Übungen zu Algorithmen

Transkript

1 Insttut für Informatk Unverstät Osnabrück, Prof. Dr. Olver Vornberger Lukas Kalbertodt, B.Sc. Testat bs , 14:00 Uhr Nls Haldenwang, M.Sc. Übungen zu Algorthmen Wntersemester 2016/2017 Blatt 7: Suchen und Sorteren I Aufgabe 7.1: Fragen (30 Punkte) Beantworten Se Ihrer Tutorn bezehungswese Ihrem Tutor Fragen zu den Inhalten der Veranstaltung. Aufgabe 7.2: Sorteren (20 Punkte) Gegeben se de Zahlenfolge 7, 4, 6, 8, 9, 1, 3, 2, de aufstegend sortert werden soll. Stellen Se de Arbetswese der folgenden Sorteralgorthmen durch geegnete Zwschenergebnsse dar. a) SelectonSort b) BubbleSort c) QuckSort d) MergeSort Machen Se be der Darstellung des QuckSort deutlch, n welchen Grenzen aktuell sortert wrd, welches das aktuelle Pvot-Element st und wann neue Sorter-Vorgänge mt neuen Grenzen erfolgen. Musterlösung: a) SelectonSort: b) BubbleSort:

2 c) QuckSort: Sortere Telfolge zwschen Index 0, 7 x Tausche 8 und Tausche 9 und Sortere Telfolge zwschen Index 0, 5 2

3 x Tausche 7 und Tausche 6 und Sortere Telfolge zwschen Index 0, 3 x Tausche 4 und Sortere Telfolge zwschen Index 0, 2 x Tausche 2 und 2 Sortere Telfolge zwschen Index 4, 5 3

4 x Tausche 6 und 6 Sortere Telfolge zwschen Index 6, 7 x Tausche 9 und 8 d) MergeSort:

5 Aufgabe 7.3: MergeSort Rekursv (25 Punkte) Schreben Se ene Klasse MergeSort mt der Methode publc statc nt[] sortrekursv(nt[] a) de en Array a belebger Länge nach der Methode des MergeSort rekursv sortert und das sorterte Array zurücklefert. Koperen Se dazu de Methode merge(nt[],nt[]) aus der m Anhang befndlchen Klasse Merge.ava n Ihre neue Klasse. Sollte de Länge n des übergebenen Arrays ncht ohne Rest durch zwe telbar sen, telen Se es unglechmäßg n en Array der Länge n 2 und en Array der Länge n 2 auf. Ergänzen Se Ihre Klasse um ene prvate Klassenvarable nt schrtte, mt der Se de Anzahl der durchgeführten relevanten Arbetsschrtte des Sorterverfahrens approxmeren. De relevanten Arbetsschrtte n deser Implementerung snd de Kopervorgänge für de enzelnen Array-Elemente be der Durchführung der merge-operaton. Erhöhen Se de Varable n der Methode merge für eden Arbetsschrtt um 1. Schreben Se ene man-methode, de en nt-array enlest, deses mt der obgen Methode sortert, das Ergebns ausgbt und de Anzahl der durchgeführten Schrtte anzegt. 5

6 Musterlösung: MergeSort.ava / mport AlgoTools.IO; Sorterung enes Arrays von belebg velen Elementen mt dem rekursven Mergesort-Algorthmus. / publc class MergeSortRekursv { prvate statc nt schrtte; Methode, de den rekursven MergeSort a zu sorterendes Array, wrd nnerhalb der Methode ncht sortertes Array / publc statc nt[] sortrekursv(nt[] a) { nt l = a.length / 2; f (l == 0) return a; nt[] b = new nt[l]; nt[] c = new nt[a.length - l]; for (nt = 0; < l; ++) { b[] = a[]; // Laenge der beden Telfolgen // ene enelementge Folge st sortert // de beden Telfolgen // kopere a n de Telfolgen // 1. Haelfte nach b for (nt = l; < a.length; ++) { c[ - l] = a[]; // 2. Haelfte nach c // zurueckgegeben werden de beden sorterten Telfolgen gemscht return merge(sortrekursv(b), sortrekursv(c)); Mscht zwe sorterte Arrays mt ener Laengendfferenz 6

7 von 0 oder 1 zu enem sorterten a Array a, wrd ncht b Array b, wrd ncht gemschtes, sortertes Array / publc statc nt[] merge (nt[]a, nt[]b) { nt =0, =0, k=0; nt[] c = new nt[a.length + b.length]; whle ((<a.length) && (<b.length)) { // mscht a und b // lefert Ergebns zurueck // Laufndzes // Platz fuer Folge c besorgen // mschen, bs en Array leer schrtte++; f (a[] < b[]) c[k++] = a[++]; else c[k++] = b[++]; // ewels das klenere Element // wrd nach c uebernommen // ggf.: Rest von Folge a whle (<a.length){ schrtte++; c[k++] = a[++]; // ggf.: Rest von Folge b whle (<b.length){ schrtte++; c[k++] = b[++]; return c; // Ergebns ablefern Lest en nt-array en und gbt es unter Angabe der Schrttzahl sortert weder aus. / publc statc vod man(strng argv[]) { schrtte = 0; nt[] a; 7

