Warum ist die Welt farbig?

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1 Stephan Leupold, Wolf-Dieter Stohrer: Warum ist die Welt farbig? Manuskript zum gleichnamigen Vortrag Inhaltsverzeichnis Seite 1.1 Was ist Farbe? Was ist Licht Der Fernsehapparat, die Digitalkamera, das Auge und die Farbtheorie Wie entsteht farbiges Licht? Chemische Farben Strukturelle Farben Farbe durch Brechung (Dispersion) Farbe durch Streuung Farbe durch Interferenz Der Sehprozeß 47 1

2 1.1 Was ist Farbe? Warum ist die Welt farbig? Schon diese Frage ist falsch, denn die Welt ist nicht farbig, wir sehen sie farbig, denn Farbe ist keine Realität. Farbe ist aber auch keine Einbildung. Farbe ist der subjektive immaterielle Sinneseindruck im Gehirn, der entsteht, wenn bestimmtes geeignetes Licht in unser Auge gelangt. Licht als solches ist für uns als unbeteiligte Beobachter nicht sichtbar; des Nachts sehen wir nicht die gleißenden Strahlen der Sonne oberhalb und unterhalb der Erde (Abb. 1): Abbildung 1: Trotz der Sonnenstrahlen ober- und unterhalb von uns ist es auf der sonnenabgewandten Seite der Erde dunkel, denn wir sehen diese Lichtstrahlen nicht Erst wenn diese Sonnenstahlen den Mond treffen, von diesem reflektiert und in unser Auge gelangen, sehen wir diese Strahlen der Sonne, sehen wir das Abbild des Mondes (Abb. 2): Abbildung 2: Erst die vom Mond reflektierten Sonnenstrahlen gelangen in unser Auge Licht ist also nicht Farbe, ist nicht farbig. Es gibt kein farbiges, kein rotes, grünes oder blaues Licht. Es erscheint uns nur so, in des Wortes ureigentlicher Bedeutung! Erst wenn Licht in unser Auge dringt, entsteht im Gehirn der Sinneseindruck Licht und Farbe. Licht Auge Sinneseindruck Licht und Farbe Erste wenn bestimmtes Licht in unser Auge fällt, entsteht im Gehirn der Sinneseindruck einer bestimmten Farbe. Bestimmtes Licht Auge Bestimmte Farbe 2

3 Ein bestimmtes Licht induziert den Eindruck Rot, ein davon unterschiedliches Licht den Eindruck Grün, usw. Und ein solches Licht wird im Alltag als rotes Licht, als grünes Licht, usw. bezeichnet; und auch wir wollen im folgenden so verfahren, weil wir jetzt wissen, wie dies zu verstehen ist. Was unterscheidet nun das rote Licht vom grünen Licht, und dieses wiederum vom gelben, usw.? 1.2 Was ist Licht? Licht ist eine elektromagnetische Welle, bei der sich der Name sagt es elektrische und magnetische Wechselfelder wellenförmig mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen. Betrachten wir zuerst eine vielleicht idealisierte, sinusähnliche Wasserwelle im senkrechten Schnitt zu verschiedenen aufeinanderfolgende Zeiten t 1 bis t 5 mit den Wellenbergen und Wellentälern (Abb. 3). t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 Abbildung 3: Eine sich nach rechts bewegende Wasserwelle zu verschiedenen aufeinander folgenden Zeiten t 1 bis t 5 Der durch den Kreis gekennzeichnete Wellenberg wandert mit der Geschwindigkeit v [m/sec] nach rechts. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Wellenbergen bzw. Wellentälern wird bildhaft die Wellenlänge λ [m] genannt (Abb. 4). 3

4 Wellenlänge λ Wellenlänge λ Abbildung 4: Der Abstand zweier benachbarter Wellenberge bzw. Wellentäler als Wellenlänge λ (sprich lambda) bezeichnet. Die kleine Möwe, zum Zeitpunkt t 1 auf dem ersten Wellenberg, wandert mit diesem Wellenberg nicht nach rechts; sie bleibt wie auch die einzelnen Wassermoleküle an der gleichen Stelle, bewegt sich aber regelmäßig nach unten und nach oben, sie führt zusammen mit den Wassermolekülen eine vertikale Schwingung durch (Abb. 5). t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 Abbildung 5: Die schwimmende Möwe bewegt sich nicht mit der Wasserwelle nach rechts, sondern an ein und derselben Stelle nach ab und auf Im Verlauf einer vertikalen Schwingung der Möwe ab und auf bewegt sich der gekennzeichnete Wellenberg genau um eine Wellenlänge λ nach rechts. Führt die Möwe pro Sekunde n Schwingungen - also Bewegungen von oben über unten wieder nach oben - aus, dann bewegt sich dieser Wellenberg in dieser Sekunde um n Wellenlängen λ nach rechts, d. h. die Geschwindigkeit des Wellenberges und damit der Welle beträgt n λ [m/sec]. Die Zahl n der Schwingungen pro Sekunde wird als Frequenz ν [1/sec] bezeichnet (ν sprich nü); damit 4

5 gilt der folgende fundamentale Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit v der Welle, deren Wellenlänge λ und der Frequenz ν: v = λ ν Die Geschwindigkeit einer Wasserwelle hängt natürlich von vielen Faktoren, vor allem vom Wind ab und beträgt in der Regel einige wenige Meter pro Sekunde. Die Geschwindigkeit c der elektromagnetischen Welle, mit der sich also die Wellenberge und Wellentäler, (die Maxima und Minima der elektrischen und magnetischen Feldstärke entlang der Fortbewegungsrichtung, also entlang des eingezeichneten Pfeiles) durch den Raum bewegen, beträgt bekanntlich im Vakuum und praktisch auch in Luft immer konstant c km/sec m/sec m/sec In Wasser, Glas usw. geht dieser Wert aber auf ca. 2/3 zurück. Dies ist die Ursache der Lichtbrechung, warum also die Zahnbürste obwohl intakt - im halbgefüllten Glas abgeknickt erscheint! Davon später mehr! Wasserwellen haben Wellenlängen von einigen wenigen Metern, im Atlantik auch mal einige zehn Meter. Die elektromagnetischen Wellen überstreichen hingegen einen riesigen Bereich, von Wellenlängen mit einigen Kilometern Länge, bis hin zu Wellenlängen vom Durchmesser der Atomkerne (ca m) und noch kürzer: Art der elektro- magnetischen Strahlung Wellenlänge der elektromagnetischen Strahlung (in m) Radiowellen Mikrowellen Infrarot (Strahlungswärme) (sichtbares) Licht Ultraviolett Röntgenstrahlung γ-strahlung (radiaktiver Zerfall) <10-15 kosmische Strahlung Die langwelligsten Wellen sind die der Langwellen des Rundfunks, die kurzwelligsten die der kosmischen Strahlen, die noch gefährlicher sind als die γ-strahlen der Radioaktivität, die aber permanent aus dem Weltall auf uns hernieder prasseln und für die biologische Evolution wohl unerläßlich waren und sind, weil sie Mutationen der DNS auslösen. Licht ist nur der extrem kleine Ausschnitt aus diesem Gesamtbereich der elektromagnetischen Strahlung, der über unsere Augen im Gehirn den Sinneseindruck Licht und Farbe erzeugt. Für den Rest der elektromagnetischen Strahlung sind wir blind, haben dafür teilweise aber andere Sinnesorgane wie Wärmegefühl im Mikrowellen- und IR-Bereich, verbrannte Haut im UV- Bereich oder aber schwere und schwerste chemisch-biologische Schädigungen im Bereich der γ-strahlen! 5

