Kritischer Punkt von CO 2

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1 Kritischer Punkt von CO 2 Praktikanten: Mirjam Eisee und Matthias Jasch Gruppennummer: 129 Versuchsdatum: 9. September 2009 Betreuer: Christof Gessner 1 Aufgabensteung Es werden für verschiedene Movoumina p-t -Diagramme von CO 2 aufgenommen. Ferner werden daraus die Van-der-Waas-Koeffizienten und die kritischen Werte p krit, T krit und V krit berechnet. Schießich wird ein p-v -Diagramm von CO 2 erstet. 2 Theorie 2.1 Gasgeichungen Für ideae Gase git das ideae Gasgesetz pv = nrt. (1) Bei reaen Gasen git dieses Gesetz höchstens noch für hohe Temperaturen und keine Drücke. Man verwendet deshab verwandte Geichungen wie beispiesweise die Van-der-Waas-Geichung ( p + a ) V 2 (V b) = nrt. (2) Neben dem Druck p, dem Voumen V, der agemeinen Gaskonstante R, der Temperatur T und der Stoffmenge n enthät die Van-der-Waas-Geichung noch die Koeffizienten a und b. Durch diese werden anziehende und abstoßende Kräfte in Form des Binnendrucks a V und des Kovoumens b berücksichtigt p-t -Diagramm In einem p-t -Diagramm (Abb. 1) kann man abesen, in wechem Temperatur- und Druckbereich weche Phase eines Stoffes thermodynamisch stabi ist. Die Phasengebiete werden durch Linien getrennt. Auf den Linien befinden sich die angrenzenden Phasen im Geichgewicht. Abbidung 1: Agemeines p-t -Diagramm. [2] Der Punkt, an dem sich Schmez-, Verdampfungs- und Subimationskurve treffen, heißt Tripepunkt. Die Verdampfungskurve endet im kritischen Punkt. Bei Temperaturen oberhab des kritischen Punktes kann ein Gas nicht mehr verfüssigt werden. Bei Drücken überhab des kritischen Drucks erkennt man keinen Übergang zwischen füssig und gasförmig mehr. 1

2 2.3 p-v -Diagramm. Im p-v -Diagramm befindet sich der kritische Punkt auf einer Isothermen. An diesem Punkt müssen die erste und zweite Abeitung nach dem Voumen Nu sein. Mit diesen Bedingungen können die kritischen Werte berechnet werden. 3 Versuchsbeschreibung dp dv = 0 (3) d 2 p dv 2 = 0 (4) In ein Messgerät, in dem ein Manometer und ein Thermostat eingebaut sind, werden vom Assistenten etwa 60 m füssiges CO 2 aus einer großen Gasfasche mit hohem Druck eingeassen. Nun wird auf 22, 25, 28, 31, 34, 37 und 40 C geheizt und der Druck gemessen. Anschießend wird wieder auf 20 C abgeküht und 1,5 CO 2 aus der Messkammer abgeassen. Dieser Vorgang wird achtma wiederhot. Aus Sicherheitsgründen darf der Druck in der Messkammer nicht über 100 bar steigen, weshab bei manchen Voumina nicht bei aen Temperaturen ein Druck ermittet werden konnte. Beim Abassen verdrängt das CO 2 eine Wassersäue, deren Höhe jeweis noch gemessen werden muss, um den hydrostatischen Druck zu bestimmen, der dem Ausassdruck entgegenwirkt. Schussendich muss das in der Messkammer verbiebende Restvoumen noch bestimmt werden, indem man schrittweise immer 1,5 CO 2 abässt bis die Messkammer eer ist. 4 Messwerte Tabee 1: Gemessene Drücke in bar. Messreihen T / C Tabee 2: Abgeassene Voumina und gemessene Wassersäuen. V / 1,5 1,6 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 h/cm 29 31,2 29,2 29,1 29,2 29,3 29,3 29,3 Insgesamt wurden V ab = 12, 1 abgeassen. Tabee 3: Abgeassenes Restvoumen und gemessene Wassersäuen. V Restab / 1,5 1,5 1,5 1,55 1,5 1,5 1,5 1,43 h/cm 29 29,3 29,3 30,5 29,3 29,2 29,3 28 Gesamtrestvoumen: V Rest = 11, 98 2

