Magnetismus im Alltag

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1 4 Magnetismus

2 Magnetismus im Alltag Mateialien lassen sich magnetisieen Ein Magnet ezeugt keine Ladung auf einem Elektoskop

3 Magnetismus im Alltag Elektostatik Elektischen Ladungen lassen sich tennen (Elekton und Poton) Magnetostatik Magnetische Ladungen teten dagegen nie isoliet auf ode wissenschaftlich ausgedückt Es gibt keine magnetischen Monopole es wid abe danach gesucht! egal wie oft man einen Magneten teilt, man findet imme einen Nod- und einen Südpol De diekte Vegleich 3

4 Magnetische Felde Käfte zwischen Stabmagneten anziehend Analog zu Kapitel Elektostatik Käfte zwischen magnetischen Polen weden duch Feldlinien beschieben Eisenfeilspäne abstoßend Magnetozweg Man kann das magnetische Feld B an einem Punkt im Raum duch die magnetische Kaft F B auf ein Testteilchen definieen das sich mit eine Geschwindigkeit v bewegt Eigenschaften Magnetische Feldlinien keuzen sich nicht Abstand de Feldlinien gibt Stäke des magnetischen Feldes an Magnetische Feldlinien sind geschlossen siehe auch elektische Feldlinien 4

5 Statik vs Bewegung Elektostatik. Eine uhende Ladungsveteilung ezeugt ein elektisches Feld E in seine Umgebung. Ein elektisches Feld übt eine Kaft F e qe auf eine andee Ladungen aus Magnetostatik. Eine bewegte Ladung ode ein Stom ezeugt zusätzlich zum elektischen ein magnetisches Feld B in seine Umgebung. Ein magnetisches Feld übt eine Kaft F M auf eine andee bewegte Ladungen aus Wie das elektische Feld ist auch das magnetisches Feld ein Vektofeld jede Punkt im Raum ist definiet duch einen B-Vekto mit Betag und Richtung 5

6 Expeimentelle Beobachtungen Geschwindigkeit Stäke de magnetischen Kaft, die auf das Teilchen einwikt, ist popotional zu Ladung und de Geschwindigkeit des Testteilchen. F F M M ~ q ~ v Gößenodnung und Richtung de Kaft F M hängt von de Geschwindigkeit des Teilchens und de Stäke und Richtung des magnetischen Feldes B ab. F F M M ~ ~ v B 6

7 Expeimentelle Beobachtungen Richtung Wenn sich ein Teilchen paallel zu Richtung des magnetischen Feldvektos bewegt, efäht es keine Kaftwikung. F M NULL v wenn v B α NULL dann F B v ( v, B) Wenn de Geschwindigkeitsvekto des Teilchens einen Winkel ungleich NULL mit de Richtung des magnetischen Feldes hat, dann wikt die magnetischen Kaft senkecht zu Richtung von v und B. F steht senkecht auf de Ebene aufgezogen aus v und B. 7

8 Expeimentelle Beobachtungen Ladungszustand positiv geladene Teilchen weden nach links abgelenkt Die Richtung de magnetischen Kaftwikung hängt vom Vozeichen de Ladung ab. negativ geladene Teilchen weden nach echts abgelenkt Die Gößenodnung de magnetischen Kaft auf ein geladenes Teilchen ist popotional zum Sinus des Winkel zwischen Geschwindigkeitsvekto und magnetischem Feld.. Ebene, aufgespannt aus v und B 8

9 Loentzkaft Hendik Loentz (853-98) F M F M q q Keuzpodukt ( v B) ( v Bsin Θ) v Winkel zwischen v und B entscheidet Kaftwechselwikung B v B Rechte-Hand Regel + q q Ladungszustand entscheidet übe Richtung de Kaft 9

10 Elektostatik Dei Unteschiede Elektische Kaft vs magnetische Kaft F F e e qe q E cosθ F M F q M q ( v B) ( v Bsin Θ) Magnetismus Elektische Kaft wikt in Richtung des elektischen Feldes Unteschied Magnetische Kaft wikt senkecht zu Richtung des magnetischen Feldes Elektische Kaft wikt auf uhende und bewegte geladene Teilchen Unteschied Magnetische Kaft wikt nu auf bewegte Ladungen Elektische Kaft veichtet Abeit, wenn eine Ladung veschoben wid Unteschied 3 Magnetische Kaft veichtet keine Abeit, da die Kaft senkecht zu Veschiebung. Konsequenz: Die Enegie des Teilchens ändet sich nicht. Was hat das magnetische Feld fü eine Einheit? Dimensionsanalyse, hegeleitet aus de Loentzkaft F M ( v B Θ) q sin [ B] FB v q Q I s [ A] C C s s m N Stom ist Ladungsmenge po Sekunde N A m [ B] [ T] SI Einheit des Magnetfeldes Tesla Nicola Tesla