6 Der für uns sichtbare Bereich der elektromagnetischen Strahlung, also das Licht, überstreicht den Wellenlängenbereich von ca. 400 nm bis zu ca. 800 nm: 800 nm 400 nm m m m m m m mm mm Um sich dies zu veranschaulichen: Von Licht mit der Wellenlänge 500 nm passen 2000 Wellenlängen auf einen Millimeter! Unterschiedliches Licht im Sinne unterschiedliche Farbe unterscheidet sich in der Wellenlänge, je nach der Wellenlänge bewirkt das Licht einen unterschiedlichen Farbeindruck im Gehirn: Wellenlänge in nm: ca. 800 ca. 605 ca. 605 ca. 595 ca. 595 ca. 580 ca. 580 ca. 560 ca. 560 ca. 500 ca. 500 ca. 490 ca. 490 ca. 480 ca. 480 ca. 435 ca. 435 ca. 400 bewirkter Farbeindruck: rot orange gelb gelbgrün grün blaugrün grünblau blau violett Wasserwellen transportieren Energie; jeder der in der Brandung mit Wasserwellen kämpfte, weiß dies. Auch elektromagnetische Wellen transportieren Energie, manch Sonnenbrand kann darüber beredetes Zeugnis ablegen. Hier aber gibt es ein Problem, den Welle-Teilchen-Dualismus des Lichtes: Die Natur der elektromagnetischen Strahlung ist nämlich zwiespältig! Der Physiker Isaac Newton wollte Mitte des 17. Jahrhunderts das Licht, ähnlich wie die normale Materie, aus kleinsten Teilchen bestehend wissen, sein Zeitgenosse Christian Huygens verstand das Licht jedoch als Welle. Die Wissenschaft war sich lange Zeit uneinig, bis Young und Fresnel Anfang des 19. Jahrhunderts mit ihren Interferenzexperimenten dem Wellencharakter des Lichtes zum Durchbruch verhalfen. Im ausgehenden 19. Jahrhundert sah sich Max Planck bei seinen Untersuchungen zum Strahlungsgleichgewicht schwarzer Körper gezwungen, für die Energie der elektromagnetischen Strahlung als mathematischen Kunstgriff, wie er selbst glaubte diskontinuierliche kleinste Energiepakete anzunehmen, wobei sich die Energie eines solchen Planckschen Energiepaketes als proportional zur Frequenz der elektromagnetischen Strahlung herausstellte, wobei die Proportionalitätskonstante h als Plancksches Wirkungsquantum zu einer der wichtigsten Naturkonstanten werden sollte. E = h ν = h c/λ 6

7 Das Plancksche Wirkungsquantum besitzt den extrem kleinen Wert von Joule 6.6 Joule sec Im Jahre 1905 erkannte Albert Einstein bei der Interpretation des lichtelektrischen Effektes daß den Planckschen Energiepaketen, heute Photonen oder Lichtquanten genannt, physikalische Realität zukommt. Der Welle-Teilchen-Dualismus der elektromagnetischen Strahlung war geboren. Er entzieht sich jedoch der Vorstellungskraft des Menschen und kann deshalb nicht verstanden, begriffen werden. Es muß einfach zur Kenntnis genommen werden, daß sich je nach Experiment der Teilchencharakter (lichtelektrischer Effekt) oder der Wellencharakter (Interferenzversuche) offenbart. In einer elektromagnetischen Welle wird also die Energie portionsweise in Form kleinster, unteilbarer Energiepakete, den sogenannten Lichtquanten oder Photonen, transportiert. Warum spürt man diese einzelnen Energiepakete nicht auf der Haut, nicht im Auge, Photon für Photon? Die einzelnen Sandkörner am Strand beim Wind spürt man noch, Sandkorn für Sandkorn; das Wasser der Brandung und deren Energie hingegen erscheint uns kontinuierlich, wir spüren nicht Wassermolekül für Wassermolekül auf unserer Haut, die einzelnen Moleküle sind einfach zu klein; ein Liter Wasser enthält ja etwa Moleküle, also Moleküle/Liter Wasser Elektrischer Strom besteht aus im Draht fließenden einzelnen unteilbaren Elektronen; dennoch flackert die Glühbirne nicht permanent, Elektron auf Elektron; ein einzelnes Elektron ist dafür zu klein, hat eine zu geringe Ladung. Durch ein Glühbirne mit 100 Watt Leistung fließen pro Sekunde ca Elektronen, also Elektronen. Um einen Liter Wasser im Priel in Cuxhaven von 20 C auf 30 C zu erwärmen, bedarf es der Energie von ca Photonen des Sonnenlichtes, also Photonen wobei an einem sonnigen Septembertag in Cuxhaven am Strand jede Sekunde ca Photonen, auf jeden Quadratzentimeter, auch unserer Haut, auftreffen, also Photonen/Sekunde und cm 2. Und unsere Glühbirne mit 100 Watt Leistung strahlt pro Sekunde etwa Photonen ab, also Photonen 7

8 Treffen Photonen der elektromagnetischen Strahlung mit einer bestimmten Wellenlänge in unser Auge auf die Netzhaut, dann werden diese Energiepakete dort in Nervenimpulse umgewandelt, die dann im Gehirn den entsprechenden Sinneseindruck Farbe vermitteln, also z. B.: Wellenlänge in nm Energie pro Photon in Joule Farbeindruck im Gehirn Purpur Gelb Grün Violett Zukünftig wollen wir definitionsgemäß Photonen des grünen Lichtes mit der Wellenlänge von ca. 525 nm, die beim Auftreffen auf die Netzhaut im Gehirn den Sinneseindruck Grün erzeugen, als grüne Photonen bezeichnen, solche des gelben Lichtes mit der Wellenlänge von ca. 580 nm, die beim Auftreffen auf die Netzhaut im Gehirn den Sinneseindruck Gelb erzeugen, als gelbe Photonen, usw., wohl wissend, daß es weder grünes noch gelbes oder sonst wie farbiges Licht gibt, und daß die Photonen weder grün noch gelb noch sonst wie angemalt sind! Je intensiver das Licht einer bestimmten Wellenlänge, desto mehr Photonen dieses Lichtes treffen auf der Netzhaut auf, um so mehr Nervenimpulse werden an das Gehirn gesendet, und um so intensiver erscheint der entsprechende Farbeindruck im Gehirn. 1.3 Der Fernsehapparat, die Digitalkamera, das Auge und die Farbtheorie Licht unterschiedlicher Wellenlänge erzeugt also über das Auge im Gehirn den Sinneseindruck unterschiedlicher Farbe, wie folgende Tabelle nochmals zusammenfaßt. Wellenlänge in nm ca. 700 ca. 605 ca. 605 ca. 595 ca. 595 ca. 580 ca. 580 ca. 560 ca. 560 ca. 500 ca. 500 ca. 490 ca. 490 ca. 480 ca. 480 ca. 435 ca. 435 ca. 400 bewirkter Farbeindruck rot orange gelb gelbgrün grün blaugrün grünblau blau violett Damit stellt sich sofort die Frage, welche Wellenlänge dem weißen Licht der Sonne, oder dem der Glühbirne zuzuordnen ist, denn dieses weiße Licht kommt in der Tabelle gar nicht vor. Und dies aus gutem Grund: Es gibt kein weißes Licht, Weiß ist keine Farbe im physikalischen Sinne, da weißem Licht keine eindeutige Wellenlänge zugeordnet werden kann; weiß ist ein Gemisch aus allen den obigen Farben, wie das folgende Experiment zeigt, in dem das Weiß in seine Einzelfarben, das gesamte sichtbare Farbspektrum von Rot bis hin zu Violett, entmischt, aufgespalten wird (Abb. 5). 8

9 weißes Licht Abbildung 5: Zerlegung ( Entmischung ) des weißen Lichtes am Prisma in die Spektralfarben, von denen hier repräsentativ nur drei gezeigt werden. Die Physik hinter diesem Experiment interessiere im Moment nicht. Dazu später mehr bei der Erklärung des Regenbogens, bei dem unzählige Regentröpfchen jeweils wie ein kleines Prisma wirken und das weiße Licht der Sonne in die einzelnen Spektralfarben aufspalten (Abb.6 ). Abbildung 6: Tausende von Regentröpfchen wirken wie tausende Prismen und zerlegen das Sonnenlicht zu einem Regenbogen. 9

