U U U U U U Summe Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Vertelung F. 0,38 0,364 G Relte Konzentrton G G s G 0 0,38 0, ,38
38 Gn-Koeffzent - Vertelung G Unternehmen Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Vertelung G. U U U U U U U U U U Summe 000, ,00 Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,000 0,000 G Relte Konzentrton G G s G
39 Gn-Koeffzent - Vertelung H Unternehmen Vertelung H. U0 U9 3 U8 3 4 U7 4 5 U6 5 6 U U U U U Summe 000, ,00 Gn-Koeffzent Stndrdserter Gn-Koeffzent 0,495 0,550 G 7975 G G s G 0 0,495 0,55 9 0,495 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 39
40 Gn-Koeffzent -Verglech Unternehmen Vertelungen des Umstzes A B C D E F G H U U U U U U U U U U Summe G 0,800 0,38 0,000 0,30 0,30 0,38 0,000 0,495 G s,000 0,40 0,000 0,400 0,400 0,364 0,000 0,550 0 G 4 0 G 0,8 5 0 Gs 9 0 G 0,9 0 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 40
41 Lorenzkure - klsserte oder gehäufte Werte - De Lorenzkure für klsserte oder gehäufte Merkmlswerte bzw. Merkmlsntele st durch folgende Formel defnert: h j j j u f F j j j j j k k j h h j x x j j f f j j x x j j Kumulerte relte Häufgketen x-achse Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Kumulerte Merkmlsntele y-achse Relte Konzentrton 4
42 Messung der relten Konzentrton (klsserte Werte) -Bespel Bespel: Es soll de relte Konzentrton für de Buhuptbetrebe n MV nch hrem Umstz nlysert werden (Stnd 999): Anzhl der Beschäftgten Anzhl der Betrebe Umstz 000 DM bs bs bs bs bs und mehr Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 4
43 Lorenzkure (klsserte Werte) -Bespel Anzhl der Beschäftgten Betrebe (h ) Umstz (x.h ) u F bs ,7 0,04 0 bs ,58 0,5 0 bs ,84 0,40 50 bs ,93 0,60 00 bs ,98 0,78 00 und mehr ,00,00 Summe x : durchschnttlcher Umstz enes Betrebes; x Umstz / h j h u F j k j j h h j j x x j j Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 43
44 Lorenzkure (klsserte Werte) -Bespel u F 0 0 0,7 0,04 0,58 0,5 0,84 0,40 0,93 0,60 0,98 0,78,00,00 Interpretton: 93 % der Betrebe erwrtschften nur 60 % des Gesmtumstzes, d. h. 7 % der größten Betrebe erwrtschften 40 % des Gesmtumstzes. Es legt ene hohe relte Konzentrton or. Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 44
45 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 45 Gn-Koeffzent -klsserte Werte k k ) ( f G ) ( h G : sehe Lorenzkure k s h G G h G 0 k G 0 s Werteberech h k : Häufgket der letzten Klsse Stndrdserter Gn-Koeffzent Werteberech
46 Gn-Koeffzent (klsserte Werte) -Bespel G k h ( ) G 577, ,598 h k 0 G 0 G 0,9795 Anzhl der Beschäftgten Betrebe (h ) - h *( - ) bs ,039 0,039 5,8 0 bs ,49 0,89 8,736 0 bs ,398 0,547 98, bs ,60 0,998 34, bs ,785,386 95, und mehr 9,000,785 5,7645 Summe ,979 Gn-Koeffzent 0,598 G s G 46 G s 0, ,604 0 G s h k Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 46
47 . Aufgbe -Klusur Februr 005 Über Inesttonen, Betrebe und Beschäftgte m errbetenden Gewerbe legen Ihnen für kresfree Städte folgende Angben enes Jhres or: Kresfree Stdt Bruttonlgenesttonen n Mll. Euro Betrebe Anzhl Beschäftgte Anzhl Grefswld eubrndenburg Rostock Schwern Strlsund Wsmr Geben Se für Bruttonlgenesttonen de Wertepre der Lorenz-Kure n. 4. Berechnen Se zusätzlch zu.3 den Wert des Gn-Koeffzenten (enfch und stndrdsert). Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 47
48 Lösung.3 -Klusur Berechnung der Koordnten für Lorenz-Kure. Zuerst werden de Merkmlsusprägungen usstegend sortert. Kresfree Stdt Strlsund Grefswld Schwern eubrndenburg Rostock Bruttonlgenesttonen n Mll. Euro u 0,7 0,33 0,50 0,67 0,83 0,06 0,3 0, 0,3 0,49 u Zum Bespel: 3 u 3 6 0,50 j j [j] [j] Wsmr Summe 0 00,00, , Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 48
49 Lösung.4 -Klusur Kresfree Stdt Strlsund Grefswld Schwern eubrndenburg Rostock Wsmr Summe 0,06 0,3 0, 0,3 0,49,00, Berechnung des Gn-Koeffzenten. G G V 6 V,7 V, 0,5,7 0,43 Berechnung des stndrdserten Gn-Koeffzenten. 6 G s G 0,43 0,56 5 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 49
50 Relte Konzentrton -Bespel Bespel: Untersuchen Se erglechend de Dsprtät der Vertelung des HHE n der Bundesrepublk Deutschlnd. utzen Se 450 Euro ls untere Grenze der ersten Klsse. HHE on bs unter Euro Unter Früheres Bundesgebet 7,,7 6,6 eue Länder und Berln-Ost,8 6,7 7,6 Hushltnettoenko mmen (HHE) n den euen Ländern und Berln-Ost. Erwerbssttstk 003 (DESTATIS) ,7 7, ,7 6, , 5, ,6 8, , 5,4 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 50
