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1 Physik für Pharmazeuten SCHWINGUNGEN WELLEN Schwingungen Resonanz elektrischer Schwingkreis elektromagnetische

2 Schwingungen Federpendel Auslenkung x, Masse m, Federkonstante k H d xt ( ) Bewegungsgleichung: m = k x t H () Ansatz über Kräfte auf Masse dt Trägheitskraft = rücktreibende Kraft xt () = x sin( ω t + ϕ ) Kreisfrequenz ω = 0 H Schwingungsfrequenz gs f=ωω 0 /ππ Periodendauer T=1/f k m Amplitude x 0 Energie Gesamtenergie = kinetische Energie + potentielle Energie = konstant kx H 0 E 0, ges = proportional Quadrat der Auslenkung

3 gedämpfte Schwingung z.b. Reibungskraft (proportional v=dx/dt) d xt ( ) d xt ( ) m = k () H x t γ dt dt δ t xt () = x e sin( ω t+ ϕ ) 0 0 Abklingkoeffizient...δ, zeit...τ A =1/ δ=m/γ Frequenz verschoben: ω = ω 1 ( γ mω ) 0 0 Energie nimmt exponentiell ab mit Abklingzeit τ E =m/γ Et t / τe () = Ee 0 3

4 Erzwungene Schwingung periodische äußere Kraft Ft () = Fcos( ωt) ω << ω 0 : Masse folgt immer der Antriebskraft xt () = Ft ()/ k H ω >> ω 0 : Massenträgheit überwiegt, Reibung und Rückstellkraft spielen keine Rolle xt () = Ft ()/( mω ) ω ω 0 : Masse nimmt dauernd d Energie egeau auf, nur Reibung begrenzt Amplitude x = 0 F 0 ( 0 ) m ω ω + γ ω 0 Resonanz, max. Amplitude bei ω = ω δ 0 Masse schwingt mit frequenzabhängiger tan ϕ = γω m( ω ω) Phase relativ zu Antrieb ( ) ( 0 ) R 4

5 Überlagerung von Schwingungen Addition der Schwingungen (Addition von Sinusschwingungen) "Schwebung" x() t = x () t + x () t 1 = ( x + x )sin(( ω + ω ) t /)sin(( ω ω ) t /) 0,1 0, 1 1 Gekoppelte Schwingungen z.b. Pendel: Energie geht von Pendel l1 auf unterschiedliche "Schwingungsmoden" (Freiheitsgrade) Molekülschwingungen (C0 ) 5

6 Grund, Oberschwingung transversale oder longitudinale Auslenkung gekoppelter Massen Saite Orgelpfeife transversal: Saite, Wasseroberfläche, Balken longitudinal: Schall in Luft, Druckwellen in Wasser, etc. festes Ende: Knoten (keine Auslenkung) offenes Ende: Bauch (max. Auslenkung) "Randbedingungen" 6

7 5 5. Ausbreitung von Auslenkungen: während T=1/f breitet sich um eine länge aus: Ausbreitungsgeschwindigkeit der Phasenlage: λ /T = λ f = c π π Axt (, ) = A0 sin t x τ λ = A sin( t kx) 0 ω länge...λ, e vektor...k=π/λ e e front: Linien gleicher Phase Überlagerung möglich 7

8 Ausbreitung einer Welle Interferenz: Überlagerung von (Addition) Verstärkung: mit gleicher Phasenlage (ϕ=0) ω ω ω Auslöschung: bei entgegengesetzter Auslenkung (ϕ=π) A( x, t) = A sin( t kx) + A sin( t kx) = A sin( t kx) A( x, t) = A sin( ω t kx) + A sin( ωt kx+ π) = A sin( ω t kx ) A sin( ωt kx ) = 0 Prinzip von Huygens Jd Jeder von einer Wll Welle erregte Punkt wird id selbst zum Ausgangspunkt einer neuen Kreis /Kugelwelle. Überlagerung aller Kugelwellen ergibt neue front 8

9 Beispiel für Huygenssches Prinzip Rfl Reflexion Einfallswinkel = Ausfallswinkel Brechung Brechungsgesetz sinα k c = = sinβ k c 1 1 9

10 Beugung Schall kann auch hinter Hindernis wahrgenommen werden (ohne Reflexion Baum auf Wiese) Effekt hängt von länge λ ab Beugung an Kante: Eindringtiefe x λd D...Abstand Beugung an Spalt (Breite b): abwechselnd helle, dunkle Bereiche dunkel bei λ λ nλ sin θ min =±, ±,..., ±,... b b b Beugung an Gitter (Spaltbstand a>>b) Maxima bei nλ sinθ = wichtigu.a. inoptikbei Auflösungs vermögen optischer Geräte max a 10

11 5.3. Elektrischer Schwingkreis LC Schwingkreis Wechsel zwischen Verformungsenergie kinetischer Energie el. Energie des Kondensators Energie des magnetischen Feldes Schwingkreis Hertzscher Dipol Übergang zu Antenne Dipol: keine Abstrahlung in Achsenrichtung 11

12 Dipolstrahlung Polarisation: zusätzlich noch zirkulare Polarisation, bzw. jede Überlagerung g dieser beiden Schwingungsarten 1

13 Abstrahlung elektromagnetischer Strahlung Radiowellen, Fernsehsender, Mikrowelle, Mobilfunk, (Infrarot ) Wärmestrahlung, Licht, UV Licht, Röntgen, γ Strahlung sichtbares Spektrum c 8 λ = mit c =, m s ν 13

14 Anhang Schallgeschwindigkeit 14

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