8 //Enlesen do { a = IO.readInts("Btte de Zahlen: "); whle(a.length == 0); //Sorteren a = sortrekursv(a); //Ausgabe IO.prntln("De sorterte Folge:"); for(nt = 0; < a.length; ++) { IO.prnt(a[] + " "); //Schrttzahl IO.prntln("\nMt Anzahl Schrtten: " + schrtte); Aufgabe 7.4: PancakeSort (25 Punkte) Vervollständgen Se de m Anhang befndlche Klasse PancakeSort. In deser Klasse soll en Sorteralgorthmus mplementert werden, der auch unter dem Namen Pancake Sort bekannt st. De Besonderhet herbe st, dass Se auf dem zu sorterenden Array nur engeschränkte Operatonen durchführen können. Se können de Werte des Array ganz normal lesen, allerdngs ncht belebg schreben. Es gbt nur ene Möglchket, das Array überhaupt zu verändern: Mt der Methode flp(nt[] array, nt count). Dese Methode dreht de Rehenfolge der ersten count Elemente m Array um. So verändert sch das Array durch den Aufruf von flp(array, 4) zu Der Name kommt durch folgende Analoge: Man stelle sch das Array als Haufen von Pfannkuchen vor, wobe das erste Element des Arrays ganz oben legt. De enzge Möglchket, den Stapel zu verändern, st, enen Pfannenheber unter enen Pfannkuchen zu scheben und alle darüberlegenden Pfannkuchen enmal umzudrehen. Ihre Aufgabe st nun, sch zu überlegen, we Se das Array mt den gegebenen Enschränkungen sorteren können. Gehen Se dazu we folgt vor: Implementeren Se zuerst de Methode prntarray (Javadoc beachten!). Implementeren Se als nächstes de Methode flp entsprechend der obgen Beschrebung bzw. der zugehörgen Beschrebung m Javadoc. Danach vervollständgen Se de man Methode, n der zuerst en Array engelesen, dann mt der Methode sort sortert und am Ende ausgegeben wrd. Zum Schluss müssen Se natürlch noch de Methode sort mt Leben füllen, damt se hre Funkton erfüllt. Achten Se darauf, dass Se den Inhalt des Arrays nur durch Aufruf von flp verändern! 8

9 Machen Se sch außerdem Gedanken dazu, n welcher Laufzetklasse Ihr Algorthmus legt und formuleren Se schrftlch ene Begründung für hre Behauptung. Musterlösung: mport AlgoTools.IO; publc class PancakeSortLsg { Dreht de Rehenfolge der ersten <tt>count</tt> Element n <tt>array</tt> array das zu sorterende count Anzahl zu flppender RuntmeExcepton wenn <tt>count</tt> > <tt>array.length</tt> / publc statc vod flp(nt[] array, nt count) { // Maxmal alle Elemente flppen f (count > array.length) { throw new RuntmeExcepton("Count muss <= array.length sen!"); for (nt = 0; < count/2; ++) { nt tmp = array[]; array[] = array[count ]; array[count ] = tmp; Gbt en Array auf dem Termnal array Das auszugebene Array / publc statc vod prntarray(nt[] array) { for (nt = 0; < array.length - 1; ++) { IO.prnt(array[] + ", ", 5); IO.prntln(array[array.length - 1], 3); Sortert das gegebene <tt>array</tt> mt dem PancakeSort array zu sorterendes Array / 9

10 publc statc vod sort(nt[] array) { // Von hnten alle Stellen mt den größten Elementen auffüllen for (nt end = array.length; end > 1; end--) { // Maxmum m unsorterten Tel fnden nt max = array[0]; nt maxpos = 0; for (nt = 1; < end; ++) { f (array[] > max) { max = array[]; maxpos = ; // Erst das Maxmum nach vorne flppen... flp(array, maxpos + 1); //... danach den ganzen unsorterten Tel flppen, um das Maxmum // ans Ende des unsorterten Tels zu bekommen. flp(array, end); publc statc vod man(strng[] args) { nt[] nput = IO.readInts("Btte ene Zahlenfolge engeben: "); IO.prnt("Engabe : "); prntarray(nput); sort(nput); IO.prnt("Sortert: "); prntarray(nput); 10