10 Das Mischen der Spektralfarben ergibt nun wieder weißes Licht, das heißt das Entmischen ist reversibel (Abb.7 ): weißes Licht weißes Licht Abbildung 7: Die Wiedervereinigung der vom Prisma entmischten Spektralfarben (hier werden repräsentativ nur drei gezeigt) des weißen Lichtes ergibt wieder weißes Licht. Aber nicht nur das Mischen aller Spektralfarben erzeugt den Sinneseindruck Weiß in unserem Gehirn, sondern bereits das gleichmäßige Mischen von nur drei Farben, nämlich der Farben Rot, Grün und Blau gibt bereits den Sinneseindruck Weiß (Abb. 8). Abbildung 8: Bereits die Vereinigung nur der drei Farben Rot, Grün und Blau ergibt Weiß Aber nicht nur der Sinneseindruck weiß, sondern alle Farben des Spektrums können aus diesen drei Grundfarben Rot, Grün und Blau erzeugt werden: Gleichmäßiges Mischen ergibt weiß, unterschiedliche Mischungsverhältnisse ergeben die Vielfalt der Farben, jede Farbnuance und tiefe ist durch ein bestimmtes Mischungsverhältnis der drei Basisfarben Rot, Grün und Blau charakterisiert. * Darauf beruht der Farbfernseher. Auf dem Bildschirm sind zahlreiche Bildpunkte dicht an dicht angeordnet, die ihrerseits wieder aus je drei Leuchtpunkten bestehen, einer für Rot, einer für Grün, einer für Blau (Abb. 9). Und durch gleichzeitiges, aber unterschiedlich starkes Leuchten dieser drei Leuchtpunkte kann für jeden Bildpunkt jede Farbnuance und tiefe in unserem Gehirn erzeugt werden. * Dies kann leicht mit jedem besseren Bildbearbeitungsprogramm am Computer gezeigt werden. 10

11 Abbildung 9: Die einzelnen Farbpunkte des Fernsehers senden nur die drei Basisfarben Rot, Grün und Blau Wie bewerkstelligt es nun das Auge, mittels nur dreier Farben die farbige Vielfalt unserer Umwelt einschließlich die des Fernsehgerätes dem Gehirn zu vermitteln? Die lichtempfindliche Netzhaut des menschlichen Auges besteht aus etwa 120 Millionen Stäbchen, die nur Graustufen verschiedener Helligkeit unterscheiden und für das sehr lichtempfindliche, aber farblose Sehen bei Dämmerung und weitgehender Dunkelheit verantwortlich sind, und etwa 6 Millionen Zäpfchen, die für das farbige Sehen am Tage und bei Licht verantwortlich sind. Es gibt aber lediglich drei verschiedene Sorten von Zäpfchen, solche die beim Auftreffen roter Photonen Impulse an das Gehirn weitergeben, die dort den Sinneseindruck Rot vermitteln, solche Zäpfchen, die beim Auftreffen grüner Photonen im Gehirn den Sinneseindruck Grün vermitteln, und solche Zäpfchen, die den Eindruck Blau erzeugen. Wir wollen diese Zäpfchen als rot-, grün- bzw. blauempfindliche Zäpfchen unterscheiden. Und da unser Auge nur für rote, grüne und blaue Photonen Empfänger, eben die rot-, grünbzw. blauempfindliche Zäpfchen, besitzt, ist es nur folgerichtig, daß man sich beim Fernseher auf die drei verschiedenen Photonensender rot, grün und blau beschränkt. Andere Photonensender, also farbige Lichter, farbige Flächen, Bilder, Blumen, Schmetterlinge und dergleichen mehr, senden aber nicht nur rote, grüne und blaue Photonen, sondern auch gelbe und orange Photonen, ja alle Photonen der unendlich vielen, in der Umgangssprache gar nicht alle benennbaren Farbnuancen! Oder zumindest fast unendlich viele: Unser menschliches Auge kann etwa 160 Millionen verschiedenen Farbtöne und Farbtiefen unterscheiden. Und das mit nur drei verschiedenartigen Zäpfchen, drei verschiedenen Photonenempfängern? 11

12 Die Digitalkamera ist exakt dem Auge nachgeahmt. Eine moderne kommerzielle Digitalkamera arbeitet mit 3.3 Millionen Pixel, also etwas mehr als 2000 Bildpunkten 2000 Bildpunkte 1500 Bildpunkte Abbildung 10: Die einzelnen Bildpunkte (Pixel) sind nur gegenüber den drei Farben Rot, Grün und Blau empfindlich. pro Zeile und etwas mehr als 1500 Bildpunkten pro Spalte, von denen jeder einen rot-, einen grün- und einen blauempfindlichen Sensor, also Photonenempfänger besitzt (Abb. 10), genau wie das Auge. Und eine solche Kamera kann derzeitig bereits Bilder mit immerhin schon ca Millionen verschiedenen Farbnuancen und tiefen und mehr aufnehmen. Auge, Fernseher und Digitalkamera arbeiten alle dem gleichen Prinzip, dem Prinzip der sogenannten additiven Farbtheorie, wonach im Gehirn mittels der Augen aus den drei Basisfarben Rot, Grün und Blau alle anderen Farben erzeugt werden. *) Von einem Punkt R mögen rote Photonen bei r auf die Netzhaut des Auges auftreffen und von den dortigen drei Zäpfchen das rotempfindliche zu Impulsen ins Gehirn stimulieren, wo dann für den beobachteten Ort R der Sinneseindruck Rot entsteht. Gleichzeitig mögen vom davon räumlich getrennten Ort G grüne Photonen bei g auf die Netzhaut auftreffen und von den dort lokalisierten Zäpfchen das grünempfindliche zu Impulsen ins Gehirn stimulieren, so daß im Gehirn für den beobachteten Ort G der Sinneseindruck Grün entsteht. Und analoges gelte für die blauen Photonen, die von B aus auf der Netzhaut in b auftreffen. Auf diese Weise entstünde ein aus roten, blauen und grünen Punkten aufgebauter Eindruck der gesehenen Umgebung im Gehirn (Abb. 11 ). *) Eine spezielle Maltechnik des Impressionismus, der sogenannte Pointillismus, nutzte beim Malen nur kleine Punkte aus den drei Basisfarben Rot, Grün und Blau, die beim entfernteren Betrachten im Gehirn die Vielfalt der Farben eines Bildes erzeugen. 12

13 Gehirn R b G g r B Abbildung 11: Drei deutlich voneinander getrennt Punkte Rot, Grün und Blau erzeugen im Gehirn ihr getreues Abbild Liegen nun die beiden Punkte R und G so nahe beieinander, daß der Winkel α kleiner als etwa 1/60 wird, dann kann das Auge diese beiden Punkte R und G nicht mehr als zwei unterschiedliche Farbpunkte erkennen: Die beiden Punkte liegen unterhalb des sogenannten Farbauflösevermögens des Auges. Die roten und grünen Photonen von diesen beiden Punkten aktivieren auf der Netzhaut ein rotempfindliches und ein direkt daneben liegendes grünempfindliches Zäpfchen. Das Gehirn erhält jetzt von diesen direkt benachbarten beiden Zäpfchen rote und grüne Impulse gleichzeitig und verarbeitet diese beiden Impulse zu einem einzigen Sinneseindruck, dem Sinneseindruck Gelb. Die beiden unterhalb des Farbauflösevermögens liegenden Punkte Rot und Grün und erscheinen dem Auge damit als ein Farbpunkt, als gelber Farbpunkt (Abb. 12). Gehirn α Abbildung 12: Ein roter und ein grüner Punkt unterhalb des Farbauflösevermögens des Auges werden im Gehirn zu einem einzigen gelben Punkt vereinigt 13

14 Analog verarbeitet das Gehirn grüne und blaue Photonen zweier Punkte unterhalb des Farbauflösevermögens zu Blaugrün (Cyan), rote und blaue Photonen zu Purpur (Magenta), und rote, grüne und blaue Photonen schließlich zu Weiß (Abb. 13). Gehirn Gehirn Gehirn Abbildung 13: Ein roter und ein blauer Punkt unterhalb des Farbauflösevermögens des Auges werden im Gehirn zu einem einzigen Punkt mit der Farbe Purpur (Magenta), ein grüner und ein blauer Punkt zu Blaugrün (Cyan), und ein roter, ein grüner und ein blauer Punkt zu einem weißen Punkt verarbeitet 14