51 Relte Konzentrton des HHE -ABL HHE on bs unter Euro Unter Summe Früheres Bundesgebet f (n %) u F 7, 0,07,7 0,9 6,6 0,6 4,7 0,40 4,7 0,55 8, 0,73 4,6 0,88,,00 Klssemtte x x f /00 48,60 8,70 9,40 57,5 338,0 56,0 67,80 403, ,95 Kummulerte Summe x f /00 48,60 77,30 69,70 56,95 865,05 46,5 053, ,95 0,0 0,05 0,08 0,5 0,5 0,4 0,59,00 f ( - )/00 0,000 0,0076 0,0085 0,0339 0,059 0,00 0,470 0,945 0,577 0,75 0,5 0,5 Lorenz-Kure k G f ( 0,577 0,483 ) 0 0 0,5 0,5 0,75 u Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 5
52 Relte Konzentrton des HHE -BL HHE on bs unter Euro Unter Summe eue Länder f (n %),8 6,7 7,6 7,3 6,0 5,3 8,8 5,4 u F 0,3 0,30 0,37 0,54 0,70 0,86 0,95,00 Klssemtte x x f /00 86,40 83,70 06,40 30,75 368,00 474,30 378,40 6,00.50,95 Kummulerte Summe x f /00 86,40 70,0 376,50 679,5 047,5 5,55 899,95 50,95 0,03 0, 0,5 0,7 0,4 0,60 0,75,00 f ( - )/00 0,0044 0,036 0,095 0,075 0,096 0,559 0,94 0,0947 0,5996 0,75 0,5 0,5 Lorenz-Kure G f( k 0,5996 0,4004 ) 0 u 0 0,5 0,5 0,75 Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 5
53 Relte Konzentrton -BRD HHE on bs unter Euro Früheres Bundesgebet eue Länder und Berln-Ost Unter 900 7,, ,7 6,6 6,7 7,6 Lorenz-Kure ,7 7,3 0, ,7 8, 6,0 5,3 0, ,6, 8,8 5,4 0, ,5 0,5 0,7 5 u ABL Dgonl BL Gn-Koeffzent 0,483 0,4004 Interpretton: Überlegen Se selbst! Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 53
54 Dnke schön!!! Dnke schön!!! Dr. Rcbl Delgdo/ Prof. Kück Lehrstuhl Sttstk Relte Konzentrton 54
Konzentrationsmaße. Messung der absoluten Konzentration Konzentrationsrate Herfindahl-Index
Konzentrtionsmße Messung der bsoluten Konzentrtion Konzentrtionsrte Herfindhl-Index Absolute Konzentrtion Bibliogrfie: Prof. Dr. Küc; Universität Rostoc Sttisti, Vorlesungssrit, Abschnitt 6. Bleymüller
wird auch Spannweite bzw. Variationsbreite genannt ist definiert als die Differenz zwischen dem größten und kleinsten Messwert einer Verteilung:
Streuungswerte: 1) Range (R) ab metrschem Messnveau ) Quartlabstand (QA) und mttlere Quartlabstand (MQA) ab metrschem Messnveau 3) Durchschnttlche Abwechung (AD) ab metrschem Messnveau 4) Varanz (s ) ab
SS 2017 Torsten Schreiber
SS Torsten Schreber e den Ebenen unterscheden wr de und de prmeterfree Drstellung. Wenn wr ene Ebenenglechung durch dre Punkte bestmmen wollen, so müssen de zugehörgen Vektoren sen, d es sonst nur ene
Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvrter Dtenmengen - desrptv Mttlere bsolute Abwechung (Desvton) Vrnz Stndrdbwechung Vrtonsoeffzent Stndrdserung Prof. Küc / Dr. Rcbl Lge- und Streuungsprmeter III Bblogrfe Bleymüller / Gehlert
Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
1.1 Grundbegriffe und Grundgesetze 29
1.1 Grundbegrffe und Grundgesetze 9 mt dem udrtschen Temperturkoeffzenten 0 (Enhet: K - ) T 1 d 0. (1.60) 0 dt T 93 K Betrchtet mn nun den elektrschen Wderstnd enes von enem homogenen elektrschen Feld
5. Das Finite-Element und die Formfunktion
5. Ds Fnte-lement nd de Formfnkton Prof. Dr.-Ing. Uwe Renert Fcherech Prof. Dr.-Ing. Mschnen Uwe Renert telng Mschnen HOCHSCHU BRMN 5. Bespel des ensetg engespnnten nd f Zg ensprchten Blkenelements Bestmmng
Strahlensatz, Zentrische Streckung, Vierstreckensatz (Anwendung, Beweis, Konstruktion)
Gymnsum Strhlenstz, Zentrsche Streckung, Verstreckenstz 1. Berechne us den jewels gegebenen Größen de gesuchten Streckenlängen: Gegeben: ) AB = cm ; ZA = 3cm ; ZA ' = 5cm A 'B' Gesucht: b) ZA = 3,5cm ;
Der schematische Aufbau einer Reibkupplung zeigt das Bild Bild 2.45 Schematischer Aufbau einer mechanischen Reibkupplung
..1 Enkuelvorgng Der schemtsche ufbu ener Rebkulung zegt ds Bld.45. Bld.45 Schemtscher ufbu ener mechnschen Rebkulung Ene ulung wndelt de Drehzhl durch Schluf während des uelvorgnges, ds Drehmoment st
Kennlinienaufnahme des Transistors BC170
Kennlnenufnhme des Trnsstors 170 Enletung polre Trnsstoren werden us zwe eng benchbrten pn-übergängen gebldet. Vorrusetzung für ds Funktonsprnzp st de gegensetge eenflussung beder pn-übergänge, de nur
Kursthemen 2. Sitzung. Tabellarische und graphische Darstellung diskreter Daten. Tabellarische und graphische Darstellung diskreter Daten
Kursthemen 2. Stzung Fole I - 2-1 Tabellarsche und graphsche Darstellung dskreter Daten Tabellarsche und graphsche Darstellung dskreter Daten A) Nomnalskalen (Fole 2 bs 7) A) Nomnalskalen (Fole 2 bs 7)
