"Hydrodynamik - Leistung einer Pumpe"

Transkript

1 HTBL Wien 10 "Hydrodynamik" - Bernoulli-Gleichun Seite 1 von 6 DI Dr. techn. Klaus LEEB klaus.leeb@schule.at "Hydrodynamik - Leistun einer Pumpe" Mathematische / Fachliche Inhalte in Stichworten: Lösen einer transzendeten Gleichun ("Formel von Colebrook"): Transzendente Gleichun: Gleichun, die sich nur in impliziter Form darstellen lässt. Lösunen können numerisch oder raphisch, jedoch nicht analytisch efunden werden Kurzzusammenfassun Bestimmun der Pumpenleistun einer Wasserversorunsanlae Anwendun der Enerieleichun mit Verlusten und zueführter Arbeit: "allemeine Bernoulli-Gleichun" Didaktische Überleunen / Zeitaufwand: 1) Verluste in Rohrleitunen ) Bernoulli-Gleichun 3) Formel von Colebrook 4) Verluste durch Einbauten in Rohrleitunen Zeitaufwand: Ein ut vorbereiteter Schüler dürfte für diese Berechnun - ohne Formatierun und Kommentare - in etwa 1 1/ h benötien. Lehrplanbezu (bzw. Geenstand / Abteilun / Jahran): Strömunsmaschinen, Abteilun für Maschineninenieurwesen Mathcad-Version: Mathcad 14 Literaturanaben: Willi Bohl "Strömunsmaschinen 1", Voel-Buchreihe ISBN: Steer "Technische Mechanik " Teubner-Verla, ISBN: X Anmerkunen bzw. Sonsties: - DI Dr.techn. LEEB 4.September 011

2 HTBL Wien 10 "Hydrodynamik" - Bernoulli-Gleichun Seite von 6 Bestimmun der Leistun einer Kreiselpumpe Ausleun einer Wasserleitun mit Pumpe und Druckbehälter: Eine Kreiselpumpe soll 7 m 3 /min Wasser von 0 C durch eine Stahlrohrleitun mit 0.05 mm Rauikeit in einen 15m höher eleenen Behälter fördern, der unter einem Überdruck von 5 bar steht. Die Rohrleitun 1 (von Unterwasser "UW" bis zur unstetien Verenun im Punkt A) besteht aus einem 1.km lanen Rohr von 60mm Durchmesser mit 4 latten 90 -Krümmern von 500mm Krümmunsradius. Nach der unstetien Verenun im Punkt A schließt sich das Rohr an - mit 180mm Durchmesser und 3 rauen 90 Krümmern von 700 mm Radius. a) Die Enerieleichun bzw. die "allemeine Bernoulli-Gleichun" ist aufzustellen b) Berechnen Sie die Verluste in der Rohrleitun 1 c) Berechnen Sie die Verluste in der Rohrleitun d) Berechnen Sie die Verluste der unstetien Verenun im Punkt A e) Berechnen Sie den Austrittsverlust im Punkt B f) Ermitteln Sie den Gesamtverlust in der Rohrleitun ) Die erforderliche Pumpenleistun bei einem Pumpenwirkunsrad von 89% Anaben: Volumenstrom V Punkt 7 m3 p 1 1 bar p 3 5 bar min 1 bar "Überdruck!" Rohr 1: Durchmesser, Läne und Wandrauikeit d 1 60 mm L 1 1. km k mm Krümmer R mm Rohr : Durchmesser, Läne und Wandrauikeit d 180 mm L 900 m k 0.05 mm Krümmer R 500 mm Wirkunsrad der Pumpe η Pumpe 89 % Höhendifferenz UW-OW h m DI Dr.techn. LEEB 4.September 011

3 HTBL Wien 10 "Hydrodynamik" - Bernoulli-Gleichun Seite 3 von 6 a) Die Enerieleichun: anesetzt zwischen Unterwasser "UW" und Oberwasser "OW" (Punkt 1 und Punkt 3) E 3 = E 1 E zu E ab "Die Enerie am Ende eines Voranes ist leich der Enerie am Anfan eines Voranes vermehrt um die zueführte Enerie und vermindert um die abeführte Enerie" p 3 c 3 E 3 = z 3...die Enerie am Punkt 3 ρ p 1 c 1 E 1 = z 1...die Enerie am Punkt 1 ρ E zu = H Pumpe...die zueführte Pumpenförderhöhe E ab = ΣΔh v...summe aller Verluste zwischen 1 und 3 (Rohrreibunsverluste, Krümmer, stetie Verenun und plötzliche Erweiterun) p 3 ρ c 3 z 3 = p 1 ρ c 1 z 1 H Pumpe ΣΔh v (hier sind die Geschwindikeiten c 1 und c 3 annäherun null, da es sich um roße Wasseroberflächen handelt) p 3 c 3 p 1 c 1 H Pumpe = z 3 z 1 ΣΔh v nach kurzer Umformun ρ ρ p 3 p 1 H Pumpe = h 13 ΣΔh v mit z 3 -z 1 =h 13 ρ esucht ist Leistun der Pumpe (kann mit der Förderhöhe H Pumpe der Pumpe bestimmt werden) ρ V Punkt H Pumpe P Pumpe = erforderliche Pumpenleistun η Pumpe DI Dr.techn. LEEB 4.September 011

