Beispiele: (1) (x k ) = (1, 2, 3,...) (s n ) = (1, 1 + 2, ,...) s n 2 = Also: ( s n ) = (2) (x k ) = 1. (s n ) =?
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- Stefan Grosser
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1 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/9 57 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/ Zisechug 6.. Reihe ud Kovegeiteie (Kama,. 5 53) Reihe spiele bei de Bewetug vo Ivestitioe ud Geldalage eie goße Rolle. I de Mathemati sid sie die Gudlage fü die Defiitio vo Itegale. Reihe sid im Gude speielle Folge. Defiitioe. ei ( x ) IR eie Folge eelle Zahle, so heißt die Folge de Patialsumme (patial sums) s IR x ( ) : IR uedliche Reihe ode eifach Reihe (seies) ud wid mit x beeichet. Eie Reihe heißt oveget, we die Folge de Patialsumme ( s ) IR eie Gewet s : lim s lim x x besitt; diveget, we sie eie Gewet besitt; absolut oveget, we die Reihe x ovegiet; beschät, we die Folge de Patialsumme ( s ) beschät ist. Beispiele: () (x ) (,, 3,...) (s ) (, +, + + 3,...) s ( ) + ( ) + ( + ) fü geade - + ( + ) ( + ) + ( + ) ( + ) Also: ( s ) () (x ),,,, (s )? Reihe divegiet. Zu Lösug witschaftswisseschaftliche Pobleme, bei dee um Beispiel Gewie übe viele Peiode abdisotiet ud aufsummiet wede, wid oft die geometische Reihe vewedet. fü ugeade
2 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/9 59 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/9 6 at 6. (ummefomel fü die geometische Reihe). a) ei q IR ud IN, da gilt fü die edliche geometische Reihe q q q fü q, fü q. b) Die Folge de Patialsumme s : q ovegiet u fü q <. Fü die uedliche geometische Reihe egibt sich da: q. q Duch folgede äte wede die wichtigste Kovegeiteie als otwedige ode hieichede Bediguge dagestellt. at 6.3 (Kovege de Reihe). ( x ) IR sei eie Folge eelle Zahle. Cauchysches Kovegeiteium (otwedig ud hieiched). Die Reihe IN existiet, so dass m x ovegiet geau da, we u jedem ε > ei N x < ε fü alle m N. Die Aussage des folgede ates wede auch Hauptsäte übe die Kovege vo Reihe geat. at 6. ( x ) sei eie Folge eelle Zahle. a) Das Kovegevehalte eie Reihe x wid duch Hiufüge ode Etfee eie edliche Aahl vo Folgegliede x icht beeiflusst. b) Kovegiet die Reihe auch die Reihe x λ gege λ s. c) Kovegiee die Reihe x gege s, da ovegiet fü jedes x gege s ud λ IR Nullfolge-Bedigug (otwedig). Die Reihe we lim x ist. x ovegiet u da, we ( ) Beschäte Reihe (hieiched). x eie Nullfolge ist, d.h. id ab eiem Folgeidex alle Folgegliede x (also ab mooto steiged) ode x (mooto falled), ud ist die Reihe x beschät, so ovegiet sie. y gege t, da ovegiet auch die Reihe ( + ) x gege s + t. y
