Eigenkapitalunterlegung von Kreditrisiken bei Banken und die Auswirkungen auf die Fremdkapitalkosten von Kreditnehmern 1

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1 Eigenkapitaunteregung von Kreditriiken bei Banken und die Auwirkungen auf die Fremdkapitakoten von Kreditnemern 1 Peter ippe * ovember Für wertvoe ikuionbeiträge danke ic Sönke Pinkernee. * Prof. r. Peter ippe, Critian-Abrect-Univerität zu Kie, Intitut für Betriebwirtcaftere, Lertu für Finanzwirtcaft, Oauentr. 40, Kie,

2 Eigenkapitaunteregung von Kreditriiken bei Banken und die Auwirkungen auf die Fremdkapitakoten von Kreditnemern Abtract Betractet wird die Auwirkung der in Bae II vorgeeenen Unteregung von rikanten Krediten mit mer Eigenkapita. Auf den erten Bick ceinen rikante Kredite aein durc diee Anforderung teurer werden zu müen, da auc für Banken Eigenkapita gemeinin teurer it a Fremdkapita. Einface finanzierungteoretice Überegungen macen jedoc deutic, da die Überegung in merfacem Sinne zu kurz greift. Erten it zu erwarten, da Eigenkapita aufgrund de geringeren financia rik biiger wird, wenn Kredite mit mer Eigen- und weniger Fremdkapita unteregt werden. Somit it die Auwirkung auf die Kapitakoten der Kreditvergabe zunäct nict eindeutig zu benennen. Zweiten ind die Auwirkungen der öeren Eigenkapitaunteregung von rikanten Krediten auf die Rendite-Riiko-Poition der bierigen Eigenkapitageber durc die Art der Aufbringung de zuätzic erfordericen Eigenkapita getatbar. Sowo durc einen ome made everage a auc durc eine Emiion von Vorzugaktien kann u.u. icergetet werden, da die Rendite-Riiko-Poition der bierigen Eigenkapitageber der Bank unverändert beibt. amit betet für Banken kein Ana, aufgrund der geforderten öeren Eigenkapitaunteregung von rikanten Krediten Änderungen im Aktivgecäft vorzunemen. Weiterfürende Überegungen zeigen, da nur bei Eigenkapita rationierten Banken die Kreditnemer unmittebar durc Bae II betroffen ind. 1. Eineitung Entwickungen im Bankenbereic werden typicerweie mit großer Aufmerkamkeit verfogt, da ie Auwirkungen auf die geamte Vokwirtcaft aben können. aer intereieren ic auc nict nur Bankenvertreter für die Vorcäge de Baeer Aucue für die Bankenaufict zur euregeung der Bankenreguierung (Bae II). Auc von einer breiteren Öffentickeit werden die Konequenzen einer Umetzung dieer Vorcäge inbeondere für die Kreditfinanzierung von Unternemen dikutiert. Bekanntermaßen it ein Kerneement in dem Konutationpapier de Baeer Aucue die Verpfictung der Banken, Kredite nac Maßgabe de damit verbundenen Riiko in mer oder weniger oem Umfang mit Eigenmitten zu unteregen. Eine Pfict zur Unteregung mit Eigenmitten betet bereit; neu it nur, da eine tärkere Riikoenitivität eingefürt werden o. Bier ind Kredite an Unternemen tet mit 8% Eigenmitten zu unteregen. Gepant it, da zukünftig, in Abängigkeit von dem mitte externem oder internem Rating zu meenden Riiko de Kredit an ein Unternemen, mer oder weniger 1

3 Eigenmitte der Bank gebunden werden. Im Einzefa kann ao ein reativ rikanter Kredit eine Eigenmitteunteregung von mer a 8% erfordern; umgekert ind einem reativ iceren Kredit weniger a die 8% an Eigenmitten zuzuordnen. ie für Kreditnemer intereante Frage it nun, wece Konequenzen diee Riikodifferenzierung für die Verfügbarkeit und die Konditionen von Bankkrediten aben wird. E ceint die Vorteung vorzuerrcen, da Kredite inbe. an keine und mittetändice Unternemen (KMU) unmittebar aufgrund der vorgecagenen Regeungen zur Eigenkapitaunteregung von Bankkrediten teurer werden. 2 Ob und inwieweit dieer Zuammenang tatäcic betet, wird im Fogenden genauer anayiert. Zunäct wäre jedoc eigentic zu kären, ob Kredite an KMU tatäcic überdurccnittic rikant ind. enn anderenfa würden diee gar nict mer, ondern ogar weniger Eigenkapita der Banken binden. iee empiric zu beantwortende Frage übergeen wir ier. Stattdeen wird ganz agemein anayiert, ob ein (rikanter) Kredit ceteri paribu teurer wird, wenn er mit mer Eigenkapita eiten der Bank zu unteregen it. Zu dieem Zweck kann man fogende Überegung anteen: Eine Bank at ein Kreditportefeuie, wece im urccnitt o rikant it, da bei Umetzung der Baeer Vorcäge mer Eigenmitte a die bierigen 8% erforderic ind. In Foge deen mu die Bank entweder bei gegebenen Eigenmitten ir Kreditgecäft zurückfaren oder bei gegebenem Kreditportefeuie Fremdkapita (Einagen) durc zuätzice Eigenkapita ubtituieren. In beiden Fäen it die Frage zu teen, ob die Eigenkapitageber gecädigt werden 3. enn nur wenn e zu einer ocen Scädigung kommt, müte veruct werden, zur Kompenation die Konditionen der Kreditvergabe (bei gegebenem Riiko) zu eröen. Zunäct ei der Fa mit gegebenem Kreditportefeuie betractet. Hierbei it ao Fremdkapita der Bank durc zuätzice Eigenkapita zu ubtituieren. ie Vermutung, da dadurc die bierigen Eigenkapitageber gecädigt werden, iegt nae, denn Eigenkapita it in der Rege teurer a Fremdkapita. Somit tet zu befürcten, da die durccnitticen Kapitakoten der Bank teigen. ementprecend müte dann der Marktwert der Bank inken. 2 Vg. z.b. Kayer/Kokaj, 2002 Boem-Benzig, Eine Scädigung der Bankgäubiger kann augecoen werden, da die Einagen aufgrund der getiegenen Eigenkapitaquote icerer werden. 2

