Industrieökonomik Übungsblatt 2: Lösungen

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1 Industrieökonomik Übungsblatt 2: Lösungen Tone Arnold Universität des Saarlandes 4. Juni 2008 Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

2 Aufgabe 1 Betrachten Sie einen Markt mit vier Firmen, die ein homogenes Produkt herstellen. Die Preis Absatz Funktion in diesem Markt ist p(y) = 100 Y, wobei Y = y 1 + y 2 + y 3 + y 4 den Gesamtoutput der vier Firmen bezeichnet. Die Kostenfunktionen der Firmen 1, 2 und 3 sind C i (y i ) = 20y i für i = 1, 2, 3. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

3 Aufgabe 1 Die Kostenfunktion der Firma 4 ist dagegen C 4 (y 4 ) = (20 + γ)y 4, wobei γ eine Konstante bezeichnet. Es gelte γ < 20. Falls γ positiv ist, hat die Firma 4 hohe Kosten, anderenfalls niedrige. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

4 Aufgabe 1 a) Ermitteln Sie die im Cournot Nash Gleichgewicht produzierten Mengen, den resultierenden Preis sowie die resultierenden Gewinne der Firmen. Welche Bedingung muss γ erfüllen, damit alle Firmen positive Gewinne machen? Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

5 Aufgabe 1 a) Lösung: Firma 4 maximiert π 4 = (100 Y 4 y 4 20 γ)y 4, wobei Y 4 = y 1 + y 2 + y 3. Wegen der Symmetrie gilt im GG y 1 = y 2 = y 3 =: y i. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

6 Aufgabe 1 a) Der Gewinn der Firma 4 ist dann π 4 = (80 3y i y 4 γ)y 4. Die Bedingung erster Ordnung (B.1.O.) lautet 80 3y i γ 2y 4 = 0. Auflösen nach y 4 ergibt die Reaktionsfunktion y 4 = y i 1 2 γ. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

7 Aufgabe 1 a) Die Firmen 1, 2 und 3 maximieren (100 Y i y i 20)y i = (80 Y i y i )y i, wobei Y i = 2y i + y 4. Die B.1.O. ist 80 Y i 2y i = 0. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

8 Aufgabe 1 a) Auflösen nach y i und Einsetzen von Y i = 2y i + y 4 ergibt die Reaktionsfunktionen y i = y 4, i = 1, 2, 3. Einsetzen der Reaktionsfunktion von Firma 4 ergibt y i = 20 1 ( y i 12 ) γ. Auflösen nach y i ergibt die Angebotsmenge y i = γ. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

9 Aufgabe 1 a) Einsetzen dieser Menge in die Angebotsfunktion von Firma 4 ergibt y 4 = γ 3 ( ) 2 γ. Nach Umformung erhalten wir die Angebotsmenge von Firma 4: y 4 = γ. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

10 Aufgabe 1 a) Der resultierende Marktpreis ist p = 100 3y i y 4 = 100 (16 45 ) γ 3 ( ) γ p = γ. Der Gewinn der Firmen 1, 2 und 3 beträgt jeweils π i ( = (p 20) yi = ) 2 5 γ. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

11 Aufgabe 1 a) Der Gewinn der Firma 4 ist π 4 = (p 20 γ)y 4 = ( γ ) 2. Der Gewinn der Firmen 1, 2 und 3 ist positiv, wenn γ 80 ist. Der Gewinn der Firma 4 ist positiv für γ 20. Demnach machen die Firmen keine Verluste für γ [ 80, 20]. Da γ < 20, sind alle Gewinne positiv. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

12 Aufgabe 1 b) Zeigen Sie, dass eine Fusion der Firmen 1 und 2 nicht profitabel ist. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

13 Aufgabe 1 b) Lösung: Wir vergleichen den Gesamtgewinn der Firmen 1 und 2 vor und nach der Fusion. Dazu berechnen wir zunächst die Angebotsmengen nach der Fusion. Die Reaktionsfunktionen lauten y f = (y 3 + y 4 ), y 3 = (y f + y 4 ), y 4 = (y f + y 3 ) 1 2 γ, wobei y f die Menge des fusionierten Unternehmens bezeichnet. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

14 Aufgabe 1 b) Es gilt y f = y 3 =: y i. Demnach gilt y i = (y i + y 4 ). Auflösen nach y i ergibt die Angebotsmenge y i = y 4. (1) Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