Messen kleiner Größen
Messen klener Größen Negungssensoren Elektronsche Negungssensoren Flüssgketsssteme Pendelssteme Sesmsche Ssteme btstung ener Gsblse btstung ener Flüssgkets -oberfläche Vertklpendel Horzontl -pendel Beschleungungsmesser;
Streuungs-, Schiefe und Wölbungsmaße
aptel IV Streuungs-, Schefe und Wölbungsmaße B... Lagemaße von äufgketsvertelungen geben allen weng Auskunft über ene äufgketsvertelung. Se beschreben zwar en Zentrum deser Vertelung, geben aber kenen
Institut für Technische Chemie Technische Universität Clausthal
Insttut für Technsche Cheme Technsche Unverstät Clusthl Technsch-chemsches Prktkum TCB Versuch: Wärmeübertrgung: Doppelrohrwärmeustuscher m Glechstrom- und Gegenstrombetreb Enletung ür de Auslegung von
Verteilungen eindimensionaler diskreter Zufallsvariablen
Vertelungen endmensonaler dskreter Zufallsvarablen Enführung Dskrete Vertelungen Dskrete Glechvertelung Bernoull-Vertelung Bnomalvertelung Bblografe: Prof. Dr. Kück Unverstät Rostock Statstk, Vorlesungsskrpt,
Lösungen zu Übungsaufgaben Angewandte Mathematik MST Blatt 6 Matlab
Lösungen zu Übungsufgben Angewndte Mthemtk MST Bltt Mtlb Prf.Dr.B.rbwsk Zu Aufgbe ) Errbeten Se sch begefügtes Mterl zur Trpezmethde und zur Smpsnschen Fssregel! (us Ppul, Mthemtk für Ingeneure, Bnd Kp.V.)
Die Annäherung der Binomialverteilung durch die Normalverteilung am Beispiel eines Modells der Schadenversicherung
am Bespel enes Modells der chadenverscherung Für das Modell ener chadenverscherung se gegeben: s w s. n 4 chaden enes Verscherungsnehmers, wenn der chadenfall entrtt Wahrschenlchket dafür, dass der chadenfall
nonparametrische Tests werden auch verteilungsfreie Tests genannt, da sie keine spezielle Verteilung der Daten in der Population voraussetzen
arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren Verfahren zur Analyse nomnalskalerten Daten Thomas Schäfer SS 009 1 arametrsche vs. nonparametrsche Testverfahren nonparametrsche Tests werden auch vertelungsfree
W08. Wärmedämmung. Q = [λ] = W m -1 K -1 (1) d Bild 1: Wärmeleitung. Physikalisches Praktikum
![W08. Wärmedämmung. Q = [λ] = W m -1 K -1 (1) d Bild 1: Wärmeleitung. Physikalisches Praktikum](/thumbs/25/5840418.jpg "W08. Wärmedämmung. Q = [λ] = W m -1 K -1 (1) d Bild 1: Wärmeleitung. Physikalisches Praktikum")
W08 Physklsches Prktkum Wärmedämmung En Modellhus mt usechselbren Setenänden dent zur Bestmmung von Wärmedurchgngszhlen (k-werten) verschedener Wände und Fenster soe zur Ermttlung der Wärmeletfähgket verschedener
In der beschreibenden Statistik werden Daten erhoben, aufbereitet und analysiert. Beispiel einer Datenerhebung mit Begriffserklärungen (Vokabel)
Rudolf Brnkmann http://brnkmann-du.de Sete.. Datenerhebung, Datenaufberetung und Darstellung. In der beschrebenden Statstk werden Daten erhoben, aufberetet und analysert. Bespel ener Datenerhebung mt Begrffserklärungen
5. Mehrkomponentensysteme - Gleichgewichte
5. Mehrkomonentensysteme - lechgewchte 5.1 Phsenglechgewchte Enfluss gelöster Stoffe osmotscher ruck Trennung zweer Lösungen durch sem-ermeble Membrn, de nur für ds Lösungsmttel durchlässg st (z.. Schwensblse,
Analysis I. Vorlesung 17. Logarithmen. R R, x exp x,
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 2013/2014 Analyss I Vorlesung 17 Logarthmen Satz 17.1. De reelle Exponentalfunkton R R, x exp x, st stetg und stftet ene Bjekton zwschen R und R +. Bewes. De Stetgket
Grundlagen der Elektrotechnik II (GET II)
Grundlgen der Elektrotechnk (GET ) Vorlesung m 8.07.005 Do. :5-3.45 Uhr;. 603 (Hörsl) Dr.-ng. ené Mrklen E-Ml: mrklen@un-kssel.de Tel.: 056 804 646; Fx: 056 804 6489 UL: http://www.tet.e-technk.un-kssel.de
Datenaufbereitung und -darstellung III
Datenafberetng nd Darstellng 1 Glederng: Zel der Datenafberetng nd Darstellng Datenverdchtng Tabellen nd grafsche Darstellngen Darstellng nvarater Datenmengen (Abschntt 4.4 Darstellng mltvarater Daten
Einführung in die Finanzmathematik
1 Themen Enführung n de Fnanzmathematk 1. Znsen- und Znsesznsrechnung 2. Rentenrechnung 3. Schuldentlgung 2 Defntonen Kaptal Betrag n ener bestmmten Währungsenhet, der zu enem gegebenen Zetpunkt fällg
Übungsblatt 4 - Lösung
Formle Sprchen und Automten Üungsltt 4 - Lösung 26. M 2013 1 Whr oder flsch? Begründe kurz dene Antwort! 1. In enem determnstschen endlchen Automten gt es für jedes Wort w Σ mxml enen kzepterenden Pfd.