4 Bei dieer Überegung wird jedoc übereen, da auc da von den Eigenkapitagebern zu tragende Riiko je Eineit Eigenkapita inkt, wenn mer Eigenmitte einzuetzen ind. 4 amit inken dann die Eigenkapitakoten. E gibt ao zwei gegenäufige Effekte, einereit it mer teure Eigenkapita einzuetzen, anderereit inken aber die Eigenkapitakoten, d.. da Eigenkapita it nict mer ganz o teuer. 5 Au der Finanzierungteorie it bekannt, da ic die beiden genannten Effekte unter betimmten Bedingungen genau gegeneitig aufeben, o da die durccnitticen Kapitakoten unabängig von der Finanzierung ind. 6 iee Überegung ät ic auc konkret auf die Situation der Bank übertragen. Im Fogenden wird expizit gezeigt, da die Poition der bierigen Eigenkapitageber einer Bank mit gegebenem (rikanten) Kreditportefeuie unter betimmten Bedingungen vöig unberürt beiben kann, wenn eine Eröung der Eigenkapitaquote erfogt. 7 ann betet auc kein Ana, aufgrund der Regeungen zur Eigenkapitaunteregung in Bae II (rikante) Kredite zu verteuern. 8 Aerding aben diee Überegungen Grenzen: Wenn der Kapitamarkt, auf dem ic Banken refinanzieren, cect funktioniert, kann Bae II einen negativen Einfu auf die Poition der Eigenkapitageber einer Bank aben. Inbeondere eine Eigenkapitarationierung der Bank wirkt ic u.u. nacteiig au. Wenn eine Bank keine Mögickeit at, zuätzice Eigenkapita aufzunemen, kann ie nur weniger rikante Kredite vergeben a bier. Oder aber ie mu reativ icere Kredite überproportiona zurückfaren. Für wece Aternative ie ic entceiden ote, ängt davon ab, wece Gewinne ie mit den unterciedicen Krediten je Eineit der knappen Reource Eigenkapita erzieen kann. Ert in dieem Zuammenang können ic dann die Befürctungen, da rikante Kredite durc Bae II nur noc in geringerem Umfang verfügbar ind oder zumindet (noc) teurer werden, bewareiten. Bevor jedoc auf diee Probem eingegangen wird, erfogt zunäct eine agemeine Betractung der Vermögen- und Rendite-Riiko-Poition der Eigenkapitageber einer Bank (Abcnitt 2). Hier wird inbeondere auf die beiden Seiten de Leverage Effekt inge- 4 Vg. Hartmann-Wende, 2002, S Grunert et a., 2002, geen in irer empiric/imuativen Studie tatt deen von kontanten Eigenkapitakoten au. Auc Heinke, 2001, S. 178, argumeniert mit einer kontanten (geforderten) Eigenkapitarendite. Finanzierungteoretic ät ic die nict rectfertigen. 6 ie it der Inat de berümten Modigiani/Mier-Teorem, vg. Modigiani/Mier, amit it dann auc expizit gezeigt, worauf die Kontanz der durccnittice Refinanzierungkoten der Bank, die con bei Tießen/Gicer, 2002, unter Rückgriff auf da CAPM verdeutict wird, zurückgefürt werden kann. 3

