Rendering. Ein kurzer Überblick. Hochschule Rhein-Main Fachseminar WS 09/10 Betreuender Dozent: Prof. Dr. Karl-Otto Linn.

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1 Hochschule Rhein-Main Fachseminar WS 09/10 Betreuender Dozent: Prof. Dr. Karl-Otto Linn Rendering Ein kurzer Überblick von Manuel Päßler Matrikelnr.:

2 Inhaltsverzeichnis I. Definition des Begriffs Rendering... 3 II. Voraussetzungen für realitätsnahes Rendering... 3 III. Vereinfachung der komplexen Theorien... 5 IV. Der erste sinnvolle Algorithmus... 5 V. Mathematische Grundlagen VI. Raytracing im Sinne der Rendergleichung VII. Echtzeitrendering und Rasterisierung VIII. Warum Rasterisierung? IX. Raytracing Der Heilige Gral der Computergrafik X. Fazit des Autors Literaturverzeichnis

3 I. Definition des Begriffs Rendering Bevor man über ein Thema wie Rendering eine Arbeit verfasst, muss geklärt werden was man als Autor darunter versteht, damit der Leser weiß worüber eigentlich in dieser Arbeit geschrieben wird. Das Rendering ist eine detaillierte Modellberechnung, um aus einem Rechnermodell ein realitätsnahes, grafisches Volumenmodell, eine Animation oder eine Videosequenz zu erzeugen. Es handelt sich dabei um einen Arbeitsschritt bei der Erstellung eines grafischen Objektes oder einer multimedialen Sequenz. [1] Als Frage kann sich ergeben, welches Modell man in Betracht zieht. In dieser Arbeit wird als Modell unsere Umwelt gewählt. Das heißt es geht um eine möglichst fotorealistische Darstellung mit Hilfe eines Computers. Dafür muss man natürliche Phänomene so genau wie möglich nachbilden. Zu solchen Phänomenen zählen: Textur physikalische Charakterisierung von Oberflächen Refraktion Lichtbrechung Reflexion Lichtreflexion Illumination Beleuchtungsmodell (indirekte Beleuchtung, Schattenwurf usw.) Das verfolgte Ziel ist damit klar erkennbar. Der Betrachter soll ein gerendertes Objekt identifizieren können. Ihm sollte es möglich sein die Beschaffenheit der Oberfläche, die Größe und die Form einschätzen zu können. [2] II. Voraussetzungen für realitätsnahes Rendering Um diese Phänomene detailgetreu nachzubilden bedarf es gewissen Grundvoraussetzungen. Prinzipiell handelt es sich um drei verschiedene Voraussetzungen, welche schon seit 90 Jahren bekannt sind, um beliebig genau zu rendern. [3][4] 1. Die Maxwellsche Gleichungen ( ) 2. Die Spezielle Relativitätstheorie (1905) 3. Quantenmechanik (1920) 3

4 Es muss allerdings die Frage gestellt werden, ob es sinnvoll ist solch komplexe Modelle zu verwenden. Der benötigte Rechenaufwand stellt selbst modernste Rechner vor beträchtliche Probleme. Die Maxwellsche Gleichungen betrachten (unter anderem) die Wechselwirkung zwischen elektrischen und magnetischen Feldern. Aus diesen Betrachtungen heraus kann die Interferenz von Wellen erklärt werden. Interferenz beschreibt die Überlagerung von zwei oder mehr Wellen. Da Licht eine Welle ist, ist dies auch für ein realitätsnahes Beleuchtungsmodell von Interesse. [5] Die Quantenmechanik beschäftigt sich mit Vorgängen im atomaren und subatomaren Bereich. Von Interesse ist unter anderem der Welle-Teilchen-Dualismus welcher sich durch die Quantenmechanik ergibt. Dieser besagt, dass jede Strahlung (also auch Licht) sowohl Wellen- als auch Teilchencharakter hat. [6][7] Die spezielle Relativitätstheorie behandelt Themen wie Raum und Zeit. Als relevante Effekte können die Aberration von Licht und der Dopplereffekt des Lichts in Betracht gezogen werden. Unter der Aberration des Lichts ist zu Verstehen, dass für einen dauerhaft beschleunigenden Beobachter Lichtstrahlen zunehmend von vorne kommen. Zu vergleichen mit dem Spezialeffekt in Star Wars oder Star Trek bei einer Beschleunigung auf über Lichtgeschwindigkeit, welcher die Sterne nicht mehr als Leuchtpunkte sondern als Lichtstreifen darstellt. [8][9] Der Dopplereffekt ist bei jeglicher Art von Welle festzustellen. Er beschreibt die Veränderung der wahrgenommenen Frequenz bei einer relativen Bewegung von Quelle und Empfänger zueinander. Als Beispiel hierfür kann man das Martinshorn eines Rettungswagens nehmen. Nähert sich dieser, empfindet man den Ton höher als er tatsächlich ist. Bei einer Entfernung des Rettungswagens von dem Beobachter erscheint der Ton tiefer. Da Licht eine Welle ist gilt dies hier ebenso. Man spricht von Blauverschiebung und Rotverschiebung. [10] 4