3 5 Auswertung 5.1 Drücke Die hydrostatischen Drücke p h der Wassersäuen werden mit Forme (5) berechnet. Den Gesamtdrücken p ges iegt Forme (6) zu Grunde. As Luftdruck p Luft wurden Pa gemessen. p h = ρ g h (5) p ges = p h + p Luft (6) Tabee 4: Hydrostatische Drücke der Wassersäuen und Gesamtdrücke. Messreihe h/m 0,58 0,624 0,584 0,582 0,584 0,586 0,586 0,586 p h /Pa 5689,8 6121, , , , , , ,66 p ges /Pa Tabee 5: Hydrostatische Drücke der Wassersäuen und Gesamtdrücke des abgeassenen Restvoumens. V Restab / 1,5 1,5 1,5 1,55 1,5 1,5 1,5 1,43 h/m 0,58 0,586 0,586 0,61 0,586 0,584 0,586 0,56 p h /Pa 5689,8 5748, , ,1 5748, , , ,6 p ges /Pa Gesamtvoumen von CO 2 : V ges = V Rest + V ab = 24, Stoffmengen Zur Berechnung der Stoffmenge wird das ideae Gasgesetz (1) verwendet. Da verschiedene Voumina abgeassen wurden, muss die Stoffmenge jeweis auf das abgeassene Voumen bezogen werden. Die Summe ergibt dann die Gesamtstoffmenge, mit der sich wiederum ausrechnen ässt, wie vie CO 2 bei der jeweiigen Messreihe in der Messkammer vorhanden war. As Temperatur werden 295 K angenommen. Tabee 6: Daten zur Berechnung der Stoffmengen. V/m 3 p ges /Pa ñ/ 0, ,0626 0, ,0671 0, ,0626 0, ,0626 0, ,0626 0, ,0626 0, ,0649 0, ,0626 0, ,0596 Gesamtstoffmenge 1,0059 3

4 Tabee 7: Stoffmengen bei den jeweiigen Messreihen. Messreihe n/ 1 1, , , , , , , ,5630 Die restichen 0,563 CO 2 wurden abgeassen. 5.3 Movoumen Zur Berechnung des Movoumens, das im Messvoumen enthaten war, wird Geichung (7) verwendet. V m = V Kammer n (7) V Kammer ist das Voumen der Messkammer (60 m). Tabee 8: Movoumina bei den jeweiigen Messreihen. Messreihe V m / m3 1 5, , , , , , , , Aus den oben berechneten Daten können nun das p-v - und das p-t -Diagramm erstet werden. Abbidung 2: p-t-diagramm. 4

5 Abbidung 3: p-v-diagramm. 5.4 Van-der-Waas-Koeffizienten Die Van-der-Waas-Koeffizienten assen sich aus den Geichungen der Ausgeichsgeraden des p-t - Diagramms berechnen. Man kann die Van-der-Waas-Geichung auf fogende Form bringen p = R V b T a V 2 und erhät aus der Steigung m der Ausgeichsgeraden des p-t -Diagramms den Term dem Y-Achsenabschnitt c den Term a V 2. R V b und aus Messreihe Tabee 9: Daten zur Berechnung der VdW-Koeffizienten. m [ ] [ ] bar m K c [bar] V 3 m a [ dm 6 bar 2] b [ ] , ,649 0, , ,089 0, , ,792 0, , ,510 0, , ,088 0, , ,392 0, , ,111 0,10657 Mittewert der a-werte: 3,233 dm 6 bar 2 Mittewert der b-werte: 0, Kritische Daten Zur Berechnung der kritischen Daten werden die Formen (8), (9) und (10) verwendet. p k = a 27b 2 (8) = 3, 223 dm6 bar 2 27 (0, ) = P a T k = = 8a 27bR 8 3, 233 dm 6 bar , 0822 J 8, K = 140, 16 K (9) 5

