Bewertung von Optionen auf CO2- Zertifikate mittels des Verfahrens von Black-Scholes

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1 Bewertung von Optionen auf CO2- Zertifikate mittels des Verfahrens von Black-Scholes Diplomarbeit von Florian Frank Arendal Postboks 62 NO-4801 Arendal Norway Tel Fax Stockholm Vasagatan SE Stockholm Sweden Tel Fax Aarhus Klostertorvet 6-8, 1. Sal DK-8000 Aarhus Denmark Tel Fax Berlin Kurfürstendamm 70 DE Berlin Germany Tel +49 (0) Fax +49 (0)

2 Agenda Bewertung von CO2-Optionen Einführung in die Optionstheorie Preisprozess von CO2-Zertifikaten Anwendung der modifizierten Black- Scholes Bewertungsformel 2

3 Risikoarten im Emissionshandel Einführung in die Optionstheorie Wichtigste Risikoarten für am Emissionshandel beteiligte Unternehmen: 1. Preisrisiko Absicherung durch unbedingte Termingeschäfte (Forwards, Futures) 1. Preisrisiko 2. Volumenrisiko Absicherung durch bedingte Termingeschäfte (Optionen) 3

4 Definition Einführung in die Optionstheorie Definition Option : Der Besitzer hat das Recht, aber nicht die Pflicht, zu einem bestimmten zukünftigen Zeitpunkt/Zeitraum eine bestimmte Menge eines bestimmten Gutes (Basiswert, Underlying) zu einem bestimmten Preis (Ausübungspreis, Strike) zu kaufen (Kaufoption, Call) bzw. zu verkaufen (Verkaufsoption, Put). Bisher gehandelte Optionen im CO2-Markt sind europäische Future-Optionen 4

5 Bewertung von Europäischen Optionen Fairer Preis der Option ist gleich Gewinnerwartung des Besitzers der Option Einführung in die Optionstheorie UT U T > S S Kaufoption wird nicht eingelöst, Gewinn ist gleich Null Kaufoption wird eingelöst, Gewinn ist gleich Gewinnerwartung für Besitzer: E max ( U S, 0) T UT S Wert der Kaufoption: ( 0) rt c = e E max UT S, 5

6 Preisprozess bei Bewertung von Aktienoptionen Einführung in die Optionstheorie Annahmen über den zugrundeliegenden Preisprozess: Prozess ohne Gedächtnis Renditen haben im Erwartungswert eine konstante Wachstumsrate Aktie hat eine konstante Volatilität Aktienkurs Beschreibung des Kurses durch Geometrische Brown sche Bewegung Langfristige Kursentwicklung Zeit 6

7 Preisbildung auf Zertifikatsmärkten Preis / Kosten Preis Preisprozess von CO2-Zertifikaten Strafzahlung bei Nichterfüllung Vermeidungskostenkurve = Nachfragekurve Angebotskurve Reduktion durch Unternehmen Zugeteilte Menge an Zertifikaten e* Treibhausgase 7 Zeit

8 Preisbildung auf Zertifikatsmärkten Preis / Kosten Preis Preisprozess von CO2-Zertifikaten Strafzahlung bei Nichterfüllung Vermeidungskostenkurve = Nachfragekurve Angebotskurve Zugeteilte Menge an Zertifikaten e* Treibhausgase 8 Zeit

9 Preisbildung auf Zertifikatsmärkten Preis / Kosten Preis Preisprozess von CO2-Zertifikaten Strafzahlung bei Nichterfüllung Vermeidungskostenkurve = Nachfragekurve Angebotskurve Zugeteilte Menge an Zertifikaten e* Treibhausgase 9 Zeit

10 Mean Reversion zur als Preisprozess von CO2-Zertifikaten? Preis Varianz Preisprozess von CO2-Zertifikaten Gleichgewichtspreis Stabilisierung der Varianz 15 Konvergenz zum Gleichgewichtspreis Zeit 10

11 N ov. 06 Test auf Mean Reversion Test auf Mean Reversion anhand des Varianz Ratio Tests Periode 1: Kein Mean Reversion Periode 2: Kein Mean Reversion S ep. 06 Jul. 06 M ai. 06 M rz. 06 Jan. 06 N ov. 05 Sep. 05 Jul. 05 M ai. 05 M rz. 05 Preisprozess von CO2-Zertifikaten Preis CO2 Zertifikate [ ]

12 Test auf Mean Reversion Test auf Mean Reversion anhand des Varianz Ratio Tests Parameterschätzung durch Maximum Likelihood Estimation * S 3 = Periode 3: Mean Reversion Periode 4: Mean Reversion * S 4 = Periode 5: Mean Reversion 12 Jan. 06 N ov. 05 Sep. 05 Jul. 05 M ai. 05 M rz. 05 N ov. 06 S ep. 06 Jul. 06 M ai. 06 M rz. 06 Preisprozess von CO2-Zertifikaten Preis CO2 Zertifikate [ ] *. S =

13 Anwendung der modifizierten Black-Scholes Bewertungsformel Anpassung der Black-Scholes Formel Anpassung der Bewertungsformel an die Eigenschaften von Mean Reversion: Änderung der Drift und Volatilität Berücksichtigung des Futurekontrakt als Underlying 13

14 Anwendung der modifizierten Black-Scholes Bewertungsformel Bewertungsverfahren von CO2-Kaufoptionen im Vergleich (1) Preis in Beispiel 1: Gleichgewichtspreis aus-dem-geld Kaufoption (Black-Scholes) Futurepreis Zeit bis zum Ablauf der Option in Tagen Strikepreis = 21 Gleichgewichtspreis = 20 Kaufoption (modifizierte BS Formel) 14

15 Anwendung der modifizierten Black-Scholes Bewertungsformel Bewertungsverfahren von CO2-Kaufoptionen im Vergleich (2) Preis in Beispiel 2: Gleichgewichtspreis im-geld Zeit bis zum Ablauf der Option in Tagen Futurepreis Gleichgewichtspreis = 28 Strikepreis = 21 Kaufoption (modifizierte BS Formel) Kaufoption (Black-Scholes) 15

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