3 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/9 Bemeug. Ei häufig vewedetes Beispiel dafü, dass die Nullfolge-Bediguge ei hieichedes Kovegeiteium ist, ist die hamoische Reihe. ie divegiet, obwohl die Folge de Reihe- gliede gege ull ovegiet, de es gilt: lim lim + L + + L > lim L lim + ( + ) Fü atüliche Zahle m > ovegiet dagege die Reihe Beweis fü m : Wie obe, u Abschätug i adee Richtug. lim + < lim L < lim L < lim L ( + ) m. 6 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/9 at 6.4 (Alteieede Reihe). ( x ) IR sei eie Folge eelle Zahle. Leibitsches Kovegeiteium (hieiched). Ist die Folge ( ) die Reihe ( ) x. x mooto falled ud lim x, da ovegiet Fü weitee Kovegeiteie siehe Kama,. 5. Waug: Bei icht mootoe Reihe daf ma icht beliebig usammefasse! Beispiel : ( ) (,,,,... ) x x + x x x + x + x3 + x4 x + x + x3 Die este, 4, 6, 8,... usw. ummade usammefasse egibt. Die este, 3, 5, 7,... usw. ummade usammefasse egibt. 6 +
4 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/9 63 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/ Veisug, Disotieug, Gegewatswet ud Auität De Zissat (ate of iteest) ist de Peis fü das Leihe eie Geldeiheit fü eie Peiode, d.h. leiht sich jemad am Afag eie Peiode eie Geldeiheit, so muss e am Ede de Peiode + Geldeiheite uücahle. Folgeug: Leiht jemad am Afag de Peiode eie Geldeiheit, so muss e am Ede de Peiode ( + ) Geldeiheite (GE) uücahle. Auf diese Weise a de Wet vo Zahluge u veschiedee Zeitpute bestimmt ud vegliche wede: Ma bestimmt i jedem Fall de Wet diese Zahlug plus Zise u eiem bestimmte (gleiche!) Zeitput. Afag de Peiode beoge. Ma hat die uüftige Zahlug abgeist ode disotiet. (d) GE am Afag de Peiode plus GE am Afag de Peiode (e) plus... plus GE am Afag de Peiode sid so viel wet wie + + L am Afag de Peiode. + wid auch Gegewatswet (peset discouted value) des uüftige Zahlugsstoms (,, ) K geat. Resultiet diese Zahlugsstom aus eie Ivestitio, so spicht mach auch vom Bawet de Ivestitio. De Gegewatswet (beoge auf de Afag de este Peiode) eie ostate Zahlugsstoms (jeweils u Afag eie Peiode) a duch die Fomel fü die geometische Reihe bestimmt wede: (a) GE am Afag de Peiode ist so viel wet wie + GE am Ede de Peiode ( Afag de Peiode ). (b) GE am Afag de Peiode plus GE am Afag de Peiode (c) plus 3 K plus GE am Afag de Peiode sid so viel wet wie ( + ) + ( + ) + + ( + ) L GE am Afag de Peiode. + GE am Afag de Peiode sid so viel wet wie GE am Afag de Peiode ode umgeeht: GE am Afag de Peiode ist so viel wet wie + GE am Afag de Peiode. Ma hat so de Wet eie uüftige Zahlug auf die "Gegewat" (f) + i +. i + + Aufgabe: Bestimme ie de Gegewatswet eies ostate Zahlugsstoms jeweils um Ede de Peiode,,..., beoge auf de Afag de este Peiode. Bestimme ie auch fü diese Fall. Welche ostate Zahlugsstom (geat Auität) u Begi de Peiode,..., etspicht eiem gegebee Geldbetag u Begi de Peiode? Auflösug de obige Fomel ach.