6 6 Feherbetrachtung V k = 3b (10) = 3 0, 0822 = 0, 2466 Fogende Abeseungenauigkeiten iegen der Feherrechnung zu Grunde: Höhendifferenz h = ±0, 01 m Temperatur T = ±1 K Druck p = ±1 mbar Voumen V = ±0, 5 Die Ungenaugkeiten ergeben sich aus den eingesetzten Messgeräten. Diese waren nicht immer ganz eindeutig abzuesen. Außerdem wurde das Linea zur Messung der Wasserhöhe immer wieder neu angeegt. 6.1 Gesamtdruck Geichung (5) und (6) p Luft = const = 0, 967 bar ( ) p p hydro = h = ρ g h = ±98, 1 P a (cf. Geichung (5)) h p ges = p + p hydro = ±198, 1 P a (cf. Geichung (6)) 6.2 Gesamtstoffmenge Geichung (1) ñ = ( ) n V + V ( ) n T + T ( ) n p = p p RT V + pv RT 2 T + V RT p Tabee 10: Feher der Gesamtstoffmengen ñ. i ñ i 1 0, , , , , , , , , , , , , , , ,02120 Mitterer Feher ±0,

7 6.3 Stoffmenge n = ñ i n i i: Anzah der abgeassenen Voumina. es git: i n i = n ab n ab = ( nab p ges n ab = p ges V ab RT ) p ges + n ab = V ab RT p ges + p ges ( ) ( nab nab V ab + V ab T RT V ab + p ges V ab RT 2 T ) T Tabee 11: Feher der abgeassenen Stoffmenge n ab. i V ab /m 3 n ab 1 0 7, ,0015 4, ,003 7, ,0046 1, ,0061 1, ,0076 1, ,0091 2, ,0106 2, ,0121 2, Mitterer Feher ±0,00411 Somit ergibt sich für n n = n ab + ñ = ±0, Movoumen V m = V m = V Kammer ( ) n Vm n = n V Kammer n 2 n Tabee 12: Feher des Movoumens V m. Messreihe V m /m 3 1 1, , , , , , , , Mitterer Feher ±2,

8 6.5 Van-der-Waas-Koeffizienten ( ) a a = V m = 2 c V m V m V m ( ) b b = V m = V m V m Tabee 13: Feher des Van-der-Waas-Koeffizienten a. a 0, , , , , , ,02996 Mitterer Feher a = ±0, dm 6 bar 2 ; b = ±2, Fehererkärung Hauptfeherquee ist die schwer abzuesende Druck- und Temperaturanzeige. Außerdem dauerte es immer einige Zeit, bis das Thermometer die richtige Temperatur anzeigte. Eine weitere Feherquee ist das Abesen des Wasserstands. 7 Zusammenfassung 7.1 Van-der-Waas-Koeffizienten Tabee 14: Gemessene Van-der-Waas-Koeffizienten und Literaturwerte. gemessen Literatur [3] a 3,233 ± 0,01912 dm 6 bar 2 3,64 dm 6 bar 2 b 0,0822 ± 2, , Kritische Daten Tabee 15: Gemessene kritische Daten und Literaturwerte. gemessen Literatur [3] p k Pa Pa T k 140,16 K 304,1 K V k 0,2466 0,116 Vor aem die kritischen Daten weichen sehr stark von den Literaturwerten ab. Dies iegt, wie oben schon erwähnt, hauptsächich an den Messgeräten. Literatur [1] D. Leicht at a., Praktikumsskript Physikaische Chemie Enzymkinetik EK, Universität Stuttgart, Sommersemester 2009 [2] Letzter Zugriff: 10. September 2009, Uhr [3] G. Weder, Lehrbuch der Physikaischen Chemie, 1997, Wiey-VCH 8