5 Daraus ist meiner Meinung nach ersichtlich, dass es nicht erstrebenswert ist diese hochkomplexen Theorien zur Realisierung eines Renderers (Algorithmen zur Lösung von Aufgaben des Renderings) zu verwenden. Der Rechenaufwand für Effekte welche per bloßem Auge nicht (oder höchst selten) erkennbar sind, ist einfach zu hoch. III. Vereinfachung der komplexen Theorien Da dies nicht der richtige Ansatz sein kann, muss man sich über eine Vereinfachung des ganzen Gedanken machen. Da der Mensch schon immer sehen konnte, ist davon auszugehen, dass sich schon früher Menschen darüber Gedanken gemacht haben wie die Wahrnehmung funktioniert. Als Erstes vergessen wir die Welleneigenschaft des Lichts. Diese kann vorerst als nicht relevant erachtet werden. Nun überlegen wir uns wer schon relativ früh in der Geschichte in der Lage dazu war das Wesen des Lichts ausreichend gut zu beschreiben. Wie so oft findet man bei den Griechen die Lösung des Problems. Man bezieht sich auf die Geometrische Optik. Hierbei wird das Licht als eine Sammlung von einzelnen Lichtstrahlen welche sich ungestört überlagern können betrachtet. Mittels dieser können Effekte wie Reflexion und Refraktion hinreichend beschrieben werden. Beugung, Interferenz, Polarisation, Absorption und Streuung können hiermit allerdings nicht beschrieben werden. Da es allerdings um die Grundlagen geht kann dies ohne Bedenken außer Acht gelassen werden. IV. Der erste sinnvolle Algorithmus Als den ersten, sinnvollen Rendering-Algorithmus kann man Raytracing bezeichnen. Für diesen Algorithmus bediente man sich der mittelalterlichen Theorie von Sehstrahlen welche aus dem Auge hinaustreten und dann auf die zu erfassenden Objekte treffen. [11] 5

6 Das Prinzip ist einfach. Es werden alle Primitive (Objekte) auf mögliche Schnittpunkte kontrolliert, bei mehreren Treffern wird die Entfernung des Primitivs zum Augpunkt berechnet. Damit hat man einen wesentlichen Teil des Renderingvorgangs erledigt, die sogenannte Verdeckungsanalyse. Bei diesen Berechnungen erhält man auch die Normalen der Primitive am Schnittpunkt. Durch die Beschreibung der Lichtquellen einer Szene sind somit alle Informationen vorhanden um die Farbe des Pixels zu bestimmen. Pseudocode eines einfachen Raytracers [12] : Prozedur Bild_Rendern Strahl.Ursprung = Augpunkt Für jedes (x,y)-pixel der Rastergrafik Strahl.Richtung = [3D-Koordinaten des Pixels der Bildebene] - Augpunkt Farbe des (x,y)-pixels = Farbe_aus_Richtung(Strahl) Funktion Farbe_aus_Richtung(Strahl) Schnittpunkt = Nächster_Schnittpunkt(Strahl) Wenn Schnittpunkt.Gewinner (kein) dann Farbe_aus_Richtung = Farbe_am_Schnittpunkt(Strahl, Schnittpunkt) Funktion Nächster_Schnittpunkt(Strahl) MaxDistanz = Schnittpunkt.Gewinner = (kein) Für jedes Primitiv der Szene Schnittpunkt = Teste_Primitiv(Primitiv, Strahl) Wenn Schnittpunkt.Distanz < MaxDistanz dann MaxDistanz = Schnittpunkt.Distanz Schnittpunkt.Gewinner = Primitiv Nächster_Schnittpunkt = Schnittpunkt 6

