5. Arbeit und Energie

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1 5. Arbeit und Energie 5.1 Arbeit 5.2 Konservative Kräfte 5.3 Potentielle Energie 5.4 Kinetische Energie

2 5. Arbeit und Energie Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten 5.1 Arbeit Wird Masse m von Punkt P 1 zu Punkt P 2 gebracht, und wirkt eine Kraft F, verrichtet F eine Arbeit W. W =?

3 Beispiele zur Arbeit 1. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x 1 nach x 2 verschoben. x 1 x 2 Annahmen: Kraft zur Verschiebung ist konstant. Kraft ist parallel zur Verschiebung. Es gilt für die von dieser Kraft F x verrichtete Arbeit W: W = F. Δx = F. s Bekannt unter: Arbeit ist Kraft mal Weg!!!

4 2. Beispiel: Punktmasse wird horizontal von x 1 nach x 2 verschoben. Annahmen: Kraft zur Verschiebung ist konstant. Kraft wirkt unter Winkel θ relativ zur Verschiebung. x 1 x 2 Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Nur Kraftkomponente parallel zur Verschiebung s trägt zur Arbeit bei W = F. s

5 3. Beispiel (Kraft F ist bekannt) a) Masse fällt W =? Welche Arbeit verrichtet Gravitationkraft F (= konstant)? b) Masse wird angehoben W =? h h s F W = F. s W = F. s. cos α W = F. s. cos 0 W = F. s = mgh s F W = F. s W = F s. cos. α W = F s. cos. 180 o W = - F. s = - mgh

6 4. Beispiel: Welche Arbeit verrichtet Gravitationskraft? W =?

7 5. Beispiel: Arbeit durch Coulombkraft in einem homogenen elektrischen Feld d d Warum?

8 6. Beispiel: Eine Feder wird von der Kraft F um Δx ausgelenkt. Annahmen: Kraft ist parallel zur Auslenkung. Kraft ist proportional zur Auslenkung F = k x Problem: Kraft nicht konstant Es gilt für die von Kraft F verrichtete Arbeit W: Oder einfach: Frage: Welche Arbeit verrichtet Federkraft? Frage: Welche Arbeit verrichtet Zentripetalkraft?

9 Zusammenfassung Wird Masse m von Punkt P 1 zu Punkt P 2 verschoben und wirkt während der Verschiebung eine Kraft F, gilt allgemein für die Arbeit W F: (resultierende) Kraft ds: Verschiebungsvektor W: Arbeit, die von F längs ds verrichtet wird. Beachte: Zur Arbeit trägt nur Komponente der Kraft bei, die parallel/antiparallel zum Verschiebungsvektor ds ist. Einheit der Arbeit: [W] = Nm = Joule = J (mit 1 J = 1 Nm)

10 5.2 Konservative Kräfte Beispiel: Die Masse m werde durch die Kraft F reibungsfrei von P 1 zu P 2 verschoben. Die Masse gewinnt an Höhe h. F sei so gerichtet, dass sie gerade die abwärts gerichtete Komponente der Erdanziehung kompensiert. Es gilt: Kraft F verrichtet Arbeit. s s s β h Durch die Kraft F verrichtete Arbeit ist unabhängig von s (s, s).!!!!!

11 Eine Kraft, deren verrichtete Arbeit unabhängig von der Art des Weges ist und nur von Anfangsund Endpunkt abhängt nennt man Konservative Kraft Konservative Kräfte: Gravitation Nichtkonservative Kräfte: Reibungskraft Coulombkraft Federkraft

12 5.3 Potentielle Energie Es gilt: Für konservative Kräfte ist Arbeit nur abhängig von Anfangs- und EndpunktWeg. Man ordnet formal einzelnen Raumpunkten potentielle Energie E pot zu Man definiert: Bedeutung: Potentielle Energie = Fähigkeit Arbeit zu verrichten

13 Beispiele für potentielle Energie 1. Beispiel: Die Masse m wird im Gravitationsfeld auf Höhe h gehoben. Gravitationskraft verrichtet Arbeit W: Der Masse m wird in Höhe h potentielle Energie mgh zugeordnet. Lässt man die Masse m aus Höhe h fallen, wird Arbeit, die zum Anheben notwendig war, vollständig zurückgewonnen.

14 Beachte: Potentielle Energie in einem Punkt nur bis auf Konstante festgelegt Aber Nur Differenzen von E pot sind von Bedeutung und messbar Konstante ist frei wählbar! Beispiel: Im Gravitationsfeld E pot = mgh + mgk? Δ E pot = mg(h +k) mgk Δ E pot = mgh E pot = mgh Man wählt Konstante zu null E pot =? h k

15 2. Beispiel: Spannen eines Feder-Masse-Systems um Strecke x. Für die von einer Feder verrichtete Arbeit gilt: Feder-Masse-System hat potentielle Energie, die beim Entspannen vollständig in Arbeit umgesetzt wird. Frage: Ist E pot unabhängig davon, ob Feder gestaucht oder gestreckt wurde????

16 5.4 Kinetische Energie Es gilt: Es gilt: Man kann nicht nur durch Lage Fähigkeit haben, Arbeit zu verrichten, sondern auch durch Geschwindigkeit. 2 1 Man definiert: Kinetische Energie E kin = ½ mv 2

17 Es gilt: Es gilt für konservative Kräfte: Umformen ergibt: Es gilt: In konservativen Systemen bleibt die Gesamtenergie erhalten. Wichtig!!!