5 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/9 65 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/9 66 (g) telle ie sich vo, dass ma u Begi de Peiode eie bestimmte Betag ahlt ud i de Peiode,..., Betäge,, K uücehält. Bei welchem Zissat ist da die Gleichug + + L efüllt? + lim e. I de gleiche Weise öe ie vo eie uspügliche Veisug übe t Peiode ausgehe, da u t + t t lim e. t t t,, K 3 übegehe. ie ehalte Bei Geldalage (ode Kedite) ode Ivestitioe i Höhe vo et ma dieses auch Effetivis. Bei Ivestitioe wid diese Zissat auch machmal Geleistugsfähigeit des Kapitaleisates ( ) geat. Eie Veisug mit dem Fato e ud eie Zeit t IR + et ma auch otiuieliche Veisug. Zu Eieug: ( e ) e. t t Waug: Bei Ivestitioe öe eiige i egativ sei. Da mag es meh als eie Zissat gebe, de die Gleichug löst Veisug ud Disotieug i otiuieliche Zeit telle ie sich vo, dass ie, statt de Betag eie Peiode um Zissat u veise, ih wei halbe Peiode jeweils um Zissat ve- ise. Im este Fall ehalte ie im weite Fall ( ) + +. ete ie dies mit Dittel-, Vietel-,... Peiode fot, so ehalte ie +
6 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/9 67 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/9 68 Awedug: Wachstum, Zefall ( egatives Wachstum) Beispiele: () Das Gewicht eies Baumes wächst (i de este Jahe) ach de Regel ρt G G e, ρ >. () Die Aahl de adioative Atome i eiem bestimmte Objet etwicelt sich ach de Regel σt N N e. Fage: Nach welche Zeit T ist die Hälfte de adioative Atome efalle? Ma et T auch die Halbweteit. Welches σ gehöt u eie gegebee Halbweteit T? Lese ie die Iteetseite webmusee.de/4c.html ud beatwote ie folgede Fage: Wie alt ist ei tüc Hol, we ma ei Vehältis vo C4 u C Atome mißt, das 8% des Vehältisses bei eiem heute gebildete tüc dastellt? 6.4. Nichtexpoetielle Disotieug Zahlugsstöme ud adee uüftige Wete wede fast ausschließlich expoetiell disotiet, d. h. Gegewet eie Zahlug (eies Wetes) ist ode ode beoge auf Peiode + beoge auf Peiode + ρ e beoge auf. I seltee Ausahmefälle beutt ma adee Futioe,. B.. ( + ) σ Auf die betächtliche Pobleme, die solche Disotieuge begleite, gehe wi späte och eimal (u) i de Mioöoomie ei. Hie u ei leies Beispiel: Vegleich otiuieliche ud disete (Peiode-) Veisug. s ( + ) e c e s s l ( + )
7 Pof. D. Fiedel Bolle L fü Volswitschaftslehe isb. Witschaftstheoie (Mioöoomie) Volesug Mathemati - W 8/9 69 Wi übelege beeits i Peiode : Ist es voteilhaft, i Peiode eie Mio u ivestiee ud i de Peiode 3 da.8 Mio Gewi daaus u eiele?. Expoetielle Disotieug: Vo Peiode aus betachtet, gibt.8 s ( ) Bewetug vo Peiode aus betachtet. ei Gud, i Peiode seie Etscheidug u äde.. Disotieug mit, Peiode. Vo Peiode aus betachtet:.8 s Vo Peiode aus betachtet:.8 s +. also icht voteilhaft. Wichtige Fage: Vehalte sich Mesche so, als ob sie (icht-) expoetiell disotiee?
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3 Folgen, Reihen, Grenzwerte 3.1 Zahlenfolgen. Beispiele: 1, 2, 3, 4, 5,. 1, 3, 5, 7, 9, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 10, 100, 1.000, 10.
3 Folge, Reihe, Grezwerte 3.1 Zahlefolge Beispiele: 1, 2, 3, 4, 5,. 1, 3, 5, 7, 9, 3, 6, 9, 12, 15, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 10, 100, 1.000, 10.000, 1 3 Folge, Reihe, Grezwerte 3.1 Zahlefolge Defiitio: Eie
α : { n Z n l } n a n IR
1 KAPITEL VI. ZAHLENFOLGEN UND REIHEN 1) REELLE ZAHLENFOLGEN: i) Jede Abbildug α : IN a IR heiÿt 'reelle Zahlefolge' bzw. 'Folge i IR'. Ma otiert diese i der Form α = a ) IN = a ) =0 = a 0, a 1, a 2,...)