5 wieen. Einereit inkt die erwartete Rendite auf da eingeetzte Eigenkapita, wenn der Vercudunggrad der Bank inkt, anderereit inkt auc da Riiko der Eigenkapitageber. Aerding kann die Poition der bierigen Eigenkapitageber per ado auc unverändert beiben, wenn da zuätzice Eigenkapita auf betimmte Weie aufgebract wird. ie wird den Abcnitten 3 und 4 gezeigt. Ancießend ind im Abcnitt 5 mögice Eincränkungen dieer Überegungen Gegentand. Inbeondere wird der Fa anayiert, in dem der Erforderni einer öeren Eigenmitteunteregung durc eine Reduktion de Kreditvoumen nacgekommen werden mu (Eigenkapitarationierung). Abcnitt 6 fat die Ergebnie zuammen. 2. Marktwerte und Leverage-Effekt Betracten wir zunäct eine Bank mit gegebenem Kreditportefeuie. arau reutieren Rückzaungen an die Bank in Form von Tigungen und Zinen. Wenn die Kredite aufagefärdet ind, it auc die geamte Rückzaung unicer. iee unicere Größe it abängig von dem Kredit- (Portefeuie-) Riiko und den Kreditzinätzen, nict jedoc von dem Umfang der Eigenmitteunteregung. ie Art der Refinanzierung de Kreditportefeuie mit Eigen- und Fremdkapita (Einagen) der Bank determiniert nur, wie die Rückzaungen au dem Kreditgecäft aufgeteit werden. Je größer die Eigenmitteunteregung it, deto größer fät auc der Antei der Rückzaungen au, der nict für Zaungen von Zinen und Tigungen an die Eineger zu verwenden it, der ao den Eigenkapitagebern verbeibt. er Wert de Eigenkapita ei mit V bezeicnet. Wenn nun bei gegebenem Kreditportefeuie eine öere Eigenmitteunteregung gefordert wird (wei die Kredite im urccnitt reativ rikant ind), teigt der Wert de Eigenkapita auf V. enn bei gegebenem Kreditvoumen ind entprecend weniger Einagen zu bedienen, und fogic fät den Eigenkapitagebern für jede Ergebni au dem Kreditgecäft eine mindeten genauo oe Zaung zu wie bei geringerer Eigenmitteunteregung. ie Frage it jedoc, wie oc die Steigerung de Eigenkapitawerte von V auf V im Vergeic zu dem Betrag it, der a zuätzice Einage zur Finanzierung der öeren Eigenmitteunteregung eingebract werden mu. 8 Eine Verteuerung von Krediten it nur dann zu erwarten, wenn bier die Riiken bier untercätzt wurden, nict aber unmittebar wegen der öeren Eigenkapitaunteregung. 4

6 Mit ei der Betrag zuätzicen Eigenkapita bezeicnet, da zur Finanzierung einer öeren Eigenmitteunteregung eine gegebenen (rikanten) Kreditportefeuie erforderic it. a da Kreditvoumen unverändert beiben o, it Einagen zu verwenden. Hinictic de Verätnie zwicen zur Rückfürung der und der Änderung de Werte de Eigenkapita aen ic grundätzic drei Fäe unterceiden: 1. ie Eigenkapitageber würden von der Eröung der geforderten Eigenmitteunteregung der Kredite profitieren, wenn V > git. In dieem Fa könnten die durccnitticen Kreditzinen reduziert werden, oange, bi V = V + V git, one da die Eigenkapitageber cecter getet werden a voer. ie eröten Eigenkapitaanforderung würden ic ao ogar poitiv auf die Kreditkonditionen für rikante Kreditnemer auwirken. V 2. Fa V = it, ändert ic die Vermögenpoition der Eigenkapitageber nict, e betet ao auc kein Ana, aufgrund der eröten Eigenkapitaanforderung Kreditzinätze zu eröen. V 3. Wenn jedoc V < git, würden die Eigenkapitageber einen Vermögenverut ereiden, der nur dadurc augegicen werden könnte, da den Kreditnemern (im urccnitt) ein öerer Zinatz abverangt wird. 9 ieer etzte Fa wäre ao der au Sict der Kreditnemer, und dabei inbe. der KMU mit vermeintic oem Aufariiko, der probematice. Wecer der genannten Fäe im Zuammenang mit einer Eröung der durc Reguierungvorcriften geforderten Eigenmitteunteregung tatäcic voriegen kann, ät ic wie fogt eingrenzen: Wenn, wie im erten Fa angenommen, durc eine Eröung der Eigenmitteunteregung tatäcic da Vermögen der Eigenkapitageber geteigert werden könnte, würden diee ebt im eigenen Interee auf eine entprecende Änderung der Kapitatruktur der Bank drängen. Wenn ao die Wa der Kapitatruktur im Interee der Eigenkapitageber erfogt it, kann eine weitere, reguierungbedingte Eröung de Eigenkapitaantei deren Vermögenpoition nict weiter teigern. er dritte Fa beinatet eine Scecterteung der Eigenkapitageber. Um zu überprüfen, ob und unter wecen Bedingungen eine oce Scecterteung der Eigenkapitageber mögic it, wenn keine öeren Kreditzinen gefordert werden, it die Rendite-Riiko- 5