WS 2016/17 Prof. Dr. Horst Peters , Seite 1 von 9
WS 2016/17 Prof. Dr. Horst Peters 06.12.2016, Sete 1 von 9 Lehrveranstaltung Statstk m Modul Quanttatve Methoden des Studengangs Internatonal Management (Korrelaton, Regresson) 1. Überprüfen Se durch Bestmmung
Funktionsgleichungen folgende Funktionsgleichungen aus der Vorlesung erhält. = e
Andere Darstellungsformen für de Ausfall- bzw. Überlebens-Wahrschenlchket der Webull-Vertelung snd we folgt: Ausfallwahrschenlchket: F ( t ) Überlebenswahrschenlchket: ( t ) = R = e e t t Dabe haben de
z.b. Münzwurf: Kopf = 1 Zahl = 2 oder z.b. 2 Würfel: Merkmal = Summe der Augenzahlen, also hier: Bilde die Summe der Augenzahlen der beiden Würfel!
Aufgabe : Vorbemerkung: Ene Zufallsvarable st ene endeutge Funkton bzw. ene Abbldungsvorschrft, de angbt, auf welche Art aus enem Elementareregns ene reelle Zahl gewonnen wrd. x 4 (, ) z.b. Münzwurf: Kopf
Aufgabe 7.1 (Aufgabe 5, SS 1999, VWL B, [2. Wdh. vom WS 1998/99])
![Aufgabe 7.1 (Aufgabe 5, SS 1999, VWL B, [2. Wdh. vom WS 1998/99])](/thumbs/67/57304565.jpg "Aufgabe 7.1 (Aufgabe 5, SS 1999, VWL B, [2. Wdh. vom WS 1998/99])")
Aufgben zu Kptel 7 Aufgbe 7. (Aufgbe 5, SS 999, VWL B, 4.07.999 [. Wdh. vom WS 998/99]) Ene Unternehmung mt der Produktonsfunkton f ( x, x ) 5x x stellt den Output y 700 her. De Fktorprese betrgen 6 und
Grundgedanke der Regressionsanalyse
Grundgedanke der Regressonsanalse Bsher wurden durch Koeffzenten de Stärke von Zusammenhängen beschreben Mt der Regressonsrechnung können für ntervallskalerte Varablen darüber hnaus Modelle geschätzt werden
18. Dynamisches Programmieren
8. Dynamsches Programmeren Dynamsche Programmerung we gerge Algorthmen ene Algorthmenmethode, um Optmerungsprobleme zu lösen. We Dvde&Conquer berechnet Dynamsche Programmerung Lösung enes Problems aus
Fallstudie 1 Diskrete Verteilungen Abgabe: Aufgabentext und Lösungen schriftlich bis zum
Abgabe: Aufgabentext und Lösungen schrftlch bs zum 15. 6. 2012 I. Thema: Zehen mt und ohne Zurücklegen Lesen Se sch zunächst folgenden Text durch! Wr haben bsher Stchprobenzehungen aus Grundgesamtheten
Grundlagen sportwissenschaftlicher Forschung Deskriptive Statistik
Grundlagen sportwssenschaftlcher Forschung Deskrptve Statstk Dr. Jan-Peter Brückner jpbrueckner@emal.un-kel.de R.6 Tel. 880 77 Deskrptve Statstk - Zele Beschreben der Daten Zusammenfassen der Daten Überblck
Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte. Itemanalyse und Itemkennwerte: Itemschwierigkeit P i
Itemanalyse und Itemkennwerte De Methoden der Analyse der Itemegenschaften st ncht m engeren Snne Bestandtel der Klassschen Testtheore Im Rahmen ener auf der KTT baserenden Testkonstrukton und -revson
Übungsklausur zur Vorlesung Wahrscheinlichkeit und Regression Lösungen. Übungsklausur Wahrscheinlichkeit und Regression Die Lösungen
Übungsklausur Wahrschenlchket und Regresson De Lösungen. Welche der folgenden Aussagen treffen auf en Zufallsexperment zu? a) En Zufallsexperment st en emprsches Phänomen, das n stochastschen Modellen
Weitere NP-vollständige Probleme
Wetere NP-vollständge Probleme Prosemnar Theoretsche Informatk Marten Tlgner December 10, 2014 Wr haben letzte Woche gesehen, dass 3SAT NP-vollständg st. Heute werden wr für enge wetere Probleme n NP zegen,
9 Integration von Funktionen in mehreren Variablen
9 Integrton von Funktonen n mehreren Vrlen 9 9 Integrton von Funktonen n mehreren Vrlen Der Integrlegrff für Funktonen n mehreren Vrlen st wesentlch velfältger ls der e Funktonen n ener Vrlen. Dem unestmmten
Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - desrptv Bblografe Prof. Dr. Küc; Statst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Statst für Wrtschaftswssenschaftler Verlag Vahlen Bleymüller/Gehlert;
Maße der zentralen Tendenz (10)
