MATLAB 5 für Ingenieure

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1 Adrian Biran Moshe Breiner MATLAB 5 für Ingenieure Systematische und praktische Einführung 3., überarbeitete und erweiterte Auflage TT ADDISON-WESLEY An imprint of Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam

2 t Inhaltsverzeichnis Vorwort 13 Über dieses Buch 13 Der Gebrauch dieses Buches 14 Danksagung 15 Vorwort zur zweiten englischen Auflage 16 Vorwort zur deutschen Übersetzung, 3. Auflage 17 1 Einführung in MATLAB Arbeiten mit dem Desktop MATLAB installieren und aufrufen Arithmetische Operationen Editieren der letzten Zeile Einige eingebaute Funktionen Namen von Konstanten und Variablen Zahlenformate Eingaben aufzeichnen, das Tagebuch Eindimensionale Felder und Grafiken Elementare Feldoperationen Erweiterte Operationen mit Feldern Zeilen- und Spaltenvektoren Das skalare Produkt Einfache Grafiken Matrizen Definition einer Matrix Elementare Operationen mit Matrizen Ausdruck einer Tabelle Komplexe Zahlen Komplexe Zahlen - Elementare Operationen Zwei Anmerkungen zum Gebrauch von i und j Plot einer komplexen Zahl 34 5

3 Inhaltsverzeichnis Trigonometrische und exponentielle Darstellung Funktionen komplexer Variablen Felder komplexer Funktionen 36 Systeme linearer Gleichungen Determinanten Die Cramersche Regel Matrizeninversion Lösung eines Systems linearer Gleichungen in MATLAB 39 Polynome Nullstellen von Polynomen Koeffizienten eines Polynoms aus Nullstellen ermitteln Berechnung von Funktionswerten eines Polynoms Multiplikation und Division von Polynomen 41 Programmieren in MATLAB Programmierung einer Funktion Wiederholende Kontrollstrukturen - FOR-Schleife Konditionale Verzweigung - IF-ELSE-Schleife Wiederholende Kontrollstrukturen - WHILE-Schleifen 46 Externe Dateien und Programme Speichern und Laden von Daten Die Funktionen CUMSUM und DIFF Einlesen von Daten aus externen Dateien Betriebssystemkommandos Schreiben der Ausgabe auf eine externe Datei 52 Regression und Interpolation Eindimensionale Tabellen Zweidimensionale Tabellen Approximation und Interpolation durch Polynome Spline-Interpolation 56 Spezielle grafische Darstellungen Funktionsberechnung Histogramme 58

4 Teilt Graphen in Polarkoordinaten Eine umfangreiche grafische Darstellung in Polarkoordinaten Dreidimensionale Grafiken Weitere Interpolation und 3D-Grafiken Weitere Interpolationsfunktionen Die Funktion GRTODATA und 3D-Grafiken Plotten von 3D-Linien 66 MATLAB Eine Einführung für Ingenieure 69 2 Taschenrechner mit grafischen Möglichkeiten Einführung Computergenerierte Fehler Rechnerinterne Darstellung von Zahlen Rundungen Rundungsfehler Die Menge von Maschinenzahlen Vektoren Spaltenvektoren Ein Arbeitsblatt Geometrische Bedeutung des skalaren Produkts Grafische Berechnung von Gleichungen Zusammenfassung Beispiele Übungen Zweidimensionale Felder und Matrizen Erstellen einer Matrix mit Vektoren Multiplikationen von Vektoren mit Matrizen Multiplikationen einer Matrix mit einer Matrix Division von Feldern Matrizenaddition Mehrdimensionale Felder Zusammenfassung Beispiele Übungen 126

5 4 Komplexe Zahlen Einführung Eine Einführung in die komplexen Zahlen Operationen mit komplexen Zahlen Geometrische Veranschaulichungen Trigonometrische Darstellung Funktionen komplexer Variablen Abbildungen durch Funktionen komplexer Variablen Konforme Abbildungen Harmonische Bewegung in Zeigerdarstellung Darstellung eines rotierenden Vektors in einem MATLAB-Programm Zusammenfassung Beispiele Übungen Geometrische Berechnungen Einführung Rotation von Koordinatenachsen in der Ebene Matrizeninversion Programmierung einer Funktion Eulerwinkel Determinanten Zusammenfassung Affine Abbildungen Inverse affine Transformationen Beispiele Übungen Lösen von Gleichungen Systeme linearer Gleichungen Inhomogene lineare Gleichungen Homogene lineare Gleichungen Lösung linearer Systeme in MATLAB Überbestimmte Systeme Schlecht konditionierte Systeme Algebraische Gleichungen Nullstellen algebraischer Gleichungen inmatlab 200