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8. Übugsblatt Aufgabe mit Lösuge Aufgabe 36: Bestimme Sie alle z C, für die die folgede Potezreihe kovergiere: z z a, b! +, c z +. = = Lösug 36: Wir bezeiche de Kovergezradius mit r. a Wir wede das Quotietekriterium
7.7. Abstände und Winkel
uu uu uu uu uu uu uu uu 77 Astäde ud Wikel 77 Wikel Geade - Geade Schittwikel zweie Geade: Am Schittpukt zweie Geade g ud g lasse sich die eide Wikel (g, g ) ud (g, g ) messe Als Schittwikel ezeichet ma
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vsmp sspmp ssimf Mittelwete ud Zhlefolge Bet Jggi, bet.jggi@phbe.ch Eileitug Ds Bilde vo Mittelwete ist ei zetles Kozept i de Mthemtik: Lgemsse i de Sttistik (Mittelwet, Medi, Modus); Mitte, Mittelliie
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Repetitorium Aalysis für Physier WS08/09 Motag - Folge ud Reihe Musterlösug. Verstädisfrage Thomas Blasi a Sid folgede Aussage richtig oder falsch: Jede overgete Folge hat eie Grezwert. Richtig. i Der
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Musterlösug Vortragsübug Blatt 4 Vorwort. Variate der harmoische Reihe. Folgede Aussage wird i der achfolgede Musterlösug ab ud a gebraucht ud öte sich für Sie auch außerhalb der HM durchaus als ützlich
Tao De / Pan JiaWei. Ihrig/Pflaumer Finanzmathematik Oldenburg Verlag 1999 =7.173,55 DM. ges: A m, A v
Tao De / Pa JiaWei Ihrig/Pflaumer Fiazmathematik Oldeburg Verlag 1999 1..Ei Darlehe vo. DM soll moatlich mit 1% verzist ud i Jahre durch kostate Auitäte getilgt werde. Wie hoch sid a) die Moatsrate? b)
Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Übungen
Uiversität Heidelberg Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Übuge Aufgabe zu Kapitel 3 (aus: K. Hefft, Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik, sowie Ergäzuge) Aufgabe 3.1: Graphische Darstellug
KAPITEL 8. Zahlenreihen. 8.1 Geometrische Reihe Konvergenzkriterien Absolut konvergente Reihen
KAPITEL 8 Zahlereihe 8. Geometrische Reihe................................. 53 8.2 Kovergezkriterie................................. 54 8.3 Absolut kovergete Reihe............................ 64 Lerziele
Binomialkoeffizienten und Binomischer Satz 1 Der binomische Lehrsatz
Ihaltsverzeichis Biomialoeffiziete ud Biomischer Satz 1 Der biomische Lehrsatz wird als eie gaze Zahl vorausgesetzt, für die gilt: 0. a ud b werde als reelle Zahle vorausgesetzt, die icht Null sid. Bemerug:
Aufgaben zu Kapitel 6
Aufgabe zu Kapitel 6 Aufgabe zu Kapitel 6 Verstädisfrage Aufgabe 6. Gegebe sei die Folge x ) 2 mit x 2)/ + ) für 2. Bestimme Sie eie Zahl N N so, dass x ε für alle N gilt, we a) ε 0, b) ε 00 ist. Aufgabe
3.2 Reihen Folgen und Reihen. Beispiele : (i) a n+1 = 1 2 beschränkt. a n 2. ), n N, a 1 = 2; zeigen: (a n ) n monoton fallend & nach unten
6 3 Folge ud Reihe Beispiele : i + = beschrät Satz 3..5 + = +, N, a = ; zeige: ooto falled & ach ute + a = li + = + s.o. a + = + a = a + a a = a a+ a ii x =, x + = + x, =,,... x ooto wachsed: Idutio: x
5-1 Elementare Zahlentheorie
5- Elemetare Zahletheorie 5 Noch eimal: Zahletheoretische Fuktioe 5 Der Rig Φ als Rig der formale Dirichlet-Reihe! Erierug: Ei Polyom mit Koeffiziete i eiem Körper K ist ach Defiitio ichts aderes als eie
Langrange-Multiplikators und Hinreichende Bedingungen
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Wir wünschen Ihnen viel Erfolg bei der Klausur.
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Der Satz von Cavalieri: Zwei Körper gleicher Höhe sind volumengleich, wenn sie in jeweils gleicher Höhe flächengleiche Querschnitte haben.