7 Ein Bild nach diesen simplen Vorgaben könnte dann in etwa folgendermaßen aussehen: [13] Was bei diesem einfachen Modell fehlt ist unter anderem der Schattenwurf um die Entfernung der Objekte einschätzen zu können. 7

8 Um dies zu realisieren wird vom Schnittpunkt des Strahls und des getroffenen Objektes ein weiterer Strahl in Richtung der Lichtquelle abgeschickt. Sollte auf dem Weg zwischen Schnittpunkt und Lichtquelle ein weiteres Objekt liegen, so kann man sagen, dass der Punkt im Schatten liegt. Erstmals wurde die 1968 von Arthur Appel demonstriert. [14] 8

9 Ein solches Bild sähe dann ungefähr so aus: Das sieht schon relativ gut und brauchbar aus, was ist aber wenn die Kugeln Transparent oder Spiegelnd wären? Bei spiegelnden Flächen muss gemäß den Reflexionsgesetzen ein Reflexionsstrahl berechnet werden. Bei lichtdurchlässigen Objekten gilt es einen Strahl nach den Brechungsgesetzen zu berechnen. Zu beachten ist allerdings, dass transparente Objekte auch einen Teil des Lichts reflektieren. Der durchdringende und der reflektierte Strahl können auf weitere Objekte treffen, weshalb der Algorithmus rekursiv aufgerufen wird um mehrfache Spiegelungen und Lichtbrechungen zu ermöglichen. Dieses Rekursive Raytracing [Kay, 1979] [Whitted, 1980] wurde um 1980 von Douglas Scott Kay und Turner Whitted entwickelt. 9

10 Pseudocode: Funktion Farbe_am_Schnittpunkt(Strahl, Schnittpunkt) Wenn Schnittpunkt.Gewinner.Material = spiegelnd oder transparent dann Reflektierter_Anteil = Fresnel(Strahl, Schnittpunkt) Farbe = Reflektierter_Anteil Farbe_aus_Richtung(Reflexionsstrahl) + (1 - Reflektierter_Anteil) Farbe_aus_Richtung(Gebrochener Strahl) ansonsten Farbe = 0 Für jede Lichtquelle Schattenstrahl = Lichtquelle.Position - Schnittpunkt.Position SchattenSchnittpunkt = Nächster_Schnittpunkt(Schattenstrahl) Wenn SchattenSchnittpunkt.Gewinner = Lichtquelle dann Farbe = Farbe + Direkte_Beleuchtung(Strahl, Lichtquelle) Farbe_am_Schnittpunkt = Farbe Der Rest des Programms kann wie beim einfachen Raytracing bleiben. Die hier aufgerufene Funktion Farbe_aus_Richtung kann wiederum Farbe_am_Schnittpunkt aufrufen, woraus der rekursive Charakter des Verfahrens deutlich wird. [12] Aus der Veröffentlichung von 1980: 10

11 Passend zu den anderen Bildern: Was hier auffällt ist die Tatsache, dass jeder Schatten einen harten Umriss hat. Dies ist in unserer Umwelt nur selten zu beobachten. Um einen weichen Schattenumriss zu erzeugen bedient man sich eines Tricks. Eine Lichtquelle besitzt in der Regel eine Oberfläche von bestimmbarer Größe. Man sendet nun anstatt einem Schattenstrahl (vgl. 1968) mehrere Schattenstrahlen zur Lichtquelle, wobei jeder Schattenstrahl einen anderen Punkt der Oberfläche der Lichtquelle abtastet. Man erhält dadurch mehrere Farbwerte für den gleichen Punkt. Aus diesen Werten wird einfach der Mittelwert berechnet und dem Punkt zugeordnet. Mittels dieser Technik lassen sich weiche Schatten mit Kern- und Halbschatten erzeugen. Diese Technik (Diffuses Raytracing) wurde 1984 von Robert Cook vorgestellt. [Cook, 1984] 11

12 Folgende Verbesserung wurde erzielt: V. Mathematische Grundlagen Eine Frage muss an dieser Stelle allerdings erlaubt sein. Entgegen anfänglicher Erwartungen hat man sich bisher nicht mit irgendwelchen Formeln beschäftigen müssen. Auf einer Seite mag dies als gut erachtet werden, da viele die Mathematik als lästiges Beiwerk der Informatik ansehen, andererseits kann man mittels mathematischer Formeln systematischer arbeiten. Wenn man also eine mathematische Formel hätte, deren Lösung das Ziel eines jeden Renderers beschreibt, so könnte man gezielt darauf hinarbeiten Algorithmen für dieses Problem zu entwickeln. 12

