Auswertung der schriftlichen Abschlussprüfung Mathematik im Schuljahr 2009/2010 (Realschulabschluss)
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- Elmar Heinrich
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1 Auswertung der schriftlichen Abschlussprüfung Mathematik im Schuljahr 2009/2010 (Realschulabschluss) Petra Behling, LISA Halle 0 Vorbemerkungen Die schriftliche Abschlussprüfung im Fach Mathematik ist Bestandteil der Prüfungen am Ende des Schuljahrgangs 10 zur Erlangung des Realschulabschlusses einschließlich des erweiterten Realschulabschlusses. Die Aufgaben der zentralen schriftlichen Abschlussprüfung sind auf dem Landesbildungsserver Sachsen-Anhalt verfügbar. Der Auswertungsbericht soll schulische Evaluationsprozesse initiieren und unterstützen. Die Landesergebnisse erlauben es, die in der jeweiligen Lerngruppe erreichten Ergebnisse einzuordnen, zu analysieren und Schlussfolgerungen für die Unterrichtsarbeit zu ziehen. Insbesondere dienen sie als Grundlage, Maßnahmen für eine lang- und kurzfristige Vorbereitung auf die schriftliche Abschlussprüfung abzuleiten (siehe dazu Abschnitt 5). Diese Analyseprozesse sollten regelmäßiger Bestandteil der Fachschaftsarbeit sein. 1 Zu Rahmenbedingungen Grundlage für die Konzeption der Prüfungsarbeit ist das Kompetenzmodell der Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss 1. Dieses Kompetenzmodell besteht aus den Dimensionen allgemeine mathematische Kompetenzen, inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen. Die Prüfungsarbeit bildet die zu erreichenden Kompetenzen repräsentativ durch die Prüfungsaufgaben ab und ist komplex angelegt. Die Anforderungsbereiche I, II und III sind berücksichtigt und insgesamt annähernd im Verhältnis von BE(AFB I) : BE(AFB II) : BE(AFB III) = 30 : 50 : 20 realisiert. In der Prüfungsarbeit sind die im Mathematikunterricht üblichen Aufgabenarten gestellt. Es sind also i. d. R. offene Aufgaben, und zwar Bestimmungsaufgaben (insbesondere innerund außermathematische Anwendungsaufgaben), Begründungsaufgaben und Konstruktionsaufgaben. 1 Beschluss der Kultusministerkonferenz vom Für weiter gehende Informationen vgl. Kompetenzmodell für den Mathematikunterricht in Sachsen-Anhalt ( Seite 1 von 14
2 Die Prüfungsarbeit besteht aus drei Pflichtaufgaben und aus vier Wahlpflichtaufgaben, von denen mindestens zwei zu bearbeiten sind. Als Hilfsmittel sind Rechtschreibwörterbuch, Zeichengeräte, ein von der Fachkonferenz der Schule genehmigtes Tafelwerk und ein Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht graphikfähig, ohne Formelspeicher) zugelassen. Die Einlesezeit beträgt 20 Minuten und die Arbeitszeit 180 Minuten. Die Erfassung der Ergebnisse der Prüfungsarbeit erfolgte für alle Schulen in einem Online- Verfahren. Grundlage für die vorliegende Ergebnisübersicht sind die schulbezogen erfassten Ergebnisse von insgesamt 6454 an der Prüfung teilnehmenden Schülerinnen und Schülern aus 186 Schulen (vor allem Sekundarschulen, Gesamtschulen und weitere zum Realschulabschluss führende Schulen). Schülerinnen und Schüler im Schuljahrgang 10 gesamt davon mit qhsa 2 Prüflinge Tabelle 1: Anzahl erfasster Schülerinnen und Schüler 2 Notenbezogene Ergebnisse im Überblick Jahresnote Klasse 10 Note1 Note 2 Note 3 Note 4 Note 5 Note 6 Prozent 3,5 % 24,4 % 35,9 % 29,1 % 6,8 % 0,3 % Tabelle 2: Überblick Jahresnoten Mathematik Prüfungsnote RSA 10 Note1 Note 2 Note 3 Note 4 Note 5 Note 6 Prozent 5,0 % 21,4 % 27,0 % 21,5 % 19,4 % 5,8 % Tabelle 3: Überblick Prüfungsnoten Mathematik Bei den Jahresnoten Mathematik im Schuljahrgang 10 wurde ein Landesmittelwert von 3,12 erreicht. Der Landesmittelwert für die Noten der schriftlichen Realschulabschlussprüfung Mathematik beträgt 3,46. 2 qualifizierter Hauptschulabschluss Seite 2 von 14
