Bildgebende Verfahren in der Medizin Bildgebung in der Medizin mit Ultraschall

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1 Bildgebende Verfahren in der Medizin Bildgebung in der Medizin mit Ultraschall INSTITUT FÜR BIOMEDIZINISCHE TECHNIK 2008 Google - Imagery 2008 Digital Globe, GeoContent, AeroWest, Stadt Karlsruhe VLW, Cnes/Spot Image, GeoEye KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft Messung der Blutflussgeschwindigkeit mit dem Dopplereffekt 2

2 Doppler Effekt Scheinbare Frequenz am streuenden Teilchen Δf 1 = f c v cosθ Scheinbare Frequenz des streuenden Teilchens am Wandler Δf 2 = 2 f c v cosθ 3 CW-Doppler-US-System *Contiuous Wave 4

3 Mathematische Beschreibung der Signale vor und hinter dem Mischer Signal am Detektor J 1 = J 11 sin ωt ( ) + J 12 sin( ( ω + Δω )t) Signal hinter dem Mischer J 2 = J 1 sin ωt = J Mischen ( ) = J 11 sin 2 ( ωt) + J 12 sin ωt ( 1 cos ( 2ωt )) + J cos Δωt ( ) ( ) sin ( ω + Δω )t [ ( ) cos ( 2ω + Δω )t ] Signal hinter dem Bandpass ( ) J 3 = J 12 1 cos Δωt 2 DC und 2w rausfiltern Nach dem Mischen und dem Filtern bleibt die reine Dopplerfrequenz übrig! 5 CW-Doppler-US J 0 = sin (ωt) Signal am Detektor J 1 = 0,5*sin (ωt)+ 0,5*sin ((ω+δω)t) Signal hinter dem Mischer J 2 = sin (ωt)*j 1 J 3 = Signal nach Bandpass Nach dem Mischen und dem Filtern bleibt die reine Dopplerfrequenz übrig! 6

4 Bestimmung der mittleren Fließgeschwindigkeit mit einem Nulldurchgangsdetektor 1/T 1/T 1/T 1/T Bei Frequenzgemischen ist diese Methode fehlerhaft. 7 Mittlere Fließgeschwindigkeit durch gefensterte Fouriertransformation s D (t)= Signal hint er dem Mischer = Dopplersignal ( ω,t) = gefensterte Fouriertransformierte des Dopplersignals S D * typisch Hanning Fenster ω = t+ T 2 t T 2 ω S D ( ω,t) 2 dω t+ T 2 S D t T 2 ( ω,t) 2 dω 8

5 s D mittlere Fließgeschwindigkeit aus der Autokorrelationsfunktion des analytischen Dopplersignals (ohne Beweis) ( t) ω D s Da Hilbert-Transformation { } ( t) = s D ( t) + j H s D ( t) R( τ,t) = 1 T t+ T 2 s Da ( t ) s Da ( t + τ )d t t T 2 konjugiert-komplex analytisches Dopplersignal Autokorrelationsfunktion Im(sDa) Im(sDa) dϕ = arg R( τ,t) ω = dϕ dτ ω d arg R ( τ,t ) dτ τ =0 Re(sDa) ω D Re(sDa) 9 Stereo-Messkopf für CW-Doppler-US zur quantitativen Bestimmung der Blutflussgeschwindigkeit Δf 2 = 2 f c v cosθ 10

6 Wie können wir eine Tiefenauflösung für die Doppler- Geschwindkeitsmessung erreichen? 11 Ortsaufgelöste Messung der Dopplerverschiebung: Problem mit Pulsweite und Bandbreite schlechte Ortsauflösung Zeitdauer- Bandbreiten- Produkt Δ t Δ f = 1 4π... aber jetzt geht eine kleine Dopplerverschiebung unter! 12

7 PW-Doppler-US-System *Pulsed Wave T Wandler ~ HF- Generator 0 Gate 1 Mischer 1 Delay Gate Filter DC 2ω 4 Sample & Hold 5 Tiefpaß für Δf max 6 Frequenz Analyse Δf mittlere Geschwindigkeit t 13 Signale im PW-Doppler-US-System Signal am Detektor Signal hinter dem Mischer ohne Gate J 0 = sin(ωt) Signal hinter dem Mischer mit Gate J 1 = Gate 1*sin(ωt) Signal nach 2f Filter und S&H ~ J 3 = sin(ωt) sin((ω+δω)) Signal nach Filter und S&H und Tiefpass J 3 = J 0 * J 2 J 4 J 6 14