15 Diese verschiedenen Farbeindrücke im Gehirn beim Auftreffen roter und/oder grüner und/oder blauer Photonen auf praktisch die gleiche Stelle auf der Netzhaut werden im folgenden additiven Farbkreis verdeutlicht (Abb. 14) Abbildung 14: Additiver Farbkreis für das Mischen der drei Basisfarben (zu jeweils gleichen Anteilen) zu Blaugrün (Cyan), Gelb, Violett (Magenta) und Weiß. Die Abwesenheit aller drei Basisfarben ergibt natürlich Schwarz Dieser Farbkreis läßt sich auch mittels des folgenden Verteilungsbaumes verdeutlichen (Abb. 15) rot grün blau weiß gelb purpur rot cyan grün blau schwarz Abbildung 15: Verteilungsbaum für das Mischen der drei Basisfarben zu Rot, Grün und Blau zu Blaugrün (Cyan), Gelb, Violett (Magenta), Weiß und Schwarz; dieser Verteilungsbaum basiert auf der Annahme, daß das Einmischen einer bestimmten Basisfarbe stattfindet oder nicht, bzw. daß im Falle des Einmischens dieses jeweils im gleichen Verhältnis 1 : 1 stattfindet (pro Farbe nur 2 1 Entscheidungsmöglichkeiten Farbe ja oder Farbe nein ; der Verteilungsbaum basiert auf einer Farbtiefe von einem Bit) Dieser Baum wie auch der Farbkreis - beruht auf der extrem vereinfachten modellhaften Annahme, die Stäbchen könnten nicht die Zahl, also die Intensität der auftreffenden Photonen, sondern nur deren Auftreffen (+) oder Nichtauftreffen (-) unterschieden, könnten also nur zwei 2 1 Möglichkeiten berücksichtigen, nämlich Farbe ja oder Farbe nein, unabhängig von der Zahl der jeweils auf den Stäbchen auftreffenden Photonen, also Farbintensität. Mögliche Abstufungen bei der Addition der drei Basisfarben Rot, Grün und Blau im Gehirn, wie etwa etwas Grün und ziemlich viel Blau werden nicht berücksichtigt. Die so 15

16 angenommenen Stäbchen hätten eine Farbtiefe von einem Bit, wodurch = 8 verschiedene Farbeindrücke, nämlich Rot, Grün, Blau als die drei Basisfarben, sowie Gelb, Cyan, Purpur und noch Weiß bzw. Schwarz auftreten könnten. Hätten wir zwei Bit Farbtiefe, billigten wir also modellhaft jedem Stäbchen 2 2 = 4 Unterscheidungsmöglichkeiten bezüglich der Intensität der Photonen zu, also etwa maximale Intensität (+++), starke Intensität (++), schwache Intensität (+) und keine Intensität (-), dann wären bereits = 64 verschiedene Farbnuancen und -tiefen darstellbar, wie der dazu korrespondierende Verteilungsbaum andeutungsweise zeigt (Abb. 16): rot 2 2 Möglichkeiten grün 2 2 Möglichkeiten +++ blau 2 2 Möglichkeiten Abbildung 16: Verteilungsbaum für das Mischen der drei Basisfarben Rot, Grün und Blau mit 2 Bit Farbtiefe; es resultieren = 64 verschiedene Farbmischungen Hätte jedes Stäbchen 2 n Unterscheidungsmöglichkeiten, also eine Farbtiefe von n Bit, dann wären 2 n 2 n 2 n verschiedene Farben darstellbar. Unsere derzeitigen kommerziellen Digitalkameras haben 8 Bit Farbtiefe also 2 8 = 256 Unterscheidungsmöglichkeiten pro Basisfarbe - und können damit Millionen Farbtöne unterscheiden. Unser Auge hat 8 Bit Farbtiefe bei den blauen Zäpfchen, 10 Bit bei den roten und 11 Bit bei den grünen, die also insgesamt Millionen unterschiedliche Eindrücke an Farbnuancen und -tiefen im Gehirn erzeugen können. Farbblindheit kommt dadurch zustande, daß den Betroffenen die rot- und/oder grünempfindlichen Zäpfchen fehlen. Etwa zwei Prozent der männlichen Bevölkerung Mitteleuropas sind rot und/oder grün blind; und viele merken dies überhaupt nie oder erst beim Augenarzt! Der Sinneseindruck einer roten Rose ist für den Rotblinden ein anderer als für einen Normalsichtigen, aber beide bezeichnen ihren unterschiedlichen Sinneseindruck Rot mit demselben Begriff Rot und meinen beide das für sie jeweils unterschiedlich erscheinende Rot derselben Rose! Damit stellt sich die Frage, ob der subjektive Eindruck Farbe überhaupt objektivierbar ist. Der Sinneseindruck im menschlichen Gehirn sicher nicht, aber das Mischungsverhältnis der drei Basisfarben kann objektiv quantifiziert werden, etwa durch den von drei Basisvektoren Blau, Grün und Rot aufgespannten Vektorraum. Jede beliebige Farbe wird durch einen Punkt bzw. den dazu gehörenden Ursprungsvektor repräsentiert; die Richtung dieses Vektors gibt die Farbnuance, die Länge deren Intensität wider (Abb. 17). 16

17 cyan weiß blau purpur x grün gelb rot Abbildung 17: Vektorielle Darstellung einer bestimmten Farbe X im dreidimensionalen Vektorraum mit den drei Basisvektoren Rot, Grün und Blau Wird aus weißem Licht, das für unser Auge mit seinen drei verschiedenen Zäpfchen ja nur ein Gemisch aus rotem, grünem und blauem Licht ist, etwa das Blau herausgefiltert, dann bleiben Rot und Grün zurück, die im Gehirn zum Sinneseindruck gelb, der Komplementärfarbe zum herausgefilterten Blau vereinigt werden: - Blau Weiß = Rot + Grün + Blau Rot + Grün = Gelb Analog ist die Komplementärfarbe zu Rot das Blaugrün, Cyan: - Rot Weiß = Rot + Grün + Blau Grün + Blau = Cyan Und zu Grün das Purpur, Magenta: - Grün Weiß = Rot + Grün + Blau Rot + Blau = Magenta Und umgekehrt ist natürlich die Komplementärfarbe zu Violett das Grün: - (Magenta = Rot + Blau) Weiß = Rot + Grün + Blau Grün Und - ohne dies explizit zu zeigen - umgekehrt zu Cyan das Rot, und zu Gelb das Blau! 17

18 Folgende Tabelle und Abb. 18 fassen dies zusammen: Farbe Blau Rot Grün Gelb Cyan Magenta Komplementärfarbe Gelb Cyan Magenta Blau Rot Grün Abbildung 18: Newtonscher Farbkreis zueinander komplementäre Farben liegen jeweils diametral gegenüber Allgemein: Beim Herausfiltern eines bestimmten Wellenlängenbereiches aus weißem Licht bleibt der dazu komplementäre Wellenlängenbereich übrig. 18

19 1.4 Wie entsteht farbiges Licht? Es gibt für die Erzeugung eines Lichtes mit einem einigermaßen eng begrenzten Wellenlängenbereich zwei Möglichkeiten: 1. Eine Lichtquelle strahlt eo ipso ein mehr oder weniger einfarbiges (monochromatisches) Licht aus. So strahlt eine rote Lichtquelle etwa Licht im Bereich der Wellenlänge 650 nm aus, dessen Photonen im Auge nur die rotempfindlichen Zäpfchen zu Nervenimpulsen anregen. Und entsprechendes gilt für eine grüne, eine blaue Lichtquelle. Auf die Frage, woher die einfarbigen Photonen der Lichtquelle kommen, wie sie entstehen, werden wir später eingehen. Eine Lichtquelle, die im Bereich von etwa 585 nm abstrahlt, wird vom Auge als Gelb empfunden, und das, obwohl wir keine gelbempfindlichen Zäpfchen besitzen. Und Licht der Wellenlänge im Bereich von etwa 420 nm als Violett, und das, obwohl wir keine violettempfindlichen Zäpfchen aufweisen. Und analoges gilt für viele andere Wellenlängen, für die wir angeblich - keine Zäpfchen besitzen. Dieser scheinbare Widerspruch zwischen Praxis und bisheriger Theorie bedarf einer Erklärung. Wäre die Empfindlichkeit der rot-, grün und blauempfindlichen Zäpfchen tatsächlich auf einen engen, fast monochromatischen Bereich beschränkt, wie in Abb wahrheitswidrig - angenommen, dann spräche unsere Netzhaut in der Tat auf gelbes Licht mit der Wellenlänge von etwa 585 nm oder auf violettes Licht mit der Wellenlänge von etwa 420 nm überhaupt nicht an. Gelb und Violett gäbe es für uns nicht. Unsere Welt wäre sehr viel farbloser! Abbildung 19: Fälschlicherweise angenommene extrem enge spektrale Empfindlichkeit der Zäpfchen; diese unrealistischen Zäpfchen reagierten weder auf violette noch auf gelbe Photonen Aber die Empfindlichkeiten der Zäpfchen umfassen jeweils viel größere Wellenlängenbereiche, die sich gegenseitig überlappen, wie dies im folgenden gezeigt wird (Abb. 20).Die rotempfindlichen Zäpfchen haben zwar ihre größte Empfindlichkeit im roten Bereich; sie absorbieren aber auch gelbe Photonen, grüne Photonen, wenn auch mit geringerer Empfindlichkeit; selbst violette Photonen werden absorbiert. Unabhängig davon, ob die sogenannten rotempfindlichen Zäpfchen rote, gelbe, grüne oder violette Photonen absorbieren: Der dadurch induzierte Sinneseindruck im Gehirn ist Rot! Analog sprechen die sogenannten grünempfindlichen Zäpfchen auch auf rote und blaue Photonen an, wodurch der Sinneseindruck grün initiiert wird. Und ähnliches 19