Pof. D. Jüge Rot Didati de eometie alte Pizip d Satz vo Cavaliei dlage des olmebegiffs (eiscließlic Satz vo De) olme de d des stmpfs Kgelvolme d Kgelobefläce Pizip vo Cavaliei Boaveta Cavaliei (598 47;
Mathematische Vorgehensweise
Kapitel 2 Mathematische Vorgehesweise Um eue Ergebisse zu erziele, ist es häufig otwedig, Aussage präzise zu formuliere ud zu beweise. Daher werde i diesem Kapitel die mathematische Begriffsbilduge ud
Wir wiederholen zunächst das Majorantenkriterium aus Satz des Vorlesungsskripts Analysis von W. Kimmerle und M. Stroppel.
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( 1) n a n. a n 10. n=1 a n konvergiert, dann gilt lim a n = 0. ( 1) n+1
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Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen
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Indizieren Sie die folgenden Summen und Produkte gemäß der Vorgabe um und schreiben Sie sie einmal explizit aus: 5
FU Berli: WiSe 13-14 (Aalysis 1 - Lehr.) Übugsaufgabe Zettel 9 Aufgabe 37 Idiziere Sie die folgede Summe ud Produte gemäß der Vorgabe um ud schreibe Sie sie eimal explizit aus: 5 (a) + 1) 0( Lösug. Die
Bernsteinpolynome Vortrag zum Proseminar zur Analysis, Malte Milatz
Bersteipolyome Vortrag zum Prosemiar zur Aalysis, 6. 10. 2010 Malte Milatz I diesem Vortrag wird der bereits im Sript zur Aalysis ii zitierte Approximatiossatz vo Weierstraß mithilfe der Bersteipolyome
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KAPITEL 7. Zahlenfolgen. 7.1 Konvergente Zahlenfolgen Grenzwertbestimmung Grenzwertbestimmung durch Abschätzung...
KAPITEL 7 Zahlefolge 7. Kovergete Zahlefolge.............................. 30 7.2 Grezwertbestimmug............................... 32 7.3 Grezwertbestimmug durch Abschätzug..................... 35 7.4
Schriftliche Prüfung aus Regelungstechnik am
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Technische Universität München Ferienkurs Analysis 1 Hannah Schamoni Folgen, Reihen, Potenzreihen, Exponentialfunktion. Musterlösung
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6. Übung - Differenzengleichungen
6. Übug - Differezegleichuge Beispiel 00 Gesucht sid alle Lösuge vo a) x + 3x + = 0 ud b) x + x + 7 = 0, jeweils für 0. Um diese lieare Differezegleichug erster Ordug zu löse, verwede wir die im Buch auf
2 Konvergenz von Folgen
Kovergez vo Folge. Eifache Eigeschafte Defiitio.. Eie Abbildug A : N C heißt Folge. Ma schreibt a statt A) für N ud a ) oder a ) statt A. We a R N, so heißt a ) reelle Folge. Defiitio.. Seie a ) eie Folge
Aufgaben zu Kapitel 8
Aufgabe zu Kapitel 8 Aufgabe zu Kapitel 8 Verstädisfrage Aufgabe 8. Ist es möglich, eie divergete Reihe der Form a zu kostruiere, wobei alle a > 0 sid ud a 0 gilt. Beispiel oder Gegebeweis agebe. Aufgabe
Reelle Folgen. Definition. Eine reelle Folge ist eine Abbildung f : N R. liefert ( 7 9, 37
Reelle Folge Der Begriff der Folge ist ei grudlegeder Baustei der Aalysis, weil damit u.a. Grezprozesse defiiert werde köe. Er beschreibt de Sachverhalt eier Abfolge vo Elemete, wobei die Reihefolge bzw.
Analysis I. 5. Übungsstunde. Steven Battilana. battilana.uk/teaching
Aalysis I 5. Übugsstude Steve Battilaa steveb@studet.ethz.ch battilaa.uk/teachig March 9, 07 Erierug Satz. Quotietekriterium (bei!,,...) Das Quotietekriterium zeigt absolute Kovergez. lim a +
Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 8
Mathematisches Istitut der Uiversität Müche Prof Dr Peter Otte WiSe 203/4 Lösug 8 032203 Übuge zur Aalysis für Iformatiker ud Statistiker Lösug zu Blatt 8 Aufgabe 8 [8 Pukte] (a) Für alle N sei = (+) Wir
6 Folgen. 6.4 Folgen reeller Zahlen. Mathematik für Informatiker B, SS 2012 Dienstag 5.6. $Id: folgen.tex,v /06/05 11:12:18 hk Exp $
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Die vollständige Induktion - Lösungen 1. Aufgabe: Sind die folgenden Aussageformen in N allgemeingültig?