7 Poition der Eigenkapitageber genauer zu betracten. azu ei zur Vereinfacung angenommen, da ae Kredite der Bank in genau einem Jar fäig werden und dann auc die Einagen inkuive Zinen zurückzuzaen ind. ie erwartete Einzaung der Eigenkapitageber in einem Jar beträgt omit: [ ~ E{ max R ( 1+ r ), 0]}, (1) wobei R ~ die unicere Rückzaung au dem Kreditgecäft bezeicne, da Einagenvoumen und r den (durccnitticen) vereinbarten Einagenzinatz. Für die erwartete Rendite auf da eingeetzte Eigenkapita in Höe von fogt omit: ~ { max[ R (1 + r ),0] } 1 E r =. (2) Bekanntermaßen it diee Rendite von dem Vercudunggrad, d.. dem Verätni von Eigen- zu Fremdkapita abängig. ie it der ogenannte Leverage-Effekt. Wie man uncwer nacweien und in naezu jedem Lerbuc zur Finanzierung 10 naceen kann, git: r = rgk + ( rgk r ), (3) wobei r GK für die erwartete Rendite au dem Kreditgecäft ingeamt tet: E( R ~ ) r GK = 1 (4) + und r die (vom vereinbarten Einagenzin die Einagen bezeicnet: ~ { min [(1 + r ), R] } 1 r zu unterceidende) erwartete Rendite auf E r = (5) er Leverage-Effekt (3) mact deutic, da bei einer Eröung der Eigenmitteunteregung de Kreditgecäft, d.. wenn inkt, die erwartete Rendite je Eineit Eigenkapita keiner wird. 11 Genau da könnte die Eigenkapitageber veranaen, ire Anprüce gegenüber dem Unternemen geringer zu bewerten, o da der Marktwert de Eigenkapi- 9 a etzt aerding vorau, da die Zineröung keinen für die Bank nacteiigen Einfu auf da Veraten der Kreditnemer at (Mora Hazard). Vg. Stigitz/Wei, Vg. z.b. rukarczyk, 1999, S. 146 ff.; Franke/Hax 1999, S. 464 ff.; u.v.a. 11 Offenbar git die jedoc nur, wenn die erwartete Rendite au dem Kreditgecäft größer it a die erwartete Rendite der Eineger. avon it ote aber auzugeen ein, da anderenfa die Eigenkapitageber bei jeder Kapitatruktur eine negative Riikoprämie erwarten müten. ie Gecäftpoitik der Bank wäre dann erntaft zu überprüfen. 6

8 ta nac Kapitaeröung, V, keiner it a die Summe au dem vorer gegebenen Wert, V, und dem zuätzic eingebracten Eigenkapita wäre genau die Situation, wecer den Fa 3 (.o.) kennzeicnet. Var + : V < +. ie ~ V Geiczeitig it jedoc zu berückictigen, da auc da Riiko je Eineit Eigenkapita inkt, wenn die Eigenkapitaquote teigt. a durc die Varianz der Rendite gemeene Riiko der Eigenkapitageber beträgt: ~ ~ ( r ) = Var( r ) Var( r r ) + 2 GK 2 ~ ( Cov( r r r )). Mit teigendem Eigenkapitaantei, d.. mit inkendem Vercudunggrad Eröung der Eigenmitteunteregung begrüßen und aufgrund de geringeren Riiko bereit wären, einen öeren Prei für da Eigenkapita zu zaen, o da V ~ GK ~ GK, ~ GK (6), inkt diee Riiko. ieer Effekt aein ieße erwarten, da riikoavere Eigenkapitageber die > + V gäte. Ingeamt it die Auwirkung der Eröung der Eigenmitteunteregung unkar. ur wenn für die Eigenkapitageber der negative Effekt einer inkenden erwarteten Rendite den poitiven Effekt inkenden Riiko überkompeniert, wäre mit einer utzeneinbuße der Eigenkapitageber zu recnen, die dazu fürt, da für da Eigenkapita nur ein geringerer Prei, d.. V < + V gezat wird. Aber auc da it noc nict da Ende der Gecicte. enn wenn man wie in den fogenden Abcnitten die Herkunft de zuätzicen Eigenkapita expizit in die Betractung einbeziet, wird deutic, da ic die Eröung der Eigenmitteunteregung bei einem gegebenen (rikanten) Kreditportefeuie u.u. überaupt nict auf die Rendite-Riiko- Poition der bierigen Eigenkapitageber auwirkt. ann betet auc kein Ana, Kreditzinen zu eröen, um eine Scecterteung der Eigenkapitageber zu kompenieren, da eine oce gar nict erfogt. 3. ie Eigenkapitageberpoition bei privater Kreditaufname zur Finanzierung der eröten Kapitaanforderung der Bank Betracten wir zunäct den Fa, da in Foge von Bae II zuätzice Eigenkapita im Umfang von von den bierigen Eigenkapitagebern ebt eingebract wird, wobei diee zur Finanzierung der Kapitaeröung einen privaten Kredit aufnemen. ie Kapita- 7

