Epistemische Logik Einführung

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1 Epistemische Logik Einführung Dr. Uwe Scheffler [Technische Universität Dresden] Oktober 2010

2 Was ist epistemische Logik? Epistemische Logik ist die Logik von Wissen und Glauben, so wie klassische Logik die Logik von für alle, und, nicht,... ist. Wissen und Glauben werden als Operatoren betrachtet, die aus Sätzen (und möglicherweise anderen linguistischen Einheiten) Sätze bilden: K i φ und B i φ drücken aus, daß ein Agent i die Aussage φ weiß beziehungsweise glaubt. Manchmal werden Wissen und Glauben auch als Prädikate behandelt. Entstanden ist die epistemische Logik in der Philosophie (Erkenntnistheorie: epistemology), wird aber heute auch beispielsweise in der Informatik und den Wirtschaftswissenschaften diskutiert. Dr. Uwe Scheffler 2

3 Wenn schon, denn schon: Platon Theaitetos: Recht habe vielleicht der Mann, der zur Bestimmung des Wissens den Satz aufstellt, es sei eine richtige Meinung, verbunden mit einer logischen Erklärung. richtig = wahr; meinen = glauben; logische Erklärung = Begründung Wissen ist wahrer, gerechtfertigter Glaube. Dr. Uwe Scheffler 3

4 Wahrer gerechtfertigter Glaube 1. Gewußtes ist wahr (Wissen ist faktiv): K i φ φ 2. Gewußtes hat eine Rechtfertigung, bspw. durch ein logisches Argument: K i φ K i (φ ψ) K i ψ 3. Wissen heißt auch Glauben: K i φ B i φ i akzeptiert φ i hat adäquate Belege für φ φ ist wahr (Chisholm) K i φ genau dann, wenn φ ist wahr i ist sicher, daß φ wahr ist i hat das Recht sicher zu sein, daß φ wahr ist (Ayer) Dr. Uwe Scheffler 4

5 Gettier Edmund L. Gettier: Is Justified True Belief Knowledge? Analysis 23 ( 1963): Beobachtung 1 Man kann gerechtfertigt eine Falschheit glauben. Beobachtung 2 Wenn i gerechtfertigt an φ glaubt und logisch korrekt ψ aus φ deduziert, ist i im Glauben an ψ gerechtfertigt. Dr. Uwe Scheffler 5

6 Gettier-Beispiel 1 1. Smith und Jones bewerben sich auf ein und denselben Job und Smith glaubt fest: Jones bekommt den Job, und Jones hat 10 Münzen in der Tasche. 2. Daher glaubt Smith: Der Mann, der den Job bekommt, hat 10 Münzen in der Tasche. 3. Allerdings bekommt Smith den Job... und obwohl er es nicht ahnt, hat er 10 Münzen in der Tasche. Aber Smith, würde man sagen, weiß nicht, daß der Mann, der den Job bekommt, 10 Münzen in der Tasche hat obwohl sein Glaube wahr und gerechtfertigt ist! Dr. Uwe Scheffler 6

7 Gettier-Beispiel 2 1. Smith hat gute Gründe zu glauben: Jones besitzt einen Ford. Allerdings stimmt das nicht. 2. Für einen Bekannten Brown, dessen Aufenthalt komplett unbekannt ist, folgt nun logisch aus dem geglaubten Satz: 2.1 Jones besitzt einen Ford oder Brown ist in Boston. 2.2 Jones besitzt einen Ford oder Brown ist in Barcelona. 2.3 Jones besitzt einen Ford oder Brown ist in Brest-Litovsk. 3. Smith akzeptiert die Schlüsse und glaubt die Sätze mit guten Gründen. Mehr noch, zufällig ist Brown in Barcelona und so ist dieser Glaube noch dazu wahr. Aber Smith hat keine Ahnung, wo Brown ist, und Jones hat keinen Ford! Dr. Uwe Scheffler 7

8 Was ist nun Wissen? Wissen ist Wahrheit in allen relevanten epistemischen Alternativen. Wissen ist wahrer Glaube, und wenn er nicht wahr wäre, würde man die Negation glauben. Wissen ist wahre Überzeugung. Dr. Uwe Scheffler 8

9 Deskriptive versus rationale Logik Franz von Kutschera: Grundfragen der Erkenntnistheorie 1. Wenn φ, dann B i φ 2. B i (φ ψ) B i φ B i ψ 3. B i φ B i φ 4. xb i φ(x) B i xφ(x) 5. B i φ B i B i φ 6. B i φ B i B i φ 7. K i φ φ 8. K i φ B i φ. Dr. Uwe Scheffler 9

10 Ersetzungen und Einsetzungen Die Einsetzung Identischer funktioniert nicht: klassisch Wenn a = b, dann φ φ{a/b} Da = 10 2, gilt: Peter absolviert Übungen dann und nur dann, wenn er 10 2 Übungen absolviert. epistemisch Da = 10 2, gilt: Peter weiß, daß = 100 dann und nur dann, wenn er weiß, daß 10 2 = 100. Die Ersetzung beweisbar äquivalenter scheint manchmal zweifelhaft: klassisch Wenn φ ψ, dann ω ω[φ/ψ] epistemisch Man kann beweisen, daß Peter nur glaubt, daß alle Griechen Menschen sind, wenn er auch glaubt, daß alles auf der Welt kein Grieche oder Mensch ist. Dr. Uwe Scheffler 10

11 Die Agenten Gemeinsames Wissen Wer ist i in K i φ? Spielt es eine Rolle, ob bspw. K i K j K i φ? Fagin, Jalpern, Moses, Vardi: Reasoning About Knowledge Die schmutzigen Kinder n Kinder, k davon haben Schmutz im Gesicht. Vater kommt und sagt: Wenigstens einer von euch ist aber schmutzig (Das wußten auch davon schon alle, falls k > 1). Angenommen, alle Kinder sind aufmerksam, intelligent und wahrhaftig. Der Vater fragt nun wieder und wieder: Weiß einer von euch, daß er ein schmutziges Gesicht hat? Die ersten k 1 Fragen werden von allen schmutzigen Kindern mit Nein, die k-te Fragen von allen schmutzigen Kindern mit Ja beantwortet! Dr. Uwe Scheffler 11