20 gilt für die blauen Zäpfchen. Anstelle des Ausdruckes rotempfindliche Zäpfchen sollte also besser rotinitiierende Zäpfchen stehen. Abbildung 20: Tatsächliche spektrale Empfindlichkeit der Zäpfchen; die roten und die grünen Zäpfchen sind gegenüber gelben Photonen etwa gleich empfindlich; wegen der im blauen und violetten Bereich wieder zunehmenden Empfindlichkeit reagieren nicht nur die blauen, sondern auch die roten Zäpfchen mit merklicher Empfindlichkeit auf violette Photonen und erzeugen dadurch den Sinneseindruck Violett entsprechend der additiven Farbtheorie. In den meisten Lehrbüchern wird der blau/violettempfindliche Bereich der roten Zäpfchen vernachlässigt, so daß die Entstehung des Sinneseindrucks Violett nicht nachvollziehbar ist. Treffen nun (gelbe) Photonen einer Strahlung mit der Wellenlänge von etwa 585 nm auf eine bestimmte Stelle der Netzhaut, dann werden einige der Photonen die grünempfindlichen, einige der Photonen die direkt benachbarten rotempfindlichen Zäpfchen zu Nervenimpulsen aktivieren, denn sowohl die grün- wie die rotempfindlichen Zäpfchen sind im Bereich von 585 nm noch lichtempfindlich, und zwar mit jeweils etwa gleicher Empfindlichkeit. Und die gleichzeitige Aktivierung eines grün- und eines rotempfindlichen Zäpfchens erzeugt im Gehirn ja den Sinneseindruck Gelb. Treffen (violette) Photonen einer Strahlung von etwa 420 nm auf die Netzhaut, dann werden gleichzeitig blau- und rotempfindliche Zäpfchen aktiviert, um im Gehirn den Sinneseindruck Violett zu vermitteln. 2. Aus mehr oder weniger weißem Licht, etwa dem Sonnenlicht oder dem Licht einer Glühbirne, wird ein bestimmter Wellelängenbereich des Lichtes herausgefiltert und zurück bleibt die zur herausgefilterten Farbe komplementäre Farbe. Dieses Herausfiltern kann mittels eines durchsichtigen farbigen Filters geschehen, oder durch teilweise Reflexion des weißen Lichtes an einer farbigen Oberfläche. Halten wir ein Gelbfilter, also ein gelb eingefärbtes Fensterglas, gegen weißes Licht, dann sehen wir statt des weißen Lichtes gelbes Licht. Das Filter hat aus dem weißen Licht einen Teil herausgefiltert, absorbiert, und zwar das blaue Licht, so daß das zum herausgefilterten blauen Licht komplementäre Licht hinter dem Filter übrigbleibt, also Gelb (Abb. 21). So paradox es klingen mag: Das Gelbfilter filtert nicht das Gelb, sondern das zum Gelb komplementäre Blau heraus, das Blaufilter nicht das Blau, sondern das zum Blau komplementäre Gelb, usw.! 20

21 Abbildung 21: Ein Gelbfilter filtert aus dem weißen Licht das Blau heraus und läßt das komplementäre Gelb hindurch Eine undurchsichtige Fläche ist Violett, weil sie - mit weißem Licht beleuchtet - aus diesem das Rot herausfiltert, also absorbiert, und nur das dazu komplementäre Violett in unser Auge reflektiert (Abb. 22 links). Eine gelbe Fläche absorbiert aus dem weißen Licht das Blau heraus und reflektiert nur das übrig bleibende Restlicht, also Gelb. Und die Blätter der Bäume sind grün, weil sie aus dem auftreffenden weißen Licht das Violett herausfiltern und das komplementäre Grün reflektieren. Abbildung 22: Links: Eine undurchsichtige violette Fläche absorbiert aus dem auffallenden weißen Licht das Rot heraus und reflektiert das komplementäre Violett in unser Auge Rechts: Gelb entsteht entsprechend durch Absorption von Blau Ein farbiges Material ist also generell dadurch gekennzeichnet, daß es die zu seiner Farbe komplementären Wellenlängenbereiche des Lichtes aus weißem Licht herausfiltert, absorbiert. Damit stellen sich zwei Fragen: Erstens: Wie und warum werden bestimmte Wellenlängenbereiche durch eine bestimmte Farbe herausgefiltert, andere Wellenlängenbereiche aber nicht, sondern durchgelassen oder reflektiert. Zweitens: Photonen sind ja Energiepaketchen; was geschieht mit der Energie der absorbierten, herausgefilterten Photonen, denn gemäß des Energieerhaltungssatzes kann diese Energie ja nicht einfach verschwinden. 21

22 Zuerst zur zweiten Frage. Im Regelfall werden die Photonen in Wärme umgewandelt (Abb. 23); Licht wärmt, die Sonne in Cuxhaven am Strand wärmt nicht nur, sie macht ganz schön heiß. Wärme Wärme Abbildung 23: Die vom Gelbfilter herausgefilterten blauen Photonen werden in Wärme umgewandelt Die Energie der Photonen kann aber auch in chemische Energie umgewandelt werden; ein Teil der Energie der von den grünen Blättern absorbierten Photonen wird zum Antrieb der Photosynthese benutzt, also der Umwandlung von Kohlendioxid und Wasser mittels des Chlorophylls in Sauerstoff und energiereichen Zucker (Abb. 24). Sauerstoff CO 2 H 2 O Zucker Abbildung 24: Die Energie der vom grün erscheinenden Blatt herausgefilterten Photonen wird zum Antrieb der Photosynthese benützt Die absorbierten Photonen können aber auch wieder als Photonen gleicher oder anderer Wellenlänge ausgestrahlt werden, häufig in eine andere Richtung als das direkt reflektierte Licht (Abb. 25). Dies geschieht zum Beispiel bei der sogenannten 22

23 Fluoreszenz, etwa bei fluoreszierenden Verkehrszeichen, oder bei der Lichtstreuung, die für das Blau des Himmels, das Gelbweiß der hoch am Himmel stehenden Sonne, und das Rot der untergehenden Sonne verantwortlich ist. Davon später mehr. Abbildung 25: Die absorbierten blauen Photonen werden wieder in andere Richtungen abgestrahlt (Fluoreszenz, Streuung) Jetzt zur ersten Frage, weshalb und wie bestimmte Wellenlängen aus dem weißen Licht herausgefiltert, absorbiert werden, andere aber nicht. Dieses Herausfiltern kann auf physikalische Weise ohne farbige Stoffe geschehen, wie etwa durch Brechung/Dispersion, Streuung, Beugung, und Interferenz. Man spricht dann von strukturellen Farben, weil diese Farben durch räumlich-strukturelle Besonderheiten und Eigenschaften der Materie erzeugt werden und von deren chemischer Zusammensetzung weitgehend unabhängig sind (Abb. 26). Zerlegung des weißen Lichtes durch ein Prisma, der Regenbogen, die Farben einer schräg betrachteten CD, eines dünnen Ölfilmes oder einer Seifenblase, und viele blaue Farben im Tierreich sind solche strukturelle Farben. Ein Prisma funktioniert mit Glas ebenso wie mit Plexiglas oder Diamant oder einem prismatisch geformten wassergefüllten Behälter. Die prismatische durchsichtige Form ist wesentlich, nicht deren chemische Zusammensetzung! strukturelle dreidimensionale Eigenschaften der Materie chemische Eigenschaften der Materie Abbildung 26: Strukturelle Farben sind das Ergebnis eines Filterns des weißen Lichtes aufgrund struktureller, dreidimensionaler räumlicher Eigenschaften der Materie, unabhängig von deren chemischer Zusammensetzung 23