9 truktur der Bank weit in Foge deen eine öere Eigenkapitaquote auf, da Kreditportefeuie beibe jedoc unverändert. amit kann anayiert werden, ob die Änderung der Refinanzierung per e zu einer Scecterteung der Eigenkapitageber fürt. Wenn die nict der Fa it, betet auc kein Ana, die Kreditvergabe- und -konditionenpoitik zu ändern. Im Augangzutand at die Bank Einagen und ontige Verbindickeiten gegenüber Fremdkapitagebern in Höe von. Zur Vereinfacung ei im fogenden nur von Einagen die Rede. er ierfür zu zaende (durccnittice) Zinatz betrage an die Eineger ind au den Rückfüen r. ie Zaungen R ~ au dem Kreditgecäft der Bank zu eiten. Wenn die Reaiation dieer Zufavariaben inreicend groß it, bekommen ie ir Kapita mit den vereinbarten Zinen zurück. Wenn ingegen die Rückfüe dazu nict aureicen, müen die Eineger einen (teiweien) Aufa innemen. Ingeamt ind ao die Zaungen an die Fremdkapitageber unicer. 12 er Wert dieer uniceren Zaungen mu jewei mindeten geic dem Kapitabetrag ein. Anderenfa würden der Bank keine Einagen in entprecender Höe zur Verfügung getet. er Wert der Zaung an die Eineger ieße ic betimmen, indem ir Erwartungwert mit einem riikoadäquaten Kapitakotenatz dikontiert werden. Um die expizite Betimmung der Riikoprämie in dem Kapitakotenatz zu umgeen, wird auf ein andere Bewertungmode zurückgegriffen. Zur Bewertung der Einagen werden die zutandabängigen Zaungen mit den entprecenden Marktpreien π für Zaungen in den Zutänden { 1,2,3,..., } mutipiziert. a eißt, wir greifen ier auf da Zutand- Präferenz-Mode zurück. 13 ie Zutände eien o gereit, da Für it die Bank ao nict in der Lage, die Eineger vo zu befriedigen, in den Zutänden erwirtcaftet ie ingegen ein poitive Reiduum für ire Eigenkapitageber. n 0 R < (1 + r für { 1,2,3,...,n}, (7) ) ( 1+ r ) für { n +1, n + 2,..., }. (8) R > n 12 Wenn ein Einagenicerungytem betet, wird da Aufariiko auf diee veragert. ie Geamtpoition der Eineger und de Einagenicerungytem entprict der der ier betracteten ungeicerten Eineger. Eine expizite Berückictigung der Einagenicerung in der Anaye erübrigt ic omit. 13 Vg. dazu Myer, 1968, oder in didakticer Aufbereitung z.b. Woznitza, 1995a und 1995b. Zum Vergeic zwicen der Bewertung mit Riikoprämie im Kapitakotenatz und der Bewertung im Zutandpräferenzmode vg. ippe,

10 er Wert der Einagen beträgt n + = 1 = n+ 1 π R π (1 + r ) = V. (9) Im urccnitt mu den Einegern ein Zinatz verprocen werden, der o groß it, da dieer Wert V mindeten dem Betrag der Einagen entprict, d.. V. E fogt daer a Partizipationbedingung der Eineger: n = 1 = n+ 1 π R + π (1 + r ). (10) ie erwartete Rendite auf da Eigenkapita der Bank ieße ic unter Berückictigung de au (10) abzueitenden Zinatze r wie fogt berecnen: wobei p ( R (1 + r ) ) = n+ 1 µ = 1, (11) p die Eintrittwarceinickeit de Zutand bezeicnet. un ei die Auwirkung einer Eröung der Eigenkapitaquote auf die Poition der Eigenkapitageber betractet. Konkret o die Eigenkapitaquote dadurc eröt werden, da ein Tei der Einagen der Bank durc zuätzice Eigenkapita in Höe von ubtituiert wird. iee Kapita werde von den bierigen Eigenkapitagebern mitte eine privaten Kredit zum Zinatz aufgebract. Zur Verzinung und Tigung de Kredit teen nur die Zaungen zur Verfügung, die den Eigenkapitagebern in Form de Reiduum au dem Kreditgecäft der Bank zufaen. iee päter noc zu dikutierende Anname it erfüt, wenn die Eigenkapitageber entweder kein ontige private Vermögen aben, oder ie eine entprecende becränke Haftung mit iren Kreditgebern vereinbaren können. ie Bank at jetzt um r verringerte Verbindickeiten gegenüber iren Einegern. amit ändert ic auc deren Aufariiko. ie Eineger können bei dem gegebenen Kreditportefeuie der Bank in mer Zutänden mit einer votändigen Befriedigung irer Forderung recnen. Ire Partizipationbedingung autet nunmer: wobei m = 1 = m+ 1 r π R + π (1 + r )( ), (12) der (durccnittice) Zinatz it, den die Bank bei der getiegenen Eigenkapitaquote iren Fremdkapitagebern zaen mu. a geunkene Aufariiko äußert 9