Maße der zentralen Tendenz (10) - De Berechnung der zentralen Tendenz be ategorserten Daten mt offenen Endlassen I - Bespel 1: offene Endlasse Alter x f x f p x p p cum bs 20 1? 3? 6? 6 21-25 2 23 20 460
-70- Anhang: -Lineare Regression-
-70- Anhang: -Lneare Regressn- Für ene Messgröße y f(x) gelte flgender mathematsche Zusammenhang: y a+ b x () In der Regel läßt sch durch enen Satz vn Messwerten (x, y ) aber kene Gerade zechnen, da de
Standortplanung. Positionierung von einem Notfallhubschrauber in Südtirol. Feuerwehrhaus Zentrallagerpositionierung
Standortplanung Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Postonerung von enem Feuerwehrhaus Zentrallagerpostonerung 1 2 Postonerung von enem Notfallhubschrauber n Südtrol Zu bekannten Ensatzorten
Der Erweiterungsfaktor k
Der Erweterungsfaktor k Wahl des rchtgen Faktors S. Meke, PTB-Berln, 8.40 Inhalt: 1. Was macht der k-faktor? 2. Welche Parameter legen den Wert des k-faktors fest? 3. Wo trtt der k-faktor auf? 4. Zusammenhang
Martens: Übungen in der Betriebswirtschaftslehre, #6 (Investitionsplanung)
Projekt: VW hem: WS 26/7 Empfänger: bsender: Dttmr Ngel nlge-dtum: 16.12.26 Sttus-Dtum: 27.12.26 Mrtens: Übungen n der etrebswrtschftslehre, #6 (Investtonsplnung 15.12.26 Forts. 3.5 Der nterne Znsfuß ls
4. Indexzahlen. 5.1 Grundlagen 5.2 Preisindizes 5.3 Indexzahlenumrechnungen. Dr. Rebecca Schmitt, WS 2013/2014
4. ndexzahlen 5.1 Grundlagen 5.2 Presndzes 5.3 ndexzahlenumrechnungen 1 4.1 Grundlagen Als Messzahlen werden de Quotenten bezechnet, de aus den Beobachtungswerten bzw. den Maßzahlen zweer Telmengen derselben
Zufallsvariable, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Erwartungswert
R. Brnkmann http://brnkmann-du.de Sete..8 Zufallsvarable, Wahrschenlchketsvertelungen und Erwartungswert Enführungsbespel: Zwe Würfel (en blauer und en grüner) werden 4 mal zusammen geworfen. De Häufgketen
Dynamisches Programmieren
Marco Thomas - IOI 99 -. Treffen n Bonn - Dynamsches Programmeren - Unverstät Potsdam - 8.02.999 Dynamsches Programmeren 957 R. Bellmann: Dynamc Programmng für math. Optmerungsprobleme Methode für Probleme,.
Lineare Regression (1) - Einführung I -
Lneare Regresson (1) - Enführung I - Mttels Regressonsanalysen und kompleeren, auf Regressonsanalysen aserenden Verfahren können schenar verschedene, jedoch nenander üerführare Fragen untersucht werden:
FORMELSAMMLUNG STATISTIK (I)
Statst I / B. Zegler Formelsammlng FORMELSAMMLUG STATISTIK (I) Statstsche Formeln, Defntonen nd Erläterngen A a X n qaltatves Mermal Mermalsasprägng qanttatves Mermal Mermalswert Anzahl der statstschen
Polygonalisierung einer Kugel. Verfahren für die Polygonalisierung einer Kugel. Eldar Sultanow, Universität Potsdam, sultanow@gmail.com.
Verfahren für de Polygonalserung ener Kugel Eldar Sultanow, Unverstät Potsdam, sultanow@gmal.com Abstract Ene Kugel kann durch mathematsche Funktonen beschreben werden. Man sprcht n desem Falle von ener
Kantonale Prüfungen Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 8. Klasse
Kntonle Prüfungen 0 für die Zulssung zum gymnsilen Unterricht im 9. Schuljhr Mthemtik I Serie H8 Gymnsien des Kntons Bern Mthemtik I Prüfung für den Übertritt us der 8. Klsse Bitte bechten: - Berbeitungsduer:
Isländische Nominalflexion
Unverstät Lepzg 11.01.2005 Insttut für Lngustk HS: Flexonsmorphologe Dozent: G. Müller Referentn: Susnn Flescher Isländsche Nomnlflexon De uffllende Egenschft der sländschen Nomnlflexon st en klenes Set
Multilineare Algebra und ihre Anwendungen. Nr. 6: Normalformen. Verfasser: Yee Song Ko Adrian Jenni Rebecca Huber Damian Hodel
ultlneare Algebra und hre Anwendungen Nr. : Normalformen Verfasser: Yee Song Ko Adran Jenn Rebecca Huber Daman Hodel 9.5.7 - - ultlneare Algebra und hre Anwendungen Jordan sche Normalform Allgemene heore
Daten sind in Tabellenform gegeben durch die Eingabe von FORMELN können mit diesen Daten automatisierte Berechnungen durchgeführt werden.
