Mathematische Probleme lösen mit Maple

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1 Mathematische Probleme lösen mit Maple Ein Kurzeinstieg Bearbeitet von Thomas Westermann überarbeitet Buch. XII, 169 S. ISBN Format (B x L): 15,5 x 23,5 cm Weitere Fachgebiete > EDV, Informatik > Professionelle Anwendung > Computer- Aided Design (CAD) schnell und portofrei erhältlich bei Die Online-Fachbuchhandlung beck-shop.de ist spezialisiert auf Fachbücher, insbesondere Recht, Steuern und Wirtschaft. Im Sortiment finden Sie alle Medien (Bücher, Zeitschriften, CDs, ebooks, etc.) aller Verlage. Ergänzt wird das Programm durch Services wie Neuerscheinungsdienst oder Zusammenstellungen von Büchern zu Sonderpreisen. Der Shop führt mehr als 8 Millionen Produkte.

2 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1: Rechnen mit Zahlen Rechnen mit reellen Zahlen Berechnen von Summen und Produkten Primfaktorzerlegung Größter gemeinsamer Teiler Kleinstes gemeinsames Vielfaches n-te Wurzel einer reellen Zahl Logarithmus Darstellung komplexer Zahlen Rechnen mit komplexen Zahlen Berechnen von komplexen Wurzeln...9 Kapitel 2: Umformen von Ausdrücken Auswerten von Ausdrücken Vereinfachen von Ausdrücken Expandieren von Ausdrücken Konvertieren eines Ausdrucks Kombinieren von Ausdrücken...13 Kapitel 3: Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme Lösen einer Gleichung Näherungsweises Lösen einer Gleichung Lösen einer Ungleichung Lösen von linearen Gleichungssystemen...18 Kapitel 4: Vektoren, Matrizen und Eigenwerte Vektoren Vektorrechnung Winkel zwischen zwei Vektoren Matrizen Matrizenrechnung Determinante Wronski-Determinante Rang einer (mxn)-matrix Eigenwerte und Eigenvektoren Charakteristisches Polynom...29 Kapitel 5: Vektoren im IR n Lineare Unabhängigkeit von Vektoren (LGS) Lineare Unabhängigkeit von Vektoren (Rang) Basis des IR n Dimension eines Unterraums...33

3 x Inhaltsverzeichnis Kapitel 6: Affine Geometrie Definition von Punkt, Gerade und Ebene Schnitte von Geraden und Ebenen Abstände von Punkten, Geraden und Ebenen Definition und Darstellung von Kugeln (Sphären) Schnittpunkte einer Sphäre mit einer Geraden Tangentialebene an Sphäre durch eine Gerade...41 Kapitel 7: Definition von Funktionen Elementare Funktionen Auswerten elementarer Funktionen Definition von Funktionen Definition zusammengesetzter Funktionen...46 Kapitel 8: Graphische Darstellung von Funktionen in einer Variablen Darstellung von Funktionen in einer Variablen Mehrere Schaubilder Darstellen von Kurven mit Parametern Ortskurven Bode-Diagramm Logarithmische Darstellung von Funktionen Kapitel 9: Graphische Darstellung von Funktionen in mehreren Variablen Darstellung einer Funktion f(x,y) in zwei Variablen Animation einer Funktion f(x,t) Animation einer Funktion f(x,y,t) Der neue animate-befehl Darstellung von Rotationskörpern bei Rotation um die x-achse Kapitel 10: Einlesen, Darstellen und Analysieren von Messdaten Einlesen und Darstellen von Messdaten Logarithmische Darstellung von Wertepaaren Berechnung des arithmetischen Mittelwertes Berechnung der Varianz Interpolationspolynom Kubische Spline-Interpolation Korrelationskoeffizient Ausgleichsfunktion Kapitel 11: Funktionen in einer Variablen Bestimmung von Nullstellen Linearfaktorzerlegung von Polynomen Partialbruchzerlegung gebrochenrationaler Funktionen Asymptotisches Verhalten Kurvendiskussion Taylor-Polynom einer Funktion...80

4 Inhaltsverzeichnis xi Kapitel 12: Funktionen in mehreren Variablen Totales Differential Tangentialebene Fehlerrechnung Taylor-Entwicklung einer Funktion mit mehreren Variablen...84 Kapitel 13: Grenzwerte und Reihen Bestimmung von Folgengrenzwerten Bestimmung von Grenzwerten rekursiver Folgen Bestimmung von Funktionsgrenzwerten Konvergenz von Zahlenreihen: Quotientenkriterium Konvergenz von Potenzreihen: Konvergenzradius...89 Kapitel 14: Differentiation Ableitung eines Ausdrucks in einer Variablen Ableitung einer Funktion in einer Variablen Numerische Differentiation Partielle Ableitungen eines Ausdrucks in mehreren Variablen Partielle Ableitungen einer Funktion in mehreren Variablen...94 Kapitel 15: Integration Integration einer Funktion in einer Variablen Numerische Integration einer Funktion in einer Variablen Mantelfläche und Volumen von Rotationskörper bei x-achsenrotation Mantelfläche und Volumen von Rotationskörper bei y-achsenrotation Mehrfachintegrale einer Funktion in mehreren Variablen Linienintegrale Kapitel 16: Fourier-Reihen und FFT Fourier-Reihen (analytisch) Fourier-Reihen (numerisch) Komplexe Fourier-Reihe und Amplitudenspektrum FFT Kapitel 17: Integraltransformationen Laplace-Transformation Inverse Laplace-Transformation Lösen von DG mit der Laplace-Transformation Fourier-Transformation Inverse Fourier-Transformation Lösen von DG mit der Fourier-Transformation Kapitel 18: Gewöhnliche Differentialgleichungen 1. Ordnung Richtungsfelder Analytisches Lösen Numerisches Lösen...120

5 xii Inhaltsverzeichnis 18.4 Numerisches Lösen mit dem Euler-Verfahren Numerisches Lösen mit dem Prädiktor-Korrektor-Verfahren Kapitel 19: Gewöhnliche Differentialgleichungs-Systeme Analytisches Lösen von DGS 1. Ordnung Numerisches Lösen von DGS 1. Ordnung Numerisches Lösen von DGS 1. Ordnung mit dem Euler-Verfahren Kapitel 20: Gewöhnliche Differentialgleichungen n-ter Ordnung Analytisches Lösen Numerisches Lösen Kapitel 21: Extremwerte und Optimierung Lösen von überbestimmten linearen Gleichungssystemen Lineare Optimierung Extremwerte nichtlinearer Funktionen Kapitel 22: Vektoranalysis Gradient Rotation Divergenz Potentialfeld zu gegebenem Vektorfeld, Wirbelfreiheit Vektorpotential zu gegebenem Vektorfeld, Quellenfreiheit Kapitel 23: Programmstrukturen for-schleife while-schleife if-bedingungen proc-konstruktion Kapitel 24: Programmieren mit Maple Newton-Verfahren: for-konstruktion Newton-Verfahren: while-konstruktion Newton-Verfahren: proc-konstruktion Newton-Verfahren: proc-konstruktion Newton-Verfahren: Mit Animation Anhang A: Einführung in Maple Anhang B: Die CD-ROM Literaturverzeichnis Index Index Maple-Befehle

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