11 ic darin, da nur noc in den Zutänden m (mit m < n ) keine votändige Befriedigung mögic it. er Zutand m it impizit definiert durc 0 R < (1 + r )( ) für { 1, 2,3,...,m}, (13) ( 1 r )( R für {m +1, m + 2,..., }. (14) π ( R (1 + r )( )) + π ( 1+ r ). (15) ur wenn > m und omit R ( 1+ r )( ) git, erfogt eine Zaung von der ( 1 + ) er au der Partizipationbedingung (12) abzueitende Zinatz geunkenen Aufariiko geringer a der Einagenzin bei der urprüngicen, geringeren Eigenkapitaquote. r { m + m 2,...,} 1, +, (16) R { + 1,..., } r, + 2. (17) it aufgrund de Auc au der privaten Kreditaufname der Eigenkapitageber reutieren Zaungverpfictungen. iee betragen ( 1+ r ). ie Partizipationbedingung der Kreditgeber autet: = m + 1 = + 1 > Bank an ire an die Eigenkapitageber, die diee dann zur Begeicung der Verbindickeiten gegenüber iren Kreditgebern verwenden können. er geamte Zin- und Tigungbetrag tet nur für > (mit > m ) bereit. ebt it impizit definiert durc ( 1 r )( ) R < (1 + r )( ) + ( 1+ r + ) für + r )( ) + (1 + r ) für Unter Berückictigung der Partizipationbedingungen der Eineger, (10) und (12), owie der Kreditgeber der Eigenkapitageber, (15), ät ic nun die Auwirkung der Eröung der Eigenkapitaquote auf die Poition der Eigenkapitageber anayieren. azu nemen wir an, da die Zinätze jewei o gewät werden können, da ae drei Bedingungen mit Geiceit erfüt ind: n n = = 1 = + 1 π R + π (1 + r ). (18) m m = = 1 = + 1 π R + π (1 + r )( ), (19) = m+ 1 = + 1 π ( R (1 + r )( )) + π (1 + r ) =.(20) 10

12 er erte Scritt der Anaye betet darin, die Höe der Zaungverpfictung an die Kreditgeber der Eigenkapitageber, ( 1+ r ), zu vergeicen mit der Forderung der Eineger vor und nac Eröung der Eigenkapitaquote. azu it zunäct Geicung (19) von (18) zu ubtraieren: n m π R (1 r ) R + π n 1 + π + π (1 r 1 1 m 1 + = = = = + n π = m+ 1 = n+ 1 )( ) = ( ) π ( R (1 + r )( )) + ((1 + r ) (1 + r )( ) ) = (21) Geicung (21) it ao erfüt, wenn die Einagenzinätze vor und nac Eröung der Eigenkapitaquote angemeen ind. amit kann indirekt der angemeene Wert für (1+ r ), da Zaungverprecen der Eigenkapitageber gegenüber iren Kreditgebern, betimmt werden. Für ( 1+ r ) = (1 + r ) (1 + r )( ) (22) it auc die Partizipationbedingung (20) der Kreditgeber mit Geiceit erfüt. enn für die Wa von ( 1+ r ) gemäß (22) timmt die Partizipationbedingung (20) der Kreditgeber mit (21) überein. 14 ie Zaungverpfictung der Eigenkapitageber gegenüber iren Kreditgebern mu ao genau dem Betrag entprecen, um den die Forderung der Eineger (inkuive Zinen) zurück get. Im näcten Scritt kann nun unter Berückictigung von (22) die ettozaung an die Eigenkapitageber der Bank vor und nac Eröung der Eigenkapitaquote miteinander vergicen werden. Bei der geringeren Eigenkapitaquote müen au den Rückfüen au dem Kreditgecäft die Forderungen der Eineger in Höe von ( 1+ r ) befriedigt werden. ac Eröung de Eigenkapita ind die Anprüce der Eineger auf ( 1 r )( ) + geunken. Wenn da Reiduum poitiv it, müen die Eigenkapitageber aber noc die Anprüce irer Kreditgeber in Höe von ( 1+ r ) o weit wie mögic befriedigen. Ingeamt beaufen ic die au den Rückfüen au dem Kreditgecäft zu befriedigenden Forderungen ao auf ( 1+ r )( ) + ( 1+ r ), und damit gemäß (22) auf den geicen Betrag wie bei der geringeren Eigenkapitaquote. 11

