Beugung und Interferenz von Mikrowellen. Mikrowellen, elektromagnetische Wellen, Huygenssches Prinzip, Doppelspalt, Interferenz.

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1 Verwandte Begriffe Mikrowellen, elektromagnetische Wellen, Huygenssches Prinzip, Doppelspalt, Interferenz. Prinzip Wird ein Doppelspalt in den divergenten Mikrowellenstrahl gebracht, so entsteht hinter diesem ein charakteristischer Intensitätsverlauf, aus dessen Periodizität die Wellenlänge der verwendeten Mikrowellen bestimmt werden kann. Hinweis Vor der Durchführung dieses Versuches ist es sinnvoll, aber nicht zwingend erforderlich, zunächst den Versuch P Stehende Wellen im Mikrowellenbereich durchzuführen. Material () Aus dem Mikrowellensatz Mikrowellensender Mikrowellenempfänger Mikrowellensonde Steuereinheit Mikrowelle Maßstab Winkelskala Doppelspalt Abdeckplatte Zusätzliches Material Vielfachmessinstrument, analog Verbindungsleitung, 32 A, 750 mm, rot Verbindungsleitung, 32 A, 750 mm, blau Tonnenfuß PHYWE Stativstange Edelstahl 8/8, l = 250 mm, d = 0 mm Doppelmuffe PHYWE Messschieber (Schieblehre), Edelstahl Klebeband Abb. : Versuchsaufbau zur Interferenz P246090

2 Aufgaben Veranschaulichen Sie sich zunächst das Phänomen der Beugung am Einfachspalt und am Steg. Messen Sie anschließend das Intensitätsprofil aus der Beugung am Doppelspalt, und bestimmen Sie aus diesem die Wellenlänge λ der verwendeten elektromagnetischen Wellen. Theorie Wird in den Strahlengang einer Lichtquelle ein Beugungsobjekt wie beispielsweise ein Spalt, Doppelspalt oder Gitter gebracht, lässt sich hinter diesem Objekt in einiger Entfernung ein für das Objekt charakteristisches Intensitätsmuster beobachten. Ursache hierfür ist die Beugung des Lichts an den Kanten des Objekts. Dies lässt sich durch das Huygenssche Prinzip erklären, nach dem jeder Punkt der Objektkante als Ausgangspunkt einer neuen Welle betrachtet wird. Wenn sich die Wellen an einem entfernten Ort wieder überlagern (Interferenz) entsteht nun eine Intensitätsverteilung, die mit einer geometrischen Projektion (Schattenwurf) nicht erklärlich ist (keine Berücksichtigung der Beugungseffekte). Somit ist der Nachweis der Interferenz auch ein Beispiel für die Wellennatur des Lichts (hier: des Lichts im Mikrowellenbereich). Abb. 2: Zur Geometrie des Aufbaus Es lässt sich allgemein für die Beugung am Gitter die erwartete Intensitätsverteilung in Abhängigkeit des Ortes angeben. Die Verteilung hängt dabei insbesondere von der Anzahl der verwendeten Spalte ab. In diesem Versuch soll der Spezialfall des Doppelspalts untersucht werden, für welchen gilt (siehe Abb. 2): I ( α)=i 0 ( sin (γ) 2 2 γ ) cos (δ) () mit k γ= b sin(α) 2 (2) k δ= a sin( α) 2 (3) und Diese beiden Substitutionen dienen der Übersichtlichkeit der Darstellung von Gl.. Der Parameter k, die sogenannte Wellenzahl, ist dabei wie folgt definiert: k= 2 2π λ (4) P246090

3 Der Winkel α ist dabei durch die Versuchsgeometrie festgelegt (siehe Abb. 2): x α=arctan( ) d Weiterhin findet Zusammenhang: sich für die Periodizität (5) Δp der d Δ p=λ a Intensitätsverteilung folgender (6) Eine experimentelle Bestimmung der Periodizität kann also beispielsweise genutzt werden, um die verwendete Wellenlänge λ festzustellen. Die oben beschriebenen Zusammenhänge gelten allerdings nur dann, wenn in der sogenannten Fernfeldnäherung gearbeitet wird: Nur, wenn die Distanz zwischen Blende und Ort der Intensitätsmessung (hier: zwischen Doppelspalt und Sonde) hinreichend groß ist, sind die der Interferenz zugrundeliegenden Beugungseffekte am Spalt deutlich genug entwickelt. Um abzuschätzen, ob in einer Versuchsanordnung die Fernfeldnäherung gilt, wird die sogenannte Fresnelzahl F definiert: F= b2 d λ (7) Hier bezeichnet b eine charakteristische Größe der Blende (hier: Spaltbreite b), und d den Abstand der Blende zum Ort der Intensitätsmessung. Die Fresnelzahl ist dimensionslos. Die Fernfeldnäherung ist dann erfüllt, wenn F (8) Daher ist darauf zu achten, dass der Abstand d des Doppelspalts zur Sonde nicht zu klein gewählt wird, da dieser reziprok in die Fresnelzahl eingeht. P

