LMU LUDWIG- p E kin 2 R. Girwidz Drehimpuls. 7.5 Drehimpuls. für Zentralkräfte: F dt. Geschwindigkeit. Masse. Translationsenergie. 1 mv.

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1 7.5 Drehimpuls Translation Rotation Geschwindigkeit Masse v m Translationsenergie Kraft Impuls Ekin F 1 mv F ma p d p F dt p m v p E kin m R. Girwidz Drehimpuls Drehscheml für Zentralkräfte: M 0 da F r L konst. R. Girwidz 1

2 7.5 Drehimpuls Der Drehimpuls ist ein Vektor! R. Girwidz Drehimpuls Definition des Drehimpulses ist nicht an Kreisbahn gebunden! z. B. Ellipsenbahn L r p z. B. Hyperbelbahn L r p Zuwurf mit Stoßparameter R. Girwidz 4

3 7.5 Drehimpuls Magnus-Effekt beim Golfspiel R. Girwidz Drehimpuls "Nachläufer" beim Billard R. Girwidz 6 3

4 Beispiel a) Zweiatomiges Molekül R. Girwidz 7 Beispiel b) Homogene dünne Stange (Achse am Ende) R. Girwidz 8 4

5 Beispiel c) Hohlzylinder (Drehachse = Mittelachse) R. Girwidz 9 Beispiel c) Hohlzylinder (Drehachse = Mittelachse) m I R R 1 dünnwandig: R 1 R => I = m R ; Vollzylinder: R 1 = 0 => I = 1/ m R ; Versuch R. Girwidz 10 5

6 Steiner'scher Satz (J. Steiner, 1796 bis 1863) - Wenn die Rotationsachse nicht durch den Schwerpunkt geht R. Girwidz 11 Steiner'scher Satz R. Girwidz 1 6

7 Steiner'scher Satz 0 R. Girwidz 13 Steiner'scher Satz Das Trägheitsmoment eines Körpers bei Rotation um eine beliebige Achse B ist gleich dem Trägheitsmoment des Körpers um eine zu B parallele Achse durch den Schwerpunkt plus das Trägheitsmoment der im Schwerpunkt vereinten Gesamtmasse. R. Girwidz 14 7

8 Rollender Zylinder auf schiefer Ebene R. Girwidz 15 v h gh Is 1 mr R. Girwidz 16 8

9 R. Girwidz 17 R. Girwidz 18 9

10 R. Girwidz 19 Kreisel Ein starrer Körper, der sich ohne Einschränkung um einen festen Punkt drehen kann heißt Kreisel Wirkt auf einen rotierenden Kreisel ein Drehmoment so gilt: dl M dt Rad aufgehängt an einer Schnur R. Girwidz 0 10

11 Attraktiver Spezialfall: der Körper rotiert um die Figurenachse, d. h. L Fig. achse und M L => Der Betrag von L bleibt konstant, aber die Richtung ändert sich (und damit die Richtung der Figurenachse). => Der Körper beschreibt eine Präzessionsbewegung R. Girwidz 1 Berechnung der Präzessionsfrequenz ω p R. Girwidz 11

12 Versucht man, einen Kreisel durch ein Drehmoment zu kippen, so weicht die Kreiselachse senkrecht zur angreifenden Kraft aus. Beispiel Fahrradfahren: Drehimpuls und Drehmoment beim Lenken (Kippen beim freihändigen fahren, um in die Kurve zu fahren) R. Girwidz 3 Präzession der Erde T Präz Präz 6000a; M / L / T Präz ; R. Girwidz 4 1

13 Zur Kernspinresonanz Auch im mikroskopischen Bereich kann man Präzessionsbewegungen beobachten. Atome, Atomkerne und Moleküle mit Eigendrehimpuls besitzen oft ein magnetisches Moment. Bringt man sie in ein äußeres Magnetfeld, so entsteht ein Drehmoment und die Drehimpulsachse präzediert mit eine charakteristischen Resonanzfrequenz um das Magnetfeld. Drehmoment M µ B µ : magn. Moment B : magn. Kraftflußdichte Mit der Kernspinresonanz (nuclear magnetic resonance NMR) weist man Atome und ihren speziellen chemischen Bindungszustand nach. In der Medizin sind Diagnosen mit Hilfe von NMR-Computer-Tomographen möglich. R. Girwidz 5 NMR Film u. Dias von Prof. Dr. Haase R. Girwidz 6 13

14 NMR Film u. Dias von Prof. Dr. Haase R. Girwidz 7 NMR Film u. Dias von Prof. Dr. Haase R. Girwidz 8 14

15 NMR Film u. Dias von Prof. Dr. Haase R. Girwidz 9 Nutation Versuch R. Girwidz 30 15

16 7.8 Hauptträgheitsachsen Fotos, Versuche (Lassowerfer) - Um Hauptträgheitsachsen / freie Achsen drehen Körper ohne Unwucht, d. h. die Lager werden nicht durch Kräfte belastet. - Hauptträgheitsachsen gehen durch den Schwerpunkt. - Jeder Körper hat 3 Hauptträgheitsachsen, die senkrecht aufeinander stehen. - Stabil drehen Körper nur um die Hauptträgheitsachsen mit dem größten und dem kleinsten Trägheitsmoment. R. Girwidz 31 16