4 HTBL Wien 10 "Hydrodynamik" - Bernoulli-Gleichun Seite 4 von 6 b) Verluste in der Rohrleitun 1 c 1 L 1 Rohrreibunsverlust Δh v_rohr1 = ζ Rohr1 ζ Rohr1 = λ Rohr1 d 1 ζ Rohr1...Rohrreibunsbeiwert im Rohr 1 bezoen auf die Geschwindikeitshöhe im Rohr1 λ Rohr1...Rohrreibunszahl im Rohr 1 (abhäni von der Rauikeit des Rohres und der Reynoldszahl Re) Formel von "Colebrook" λ = 1.51 l Re λ 0.7 d k Reynoldszahl Re = c d ν dynamische Viskosität des Wassers bei 0 C ν m s Dichte des Wassers ρ Wasser 998. k m 3 Aus "Steer : Technische Mechanik, Tab 4.3 S88, 4.Auflae, Teubner" Die Geschwindikeit im Rohr 1: Kontinuitätsleichun m Punkt = ρ c A oder V Punkt = c A V Punkt c 1 c m d 1 π s 4 c 1 d 1 Re 1 Re ν Die Rohrreibunszahl λ Rohr1 Schätzwert λ Rohr Vorabe λ Rohr1 = λ Rohr1 Suchenλ Rohr1 λ Rohr lo Re 1 λ Rohr1 d 1 k 1 L 1 Rohrreibunsverlust ζ Rohr1 λ Rohr1 d 1 ζ Rohr c 1 Rohrreibunsverlust im Rohr 1 Δh v_rohr1 ζ Rohr1 Δh v_rohr m DI Dr.techn. LEEB 4.September 011

5 HTBL Wien 10 "Hydrodynamik" - Bernoulli-Gleichun Seite 5 von 6 c 1 Verluste in den Krümmern Δh v_krümmer1 = ζ K1 R d 1 latter Rohrkrümmer Widerstandsbeiwert ζ K1 0.3 Aus "Steer : Technische Mechanik, Tab S341, 4.Auflae, Teubner" c 1 Verlust in einem Krümmer Δh v_krümmer1 ζ K1 Δh v_krümmer m Daraus ereben sich die Verluste im Rohr 1: Δh Rohr1_es Δh v_rohr1 4 Δh v_krümmer1 Δh Rohr1_es m c) Verluste in der Rohrleitun : "analo zu Rohr1" V Punkt c c m c d Re Re d π s ν 4 Die Rohrreibunszahl λ Rohr Schätzwert λ Rohr Vorabe λ Rohr = λ Rohr Suchenλ Rohr λ Rohr lo Re λ Rohr d k L Rohrreibunsverlust ζ Rohr λ Rohr d ζ Rohr c Rohrreibunsverlust im Rohr Δh v_rohr ζ Rohr Δh v_rohr m Verluste in den Krümmern R.778 d rauer Rohrkrümmer Widerstandsbeiwert ζ K 0.65 Aus "Steer : Technische Mechanik, Tab S341, 4.Auflae, Teubner" c Verlust in einem Krümmer Δh v_krümmer ζ K Δh v_krümmer 0.84m Daraus ereben sich die Verluste im Rohr 1: Δh Rohr_es Δh v_rohr 3 Δh v_krümmer Δh Rohr_es 84.46m DI Dr.techn. LEEB 4.September 011

6 HTBL Wien 10 "Hydrodynamik" - Bernoulli-Gleichun Seite 6 von 6 d) Die Verluste der unstetien Verenun im Punkt A c Δh v_verenun = ζ Verenun Abhäni von A /A d 1 π 4 d 1 π Widerstandsbeiwert der Verenun ζ Verenun 0.3 c Δh v_verenun ζ Verenun Δh v_verenun 0.3m Aus "Steer : Technische Mechanik, Tab S341, 4.Auflae, Teubner" e) Berechnen Sie den Austrittsverlust im Punkt B Beim Eintritt in einen roßen Behälter wird die esamte Geschwindikeitsenerie des Wasserstrahles verwirbel Daher ist der Widerstandsbeiwert 1 c c Δh Austritt = ζ Austritt ζ Austritt 1 Δh Austritt ζ Austritt Δh Austritt 1.07m f) Der Gesamtverlust in der Rohrleitun zw "UW" und OW" ΣΔh v Δh Rohr1_es Δh v_verenun Δh Rohr_es Δh Austritt ΣΔh v m dies entspricht einem Druckverlust von: p = ρ h Δp v ρ Wasser ΣΔh v Δp v 10.1 bar ) Die erforderliche Pumpenleistun bei einem Pumpenwirkunsrad von 89% p 3 p 1 H Pumpe h 13 ΣΔh v H Pumpe m ρ Wasser erforderliche Pumpenförderhöhe esucht ist Leistun der Pumpe (kann mit der Förderhöhe H Pumpe der Pumpe bestimmt werden) ρ Wasser V Punkt H Pumpe P Pumpe η Pumpe erforderliche Pumpenleistun P Pumpe kw DI Dr.techn. LEEB 4.September 011

7

8

9