13 Im Jahr 1986 veröffentlichte Jim Kajiya die Rendergleichung. Er konnte beweisen, dass alle bisher verwendeten Rendertechniken aus der Rendergleichung hergeleitet werden können. Dies bedeutete, dass man eine mathematische Grundlage hatte und man auf deren Basis die [Kajiya, 1986] [15] verschiedenen Techniken vergleichen konnte. Die Rendergleichung in einer verbreiteten Form:. L o x, ω, λ, t = L e x, ω, λ, t + f r x, ω, ω, λ, t Ω L i x, ω, λ, t ( ω n)dω λ = Wellenlänge des Licts t = Zeit L o x, ω, λ, t = Gesamtmenge des Licts der Wellenlänge λ von x zum Zeitpunkt t in Rictung ω L e x, ω, λ, t = emitiertes Lict. dω Ω = ein Integral über die Gesamteit aller Winkel der Hemispäre über der Oberfläce f r x, ω, ω, λ, t = bidirektionale Reflektanzverteilungsfunktion, der Anteil des Licts der Wellenlänge λ, welcer von ω kommend am Punkt x zum Zeitpunkt t nac ω reflektiert wird. 13

14 L i x, ω, λ, t = Lict der Wellenlänge λ welces von ω kommend in Rictung x zum Zeitpunkt t einfällt. ω n = Dämpfung des einfallenden Licts durc den Einfallswinkel Die Lösung der Rendergleichung ist zwar essentiell für ein realistisches Rendering allerdings gibt es auch hier Aspekte welche nicht realisiert werden können. Diese sind: Fluoreszenz kurzzeitige, spontane Emission von Licht beim Übergang eines elektronisch angeregten Systems in einen Zustand niedrigerer Energie, wobei das emittierte Licht im Regelfall energieärmer ist als das vorher absorbierte. Interferenz siehe oben Phosphoreszenz durch die strahlende Desaktivierung hervorgerufene Eigenschaft eines Stoffes, nach einem Beleuchten mit (sichtbarem oder UV-) Licht im Dunkeln nachzuleuchten Volumenstreuung (Subsurface Scattering) die Streuung des Lichtes in transluzenten Körpern (z.b.: Emulsionen wie Milch, Wachs, Haut usw.) Dennoch liefert die Rendergleichung den Grundstock für neue Rendertechnologien. VI. Raytracing im Sinne der Rendergleichung Solch eine neue Rendertechnologie stellte Kajiya zusammen mit der Rendergleichung vor. Das sogenannte Path Tracing. Bei jeder Kollision eines Strahls mit einem Objekt wird mindestens ein weiterer Strahl erzeugt welcher auch wieder das Integral der Rendergleichung nähert. So sucht sich jeder Anfangsstrahl einen Weg (engl. path) durch die Szene. Wählt man zu wenige Strahlen entsteht ein Bildrauschen. Um die Rendergleichung zu 14

15 lösen wird eine sogenannte Monte-Carlo-Simulation verwendet. Dies ist ein Verfahren aus der Stochastik. Analytisch schwer oder nicht zu lösende Probleme werden mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie versucht numerisch zu lösen. Das Path Tracing wird oft verwendet um Referenzbilder zu erzeugen. Anhand dieser Referenzen kann man einen Renderer messen. Natürlich gibt es noch weitere Entwicklungen im Bereich des Raytracing, allerdings würde es zu weit führen alle vorzustellen. Man kann sich mit dem bisher Vorgestellten ein sehr gutes Bild davon machen, wie ein auf Raytracing basierender Renderer arbeitet. Pathtracing mit zu wenigen Anfangsstrahlen: 15

16 Pathtracing mit einer hinreichenden Anzahl von Anfangsstrahlen: VII. Echtzeitrendering und Rasterisierung Path Tracing bietet so ziemlich alles was man sich von einem Renderer erhoffen kann und darf. Allerdings ist einem schnell ersichtlich, dass die möglichst genaue Lösung der Rendergleichung sehr viel Rechenzeit in Anspruch nimmt. Eine Echtzeitanwendung kommt damit (vorerst?) nicht in Frage. Das Problem an der Sache ist, dass die Spieleindustrie schnell in die dritte Dimension kommen wollte. Zweidimensionale Spiele waren ein Relikt aus der Vergangenheit und man wollte dem Spieler ein intensiveres Erlebnis bieten. Als dieser Schritt getan wurde, gab es nicht ansatzweise einen Privatrechner welcher ein Spiel mittels Raytracing-Renderer hätte darstellen können. Man musste sich einer Methode bedienen welche nicht so rechenintensiv, prinzipiell also ungenau, ist. Dieses Verfahren ist die Rasterisierung. Bei der Rasterisierung werden die Polygone einer 3D-Szene mittels Matrixtransformationen auf einer zweidimensionalen Ebene abgebildet. Nachdem die zweidimensionalen 16

