Lineare Algebra. Formelsammlung. Vektoren und Matrizen. Christian Moser. 13. September a - b. Warps. w 2. w 1. v v 1. w 3

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4 Sklpok os( shs: isiis: ( spfwikl hwi kl spiwikl < > Kpok isiis: ( sshs: Folsl Li l ko s Kpok i i ko skh ko Goish: Goish is s Kpok i Fläh s fsp lllos Sppok s Sppok is ssl i i i (,,! Es shi s ol is lllpips, lhs h, fsp i ( sshs: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( Sp hisi Mos os@hsh Sk / Sh k os( si( si( os( Roio i Z-hs i Ghisi Roio i Y-hs i Ghisi Roio i X-hs i Ghisi Roio i i Eihis(!-ko ojkio f i XZ-E ojkio f i YZ-E ojkio f i XY-E ojkio f i Y-hs Spil XY-E Spil XZ-E ojkio f i X- hs Spil YZ-E Spil G Roi G Spil X-hs Spil Y-hs Folsl Li l Mi Sp hisi Mos os@hsh Li il fiiio: W i Glih fü i lii ko füll si, spih o i Li il ( ( ( (l l ( h: ( ( ( ( os( si( si( os( os( si( si( os( os( si( si( os( os os ( si os ( si os ( si os ( os os ( si os ( si os ( si os ( os os (

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6 Folsl Li l ko Folsl Li l Mi i Mi: M - Mi: M ( M [ ] ( M is ish i k Q is ish G k is ish E k/e E p q p q p q p q p q p q p q p q is: is: W i i i Zil o Spl ssh i, ä sih s oih W il sh i, so h sih s oih i f isko is G: E G: E Likoiio lokliplikio lok lok Eli El Zilopio Is-El Zilopio Gil sh Gil Gil sh - J Spl i i sl Fko liplii i Fko kö skl s G ls Likoiio shi J Mi k h hoiol o ikl lii i kli qish lök il is sp liplii is lih i i, i il Mi fü s Rsl öi i fiiio Ei Eli is i Mi E, lh h i ii l Zilopio s Eihisi I sh Nihl Zil opio ss l, i s oh i Zilopio! is si ll s h l ss ispil: I I II Ei Eli k i i Nllil hl! Eli si i ii E E - I Sp 6 hisi Mos os@hsh Sp hisi Mos os@hsh 9

7 Folsl Li l Mi Folsl Li l ko iio / Skio o i Mi [ ] ik ik ik [ ] ik ik ik Mi üss s sl Fo h Fol K Sklpok ( Mliplikio o i Mi i k ik Fo: si ( ( ( ( os ( ( ( ( ispil: Mliplikio i i Skl [ k ] ik k ik k k k k k k k k k k ss lih il Spl h i Zil h Js El Mi i i Skl k liplii spoi Mi Rhl: ( ( ( (k k ( ( ( Zil Spl sh Sis osis s π/6 π/ π/ π/ π/ π/ π/6 π π/ 6 9 / / / / / π/6 π/ π/ π/ π/ π/ π/6 π π/ 6 9 / / - / / - - π/6 π/ π/ π/ π/ π/ π/6 π π/ f Sp hisi Mos os@hsh Sp hisi Mos os@hsh 7

8 Folsl Li l Glih Folsl Li l Mi Nolfo G: Si Nllshi Eihis Mi I I I i Eihisi is s l El i Mliplikio iisio J Mi k i Eihisi liplii, oh ä kofo k-sisfo Sish Fo: sko i i k f G Rihsko l i Kos shi k f G ( G: sko RIhsko s Glihsss i RREF-Fo i fi Spl: - G: - k f G Si Rhl fü Mi ( ( ( ( ( ( Sish Mi ispil: Shifsish Mi ispil: ( ( ( ij ij ji ji Mi Mi k i i Zhl h - ssoiis - Kois i Hälf is Hpiol spil Si i qish i Hälf is Hpiol is spil Ip-Fo G: -Ip -Ip Sp i Mi sp ispil: 6 sp i Sp is fü qish Mi fii Sp hisi Mos os@hsh Sp hisi Mos os@hsh 7