13 ie ettozaung, die den Eigenkapitagebern verbeibt, ändert ic demzufoge nict. ie git für jeden Zutand. a von den Eigenkapitagebern netto eingeetzte Vermögen at ic auc nict verändert, da ie da zuätzice Eigenkapita annamegemäß durc einen Kredit finanziert aben. Bei geicen ettozaungen und geicem Kapitaeinatz it inbeondere auc die erwartete Rendite der Eigenkapitageber unverändert. Ingeamt betet ao kein Ana, die Konditionen, zu denen die Bank ebt Kredite vergibt, zu ändern, um eine Scädigung der Eigenkapitageber zu kompenieren. iee Beweifürung it angeent an die Home-made-everage-Überegung im Bewei von Modigiani/Mier (1958). Sie etzt vorau, da die Eigenkapitageber den geicen Marktzugang aben wie die Bank. Sie müen in der Lage ein, Fremdkapita der Bank durc private Kredite zu ubtituieren, die dann a zuätzice Eigenkapita in die Bank eingebract werden. abei it geicer Marktzugang in dem Sinne untertet, da (1.) die privaten Kredite mit dem geicen Marktbewertungfunktiona bewertet werden wie auc die Bankeinagen und (2.) die Eigenkapitageber in änic becränkter Weie für iren Kredit aften wie die Bank für ire Einagen... wenn keine inreicend oen Rückfüe au dem Kreditgecäft der Bank reutieren, wird auc der private Kredit der Eigenkapitageber nict (votändig) bedient. Anname (1) bedeutet nict, da die Eigenkapitageber einen privaten Kredit zum geicen Zinatz aufnemen können, den die Bank iren Einegern zaen mu. er von inen zu zaende Zinatz r it öer a der Einagenzin. 15 Anname (2) it iceric probematic. ie Mögickeit zur Kreditaufname unter becränkter Haftung it Privatperonen in der Reaität nict gegeben, und e it auc nict reaitic anzunemen, da die Eigenkapitageber kein weitere Vermögen neben den Anprücen au irer Poition a Kapitageber der Bank aben. Inofern überzeugt die Home-made-everage-Überegung nict, wenn der Markt dergetat unvokommen it, da eine private Kreditaufname unter becränkter Haftung (im obigen Sinne) nict mögic it. Aerding kann auc die Bank dazu beitragen, da die erwartete Rendite der bierigen Eigenkapitageber nict inkt, wenn der Vercudunggrad geenkt werden mu. Zur Senkung de Vercudunggrad der Bank (bei gegebenem Kreditportefeuie) können auc neue Eigenkapitatite an andere a die bierigen Anteieigner verkauft werden. ie Auwirkungen einer ocen Kapitaeröung auf die erwartete Rendite der bierigen r 14 Zunäct it uncwer zu erkennen, da für ( 22) n und übereintimmen. 15 Beide Zinätze können au der entprecenden Partizipationbedingung (10) bzw. ( 15) abgeeitet werden. 12

14 Eigenkapitageber ängt von der Augetatung der neuen Anteie ab. ie it Gegentand der Anaye im fogenden Abcnitt. 4. ie Eigenkapitageberpoition bei Kapitaeröung der Bank Wir beiben bei der Betractung einer Bank mit gegebenem (rikanten) Kreditportefeuie, die in Foge von Bae II mer Eigenkapita zu Unteregung irer Kredite benötigt. Zur Senkung de Vercudunggrad wird nun jedoc eine Kapitaeröung im Umfang von durcgefürt, im Ramen derer auc neue Eigenkapitageber an der Bank beteiigt werden können. Im einfacten Fa verbriefen die neuen Eigenkapitatite einen Antei von α an der Bank und entprecend einen fixen Antei in geicer Höe an dem Reiduum, wece nac der Kapitaeröung R ( 1+ r )( ) für > m beträgt. ie Höe de Antei α, der den neuen Eigenkapitagebern mindeten zugetanden werden mu, ergibt ic au der Partizipationbedingung = m + 1 π α( R (1 + r )( )), α. (23) )( )) = + π + m ( R (1 r 1 en bierigen Eigenkapitagebern verbeibt ein Antei von ( 1 α). Für die erwartete Rendite auf da ate Eigenkapita in Höe von ergibt ic omit p (1 )( R (1 + r )( )) = + 1 m α µ = 1. (24) iee it zu vergeicen mit der erwarteten Rendite vor der Eröung der Eigenkapitaquote p ( R (1 + r ) ) = n+ 1 µ = 1. vg. (11) azu wäre zunäct für α der Mindetwert gemäß der Partizipationbedingung (23) der neuen Eigenkapitageber owie der au der Partizipationbedingung (19) abzueitende Zinatz r in (24) einzuetzen und in (11) der Zinatz r au (18) zu ubtituieren. ie fürt nict nur zu rect unübericticen Audrücken. er Vergeic der beiden erwarteten Renditen ät zudem überracenderweie keine eindeutige Größenreation er- 13