17 Koordinaten der Polygone berechnet wurden, muss entschieden werden welche Polygone gezeichnet werden [16].Ein sehr bekanntes Verfahren hierfür ist der Scanline Algorithmus. Die sogenannte Scanline durchläuft jede Pixelzeile und sucht nach Schnittpunkte mit einem Polygon. Diese Schnittpunkte werden sortiert nach ihrer x-koordinate in einer Tabelle zwischengespeichert (Edge Table). Außerdem muss festgestellt werden, wann ein Pixel innerhalb eines Polygons liegt und wann nicht. Dieses Problem wird mittels einer Variablen gelöst, welche bei jedem Zeilendurchlauf auf null gesetzt wird. Wird ein Schnittpunkt gefunden so wird diese Variable erhöht. Demnach ist ein Pixel dann im Polygoninneren, wenn diese Variable ungerade ist. Ist ein Pixel also zwischen zwei Schnittpunkten und im inneren eines Polygons so wird es gezeichnet. [17] Um zu verhindern, dass entferntere Objekte die nahen Objekte überzeichnen, wird häufig ein Z-Buffer angelegt. Dieses zweidimensionale Array speichert für jedes Pixel einen Tiefenwert. So kann bei jedem Zeichenvorgang überprüft werden, ob das zu zeichnende Pixel eigentlich hinter dem momentanen Pixel liegt. Dies hätte zur Folge, dass dieses Pixel nicht gezeichnet wird. 17

18 Nun da wir Pixel zeichnen können stellt sich die Frage woher der Renderer weiß in welcher Farbe das Pixel zu zeichnen ist. Dies wird mit Hilfe einer Textur berechnet. Eine Textur ist ein zweidimensionales Bild. Jedem Eckpunkt eines Polygons wird eine entsprechende Koordinate der Textur zugeordnet. Somit ist die Grundfarbe eines Eckpunktes klar definiert. [Prof. Dr. Dörner & Prof. Dr. Schulz] Bei einer Rasterisierung müssen auch Reflektionen über Texturen gelöst werden. Mittels sogenannten Environment Maps wird versucht eine Reflektion vorzutäuschen. [18] 18

19 Der nächste Schritt besteht darin, die Beleuchtung der 3D-Szene zu berechnen und die finale Farbe des Pixels zu ermitteln. Dieser Vorgang wird oft als Shading bezeichnet. Es gibt mehrere Shadingalgorithmen welche diesen Vorgang übernehmen können. Es gibt unzählige verschiedene Arten solcher Algorithmen, diese hier einzeln aufzuführen würde allerdings zu weit führen. Es soll nur verdeutlicht werden, dass die Beleuchtung in einem getrennten Rechenschritt erfolgt. Bei Raytracing konnte elegant alles auf einmal erledigt werden. Der letzte Punkt den ich in dem Rasterisierungsvorgang erläutern möchte, ist die Implementierung von Schatten. Auch dieser Schritt muss gesondert ausgeführt werden. Am Beispiel des Shadow Mapping kann man gut erkennen warum Raytracing als elegante und einfache Lösung bekannt ist. Beim Shadow Mapping muss als Erstes die zu zeichnende Szene aus dem Blickwinkel der Kamera gerendert werden. Textur und Beleuchtung können dabei außer Acht gelassen werden. Mittels dieses Renderschrittes werden die Tiefeninformationen der Szene in einer Textur gespeichert (Depth Map). Der nächste Schritt besteht darin die Szene aus dem Blickwinkel der Kamera zu zeichnen. Dieser Schritt kann wiederum in drei Unterabschnitte unterteilt werden [19] : 1. Transformation der Positionsdaten in die äquivalenten Daten des Licht-Blickwinkels 2. Vergleich der Z-Koordinate der transformierten Position mit der dazugehörigen Z- Koordinate der Depth Map 3. Ist die Z-Koordinate größer als der gespeicherte Wert der Depth Map, so befindet sich das Objekt im Schatten VIII. Warum Rasterisierung? Was man bis jetzt erkennen kann, ist die Tatsache, dass man für ein realitätsnahes Bild bei einem Rasterisierungsvorgang ordentlich in die Trickkiste greifen muss. Die komplette Beleuchtung muss getrennt von dem eigentlichen Zeichenvorgang berechnet werden. Korrekte Spiegelungen sind auch nur mit aufwendigen Schummeleien zu erreichen. Warum das alles? Die Antwort darauf ist simpel: Geschwindigkeit. Trotz all dieser Zusatzberechnungen ist ein moderner Renderer basierend auf Rasterisierung schneller als ein Raytracer. Diese Tatsache wiederum liegt darin begraben, womit ich das letzte Kapitel begonnen hatte. Wie schon erwähnt, begann irgendwann das Zeitalter von dreidimensionalen Videospielen. Parallel dazu entwickelten Firmen spezielle Chips welche genau auf die Anforderung eines Renderers zugeschnitten waren. Die Geburt der Grafikkarten. Für Verfechter des Raytracing gleichzeitig der Beginn eines wahren Teufelskreises. Spiele verwendeten Rasterisierung weil die CPUs für Raytracing nicht schnell genug waren. Die Grafikkarten wurden noch spezieller auf die Bedürfnisse von Rasterisierungsvorgängen zugeschnitten. Der Leistungsunterschied zwischen Rasterisierung und Raytracing wurde immer größer. Würden spezielle Raytracingkarten für den Massenmarkt zu einem konkurrenzfähigen Preis produziert, könnte sich das Blatt wenden. Oder nicht? 19