Ene kurze Enführung n EXCEL Daten snd n Tabellenform gegeben durch de Engabe von FORMELN können mt desen Daten automatserte Berechnungen durchgeführt werden. Menüleste Symbolleste Bearbetungszele aktve
Sortieren. Thomas Röfer. Permutationen Naives Sortieren Sortieren durch Einfügen, Auswählen, Vertauschen, Mischen QuickSort Comparator
Unverstät Bremen Sorteren Thomas Röfer Permutatonen Naves Sorteren Sorteren durch Enfügen, Auswählen, Vertauschen, Mschen QuckSort Comparator Unverstät Bremen Rückblck Suchen Identtät/Flache/Tefe Glechhet
6.5. Rückgewinnung des Zeitvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen
196 6.5. Rückgewnnung des Zetvorgangs: Rolle der Pole und Nullstellen We n 6.2. und 6.. gezegt wurde, st de Übertragungsfunkton G( enes lnearen zetnvaranten Systems mt n unabhänggen Spechern ene gebrochen
1 BWL 4 Tutorium V vom 15.05.02
1 BWL 4 Tutorum V vom 15.05.02 1.1 Der Tlgungsfaktor Der Tlgungsfaktor st der Kehrwert des Endwertfaktors (EWF). EW F (n; ) = (1 + )n 1 T F (n; ) = 1 BWL 4 TUTORIUM V VOM 15.05.02 (1 ) n 1 Mt dem Tlgungsfaktor(TF)
NSt. Der Wert für: x= +1 liegt, erkennbar an dem zugehörigen Funktionswert, der gesuchten Nullstelle näher.
PV - Hausaugabe Nr. 7.. Berechnen Se eakt und verglechen Se de Werte ür de Nullstelle, de mttels dem Verahren von Newton, der Regula als und ener Mttelung zu erhalten snd von der! Funkton: ( ) Lösungs
Classical Gas. . œ# 3 2. &4 3 œ &4 4. œ œ. œ œ 1. œ 2. œ œ œ œ œ. œ œ œ. w œ œ œ œ# œ œ œ œ. œ œ. & œ œ œ œ œ œ œ w. œ œ œ œ œ# œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ w
Clsscl Gs Mson Wlls rr: Cleens Huber / "Clsscl Gs" von Mson Wlls urde 9 zu Weltht I Ornl rd de Gtrre von ene Orchester t breten läsersound unterstützt uch ls Soloverson st ds Stück beknnt eorden und ehört
Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvarater Datenmengen - deskrptv Egenschaften des arthmetschen Mttels Enfache Streuungsmaße Spannwete Quartlabstand Das Dagramm enes Boplots Prof. Kück / Dr. Rcabal Lage- und Streuungsparameter
Prof. Dr. P. Kischka WS 2012/13 Lehrstuhl für Wirtschafts- und Sozialstatistik. Klausur Statistische Inferenz
Prof. Dr. P. Kschka WS 2012/13 Lehrstuhl für Wrtschafts- und Sozalstatstk Klausur Statstsche Inferenz 15.02.2013 Name: Matrkelnummer: Studengang: Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 Summe Punkte 6 5 5 5 5 4 4 6 40
Contents blog.stromhaltig.de
Contents We hoch st egentlch Ihre Grundlast? Ene ncht ganz unwchtge Frage, wenn es um de Dmensonerung ener senannten Plug&Play Solar-Anlage geht. Solarsteckdosensystem für jermann, auch für Meter lautete
Grundstromkreis Teil 1
rtum Eletrotechn Dplomstudengng Fhrzeugtechn Grundstromres Tel 1 1 Versuchszel Kennenlernen der Strom-Spnnungs-Bezehung und der Lestungsverhältnsse m Grundstromres, expermentelle Überprüfung der wchtgsten
Grundlagen der Mathematik I Lösungsvorschlag zum 12. Tutoriumsblatt
Mathematsches Insttut der Unverstät München Wntersemester 3/4 Danel Rost Lukas-Faban Moser Grundlagen der Mathematk I Lösungsvorschlag zum. Tutorumsblatt Aufgabe. a De Formel besagt, daß de Summe der umrahmten
1 Potentiale Karl-Winnacker-Institut Elektrochemie
1 Potentle KrlWnnckernsttt Elektrocheme 2 Potentle Elektrochemsches Potenl Glvnpotenl (nneres Potentl Voltpotentl (äßeres Potenl Oberflächenpotentl (Dpolschcht ~ α α µ µ z ϕ ψ χ ϕ α ϕ χ ψ Telchensorte
Regressionsgerade. x x 1 x 2 x 3... x n y y 1 y 2 y 3... y n
Regressonsgerade x x x x 3... x n y y y y 3... y n Bem Auswerten von Messrehen wrd häufg ene durch theoretsche Überlegungen nahegelegte lneare Bezehung zwschen den x- und y- Werten gesucht, d.h. ene Gerade
8 Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren
8 Umfng und Flächennhlt ebener Fguren 8.1 Flächen De Frm Perfekt und Co. übersedelt n en neues Büro. Leder snd de Fußböden n engen Büroräumen so schlecht, dss dort en neuer Prkettboden verlegt werden muss.