24 Dieses Herausfiltern kann durch farbige Stoffe im eigentlichen Sinne geschehen, wo Atome oder in der Regel Moleküle ganz bestimmte Wellenlängenbereiche absorbieren, andere aber nicht. Diese Farbigkeit ist nicht an strukturelle, räumliche Voraussetzungen gebunden, sondern an bestimmte Atome und oder Moleküle, also an bestimmte farbige Chemikalien (Abb. 27). Man spricht deshalb auch von chemischen Farben. Indigo und Jeansblau sind solche chemische Farben. strukturelle dreidimensionale Eigenschaften der Materie chemische Eigenschaften der Materie Abbildung 27: Chemische Farben beruhen auf der Absorption der zur Farberscheinung komplementären Photonen durch Atome oder Moleküle 24

25 2. Chemische Farben Chemische Farben haben ihre Ursache also in farbigen Stoffen, Atomen und vor allem Molekülen, die Lichtwellen mit ganz bestimmten Wellenlängen selektiv absorbieren, also aus dem weißen Licht herausfiltern. Die Farbe der Atome bzw. Moleküle ist dann die zum absorbierten, herausfiltrierten Licht komplementäre! Verschiedene Häuser weisen meist nicht immer unterschiedliche Geschoßhöhen ihrer Wohnungen auf; nur Reihenhäuser haben jeweils identische Geschoßhöhen; Personen können sich längere Zeit nur in den Wohnungen aufhalten, nicht dazwischen. Sie können aber durch Energiezufuhr, nämlich Treppensteigen von einem tiefer liegenden Geschoß in ein höher liegendes gelangen; oder umgekehrt unter Energieabgabe, nämlich Treppenhinabsteigen oder -hinabfallen, von einem höheren in ein tieferes (Abb. 28). potentielle Energie der Bewohner Abbildung 28: Verschiedenen Geschoßhöhen in verschiedenen Häusern Bei den Elektronen in den Atomen und Molekülen ist dies ähnlich; auch die Elektronen halten sich in Elektronenwohnungen, den sogenannten Orbitalen auf, die eine bestimmte konstante Energie besitzen (Abb. 29). 25

26 Energie der Orbitale Abbildung 29: Die Elektronen in Atomen bzw. Molekülen bewegen sich in bestimmten Orbitalen mit festen vorgegebenen Energien (horizontale Linien) vergleichbar den konstanten Geschoßhöhen in Gebäuden; diese Orbitalenergien sind charakteristisch für jede Atom- bzw. Molekülart; ein Orbital kann maximal zwei Elektronen (kurze vertikale Linien) beherbergen Die Orbitalenergien unterscheiden sich von Atomart zu Atomart, von Molekülart zu Molekülart und sind für die jeweilige Atomart bzw. Molekülart charakteristisch. Gleiche Atome bzw. gleiche Moleküle haben Reihenhäusern vergleichbar jeweils gleiche Orbitalenergien. Die Elektronen können sich längere Zeit oder auf Dauer nur in Orbitalen mit deren jeweiligen konstanten Energien bewegen; sie können aber auch von einem energetisch tiefer liegenden Orbital durch Energiezufuhr in ein höher liegendes gelangen (Abb. 30;31 linke Hälfte), sofern es im jeweiligen Zielorbital noch Platz für das Elektron gibt! Denn anders als die Menschen in den Wohnungen dürfen/können nämlich maximal zwei Elektronen ein und dasselbe Orbital bewohnen. Und ebenfalls anders als die Menschen halten es die Elektronen nur sehr kurze Zeit in solchen energiereicheren Orbitalen aus, in der Regel mit einer mittleren Lebensdauer von nur 10-8 = 0, Sekunden, dann fallen sie wieder in ein tieferes, noch partiell freies Orbital zurück. (Abb. 30;31 rechte Hälfte). 26

27 Energie der Orbitale E + E = hv - E Abbildung 30: Linke Hälfte: Durch Energiezufuhr mittels eines (geeigneten!) Lichtquantes (vertikaler gestrichelter Pfeil) kann ein Elektron aus einem energetisch tieferen Orbital in ein energetisch höheres Orbital angehoben werden. Rechte Hälfte: Nach einer durchschnittlichen Lebensdauer von 10-8 Sekunden fällt das Elektron wieder zurück; die dabei freiwerdende Energie wird als Wärme oder wieder in Form eines abgestrahlten Photons (Fluoreszenz) abgegeben Energie der Orbitale + E = Wärme - E = hv Abbildung 31: Linke Hälfte: Auch durch Wärmeenergie kann ein Elektron aus einem energetisch tieferen Orbital in ein energetisch höheres Orbital angehoben werden Rechte Hälfte: Nach einer durchschnittlichen Lebensdauer von 10-8 Sekunden fällt das Elektron wieder zurück; die dabei freiwerdende Energie wird als Wärme oder wieder in Form eines abgestrahlten Photons (Strahler) abgegeben. So werden beim Einbringen von Alkali- und Erdalkalimetallen in eine heiße Flamme in den Atomen Elektronen in höhere Orbitale angehoben. Beim Zurückfallen der Elektronen in ihr ursprüngliches Orbital entsteht das charakteristische Leuchten: Gelb beim Natrium, Violett beim Kalium, Grün beim Barium, Rot beim Lithium. Bei der Absorption eines Photons muß die Energie E = hν = hc/λ dieses Photons exakt übereinstimmen mit der Energiedifferenz E zwischen energetisch tieferem Start- und 27

28 energetisch höherem Zielorbital. Bei einer solchen Absorption kann nicht ein Teil nur eines zu energiereichen Photons absorbiert werden, genauso wenig wie etwa ein und ein halbes zu energiearmes Photon. Ein Photon wird ganz in seiner Gesamtheit oder gar nicht absorbiert; seine Energie muß passen (Abb. 32). Energie der Orbitale Energie der Orbitale Energie der Orbitale Abbildung 32: Ein Molekül oder Atom kann ein Photon nur dann absorbieren, wenn dessen Energie (vertikale gestrichelte Linie) genau mit der Energie übereinstimmt, die für den Sprung eines Elektrons von einem tieferen zu einem höheren Orbital benötigt wird; eine nur teilweise Absorption eines Photons ist nicht möglich. Für den Elektronensprung vom obersten besetzten, bewohnten Orbital zum untersten unbesetzten, unbewohnten Orbital vieler Atom- und zahlloser Molekülarten passen die Photonen des Lichtes. Und nur diese Übergänge solcher Atome und Moleküle interessieren uns im folgenden, denn sie sind für Farbe verantwortlich. Bietet man nun einer hinreichend großen Zahl identischer Atome das gesamte Spektrum der Photonen des weißen Lichtes an, dann werden nur die für den entsprechenden Elektronensprung energetisch passenden Photonen von den Atomen herausgepickt, absorbiert; die restlichen Photonen anderer Wellenlängen passieren die Atome völlig unberührt und ungerührt und ergeben nach dem Durchgang durch die Ansammlung der Atome in ihrer Summe die zur absorbierten Wellenlänge komplementäre Farbe (Abb. 33). 28