4 Aufbau und Durchführung Erster Vorversuch: Beugung am Spalt Bauen Sie den Versuch gemäß Abb. 3 auf. Abb. 3: Versuchsaufbau zur Beugung am Spalt Schließen Sie dazu Mikrowellensender und -empfänger an den dafür vorgesehenen Buchsen der Steuereinheit an. Verbinden Sie das Vielfachmessinstrument mit dem VoltmeterAusgang der Steuereinheit und wählen Sie den Messbereich 0 V (Gleichspannung). Wählen Sie die maximale Amplitude am Amplitudendrehregler. Die Benutzung des Lautsprechers und der internen oder externen Modulation ist für diesen Versuchsteil nicht notwendig. Setzen Sie Winkelskala und Maßstab mit Hilfe der Schraube auf der Rückseite der Winkelskala und der Aussparung im Maßstab zusammen, und richten Sie die Markierung der Skala auf 80 aus. Bringen Sie durch Drehung des Maßstabs die Markierungen (Pfeile) auf Winkelskala und Maßstab in Übereinstimmung (siehe Abb. 4). Abb. 4: Aufbau und Ausrichtung von Winkelskala und Maßstab 4 P246090

5 Abb. 5: Einzelspalt im Mikrowellenstrahl Montieren Sie den Doppelspalt im Drehzentrum der Winkelskala so, dass einer der beiden Spalte zentriert ist, und benutzen Sie die Abdeckplatte, um den anderen Spalt zu verschließen. Positionieren Sie den Sender bei 200 mm auf der Schiene der Winkelskala und den Empfänger bei ca. 500 mm auf dem Maßstab (siehe Abb. 5). Schalten Sie nun den Mikrowellensender ein, indem Sie die Steuereinheit an das Stromnetz anschließen, und drehen Sie den Maßstab um 45 (Abb. 6). Abb. 6: Beugung am Spalt Entfernen Sie den Doppelspalt aus dem Strahlengang, und beobachten Sie dabei den Ausschlag des Voltmeters. Notieren Sie Ihre Beobachtung. Zweiter Vorversuch: Beugung an einem Hindernis (Steg) Schließen Sie Mikrowellensender und -sonde an den dafür vorgesehenen Buchsen der Steuereinheit an. Verbinden Sie das Vielfachmessinstrument mit dem Voltmeter-Ausgang der Steuereinheit und wählen Sie den Messbereich 0 V (Gleichspannung). Wählen Sie die maximale Amplitude am Amplitudendrehregler. Die Benutzung des Lautsprechers und der internen oder externen Modulation ist für diesen Versuchsteil nicht notwendig. Befestigen Sie die Sonde mit Hilfe der Doppelmuffe an der Stativstange im Tonnenfuß. Montieren Sie die Abdeckplatte im Drehzentrum der Winkelskala, und positionieren Sie die Sonde ca. 0 cm hinter der Platte (siehe Abb. 7). Schalten Sie nun den Mikrowellensender ein, indem Sie die Steuereinheit an das Stromnetz anschließen. P

6 Abb. 7: Beugung am Steg Verschieben Sie die Sonde senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Strahlung, und beobachten Sie dabei den Ausschlag des Voltmeters. Notieren Sie Ihre Beobachtung. Versuch zur Interferenz von Mikrowellen Schließen Sie Mikrowellensender und -sonde an den dafür vorgesehenen Buchsen der Steuereinheit an. Verbinden Sie das Vielfachmessinstrument mit dem Voltmeter-Ausgang der Steuereinheit und wählen Sie den Messbereich 3 V (Gleichspannung). Die Benutzung des Lautsprechers und der internen oder externen Modulation ist für diesen Versuch nicht notwendig. Abb. 8: Versuchsaufbau zur Interferenz Bauen Sie nun den Versuch nach Abb. 8 und 9 auf. Montieren Sie dazu den Doppelspalt im Drehzentrum der Winkelskala und positionieren Sie den Sender bei 400 mm auf der Schiene der Winkelskala. Befestigen Sie die Sonde mit Hilfe der Doppelmuffe an der Stativstange im Tonnenfuß. Positionieren Sie die Sonde und den Maßstab so hinter dem Doppelspalt, dass die Verschiebung der Sonde senkrecht zu der Ausbreitungsrichtung der Mikrowellen erfolgt (siehe Abb. 9). Stellen Sie die Sonde zunächst mittig hinter den Doppelspalt und wählen Sie einen Abstand zwischen Doppelspalt und Sonde von mindestens 0 cm (Fernfeldnäherung, siehe oben). 6 P246090

