Umdruck IV: Transformatoren. 1 Idealer, festgekoppelter und realer Transformator

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1 Universität Stttgart Institt für Leistngselektronik nd lektrische Antriebe Prof. Dr.-Ing. J. Roth-Stielow ÜBUG ZU LKTRISCH RGITCHIK II Hinweis zr Pfeilng der Spannngen nd zr Festlegng des Wickelsinnes: Umdrck IV: Transformatoren Idealer, festgekoppelter nd realer Transformator. Idealer Transformator Zr Vereinfachng der Betrachtng des festgekoppelten nd des realen Transformators wird ein idealer Transformator eingeführt, der drch verschwindende Ohmwiderstände, verschwindende Streindktivitäten nd verschwindenden Magnetisierngsstrom (magnetischer Leitwert c h, d.h. kein Strom zr rzegng des magnetischen Flsses erforderlich) gekennzeichnet ist. Sein äßeres Verhalten wird drch folgende Gleichngen vollständig beschrieben: Die Pnkte bezeichnen jene Wicklngsenden, von denen asgehend der Kern (nd damit der Flss) in einem einheitlichen Sinn mkreist wird. Sind die primär- nd sekndärseitigen Haptfeldspannngen gegenüber den Pnkten gleich gepfeilt (beide z den Pnkten hin oder von den Pnkten weg), so weisen sie gleiche Phasenlage nd damit gleiches Vorzeichen af! h = h h = h h = 2 i 2 i i i2 h2 = h = h h = A = A H6 H= I B H = J H IV/ IV/2

2 .2 Festgekoppelter Transformator Zsammenhang: Φ h = ch θ= c h ( i+ 2 i 2) Definition des festgekoppelten Transformators: keine Strefelder nd ohne Ohmwiderstände Mit der eingeprägten Spannng h folgt, dass die Drchfltng θ= i+ 2 i2 festliegt, aber die beiden Ströme i nd i 2 noch nicht. Der Sekndärstrom i 2 wird erst drch die jeweilige sekndäre Belastng d.h. den Verbracher-Zweipol Z bestimmt! Hieras berechnet sich wiederm der Primärstrom i für den vorliegenden Belastngsfall: θ 2 i2 θ 2 i = = i2 im ii im: af die Primärwicklng bezogener Magnetisierngsstrom dφ h h h = nd h dφ h = = h h : primärseitige Haptfeldspannng h2 : sekndärseitige Haptfeldspannng Wenn die Spannng h eingeprägt ist, liegen zm einen der zeitliche Verlaf dieser Spannng h nd damit ach die zeitlichen Verläfe der Spannng h2 nd des Flsses Φ h fest. Drchfltngsgesetz: Hds = GdA = θ= i+ 2 i2 C A Für die Drchfltng gilt: θ= Φ h = h c c Damit folgt für den Primärstrom: h h i = i = i 2 h 2 h 2 ch Lh i i m i Lh: af die Primärwicklng bezogene Haptindktivität θ: magnetisierende Drchfltng IV/3 IV/4

3 Das äßere elektrische Verhalten des festgekoppelten Transformators wird also drch die folgenden Gleichngen gekennzeichnet, h = 2 h2 dim h = Lh 2 i = i i = i + i i m 2 m welche dann zm rsatzschaltbild führen:.3 Realer Transformator Im rsatzschaltbild des realen Transformators werden die tatsächlich vorhandenen Streflüsse nd Ohmwiderstände drch herasgezogene, konzentrierte Baelemente R, L σ, R 2 nd L σ2 berücksichtigt: 4 I I 4 6 H= A = K D 6 H= B BA I JC A F F A J K 6 H= B HA = D di di2 = R i+ Lσ + h = R i + Lσ + A = A H6 H= I B H = J H BA I JC A F F A JA H6 H= I B H = J H Bei üblichen Transformatoren im normalen Betriebsbereich: di di2 R i+ Lσ h nd R i + Lσ 2 h2 IV/5 IV/6

4 2 rsatzschaltbilder des realen Transformators, Leistngsflss 2.3 Vereinfachtes rsatzschaltbild. Art 2. Vollständiges rsatzschaltbild mit idealem Transformator 4. A D 4 I I 4 = 4. A D 4 = 4 I 4. A I 4 4. A D = D D D 2.4 Vereinfachtes rsatzschaltbild 2. Art 2.2 Vollständiges rsatzschaltbild ohne idealen Transformator 4 : M 4 : = = 4 I 4. A I 4 4. A D = D D D IV/ IV/8