29 Intensität des eingestrahlten Lichtes Intensität des durchgegangenen Lichtes Wellenlänge[nm] o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o Wellenlänge [nm] Abbildung 33: Beim Durchstrahlen weißen Lichtes durch eine Vielzahl identischer Atome wird nur ein ganz enger Spektralbereich absorbiert (Liniensprektrum); im angenommenen fiktiven Beispiel etwa der Bereich um 580 nm herum, d. h. das gelbe Licht, so daß die Atome blau erscheinen Bei Molekülen gilt dies genauso mit dem Unterschied, daß ein Molekül nicht nur Photonen mit einer ganz bestimmten Wellenlänge absorbiert, sondern auch noch Photonen mit benachbarten Wellenlängen, wenn auch mit abnehmender Tendenz (Abb. 34): Intensität des eingestrahlten Lichtes Intensität des durchgegangenen Lichtes Wellenlänge [nm] 700 Wellenlänge [nm] Abbildung 34: Beim Durchstrahlen weißen Lichtes durch eine Vielzahl identischer Moleküle wird ein vergleichsweise breiterer Spektralbereich absorbiert als bei Atomen (Bandenspektrum). Hier angenommenerweise Gelb und umzu 29

30 Farbige Atome und Moleküle sind also dadurch gekennzeichnet, daß die Energiedifferenz zwischen ihrem jeweils höchstem besetzten und tiefstem unbesetzten Orbital mit der Photonenenergie des sichtbaren Lichtes übereinstimmt. Je kleiner diese Energiedifferenz, desto langwelliger natürlich das Licht der absorbierten Photonen (Abb. 35). Energie der Orbitale Energie der Orbitale Energie der Orbitale abnehmende Energiedifferenz zwischen oberstem besetzten und unterstem unbesetzten Orbital: Absorption wird zunehmend langwelliger Abbildung 35: Je kleiner die für den Elektronensprung notwendige Energiedifferenz, desto langwelliger das Licht der dafür zu absorbierenden Photonen (vertikale gestrichelte Pfeile); diese für den Elektronensprung vom obersten besetzten zum untersten unbesetzten Orbital notwendigen Photonenenergien liegen für viele Moleküle mit konjugierten Doppelbindungen im sichtbaren Bereich; solche Moleküle erscheinen uns dann farbig Die Zusammenhänge zwischen der Struktur eines Moleküls einerseits und seiner Farbe andererseits sind qualitativ und quantitativ bestens bekannt, sprengten aber bei weitem den Rahmen dieser Veranstaltung. Farbige Moleküle haben eines gemeinsam, sie haben zahlreiche zueinander benachbarte, konjugierte Doppelbindungen. Je mehr konjugierte Doppelbindungen, desto langwelliger die Absorption, wie Abb. 36 zeigt: 30

31 255 nm 312 nm 380 nm 460 nm 175 nm 217 nm 258 nm 335 nm 415 nm 470 nm 504 nm Abbildung 36: Zunehmende Verschiebung der Lichtabsorption ins Langwellige mit wachsender Größe des konjugierten p-elektronensystemes Aber auch die Kombination von elektronenziehenden und elektronenschiebenden Resten kann Farbigkeit bewirken, wie Abb. 37 verdeutlicht, wobei -NH 2 elektronenschiebend, -NO 2 elektronenziehend sind: NH 2 NH 2 NO 2 NO 2 Benzol farblos Anilin farblos Nitrobenzol farblos p-nitroanilin gelb Abbildung 37: Die Kombination von elektronenschiebenden und elektronenziehenden Substituenten verschiebt die Absorption deutlich ins längerwellige. Einer der populärsten Farbstoffe ist das Indigo, das Jeansblau. Indigo wurde schon im alten Ägypten zum Färben von Kleidern benützt. Indigo wurde aus in Indien kultivierten, aber auch in Deutschland angebauten Pflanzen gewonnen. Die chemische Formel des Indigos (Abb. 38) 31

32 N H O H N O Indigo Abbildung 38: Konstitutionsformel des Indigos und die Indigopflanze. wurde 1883 nach zwanzigjähriger Arbeit man bedenke die damaligen eingeschränkten analytischen Methoden von A. von Baeyer aufgeklärt; kurz darauf wurden chemische Synthesen entwickelt und heute ist nur noch naturidentischer synthetischer Indigo im Gebrauch. Kaiser, Könige und der hohe katholische Klerus trugen purpurfarbene Gewänder, denn der Purpur war als extrem edler, weil seltener und damit teurer Farbstoff nur diesen hohen weltlichen und kirchlichen Würdenträgern vorbehalten. Zur Gewinnung eines Gramms Purpur wurden Zehntausende der Purpurschnecke Murex, einer Meeresschnecke benötigt. Auch heute tragen Könige und hohe katholisches Würdenträger purpurfarbene Gewänder, aber nur aus traditionellen Gründen, denn teuer ist Purpur heute nicht mehr. Einführung zweier Bromatome ins Indigomolekül allerdings am den beiden richtigen Stellen! macht aus dem Blau der Jeans den Purpur der Kardinäle und Könige! (Abb.39) O H N Br Br N H O 6,6 -Dibromindigo (Purpur) N H O H N O Indigo Abbildung 39: Konstitutionsformel des Purpurs im Vergleich zu der des Indigos und die Meeresschnecke Murex 32

33 3. Strukturelle Farben Zum wirklichen tiefen Verständnis der strukturellen Farben bedarf es detaillierter tiefgehender Kenntnisse der Physik, wie sie bei Schülern gar nicht vorhanden sein können. Wir werden uns deshalb im wesentlichen auf die Phänomene beschränken, auf die beobachtbaren Fakten, ohne diese allzu tief begründen zu können! Betrachten wir einen Lichtstrahl, der schräg auf einen Glasblock auffalle (Abb. 40). α 1 β Luft Glas α 2 Luft α 1 Abbildung 40: Reflexion und Brechung eines Lichtstrahls an der Grenze von Luft zu Glas Ein Teil des Lichtes wird reflektiert, wobei der Einfallswinkel α 1 und der Reflexionswinkel β identisch sind; der andere Teil des Lichtes dringt in den Glasblock ein, ändert aber seine Richtung in der hier gezeigten Weise, er wird sehr bildhaft formuliert gebrochen. Die Ursache dafür ist ohne dies detailliert zu zeigen daß die Wellenlänge λ 2 und damit die Lichtgeschwindigkeit c 2 im Glasblock kleiner ist als die entsprechenden Werte λ 1 und c 1 im Vakuum bzw. in Luft. Quantitativ gilt wobei n der sogenannte Brechungsindex ist. sin α 1 / sin α 2 = λ 1 / λ 2 = c 1 / c 2 = n An der Grenzfläche vom Glas zur Luft findet analog umgekehrt das gleiche wieder statt, d. h. erneute Brechung eines Teils des Lichtstrahles in die ursprüngliche Richtung. Der andere Teil des Lichtes wird wieder reflektiert und beim Austritt aus der an der oberen Grenzfläche vom Glas zur Luft gebrochen. 33

34 Ist die Oberfläche des Glases nicht sehr glatt, dann findet beim Eindringen in den Glasblock auch diffuse Reflexion in alle Richtungen statt, um so stärker je rauher die Oberfläche ist (Abb. 41). Abbildung 41: Bei rauher Oberfläche bzw. Störstellen im Glas findet zusätzlich zur Reflexion und Brechung auch Streuung des Lichtes statt Enthält das Glas selbst kleine Störstellen oder Verunreinigungen, dann wird ein Teil des durch den Glasblock wandernden Lichtes auch gestreut (Abb. 41). Beim Opalglas ist diese Streuung im Glas gewollt. Damit haben wir bereits drei mögliche Ursachen für strukturelle Farben phänomenologisch kennengelernt: Brechung, Reflexion und Streuung. Optische Linsen basieren auf der Brechung; alle anderen Effekte sind für Linsen schädlich. Deshalb versucht man durch sehr reines Glas und spezielle Behandlungen Reflexion und Streuung bei optischen Gläsern zu minimieren: vergütete Linsen oder coated lenses werden dann erhalten. 3.1 Farbe durch Brechung (Dispersion) Und auch uns interessiert als erstes die Brechung. Die Brechung findet nicht nur beim Übergang des Lichtstrahles von Luft in Glas, sondern allgemein beim Übergang des Lichtes von einem durchsichtigen Material in ein anderes durchsichtiges Material statt, also etwa auch beim Übergang von Luft in Wasser oder in einen Diamanten und entsprechend umgekehrt. Die Brechung ist dafür verantwortlich, daß die Zahnbürste an der Eintauchstelle ins Wasser abgeknickt erscheint, oder daß der Fisch im Wasser wo anders steht, als man ihn zu sehen glaubt (Abb. 42). Das ist wichtig für das Harpunieren von Fischen! 34