Start Mathematik Lektioe i Aalysis Aufgabe zur vollstädige Iduktio Die vollstädige Iduktio - Lösuge. Aufgabe: Sid die folgede Aussageforme i N allgemeigültig? a) We ei Vielfaches vo ist, da ist eie gerade
Vorkurs Mathematik für Informatiker Folgen
Vorkurs Mathematik ür Iormatiker -- 8 Folge -- 11.10.2015 1 Folge: Deiitio Eie (uedliche) Folge im herkömmliche Sie etsteht durch Hitereiaderschreibe vo Zahle 1,2,3,4,5, Dabei ist die Reiheolge wichtig,
Mathematische Randbemerkungen 1. Binomialkoeffizienten
Mathematische Radbemeruge Biomialoeffiiete Der biomische Lehrsat ist eies der etrale Resultate der Aalysis I meier Vorlesug über Differetial- ud Itegralrechug habe ich ih daher gleich u Begi ausführlich
Die erste Zeile ("Nummerierung") denkt man sich also dazu. Häufig wird eine Indexschreibweise benutzt um ein Folgenglied zu kennzeichnen.
Folge ud Reihe (Izwische Stoff der Hochschule. ) Stad: 30.03.205. Folge Was sid Zahlefolge? Z.B. oder Das ist die vereifachte Wertetabelle eier Fuktio geschriebe wie üblich bei Fuktioe i eier Wertetabelle.
Ganzrationale Funktionen
Gazratioale Fuktioe 9. Defiitio gazratioaler Fuktioe Im Folgede werde ebe lieare ud quadratische Fuktioe auch solche betrachtet, bei dee die Variable i der dritte, vierte oder auch i eier och höhere Potez
3.3. Spezielle Verteilungen für mehrstufige Experimente
3.3. Spezielle Veteiluge fü mehstufige Expeimete Baumdiagamme fü mehstufige Expeimete wede bei viele Wiedeholuge schell uübesichtlich. Fü das wiedeholte Ziehe mit ud ohe Zuüclege aus eie Ue, die u zwei
Kennzeichen: Die Berechnungsbasis bleibt während der gesamten Verzinsungsdauer unverändert (lineares Wachstum)
5. Fiazmathematik 5.1. Zis- ud Ziseszisrechug 5.1.1. Eifache Verzisug Kezeiche: Die Berechugsbasis bleibt währed der gesamte Verzisugsdauer uverädert (lieares Wachstum) Die Verzisug wird ach dem Zeitpukt
Kapitel 2 Differentialrechnung in einer Variablen. 2.1 Folgen und Grenzwerte
Kapitel 2 Differetialrechug i eier Variable 2. Folge ud Grezwerte 2.. Defiitio Eie Folge ist eie Zuordug N R, a, geschriebe als Liste (a,a 2,...) oder i der Form (a ) N. Hier sid ei paar Beispiele: 2,4,6,8,...
Das Erstellen von Folgen mit der Last Answer Funktion
Schülerarbeitsblatt Wisseschaftlicher Recher EL-W5 WriteView Das Erstelle vo Folge mit der Last Aswer Fuktio 5 9 Die obige Folge wird ach eier eifache Regel gebildet: Zu jedem Glied wird addiert. Über
Leseprobe. Wolfgang Eichholz, Eberhard Vilkner. Taschenbuch der Wirtschaftsmathematik ISBN:
Leseprobe Wolfgag Eichholz, Eberhard Vilker Taschebuch der Wirtschaftsmathematik ISN: 978-3-446-41775-5 Weitere Iformatioe oder estelluge uter http://www.haser.de/978-3-446-41775-5 sowie im uchhadel. Carl