5 2.5 Leistngsflss (Drehstrom-Wirkleistngen) 3 Betriebsverhalten von Transformatoren HA = A H6 H= I B H = J A = A H6 H= I B H = J H 3. Krzschlssspannng 2!? I 2! D? I D 2! D? I 2 D? I? I 2!? I Die Krzschlssspannng ist eine wichtige Kenngröße von Transformatoren. Sie dient.a. der Berechnng der Krzschlssimpedanz Z k. Beispiel: Sekndärseitiger Klemmenkrzschlss bei einem inphasentransformator: 2 + K! 4 2. A! 4. A 2 + K! 4. A 4 : = U k = Ik (Rk + jx k) = Ik Zk Bei inphasentransformatoren fällt jeweils der Faktor 3 weg! : : Betrag: Uk = Ik Rk + Xk = Ik Zk Leistngsbilanz: P2 = P (PC+ PFe + P C2) Verlste 4 4 Definitionen: Krzschlssimpedanz ennkrzschlssspannng Zk = Rk + Xk Uk = I Zk In Worten: Die ennkrzschlsspannng ist jene Primärspannng, die bei sekndärseitigem Klemmenkrzschlss primärseitig den ennstrom drch den Transformator treibt. IV/9 IV/0

6 Relative ennkrzschlsspannng Uk I Z k k = = U U Bei Zerlegng in ohmsche nd indktive Komponente: I Rk I Xk k = + = R + X U U k, R nd X werden üblicherweise in Prozent angegeben. Ist die relative ennkrzschlssspannng eines Transformators bekannt, so kann mit Hilfe von ennscheinleistng nd ennspannng dessen Krzschlssimpedanz berechnet werden. S Mit I = ergibt sich beim inphasentransformator: U 2 U Z k = k S Beim Drehstromtransformator gilt (bei Zgrndelegng des einphasigen rsatzschaltbildes nd Sternschaltng der Wicklngen): I Zk I Zk 3 S k = = = Zk U 2 U U mit U : enn-sternspannng U : enn-leiterspannng S : enn-scheinleistng Z k : Krzschlssimpedanz eines Wicklngsstranges ennkrzschlssstrom (stationärer Daerkrzschlssstrom bei ennspannng): U I I I U k = = = Zk Uk k 3.2 Parallelbetrieb von Transformatoren Parallelbetrieb von Transformatoren liegt dann vor, wenn die Transformatoren primär- nd sekndärseitig parallel geschaltet sind (Spannngsgleichheit nach Betrag nd Phase erforderlich). Parallelbetrieb kein Parallelbetrieb rsatzschaltbild bei Parallelbetrieb (einphasig, vereinfachtes SB 2. Art): Allgemein: I= II + III nd Δ U= I I ZkI = III ZkII Hieras folgt: 6 H= B 6 H= B, jϕ I kii I ZkII ZkII e = = I j ki II Z ϕ ki ZkI e Beim Parallelbetrieb von Transformatoren ist anzstreben, dass sich die einzelnen Transformatoren im Verhältnis ihrer ennleistngen an der Gesamtleistng beteiligen. = IV/ IV/2

7 Hierfür sind folgende Bedingngen z erfüllen: - die Transformatorströme müssen phasengleich sein, so dass gilt: I= Imax = I I + III Diese Bedingng ist erfüllt, wenn die Krzschlssphasenwinkel gleich groß sind ( ϕ ki = ϕ kii). - Für ϕ ki = ϕ kii mss gelten: II ZkI = III ZkII Diese Bedingng ist erfüllt, wenn die Transformatoren gleiche relative ennkrzschlssspannngen afweisen ( ki = kii). - Drehstromtransformatoren müssen zsätzlich gleiche Kennzahlen in der Schaltgrppe afweisen, damit die Phasenlage der Sekndärspannngen übereinstimmt. 3.3 Schaltzeichen (siehe DI 40 4) Beispiele: inphasentransformator Drehstromtransformator $ 8 $! 8 ) # 0 # # 8 IV/3