3 Die Verteilungen der Notendurchschnitte ist in Abbildung 1 dargestellt. Realschulabschlussprüfung Mathematik ,47 4,90 4 3,30 3,79 Note 3 2,94 3,10 2 2,00 2, Jahresnote Schulmittelwerte Prüfungsnote Abbildung 1: Perzentilbänder 3 (100 %-Bänder) der Jahresnoten und der Prüfungsnoten im Fach Mathematik 3 Erläuterungen zum Lesen von Perzentilbändern siehe Anlage Seite 3 von 14
4 3 Aufgabenbezogene Ergebnisse im Überblick 3.1 Pflichtaufgaben Pflicht - aufgaben Kurzbezeichnung Kompetenzen Bewertungseinheiten im Anforderungsbereich I II III Erfüllungsprozentsätze 1a Termwert berechnen 1 80 % 1b Volumen einer Kugel berechnen 1 82 % 1c Muster identifizieren 1 95 % 1d lineares Gleichungssystem lösen 2 61 % 1e Größe eines Winkels an geschnittenen Parallelen bestimmen 1 59 % 1e Winkelbeziehung begründen 1 29 % 1f Prozentwert ermitteln 1 69 % 1g Gleichung für Wahrscheinlichkeit aufstellen 1 25 % 1h Falschheit einer Aussage begründen 1 45 % 2a Streckenlänge mit Kosinussatz berechnen 2 67 % 2b Dreieck maßstäblich konstruieren 3 65 % 2c Flächeninhalt in 2 m berechnen 2 56 % 2c Flächeninhalt in ha angeben 1 50 % 3a Scheitelpunktkoordinaten ermitteln 1 70 % 3a Graph zeichnen 1 73 % 3b Nullstellen berechnen % 3c 3d Tabelle 4: Lage eines Punktes auf dem Graphen nachweisen Streckenlänge mit Satz des Pythagoras berechnen 1 35 % 2 35 % Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Pflichtaufgaben mit Angabe von Kompetenzbereichen und Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen Seite 4 von 14
5 Erfüllungsprozentsätze (RSA 10) Pflichtaufgaben 1, 2 und 3 95% Erfüllungsprozentsätze % 61% 59% 29% 68% 25% 45% 67% 65% 56% 73% 78% 35% 35% 1 1a 1b 1c 1d 1e -Winkel 1-e.Begründung 1f 1g 1h 2a 2b 2c-Fläche in m² 2c-Fläche in ha 3a-Scheitelpunkt 3a-Graph 3b 3c 3d Teilaufgaben Abbildung 2: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Pflichtaufgaben Seite 5 von 14
6 3.2 Wahlpflichtaufgaben Wahlpflichtaufgaben WP 1a Kurzbezeichnung Kompetenzen linearen Zusammenhang im Koordinatensystem grafisch darstellen Bewertungseinheiten im Anforderungsbereich Erfüllungsprozentsätze I II III % WP 1b Temperaturunterschied ermitteln 1 28 % WP 1b WP 1 b Wert TC rechnerisch ermitteln 1 35 % Wert TF rechnerisch ermitteln 1 33 % WP 1c Gleichung von linearer Funktion angeben 1 17 % WP 2 Volumina berechnen % WP 2 Masse berechnen % WP 2 Schlussfolgerung ziehen 1 78 % WP 3a Planfigur anfertigen 1 87 % WP 3a Trapez konstruieren % WP 3b Höhe berechnen 2 51 % WP 3c Kongruenz nachweisen 2 22 % WP 4a Information einem Diagramm entnehmen 1 74 % WP 4b prozentuale Steigerung berechnen % WP 4c Übernachtungsanzahl berechnen % WP 4c Anzahl der Betten ermitteln 1 16 % Tabelle 5: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) der Wahlpflichtaufgaben mit Angabe von Kompetenzbereichen und Bewertungseinheiten in den Anforderungsbereichen Seite 6 von 14
7 Erfüllungsprozentsätze (RSA 10) Wahlpflichtaufgaben 1 und 2 Erfüllungsprozentsätze % 28% 35% 33% 17% 78% 73% 78% 1a 1b - Temp.unterschied 1b - TC 1b - TF 1c 2 - Volumina 2 - Masse 2 - Schlussfolgerung Wahlpflichtaufgabe 1 Wahlpflichtaufgabe 2 Aufgaben Abbildung 3: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) Wahlpflichtaufgaben 1 und 2 Erfüllungsprozentsätze (RSA 10) Wahlpflichtaufgaben 3 und 4 Erfüllungsprozentsätze % 85% 51% 22% 74% 58% 41% 16% 3a - Planfigur 3a - Konstruktion 3b 3c 4a 4b 4c - Übernachtung 4c - Anzahl Betten Wahlpflichtaufgabe 3 Wahlpflichtaufgabe 4 Aufgaben Abbildung 4: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) Wahlpflichtaufgaben 3 und 4 Seite 7 von 14