35 Abbildung 42: Optische Täuschung als Folge der Brechung des Lichtes an der Grenzfläche von Luft zu Wasser: Das Auge verlängert den beim Austritt aus dem Wasser gebrochenen Strahl linear (gepunktet gezeichnet) nach hinten, dadurch erscheint das Objekt scheinbar an einer anderen Stelle. Für die Entstehung von Farben ist nun wesentlich, daß der Brechungsindex n nicht nur von der Art des durchsichtigen Materials abhängt, sondern auch von der Frequenz, also der Wellenlänge des Lichtes: Je kurzwelliger das Licht, desto größer der Brechungsindex, desto stärker die Brechung (Abb. 43): Luft optisch dichteres Milieu Abbildung 43: Mit abnehmender Wellenlänge des Lichtes wird dessen Brechung an einer Grenzfläche stärker; diese Tatsache wird auch Dispersion genannt Damit können wir nun die Zerlegung des weißen Lichtes in seine Spektralfarben (Abb. 44), das Feuer eines entsprechend geschliffenen Glases oder gar eines Diamanten und die Entstehung des Regenbogens verstehen. 35

36 weißes Licht Abbildung 44: Dispersion ist die Ursache für die Wirkung eines Prismas, wobei aus der Gesamtheit aller Farben hier nur drei gezeigt werden. Beim Regenbogen hat ein einzelnes Wassertröpfchen in der Luft denselben Effekt wie ein Prisma, wobei ein bestimmtes Tröpfchen nur für einen ganz engen Wellenlängenbereich des von uns betrachteten Regenbogens verantwortlich ist (Abb. 45). weißes Sonnenlicht Regentropfen Abbildung 45: Der Beobachter sieht nur das rot gebrochene Licht des einen Tröpfchens. Für jeden Farbeindruck im Auge des Beobachters ist jeweils ein anderes Regentröpfchen verantwortlich, wie in Abb. 46 für die drei Farben Rot, Grün und Blau stellvertretend gezeigt wird. weißes Sonnenlicht Abbildung 46: Jeder Lichtstrahl einer bestimmten Farbe im Auge des Beobachters kommt aus einem anderen Regentröpfchen Die Vielzahl solcher Tröpfchentripel ergibt dann das Rund des Regebogens (Abb. 6). Dieses Bild erklärt auch, warum beim Regenbogen das Rot immer oben ist und die Sonne immer im Rücken des Beobachters stehen muß. 36

37 3.2 Farbe durch Streuung Licht wird an sehr kleinen Partikeln, etwa an Staub, an Emulsionen, aber auch an einzelnen Atomen und Molekülen gestreut, das heißt in alle Richtungen reflektiert, wobei der Streueffekt mit der vierten Potenz also extrem stark! von der Frequenz bzw. Wellenlänge abhängt: Streuung ν 4 (1/ λ) 4 Je höher die Frequenz, je kürzer also die Wellenlänge, desto intensiver die Streuung; blaues Licht wird fast zehnmal so stark gestreut wie rotes Licht: Streuung blau / Streuung rot (7/4) Beim Durchdringen eines weißen Lichtstahles durch ein streuendes Medium wird also zuerst und am stärksten das Violett und das Blau, bei längerer Streustrecke dann das Grün und bei hinreichend langer Streustrecke schließlich sogar das Rot herausgestreut, so daß der weiße Lichtstrahl für einen Beobachter innerhalb des Mediums kontinuierlich von Weiß über Gelb zu Rot seine Farbe ändert (Abb. 47). weiß gelb rot Abbildung 47: Änderung der Farbe eines anfänglich weißen Lichtstrahles beim Durchgang durch ein Medium, für einen Beobachter innerhalb des Mediums Betrachten wir die Sonne aber nie mehr als nur einen extrem kurzen Augenblick in des Wortes ureigentlichster Bedeutung! dann erscheint sie uns nicht weiß, sondern leicht gelblich: Auf der kurzen Strecke durch die streuende Atmosphäre wird merklich nur das kurzwellige Blau herausgestreut, nicht aber die anderen, langwelligeren Spektralfarben, dazu ist die Streustrecke zu kurz. Das Restlicht erscheint gelblich und das herausgestreute Blau ist das Blau des Himmels, das von der Atmosphäre in unsere Augen gestreut wird. Der Himmel ist Blau und nicht Violett, weil der Violett-Anteil im Sonnenlicht viel geringer ist als der Blau-Anteil (Abb. 48). 37

38 Sonne Erde Abbildung 48: Beim kurzen Durchgang der Strahlen der hoch am Himmel stehenden Sonne durch die streuende Atmosphäre wird praktisch nur das kurzwellige Blau teilweise herausgestreut. Dieses blaue Streulicht ist das Blau des Himmels Sonnenlicht ist also streng physikalisch kein exakt weißes Licht; es ist nur näherungsweise ein weißes Licht. Des Abends, wenn die Sonne dicht über dem Horizont steht und die Sonnenstrahlen eine lange Strecke bis zu unseren Augen durch die Atmosphäre zurücklegen, reicht die Streustrecke aus, um auch langwelligeres Licht herauszustreuen, so daß merklich nur noch das langwelligste Rot der untergehenden Sonne zurückbleibt und unsere Netzhaut erreicht (Abb. 49). Sonne Erde Abbildung 49: Beim langen Durchgang der Strahlen der hoch am Himmel stehenden Sonne durch die streuende Atmosphäre wird praktisch alles außer dem langwelligen Rot herausgestreut. Dieses verbleibende Rot ist das Rot der untergehenden Sonne Das Blau vieler Vogelfedern ist kein chemisches Blau, sondern das Ergebnis der Lichtstreuung. Und bestimmte blaue Gläser beruhen auch auf dem Streueffekt. 38

39 Säugetiere besitzen keine blauen Farbpigmente. Wie kann es dann trotzdem Menschen mit blauen Augen geben? Die Farbe der blauen Augen rührt ähnlich wie das Blau des Himmels von einem Streuphänomen her. Das energiereiche blaue Licht wird im Auge gestreut und zum Betrachter geworfen. Daher erscheinen die Augen blau. Der Blauäugige besitzt im Gegensatz zum Braunäugigen keine farbabsorbierenden Pigmente der Iris. Auch bei braunäugigen Menschen wird blaues Licht im Augapfel gestreut, jedoch besitzen Braunäugige ein dichtes schwarzbraunes Pigment der Iris, so daß bei ihnen die Absorption die Streuung überwiegt. Menschen mit blauen Augen besitzen im allgemeinen weniger Pigmente, sie sind meistens Blond und haben einen hellen Hauttyp. Neugeborene Kinder haben immer blaue Augen, weil sich bei ihnen die Pigmente noch nicht ausgebildet haben. In den ersten Lebenswochen werden dann, außer bei blauäugigen Menschen die Augenpigmente gebildet, die blauen Babyaugen verschwinden. 3.3 Farbe durch Interferenz Interferenz ist eine weitere Ursache struktureller Farben, etwa dem Blau vieler Schmetterlingsflügel. Alle haben auch schon einmal die schillernden Farben eines sehr dünnen Ölfilms gesehen, das Ergebnis der Interferenz. Bei der Überlagerung zweier Wellen mit derselben Wellenlänge, seien es Wasserwellen, seien es elektromagnetische Wellen, tritt Interferenz ein: Überlagern die beiden Wellen so, daß die Wellenberge der einen und die Wellenberge der anderen Welle aufeinander treffen, dann wird eine neue stärkere Welle gebildet; man spricht von konstruktiver Interferenz (Abb. 50 links). Abbildung 50: Konstruktive und destruktive Interferenz Treffen hingegen die Wellenberge der einen auf die Wellentäler der anderen Welle, dann löschen sich die beiden Wellen aus; es tritt destruktive Interferenz auf (Abb. 50 rechts). Nun fragt man sich sofort, wo bleibt die Energie der sich gegenseitig vernichtenden Wellen, wo bleiben die Photonen zweier destruktiv interferierender Lichtwellen? Nun, es gibt keine isolierte destruktive Interferenz; destruktive Interferenz an der einen Stelle bedingt immer damit gekoppelte konstruktive Interferenz an einer anderen Stelle. Und umgekehrt! 39

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