Wärmedurchgang durch Rohrwände
ämeuchgng uch Rohwäne δ - L Rohlänge Bl: Sonäe ämeleung uch ene enschchge zylnsche n Fü e ämeleung gl llgemen: λ x Fü ene ünne konzensche Schch es Rohes von e Dcke gl: &Q λ Fläche: f(): 2 π L (Mnelfläche)
4.2 Grundlagen der Testtheorie
4.2 Grundlagen der Testtheore Wntersemester 2008 / 2009 Hochschule Magdeburg-Stendal (FH) Frau Prof. Dr. Gabrele Helga Franke Deskrptve Statstk 4-1 bs 4-2 1 GHF m WSe 2008 / 2009 an der HS MD-SDL(FH) m
Terme und Formeln Komplexe Zahlen
Terme und Formeln Komplexe Zhlen e ϕ + = 0 Rchrd Feynmn nnnte dese Glechung n senem Notzbuch de bemerkenswerteste Formel der Welt ; ndere nennen se de schönste Formel der Mthemtk. De Eulersche Identtät
Schätzfehler in der linearen Regression (1) Einführung
Schätzfehler ( Reduum: Schätzfehler n der lnearen Regreon ( e Enführung Zel der Regreontattk t e, Schätzglechungen nach dem Krterum der klenten Quadrate aufzutellen und anzugeben, we groß der jewelge Schätzfehler
ME II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser. Kapitel 2 Das IS-LM-Modell
ME II, Prof. Dr. T. Wollmershäuser Kaptel 2 Das IS-LM-Modell Verson: 26.04.2011 2.1 Der Gütermarkt De gesamte Güternachfrage Z (Verwendung des BIP) lässt sch we folgt darstellen: Z C+ I + G ME II, Prof.
Die Leistung von Quicksort
De Lestung von Qucsort Jae Hee Lee Zusammenfassung Der Sorteralgorthmus Qucsort st als ens der effzenten Sorterverfahren beannt. In deser Ausarbetung werden wr sene Komplextät zuerst möglchst präzse schätzen
Die Jordansche Normalform
De Jordansche Normalform Danel Hug 29. Aprl 211 KIT Unverstät des Landes Baden-Württemberg und natonales Forschungszentrum n der Helmholtz-Gemenschaft www.kt.edu 1 Zerlegung n Haupträume 2 Fazt und nächstes
Refelxion und Transmission. KGH Seismische Explorationsverfahren Teil 4 - Slide 1
Sesmsche Wellen Refelxon und Transmsson KGH Sesmsche Exploratonserfahren Tel 4 - Slde Raytracng Raytracng Ermttlung des Laufweges enes Wellenstrahls be gegebener Geschwndgketsstruktur de rognose des Laufweges
Beschreibende Statistik Mittelwert
Beschrebende Statstk Mttelwert Unter dem arthmetschen Mttel (Mttelwert) x von n Zahlen verstehen wr: x = n = x = n (x +x +...+x n ) Desen Mttelwert untersuchen wr etwas genauer.. Zege für n = 3: (x x )
( ) γ. (t 1 ) (t 2 ) = Arg γ 2(t 2 )
Funktonentheore, Woche 10 Bholomorphe Abbldungen 10.1 Konform und bholomorph Ene konforme Abbldung erhält Wnkel und Orenterung. Damt st folgendes gement: Wenn sch zwe Kurven schneden, dann schneden sch
Elemente der Mathematik - Sommer 2016
Elemente der Mathematk - Sommer 2016 Prof Dr Matthas Lesch, Regula Krapf Lösungen Übungsblatt 3 Aufgabe 9 (10 Punkte) Das Horner-Schema st ene Methode zum Auswerten enes Polynoms n a0 x an der Stelle s
Universität Bremen. Hashing. Thomas Röfer. Hash-Funktionen Hashing mit Verkettung Offenes Hashing Doppeltes Hashing Dynamische Hash-Tabellen
Unverstät Bremen Hshng Thoms Röfer Hsh-Funktonen Hshng mt Verkettung Offenes Hshng Doppeltes Hshng Dynmsche Hsh-Tbellen Unverstät Bremen Rückblck Bäume 2 Suchbäume Blttsuchbäume Löschen us Suchbum 8 5
Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnik
Projekt 2HEA 2005/06 Formelzettel Elektrotechnk Telübung: nbelsteter Spnnungsteler Gruppentelnehmer: jnovc, Pcr Abgbedtum: 25.01.2006 jnovc, Pcr Inhltsverzechns 2HEA INHALTSVEZEICHNIS 1. Aufgbenstellung...
Auswertung univariater Datenmengen - deskriptiv
Auswertung unvrter Dtenmengen - desrptv Bblogrfe Prof. Dr. Küc; Sttst, Vorlesungssrpt Abschntt 6.. Bleymüller/Gehlert/Gülcher; Sttst für Wrtschftswssenschftler Verlg Vhlen Bleymüller/Gehlert; Formeln,
Multivariate Analysemethoden
Multvarate Analysemethoden q-q-plot Methode zur Prüfung der Multvaraten Normalvertelung Günter Menhardt Johannes Gutenberg Unverstät Manz Prüfung der NV-Annahme Vertelungsanpassung/Prüfung Prüfung der
3.3 Lineare Abbildungen und Matrizen
33 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 87 33 Lneare Abbldungen und Matrzen Wr wollen jetzt de numersche Behandlung lnearer Abbldungen zwschen Vektorräumen beschreben be der vorgegebene Basen de Hauptrolle
3. Lineare Algebra (Teil 2)
Mathematk I und II für Ingeneure (FB 8) Verson /704004 Lneare Algebra (Tel ) Parameterdarstellung ener Geraden Im folgenden betrachten wr Geraden m eukldschen Raum n, wobe uns hauptsächlch de Fälle n bzw
Das Bayessche Theorem ist ein Ergebnis aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und liefert einen Zusammenhang zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten.
ayessches Theorem Das ayessche Theorem st en Ergens aus der ahrschenlchetstheore und lefert enen Zusammenhang zwschen edngten ahrschenlcheten.. ayessches Theorem für Eregnsse Senen und zwe elege Eregnsse.