15 kennen..., µ gemäß (24) kann owo keiner a auc größer ein a die erwartete Rendite µ vor der Kapitaeröung gemäß (11). Wecer Wert größer it, ängt von den Marktpreien der Zaungen in den einzenen Zutänden reativ zu den Eintrittwarceinickeiten ab. arin kommt die Marktbewertung de Riiko zum Audruck. Wenn die Zaungen in den Zutänden mit Zaungunfäigkeit der Bank einen er oen Prei π, die Zaungen in den Sovenzzutänden dagegen nur einen geringen Prei aben (jewei reativ zu den Eintrittwarceinickeiten), kann der Marktprei de Riiko der Einagen größer ein a der de Riiko der (neuen) Eigenkapitegeber. emzufoge it dann auc die erwartete Rendite, die die Eineger fordern, öer a die de neuen Eigenkapita. Fogic teigt in dieem Fa die erwartete Rendite auf da ate Eigenkapita durc die Änderung der Kapitatruktur. ie dürfte jedoc die Auname ein. In aer der Rege wird die Riikoprämie, die in dem Marktwert der Einagen und damit in der erwarteten Rendite auf diee Verbindickeiten entaten it, geringer ein a die Riikoprämie für da zuätzice Eigenkapita. enn die Zaungen an die Eineger ind reativ icer, d.. weitgeend geicmäßig über die Zutande verteit. Unterciede in den Zutandpreien pieen demzufoge per ado nur eine geringe Roe und die geicgewictige erwartete Rendite auf die Einagen wird nae bei der Rendite einer iceren Anage 16 iegen. Wenn oce reativ iceren Einagen mit geringer Riikoprämie im Zinatz durc zuätzice Eigenkapita ubtituiert werden, inkt die erwartete Rendite auf da ate Eigenkapite. Geiczeitig inkt aber auc da von den aten Eigenkapitagebern zu tragende Riiko. amit it genau der Fa gegeben, der con in Abcnitt 2 angeprocen wurde: E gibt einen negativen Effekt der Senkung de Vercudunggrad auf die erwartete Rendite und einen poitiven Effekt auf da Riiko je Eineit Eigenkapita. ur wenn au Sict der Eigenkapitageber der negative Effekt überwiegt oder ie ogar den Apekt der Riikoänderung ganz ignorieren 17, it für ie die annamegemäß reguierungbedingte otwendigkeit zur Senkung de Vercudunggrad mitte einer Kapitaeröung in der betracteten Form nacteiig. arauf in könnten ie verucen, bei den Kre- 16 Bei einer ocen ind die Zaungen ganz geicmäßig über die Zutände verteit und die Summe aer Zutandpreie definiert die icere Rendite. 17 Riikoneutraität wäre auf den erten Bick eine Rectfertigung für diee Veraten. Bei riikoneutraen Anegern ind aerding auc keine Riikoprämien in der Marktbewertung der Verbindickeiten und de zuätzicen Eigenkapita zu rectfertigen. One diee Riikoprämien beibt die erwartete Rendite auf da bierige Eigenkapita kontant. 14

16 ditnemern der Bank öere Kreditzinen durczuetzen, um ire erwartete Rendite wieder zu teigern. ie wäre die gemeinin befürctete negative Auwirkung der getiegenen Eigenkapitaanforderung für rikante Kredite. E gibt aber auc noc eine andere Mögickeit, da Interee der auf die erwartete Rendite fokuierten bierigen Aneger zu waren, one die Kreditkonditionen für die (rikanten) Kredite im Portefeuie der Bank zu verändern. iee im fogenden zu betractende Mögickeit bringt der Bank dann offenictic einen Wettbewerbvortei ie kann ire Kredite zu unveränderten Konditionen verkaufen, one da die zu Laten der Eigenkapitageber get. er Scüe ierzu iegt darin, tatt geicberectigten neuen Anteien Vorzugaktien zu emittieren. iee weien aufgrund der Vorzugdividende ein geringere Riiko auf a Stammaktien. Entprecend it auc die von Vorzugaktionären geforderte Riikoprämie geringer, o da die erwartete Rendite der bierigen Aktionäre öer aufät. Wie im fogenden gezeigt werden kann, beibt bei geeigneter Getatung de ividendenvorzug die erwartete Rendite der bierigen Aktionäre ogar genau auf dem iveau vor Kapitaeröung. er ividendenanpruc der Vorzugaktien betet in der Anwartcaft auf eine bevorzugt zu zaende ividende Φ pu einem Antei β an dem vereibenden Reiduum in Höe von R ( 1+ r )( ) Φ für > k, wobei k den Zutand bezeicnet, bi zu dem die Vorzugdividende nict oder nict ungecmäert gezat werden kann, d.. ( 1 r )( ) R < (1 + r )( + ) + r )( ) + Φ für { m +1, m + 2,..., k}, (25) ( 1 + Φ R. für { k +1, k + 2,..., }. (26) Für Φ > 0 und β > 0 andet e ic um eine prioritätice ividende mit Überdividende, für Φ > 0 und β = 0 um eine prioritätice Höctdividende. ie Partizipationbedingung der neuen Vorzugaktionäre, die zur Finanzierung de zuätzicen Eigenkapitabedarfe von aufgenommen werden oen, autet + k π ( R (1 r m 1 + = + )( )) [ Φ + β ( R (1 + r )( ) Φ) ]. π = k + 1 (27) 15

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