8 Mathematische Beschreibung der Signale vor und hinter dem Mischer (ohne Gating) Signal am Detektor Signal hinter dem Mischer J 2 = J 1 sin ωt = J J 1 = J 11 sin ωt (( )t) ( ) + J 12 sin ω + Δω ( ) = J 11 sin 2 ( ωt) + J 12 sin ωt ( 1 cos ( 2ωt )) + J cos Δωt ( ) ( ) sin ( ω + Δω )t ( ) cos 2ω + Δω ( )t Signal hinter dem Bandpass J 3 = J cos ( Δωt ) wie vorher, aber in Intervallen von T0 abgetastet 15 Das Problem mit dem Abtasttheorem - Aliasing Δf max = 1 2T 0 max nach Abtasttheorem: T 0 sollte kleiner sein als... Δf max = 2 f 0 c v max cosθ T 0 min = 2 z max c Zusammenhang mit v max keine Echoüberschneidung: T 0 sollte größer sein als... Kompromiss: T 0max = T omin v max cosθ = Δf max c 2 f 0 = 1 2T 0max c 2 f 0 = 1 8 c 2 f 0 z max 16

9 Aliasing Problem zmax/mm 17 Signale im PW-Doppler-US-System Signal am Detektor Signal hinter dem Mischer ohne Gate J 0 = sin(ωt) Signal hinter dem Mischer mit Gate J 1 = Gate 1*sin(ωt) Signal nach 2f Filter und S&H ~ J 3 = sin(ωt) sin((ω+δω)) Signal nach Filter und S&H und Tiefpass J 3 = J 0 * J 2 J 4 J 6 18

10 Mathematische Beschreibung der Signale vor und hinter dem Mischer (ohne Gating) Signal am Detektor Signal hinter dem Mischer J 2 = J 1 sin ωt = J J 1 = J 11 sin ωt (( )t) ( ) + J 12 sin ω + Δω ( ) = J 11 sin 2 ( ωt) + J 12 sin ωt ( 1 cos ( 2ωt )) + J cos Δωt ( ) ( ) sin ( ω + Δω )t ( ) cos 2ω + Δω ( )t Signal hinter dem Bandpass J 3 = J cos ( Δωt ) das Vorzeichen von Δω ist unbekannt 19 Quadratur- Detektor der ganze Trick: einmal mit dem sin und einmal mit dem cos herunter mischen. 20

11 Signale beim Doppler-US mit Quadratur-Detektor I J 0 = sin(ωt) J 3 = J 0 sin((ω-0,02* ω)t) Q ~ J 3 = J 0 sin((ω+0,02* ω)t) =1/2 cos Δωt - 1/2 cos ((2ω+Δω)t) J 0 * = sin(ωt+90 ) ~ J 3 * = J 0 * sin((ω-0,02* ω)t) ~ J 3 * = J 0 ** sin((ω+0,02* ω)t) =1/2 sin Δωt - 1/2 sin ((2ω+Δω)t) 21 Abtastung der Dopplersignale ΔΦ = 2π Δf T 22

12 Autokorrelation des analytischen Dopplersignals und mittlere Fließgeschwindigkeit - Farb-Doppler ω = R τ + + ωp( ω )dω P( ω )dω + ( ) = P(ω ) e jωτ dω dr(τ ) dτ dr(τ ) dτ τ =0 j ω = - nur eine Skizze der dazu gehörenden Mathematik - + = j ω P(ω ) e jωτ dω + = j ω P(ω )dω dr(τ ) dτ τ =0 R τ ( ) τ =0 zwei Pulse für die mittlere Geschwindigkeit Schwankung der mittleren Fließgeschwindigkeit = Turbulenz σ 2 = + σ 2 = ( ω ω ) 2 P( ω )dω + dr(τ ) dτ τ =0 R τ ( ) τ =0 P( ω )dω 2 d 2 R(τ ) d 2 τ τ =0 R τ ( ) τ =0 drei Pulse für die Turbulenz 23 Farb-Doppler 24

13 Farb-Doppler-US (normales Herz) 25 Farb-Doppler-US (JET an einer Herzklappe) 26

14 Farb-Doppler-US (Doppler-M-Mode) 27 Farb-Doppler-US (aliasing) 28

15 Hot Topics 4D (3D plus Zeit) spatial compounding second harmonics imaging US-Kontrastmittel >> focussed drug delivery IVUS Tissue-Doppler - speckle tracking US Microscopy US-Tomographie Transmissions-US US-Elastographie Thermotherapie mit fokussiertem US und HIFU optoakustische Bildgebung 29 Anwendungen von US in der Diagnostik (unvollständige Liste) Schwangerschaft Gynäkologie Gastrointestinaltrakt Herz Blutgefäße Bestätigung der Schwangerschaft, Entwicklungsstand des Fötus, Mehrlingsschwangerschaft, Mißbildungen des Fötus Uterus, Ovarien Leber, Niere, Milz, Bauchspeicheldrüse, Blase, Prostata Herzklappen, angeborene Mißbildungen, Linkes Ventrikel (Wanddicke, Wandbewegung) - Doppler Verfahren, - Transösophagus US Stenosen - Doppler-Methoden, - Intravaskulärer US IVUS Aneurysmen Intraoperative Diagnostik 30