9 Folsl Li l Mi oi o Mi Oh shh (k k k k Is -Mi i Is-Mi is fü qish Mi fii Ei Mi is ii, i i ih is sos: ( ( ( I I ik i Mliplikio i i Skl: k (k ifh: i is ioli i is Mi liplii I W ii is: ( ih fii is! Mipolo p( is i Fkio o i Fo is olos ispil: s olo i Mi is ls p( fii i i i Zhl Eis ls Eihisi i k Göss ls Mi fii ispil: ( p I ( p I fiiio fü Mipolo: I Sp 6 hisi Mos os@hsh Folsl Li l Glih lli Fo Nolfo ko Fo k Sis- fo Ip-Fo lli Fo Nolfo ko Fo k Sis- fo Ip-Fo o h ( ( ( ( ( ( 9 hisi Mos os@hsh Sp

10 Folsl Li l Elih Folsl Li l ko k-nol Fo ( ( ( k is i i k i E G: Nolko (Skh E k f E Ohoolpojkio i G f E ( E ' W E G h Nllpk lf: p ( p ojkio o f i E ko is ohool fü j k i E Fo q µ ko i o Usp i E i ko si plll E i Fko l skli So k j k f E ih ip: Flls i k (,Q,R k si, so h sih i ko s: Q R G: ko plll E ko plll E ko o Usp i E k i E Q R G: Gsh: Lös: k,q,r i E Elih (lli Fo i Nolko E Ip Fo Z Y X i E i h i i Shipk i hs shi X Y Z G: X Shipk E i X-hs Y Shipk E i Y-hs Z Shipk E i Z-hs E s G k G: k, G i fo Gsh: Lös: Elih (lli Fo W fü i Glih is Ei i k f G ko li i E (Rihsko G Nolko E Sp hisi Mos os@hsh Sp hisi Mos os@hsh

11 Folsl Li l ko Shipk / Shi Shipk i G i i E E E : E : : E : Shipk? Glih i i Elih is ( ( ( ls ii Uk h i i Glih is i Lös i Shipk E E E E Shi i E E : E :- Elih ls Mi shi flös: Glih: 6 7 Shipk i G h h s : ispil: 6 7 h: Glih lihs sh 6 7 s 6 7 s s s Mi flös s si k s o i i Glih is 7 Sp hisi Mos os@hsh Folsl Li l Elih lli Fo o h Fo k-nol Fo Ip-Fo lli Fo Fo k-nol Fo Ip-Fo q µ µ ( ( ( s i i lli Fo l s i i lli Fo l hisi Mos os@hsh Sp

12 Folsl Li l Gphhoi Folsl Li l ko ji Gph G (G ji o G i ji shi i hl i ish i k Si is sish lll o Skh h lll G M si j i ko f G (kofo W s Kpok is, si i G plll h h Skh G M si j i ko f G (kofo W s Sklpok is, si i G skh h h ölih W ish i k (G i ji shi i hl i ish i k h i K i Üq o -K is i ji ṛ G E plll M si j i ko f G (kofo W s Sklpok ish Nolko ko f G is, si G E plll ṇ G E skh M si j i ko f G (kofo soi i E i k- Nolfo W s Kpok ish ko is, sh i skh E l hl ölih W pl hl K ij E ih pl h Ei ji i shh (H: [EG] össei klis Ei MX MIN MX MIN Ei Gph is pl, ll i oh i K fih k i i ish k si i i Gisil sh E E Zi skh E W s Sklpok Nolko is, sh si E skh i E Skh ko i- ko s Kpok o i ko i i ko, i skh is E (,, Zi plll E W s Kpok Nolko is, si i E plll Kopl ko i i E W s Kpok ko i Nolko E is, li i ko i sl E ih pl: pl: - MX MIN > is Gph sih ih pl! iik is (,, E E ko plll Shik o i E W s Kpok Nolko il, so häl i ko plll Shik i E läf W i E h Usp lf, so li ko f Shik Sp hisi Mos os@hsh Sp hisi Mos os@hsh

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