"Zukunft der Arbeit" Arbeiten bis 70 - Utopie - oder bald Realität? Die Arbeitnehmer der Zukunft
"Zukunft der Arbet" Arbeten bs 70 - Utope - oder bald Realtät? De Arbetnehmer der Zukunft Saldo - das Wrtschaftsmagazn Gestaltung: Astrd Petermann Moderaton: Volker Obermayr Sendedatum: 7. Dezember 2012
Teil IV: Drei Musterklausuren
Tel IV: Dre Musterklausuren Hauptklausur SS 97 Aufgabe : 5 Schwmmer verschedenen Alters erbrachten n Wettkämpfen über 50 m Brustschwmmen de folgenden Zeten: Alter Zeten n sec. 8 37.00 40.00 4.00 30 39.00
Standardnormalverteilung / z-transformation
Standardnormalvertelung / -Transformaton Unter den unendlch velen Normalvertelungen gbt es ene Normalvertelung, de sch dadurch ausgeechnet st, dass se enen Erwartungswert von µ 0 und ene Streuung von σ
Diskrete Mathematik 1 WS 2008/09
Ruhr-Unverstät Bochum Lehrstuhl für Kryptologe und IT-Scherhet Prof. Dr. Alexander May M. Rtzenhofen, M. Mansour Al Sawad, A. Meurer Lösungsblatt zur Vorlesung Dskrete Mathematk 1 WS 2008/09 Blatt 7 /
Rechnen mit Termen. 1. Berechne das Volumen und die Oberfläche. 4. Löse die Klammern auf und fasse zusammen: a) 2x(3x 1) x(2 5x) b) 7a(1 b)+5b(2 a)
Rechnen mit Termen 1. Berechne ds Volumen und die Oberfläche. 2. 3 3 7 2 4b 3. 5 4 8 b 4. Löse die Klmmern uf und fsse zusmmen: ) 2x(3x 1) x(2 5x) b) 7(1 b)+5b(2 ) c) 4b( 3b) 4b( 2 3) 5. Löse die Gleichungen:
Beim Wiegen von 50 Reispaketen ergaben sich folgende Gewichte X(in Gramm):
Aufgabe 1 (4 + 2 + 3 Punkte) Bem Wegen von 0 Respaketen ergaben sch folgende Gewchte X(n Gramm): 1 2 3 4 K = (x u, x o ] (98,99] (99, 1000] (1000,100] (100,1020] n 1 20 10 a) Erstellen Se das Hstogramm.
Stephan Brumme, SST, 2.FS, Matrikelnr konvergiert und der Grenzwert 1 ist, d.h. es gilt: 1. k 1
Stehn Brumme, SST,.FS, Mtrelnr. 7 5 44 Aufge... Zegen Se, dss de Folge onvergert und der Grenwert st, d.h. es glt lm Es st u egen, dss ene Nullfolge st D ene Nullfolge st, stellt ene onvergente Folge mt
Denavit-Hartenberg-Parameter Definition (1)
Roboerechnk Zur Prüfung 07 zugelssene Folen Denv-Hrenberg-Prmeer Defnon () Technsche Mechnk/Dynmk Denv-Hrenberg-Prmeer (DH-Prmeer) ermöglchen de sndrdsere geomersche Beschrebung von knemschen Keen durch
Gruppe. Lineare Block-Codes
Thema: Lneare Block-Codes Lneare Block-Codes Zele Mt desen rechnerschen und expermentellen Übungen wrd de prnzpelle Vorgehenswese zur Kanalcoderung mt lnearen Block-Codes erarbetet. De konkrete Anwendung
13.1 Differentialgleichung der Biegelinie
79 13 Begelne Neben dem Versgen enes Butels uf Grund zu hoher Snnungen snd häufg uch de Verformungen be der Auslegung zu berückschtgen. Dbe snd nsbesondere de Durchbegungen von Getrebe- oder Rotorwellen
Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung
RS 24.2.2005 Erwartungswert_Varanz_.mcd 4) Erwartungswert Erwartungswert, Varanz, Standardabwechung Be jedem Glücksspel nteresseren den Speler vor allem de Gewnnchancen. 1. Bespel: Setzen auf 1. Dutzend
Näherungsverfahren. Wiederhole den Algorithmusbegriff. Erläutere die Begriffe: Klasse der NP-Probleme. Probleme. Probleme. Approximative Algorithmen
Näherungsverfahren Wederhole den Algorthmusbegrff. Erläutere de Begrffe: Klasse der P-ProblemeP Probleme Klasse der NP-Probleme Probleme Approxmatve Algorthmen Stochastsche Algorthmen ALGORITHMEN Def.:
a = c d b Matheunterricht: Gesucht ist x. Physikunterricht Gesucht ist t: s = vt + s0 -s0 s - s0 = vt :v = t 3 = 4x = 4x :4 0,5 = x
Bltt 1: Hilfe zur Umformung von Gleichungen mit vielen Vriblen Im Mthemtikunterricht hben Sie gelernt, wie mn Gleichungen mit einer Vriblen umformt, um diese Vrible uszurechnen. Meistens hieß sie. In Physik
Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Bden-Württemberg: Abitur 014 Whlteil A www.mthe-ufgben.com Huptprüfung Abiturprüfung 014 (ohne CAS) Bden-Württemberg Whlteil Anlysis Hilfsmittel: GTR und Formelsmmlung llgemeinbildende Gymnsien Alexnder