Übung Datenstrukturen. Sortieren

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1 Übung Datenstrukturen Sortieren

2 Aufgabe 1 Gegeben sei nebenstehender Sortieralgorithmus für ein Feld a[] ganzer Zahlen mit N Elementen: a) Um welches Sortierverfahren handelt es sich? b) Geben Sie möglichst genau die Anzahl an relevanten Vergleichen und Datenverschiebungen im besten, mittleren und schlechtesten Fall sowie die zugehörigen Komplexitätsklassen an! void sort(int a[], int N) { for ( int i = 0; i < N-1; i++ ) { int imin = i; for ( int k = i+1; k < N; k++ ) if ( a[k] < a[imin]) imin = k; if ( imin!= i ) { int h = a[i]; a[i] = a[imin]; a[imin] = h; c) Wenn das Sortieren von 100 zufällig gemischten Elementen etwa 1ms dauert, wie lange dauert dann das Sortieren von zufällig gemischten Elementen? } } }

3 Aufgabe 2 Illustrieren Sie die vollständige Sortierung des folgenden Feldes mittels der in der Vorlesung vorgestellten Quicksort-Variante: Hinweise: Als Pivot-Element ist jeweils das letzte Feldelement zu verwenden. Stellen Sie die jeweiligen Teilfelder nach jeder sich bei der Partitionierung ergebenden Änderung komplett dar! Kennzeichnen und benennen Sie die jeweilige Änderung!

4 Aufgabe 3 Mit welchem Aufwand arbeitet Quicksort im Worst Case? Wie muss ein Feld der Länge 7 mit den Zeichen A bis G belegt werden, damit der Worst Case eintritt? Geben Sie jeweils eine solche Belegung für folgende Pivot-Selektion an: a) Das Pivot-Element ist das erste Element des jeweiligen (Teil-)Feldes b) Das Pivot-Element ist das mittlere Element des jeweiligen (Teil-)Feldes c) Das Pivot-Element ist das letzte Element des jeweiligen (Teil-)Feldes

5 Aufgabe 4 Gegeben sei ein Feld, das eine bestimmte Anzahl geometrischer Objekte vom Typ POINT enthalte. Die Datenstruktur POINT sei wie folgt definiert: struct POINT { int x; int y; }; Schreiben Sie eine Funktion, die einer derartiges Feld aufsteigend nach der x-koordinate sortiert. Falls es mehrere Punkte mit gleicher x-koordinate geben sollte, so sind diese Punkte ebenfalls aufsteigend nach der y-koordinate zu sortieren.

6 Aufgabe 5 (Hausaufgabe) BubbleSort ist das langsamste Sortierverfahren, das wir kennengelernt haben. Das in der Vorlesung vorgestellte Basisverfahren lässt sich jedoch einfach beschleunigen, indem man den Algorithmus bereits terminieren lässt, wenn in einem Durchlauf der äußeren Schleife keine Vertauschungen mehr durchgeführt werden. Implementieren Sie beide Varianten und vergleichen Sie die Laufzeiten des originalen Bubblesort-Verfahrens mit Ihrer optimierten Version! Generieren Sie dazu best-, worst- und average-case Belegungen für verschieden große Felder! Hinweis Zur Erzeugung von Zufallszahlen können Sie die Funktion rand() der Bibliothek <stdlib.h> benutzen.

7 Aufgabe 6 (Hausaufgabe) Ein Stoß von verschieden großen Eierkuchen soll sortiert werden, so dass der kleinste ganz oben und der größte ganz unten liegt. Das Umsortieren ist allerdings nur möglich durch gemeinsames Anheben und Umdrehen der obersten k Pfannkuchen. Beispiel für Eierkuchenstapel (links entspricht oben): Formulieren Sie einen Algorithmus, der jeden beliebigen Stoß korrekt sortieren kann. Erläutern Sie kurz, wie der Eierkuchenstapel in Form einer Datenstruktur umgesetzt werden kann.

8 Aufgabe 7 (Hausaufgabe) Implementieren Sie Mergesort als Funktion in C++! Orientieren Sie sich dabei an dem in der Vorlesung gegebenen Pseudocode! Geben Sie einen Beispielaufruf an!

9 Aufgabe 8 (Hausaufgabe) Implementieren Sie die in der Vorlesung vorgestellte Variante von Quicksort für ein gegebenes Feld von Integerwerten iterativ! Für die Implementierung können Sie auf die Funktionalität eines ADT intstack zurückgreifen, der die Methoden push(), pop() und isempty() bereitstellt.

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