8 4 Ergebnisdarstellung unter verschiedenen Aspekten 4.1 Aufgabenbezogene Ergebnisse Verteilungen Perzentilbänder (RSA 10) Pflichtaufgabe 1 8 Prozentsätze 1 1 a 1 b 1 c 1 d 1 e - Winkel 1 e - Begründung Teilaufgaben 1 f 1 g 1 h Abbildung 6: Perzentilbänder (-Bänder) der Pflichtaufgabe 1 Perzentilbänder (RSA 10) Pflichtaufgaben 2 und 3 8 Prozentsätze 1 2a 2b 2c - Fläche in m² 2c - Fläche in ha 3a - Scheitelpunkt 3a - Graph 3b 3c 3d Teilaufgaben Abbildung 7: Perzentilbänder (-Bänder) der Pflichtaufgaben 2 und 3 Seite 8 von 14
9 Perzentilbänder (RSA 10) Wahlpflichtaufgaben 1 und 2 8 Prozentsätze 1 1 a 1 b-temp. 1 b-tc 1 b-tf 1 c 2-Volumina 2-M asse 2-Schlussfolg. Teilaufgaben Abbildung 8: Perzentilbänder (-Bänder) der Wahlpflichtaufgaben 1und 2 Perzentilbänder (RSA 10) Wahlpflichtaufgaben 3 und 4 8 Prozente 1 3a-Planfigur 3a-Konstruktion 3b 3c 4a 4b 4c-Übernachtung 4c-Anzahl Betten Teilaufgaben Abbildung 9: Perzentilbänder (-Bänder) der Wahlpflichtaufgaben 3 und 4 Seite 9 von 14
10 4.2 Wahlpflichtaufgaben Wahlverhalten und Erfüllungsprozentsätze Wahlpflichtaufgaben im Vergleich 8 77% 74% Prozentsätze 48% 59% 58% 47% Wahlverhalten EFP 1 15% Wahlpflichtaufgaben Abbildung 9: Wahlverhalten und Erfüllungsprozentsätze (EFP) der Landesmittelwerte der Wahlpflichtaufgaben gesamt 5 Hinweise zur Weiterarbeit Für die Analyse der Ergebnisse der schriftlichen Realschulabschlussprüfung in den Schulen wird folgendes Vorgehen empfohlen: (1) Anforderungen/Aufgaben der Abschlussprüfung mit den Schwerpunkten der eigenen Unterrichtsarbeit vergleichen Ergebnis: Schlussfolgerungen für die Weiterentwicklung der Aufgabenkultur (2) Einordnen der Ergebnisse der Lerngruppe/Schule anhand der Erfüllungsprozentsätze bezogen auf die Teilaufgaben unter Berücksichtigung der im Abschnitt 4.1 dargestellten Perzentilbänder Ergebnis: Feststellen von Stärken und Schwächen der Lerngruppe (3) Aus (1) und (2) Schlussfolgerungen für die inhaltliche und methodische Gestaltung des Mathematikunterrichts in der Lerngruppe/Schule bzw. in verschiedenen Schuljahrgängen, evtl. spezielle Fördermaßnahmen sowie lang- und kurzfristige Maßnahmen zur Prüfungsvorbereitung im Schuljahr 2010/2011 ableiten Ergebnis: Festlegen von Maßnahmen für das nächste Schulhalbjahr und Verabredungen in der Fachschaft Seite 10 von 14
11 Dabei geht es geht um die Gestaltung eines zyklischen Prozesses: Unterricht Prüfung Schlussfolgerungen Analyse An einem Beispiel soll gezeigt werden, wie o. g. Schlussfolgerungen aussehen könnten: Pflichtaufgabe 3c (2010) 2 Gegeben ist die quadratische Funktion f mit y = f(x) = x + 6x + 7, x R. c) Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Punkt P(0; 7) zum Graphen der Funktion f gehört. Einordnung der Aufgabe in das Kompetenzmodell Mit der Aufgabe 3c werden hauptsächlich folgende Kompetenzen überprüft. Inhaltsbezogene mathematische Kompetenz: - Zusammenhang zwischen Punktkoordinaten des Graphen einer Funktion und dem geordneten Wertepaar einer Funktion anwenden Allgemeine mathematische Kompetenz: - Wahrheit einer Aussage nachweisen Die Anforderung wird dem Anforderungsbereich II zugeordnet (Bearbeiten bekannter Sachverhalte, wobei ein Verknüpfen verschiedener Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten erforderlich ist). Seite 11 von 14