7 Abb. 9: Messung des Intensitätsprofils Schalten Sie den Mikrowellensender ein, indem Sie die Steuereinheit an das Stromnetz anschließen, und suchen Sie durch Verschiebung der Sonde entlang des Maßstabs das globale Maximum der Intensitätsverteilung hinter dem Doppelspalt. Stellen Sie nun die Amplitude am Amplitudendrehregler so ein, dass der volle Messbereich des Vielfachmessinstruments genutzt wird. Variieren Sie nun die Position r der Sonde und notieren Sie die Positionen der Intensitätsmaxima und -minima. Verwenden Sie eine Schrittweite von cm. Achten Sie beim Ablesen der Position auf dem Maßstab darauf, eine mögliche Parallaxe zu vermeiden (siehe Abb. 0). Um ein versehentliches Verschieben des Maßstabs zu vermeiden empfiehlt es sich, diesen mit Klebeband o.ä. an der Auflagefläche zu fixieren. Abb. 0: Ablesen des Maßstabs (hier als Beispiel die Position r = 440 mm) Messen Sie auch den Abstand d zwischen Doppelspalt und Maßstab, die Spaltbreite b und den Abstand der Spaltmitten a mit Hilfe eines Messschiebers, oder greifen Sie auf die Angaben in der Auswertung zurück. Weiterhin können auch die interne Modulation und der interne Lautsprecher der Steuereinheit genutzt werden, um die Intensitätsvariation hinter dem Doppelspalt zu veranschaulichen. P

8 Auswertung und Ergebnis Überprüfen Sie zunächst, ob die Bedingung für die Fernfeldnäherung erfüllt ist. Bestimmen Sie anschließend aus den relativen Positionen x der Maxima und Minima die Periodizität des Intensitätsverlaufs. Nutzen Sie diese, um die verwendete Wellenlänge zu bestimmen. r in mm U in V x in mm α sin(α) γ δ Isim Tabelle : Beispieldaten mit theoretischer Vorhersage Isim des Intensitätsverlaufs. 8 P246090

9 Abb. : Vergleich gemessener und simulierter Werte für das Intensitätsprofil Mit den Werten b = 2.5 cm, d = 2 cm und λ = 3.58 cm (siehe Versuch P Stehende Wellen im Mikrowellenbereich ) errechnet sich die Fresnelzahl F zu b2 (2.5 cm)2 F= = 0.65 d λ (2cm 3.58 cm) Die Bedingung für die Fernfeldnäherung ist also näherungsweise erfüllt. Soll die Wellenlänge λ aus der Messung gewonnen werden, so findet sich mit den Werten aus dem Messbeispiel ein Wert von a 5.27 cm λ=δ p =80 mm =35. mm d 2 cm Tatsächlich wird der Mikrowellensender mit einer Frequenz von 9.5 GHz, also einer Wellenlänge von λ = 3.58 mm betrieben (siehe oben). Die Theorie sagt nun für den betrachteten Messbereich die Existenz dreier Maxima voraus (siehe Abb. ), welche experimentell bestätigt wird. Als maximale Intensität I0 wurde hier der gemessene Wert zur Normierung des simulierten Intensitätsverlaufs herangezogen. Die Abweichungen der Messungen von der theoretischen Vorhersage erklären sich zum einen durch eine mögliche Parallaxe beim Ablesen der Sondenposition auf dem Maßstab, und zum anderen durch die große Schrittweite ( cm) bei der Rasterung des Intensitätsprofils. Beachten Sie, dass die Intensität in den Randbereichen überlagert wird von einem schwachen, ungebeugten Störsignal des Mikrowellensenders, da der Doppelspalt nur über eine endliche Ausdehnung verfügt und Streustrahlung seitlich den Spalt passieren kann. Deutung Bei allen Interferenz- und Beugungserscheinungen handelt es sich um Phänomene, welche erst durch die Beschreibung des Lichts (hier: Licht im Mikrowellenbereich) als Welle erklärlich werden. Etwa bei der Beugung am (Einzel-)Spalt im ersten Vorversuch werden die Mikrowellen in einen Winkel(-bereich) gebeugt, so dass nach Entfernung des Spaltes aus dem P

10 Strahlengang die Intensität unter demselben Winkel geringer ist als zuvor. Bei der Beugung am Hindernis (zweiter Vorversuch) ist hinter der Abdeckplatte eine endliche Intensität messbar, obwohl die Platte aus reflektierendem Metall besteht. Dies liegt daran, dass an den Kanten der Platte die Mikrowellen gebeugt werden, und sich Elementarwellen in den (vermeintlichen) Schattenraum ausbreiten. Ohne auf das Konzept der Beugung von Wellen zurückzugreifen, etwa durch eine geometrische Projektion (Schattenwurf), sind diese beiden Versuche nicht erklärbar. Tatsächlich sind die Beugungsbilder zweier komplementärer Objekte, also beispielsweise eines Spalts und eines Stegs gleicher Breite, oder einer Kreisscheibe und einer Lochblende des gleichen Durchmessers, nicht zu unterscheiden. Dieser Sachverhalt ist bekannt als Babinetsches Theorem oder Babinetsches Prinzip und gilt für alle Beugungseffekte. Bei der Interferenz hinter dem Doppelspalt werden nun die gebeugten Wellen zweier Spalte überlagert, und ein charakteristischer Intensitätsverlauf entsteht. Dies ist ebenfalls ein Wellenphänomen, welches im Strahlen- oder Teilchenbild nicht erklärbar ist. 0 P246090