15 Aufgabe 1 b) Einsetzen von y f = y 3 = y i in die Reaktionsfunktion der Firma 4 ergibt y 4 = 40 y i 1 2 γ. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

16 Aufgabe 1 b) Einsetzen in (1) und Umformen ergibt die Angebotsmenge y f i = γ, wobei das Superskript f den Fall bezeichnet, dass die Firmen 1 und 2 fusioniert haben. Einsetzen in die Reaktionsfunktion von Firma 4 ergibt deren Angebotsmenge y f 4 = γ. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

17 Aufgabe 1 b) Der resultierende Preis ist p f = 200 2y f i y f 4 = γ. Der Gewinn der fusionierten Firma beträgt dann π f = ( γ ) 2 = γ γ2. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

18 Aufgabe 1 b) Vor der Fusion betrug der gemeinsame Gewinn der Firmen 1 und 2 π 1 + π 2 = 2 ( γ ) 2 = γ γ2. Die Differenz der Gewinne vor und nach der Fusion beträgt γ + 0, 0175γ2. Für γ 0 ist diese Differenz positiv, so dass eine Fusion auf keinen Fall lohnt. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

19 Aufgabe 1 c) Angenommen, die Firmen 1 und 4 fusionieren. Kann die Fusion vorteilhaft sein? Freut sich Firma 2 über diese Fusion? Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

20 Aufgabe 1 c) Lösung: Für γ 0 wäre die Grenzkosten der fusionierten Firma gleich 20 (da nur die Firma mit den niedrigeren GK produziert). In diesem Fall hätten wir drei identische Firmen mit den Reaktionsfunktionen y i = 40 y i. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

21 Aufgabe 1 c) Jede Firma produziert die Menge y i = 20 und der Gewinn pro Firma wäre π i = 400. Der Gesamtgewinn vor der Fusion war π1 + π 4 (16 = + 1 ) 2 ( 5 γ ) 2 5 γ = γ γ2. Die Differenz zwischen den Gewinnen vor und nach der Fusion ist γ γ2. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

22 Aufgabe 1 c) Für γ = 0 ist die Differenz 112 > 0, die Fusion lohnt also nicht. Für γ = 20 ist die Differenz gleich null, i.e. die Firmen sind indifferent zwischen Fusion und dem Status Quo. Bei γ 0 ist die Fusion demnach unprofitabel. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

23 Aufgabe 1 c) Betrachten wir nun die Firma 2. Vor der Fusion betrug ihr Gewinn π 2 = ( γ ) 2. Nach der Fusion beträgt er 400 (für den Fall γ 0. Demnach profitiert Firma 2 von der Fusion der Firmen 1 und 4, falls 400 > ( γ ) 2 20 > γ γ < 20. Unter den gegebenen Annahmen profitiert Firma 2 von der Fusion. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

24 Aufgabe 1 d) Jetzt nehmen wir an γ = 0. Zeigen Sie, dass eine Fusion zweier Firmen profitabel ist, falls diese nach der Fusion als Stackelberg Führer agieren. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

25 Aufgabe 1 d) Lösung: Wenn die Firmen 1 und 2 fusionieren und als Stackelberg Führer agieren, lauten die Reaktionsfunktionen der Stackelberg Folger y 3 = (y L + y 4 ), y 4 = (y L + y 3 ), wobei das Subskript L für den Stackelberg Führer (Leader) steht. Einsetzen von y 3 = y 4 =: y i ergibt y i = y L. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

26 Aufgabe 1 d) Die fusionierte Firma maximiert [ ( 80 π F = y L )] 3 y L y L Die B.1.O. ist = ( ) 3 y L y L y L = 0 y L = 40. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

27 Aufgabe 1 d) Einsetzen in die Reaktionsfunktion eines Stackelberg Folgers ergibt Der resultierende Preis ist y i = p = = Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

28 Aufgabe 1 d) Der Gewinn der fusionierten Firma ist ( ) 100 π F = = = 533, 3. Vor der Fusion betrug der gemeinsame Gewinn der beiden Firmen 512 (da γ = 0). Die Fusion ist also profitabel. Tone Arnold (Universität des Saarlandes) Industrieökonomik Übungsblatt 2 4. Juni / 28

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