20 IX. Raytracing Der Heilige Gral der Computergrafik Häufig wird das Raytracing als der Heilige Gral der Computergrafik angesehen. Aber was bringt einem die Technologie wenn gestandene Entwickler keinen Sinn in dieser Technologie sehen? Cervat Yerli, seinerseits CEO von Crytek, sieht Rasterisierung selbst in 5 Jahren noch als die präferierte Renderlösung an. Dies ist in der Hinsicht interessant, da Crytek immer den Anspruch an sich gestellt hat, die bestmögliche Grafik für ihre Spiele zu bieten [4]. John Carmack, Mitbegründer von id Software, geht sogar einen Schritt weiter und ist der Meinung, dass in einem direkten Vergleich Rasterisierung bedeutend effizienter als Raytracing ist. Und das unabhängig von der benutzten Hardware [20]. Dr. David Kirk, ehemaliger Forscher bei NVIDIA, bringt es auf den Punkt und stellt sachlich den Nachteil von einem Raytracer dar: Geschwindigkeit. Allerdings sieht er die Möglichkeit, dass Raytracing in Zukunft ein Teil des Rendervorgangs wird [21]. X. Fazit des Autors Abschließend möchte ich meine Sicht der Dinge erläutern: Ich sehe es ähnlich wie die meisten Spieleentwickler oder Grafikkartenhersteller. Raytracing mag zwar interessant klingen, ist aber in naher Zukunft nicht als Ersatz für Rasterisierung geeignet. Eine Hybridlösung fände ich am Besten. So könnte man die Nachteile beider minimieren und hätte ein schöneres Gesamtbild. Ich hoffe ich konnte einen kleinen und interessanten Einblick in die Vorgänge des Renderings geben. 20

21 Literaturverzeichnis 1. [Online] 2. [Online] 3. [Online] 4. [Online] 5. [Online] 6. [Online] 7. [Online] 8. [Online] 9. [Online] [Online] [Online] [Online] [Online] _Visibility.png&filetimestamp= [Online] Schattenstrahl.svg&filetimestamp= [Online] [Online] [Online] [Online] [Online] [Online] [Online] Cook, Robert Distributed ray tracing. ACM SIGGRAPH Computer Graphics 18 : s.n., 1984, S Dörner, Prof. Dr. R. und Schulz, Prof. Dr. C. GDV_SS09-Folien_v1.pdf. Kajiya, James The Rendering Equation. ACM SIGGRAPH Computer Graphics 20 : s.n., 1986, S

22 Kay, Douglas Scott Transparency, Refraction and Ray Tracing for Computer Synthesized Images. Cornell University, Ithaca : s.n., Whitted, Turner An Improved Illumination Model for Shaded Display. Communications of the ACM 23 : s.n., 1980, S