12 Feststellungen: Der Landesmittelwert der Erfüllungsprozentsätze bei Aufgabe 3c liegt bei 35 %. Perzentilband (RSA 10) Pflichtaufgabe 3c 8 Prozentsätze 1 3c Teilaufgabe Abbildung 10: Perzentilband (90 %-Band) Pflichtaufgabe 3c Dem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen: Im rechteckigen Bereich befindet sich die Hälfte aller Erfüllungsprozentsätze, d. h. die Hälfte der erfassten Schulen haben Erfüllungsprozente von 20 % bis 46 % erreicht. 20 % aller erfassten Schulen (Strich unterhalb des rechteckigen Bereiches) haben Erfüllungsprozentsätze von 9 % bis 20 % erreicht. Weitere 20 % der Schulen (Strich oberhalb des rechteckigen Bereiches) haben Erfüllungsprozentsätze von 46 % bis 73 % erreicht. Die Kompetenz Lage eines Punktes auf dem Graphen nachweisen wird von vielen Schülerinnen und Schüler nicht nachgewiesen. Die Verteilung im Perzentilband zeigt aber auch, dass es Schulen gibt, die bis zu 73 % Erfüllungsprozentsätze erreichen. Seite 12 von 14
13 Wie eine erfolgreiche Bearbeitung dieser Teilaufgabe aussehen könnte, soll nachfolgende Schülerlösung aufzeigen. Der Nachweis wird korrekt geführt. Dabei werden die Lösungsschritte kommentiert und Schlussfolgerungen 4 dokumentiert. Die Diskussion der nachgewiesenen Leistungen in der Lerngruppe oder Schule sollte die Frage nach den Ursachen beinhalten. Schließlich könnten Verabredungen getroffen oder arbeitsteilig Materialien zum Üben erstellt werden. Übungsaufgaben sollten möglichst vielfältig gestaltet werden, nicht nur Bestimmungsaufgaben, sondern z. B. auch Aufgaben zum Begründen oder Nachweisen. Bei der schulinternen Auswertung sollten auch Ergebnisse und Schlussfolgerungen aus dem Vorjahr berücksichtigt werden, um z. B. evtl. Entwicklungen zu erkennen. Dabei sollten auch die Erfahrungen bei der Realisierung der verabredeten schulinternen Festlegungen reflektiert werden. Der Analysebericht 2009 Unterrichtsanregungen zu ausgewählten mathematischen Kompetenzen auf der Basis zentraler Leistungserhebungen im Fach Mathematik ( soll derartige schulinterne Analysen zur langfristigen Kompetenzentwicklung unterstützen. Er enthält zu ausgewählten inhaltsbezogenen und allgemeinen mathematischen Kompetenzen konkrete Anregungen. 4 Der Punkt P gehört zum Graphen der Funktion. Seite 13 von 14
14 Zum Lesen von Perzentilbändern Anlage Für die Interpretation der Befunde und zum Einordnen der Ergebnisse einer Schule bzw. Lerngruppe sollte nicht nur der jeweilige Mittelwert, sondern auch die Verteilung der Erfüllungsprozentsätze der Schulen bei den einzelnen Aufgaben beachtet werden. Hier wird zum Beschreiben der Verteilung das Hilfsmittel Perzentilband verwendet. Der Vergleich der Werte des 5. Perzentils und des 95. Perzentils zeigt anschaulich, wie heterogen die Leistungen der einzelnen Schulen sind. Große Unterschiede weisen auf eine deutliche Leistungsdifferenz zwischen den stärksten und schwächsten Schulergebnissen hin. Beispiel: Perzentilband 8 86% 95. Perzentil Prozentwerte 68% 32% 75. Perzentil 25. Perzentil 1 Aufgabe 5. Perzentil Abbildung 11: Beispiel für Perzentilband (90 %-Band) Diesem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen: Im rechteckigen Bereich befindet sich die Hälfte aller Erfüllungsprozentsätze, d. h. die Hälfte der erfassten Schulen haben Erfüllungsprozente von 32 % bis 68 % erreicht. 20 % aller erfassten Schulen (Strich unterhalb des rechteckigen Bereiches) haben Erfüllungsprozentsätze von 20 % bis 32 % erreicht. Weitere 20 % der Schulen (Strich oberhalb des rechteckigen Bereiches) haben Erfüllungsprozentsätze von 68 % bis 86 % erreicht. Die Leistungsdifferenz zwischen den erreichten Ergebnissen ist landesweit sehr groß (von 20 % bis 86 %). Seite 14 von 14
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