6 6.9 Ermittlung der Koeffizienten von algebraischen Gleichungen aus den Nullstellen Zusammenfassung Beispiele Übungen Programmieren in MATLAB Einführung Bedingte Verzweigung - if-else-abfrage while-schleifen Iterative Lösung von Gleichungen Die Newton-Raphson-Methode Rekursion Bemerkungen zur Komplexität Zusammenfassung Beispiele Übungen Externe Dateien Einführung Eine Logdatei mit Berechnungen Einlesen von Daten aus m-dateien Lineare Interpolation Tabellen mit einem Eintrag Tabellen mit zwei Einträgen Umschalten auf das Betriebssystem Schreiben der Ausgabe in externe Dateien Zusätzliche Ein-/Ausgabe-Funktionen 273 о 8.8 Zusammenfassung Beispiele Übungen Regression und Interpolation Einführung Anpassung durch Polynome Interpolation durch Polynome Beurteilung der Qualität einer Regression Potenzregression Exponentielle Regression 292 9

7 9.7 Spline-Interpolation 9.8 Zusammenfassung 9.9 Beispiele 9.10 Übungen 10 Grafikfunktionen 10.1 Einführung 10.2 Histogramme 10.3 Polare Abbildungen 10.4 Dreidimensionale Abbildungen 10.5 Animation 10.6 Additive Farbmischung 10.7 Beispiele 10.8 Übungen Teil II MATLAB für Fortgeschrittene 11 Numerische Integration 11.1 Einführung 11.2 Die Trapezregel 11.3 Fehler bei Integration mittels Trapezregel 11.4 Die Simpson-Regel 11.5 Fehler bei der Integration mit der Simpson-Regel 11.6 Die MATLAB-Funktionen quad und quad8 12 Graphentheorie 12.1 Definitionen 12.2 Graph eines Eisenbahn-Netzwerkes 12.3 Sparse-Matrix 13 Dimensionsanalyse 13.1 Einführung 13.2 Dimensionsanalyse 14 Systemmodellierung und Simulation 14.1 Einführung 14.2 Fünf Wege zur Modellierung eines dynamischen Systems Übertragungsfunktionen Nullstellen-Pol-Verstärkungs-Modelle Partialbrüche w

8 Zustandsraumdarstellung Cauchy-Form Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen Die Zeiten der Lösung spezifizieren Alternative ode-funktionen benutzen Parameter an das Model übergeben Alternative Strategien zum Lösen gewöhnlicher Differentialgleichungen Runge-Kutta-Verfahren Prädiktor-Korrektor-Methoden steife Systeme Welche Lösungsfunktion sollten Sie wählen Regelung Einführung Verknüpfung von Übertragungsgliedern Reihenschaltung von Übertragungsgliedern Parallelschaltung zweier Übertragungsglieder Kreisschaltung Analyse von Dynamikmodellen Sprungfunktion Rampenanregung Reglerentwurf mit dem Wurzel-Ortskurven-Verfahren Betrachtungen im Frequenzbereich Optimierter Reglerentwurf Signalverarbeitung Signale und Signalverarbeitung Die Funktion filter Aufruf des Filters mit Anfangsbedingungen Entwurf eines digitalen Filters Definitionen Definition der Frequenzcharakteristik des Filters Die bilineare Transformation von Tustin Die diskrete Fourier-Transformation Eine kurze Einführung in die DFT Das Leistungsspektrum

9 16.8 Trigonometrische Darstellung eines Signals Hochfrequente Signale und Aliasing Übungen Fallstudien aus dem Maschinenbau Biegemoment, verursacht durch ein sich bewegendes Fahrzeug Eindimensionale Wärmeleitung Gebrauch einer Sparse-Matrix Rechnen mit Einheiten Einführung Umwandlungstabellen Multiplikation Elektrische Einheiten 489 A Antworten zu ausgewählten Beispielen 495 В Inhalt der CD-ROM 531 Beispiele dieses Buches 531 Das Programm Rete-Lab 531 Literaturverzeichnis 533 Stichwortverzeichnis

Inhaltsverzeichnis. Kapitel 1: Rechnen mit Zahlen. Kapitel 2: Umformen von Ausdrücken. Kapitel 3: Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme

Inhaltsverzeichnis. Kapitel 1: Rechnen mit Zahlen. Kapitel 2: Umformen von Ausdrücken. Kapitel 3: Gleichungen, Ungleichungen, Gleichungssysteme Kapitel 1: Rechnen mit Zahlen 1.1 Rechnen mit reellen Zahlen 1.2 Berechnen von Summen und Produkten 1.3 Primfaktorzerlegung 1.4 Größter gemeinsamer Teiler 1.5 Kleinstes gemeinsames Vielfaches 1.6 n-te

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