11 Typische Wete fü magnetische Felde

12 Kaft auf einen Leite Gedächtnisstütze Im magnetischen Feld efäht ein Leite eine Kaftwikung, wenn ein Stom fließt Stom (Ladungen) fließt duch Leite ohne bewegte Ladungen keine magnetische Wechselwikung Bahn de Elektonen im Leite wid duch das Magnetfeld beinflußt Usache ist die Loentzkaft Magnetfeld beeinflusst Bahn de Elektonen Rechte Hand Regel bescheibt, in welche Richtung das Kabel bewegt wid Auslenkung hängt von de Stomichtung in Bezug auf die Richtung des magnetischen Feldes ab.

13 Wie ist das bei vielen Ladungstagen? Kaft auf einen Leite Magnetische Kaft auf Loentzkaft F B q d einzelne Ladung ( v B) n e Ladungsdichte : Anzahl de Ladungen po Volumeneinheit z.b po cm³ v d Diftgeschwindigkeit de Elektonen im Leite VolumenFläche x Länge A x l Gleichung gilt nu in einem homogenen magnetischen Feld I n qv A e d F F B B n e Al n qv e l ( qvd B) A( l d ( ) Im Queschnitt A bewegen sich Ladungen mit eine mittleen Diftgeschwindigkeit v d Statt de Diftgeschwindigkeit gibt de Vekto l die Richtung an. Vekto zeigt in Stomichtung Zusammenhang zwischen Stom F B I l B und Kaft in einem Magnetfeld Magnetische Kaft auf Elektonen in einem Leite 3

14 Kaft auf einen Leite vom Allgemeinen zum Speziellen diffeentielle Fom df B Ids B wenn sich die Oientieung des Leites im Magnetfeld übe die Länge ändet, setzt sich die Nettokaft aus vielen unteschiedlich staken Beitägen zusammen Aufgabe: Binge ein Teilchen in einem Magnetfeld von A nach B F B b I ds B a In de Realität: Summation übe alle unteschiedlichen Einzelbeitäge Spezialfall : homogenes Magnetfeld Spezialfall : geschlossene Weg in homogenem Magnetfeld Magnetische Kaft entlang eines beliebige Weges innehalb eines homogenen magnetischen Feldes ist gleich de eines geaden Leites, de die beiden Endpunkte vebindet Entscheidend ist nu die Komponente senkecht zu Feldichtung F B I ds B Keisintegal Magnetische Kaft entlang eines geschlossenen Weges innehalb eines homogenen magnetischen Feldes ist NULL 4

15 Magnetohydodynamik Magnetische Kaft auf stomduchflossenen Leite elektische Enegie mechanische Abeit Voteil magnetische Kaft pumpt Flüssigkeiten ohne mechanische Komponenten Ein Stom kann nu fließen, wenn auch Ladungstäge vohanden sind Salzwasse enthält Ionen positiv geladene Na Ionen und negative geladene Chlo Ionen Stom Magnetfeld Kaft 5

16 Magneto-Hydodynamik Bewegungsichtung des Boots Actio gleich eactio Reibung muss sein! esultieende Kaft Richtung de stömenden Flüssigkeit elektische Stom magnetisches Feld Welchen Voteil bietet dieses Antiebstechnik? Magnetische Kaft pumpt Flüssigkeiten ohne mechanische Komponenten Heiße ode chemisch eaktive Substanzen Natium in Keneaktoen Bluttanspot Mögliche Nachteil in einigen Anwendungen hohe magnetische Felde notwendig (z.b. supaleitende Spulen) 6

17 Silent Running Feitag, 3 Septembe 966 Run Silent, Run Electomagnetic Wie ein gut dessiete Delphin manöviet das Miniatu- U-Boot gefügig duch das Wasse des Yachthafena von Santa Babaa in Kalifonien. Am dei Mete langen Rumpf sind keine Schiffsschauben ode Wassejets zu ekennen, die das Fahzeug anteiben. Totzdem bewegt sich das Boot aus eigene Kaft voan lautlos mit eine Geschwindigkeit von 4 km/ h etwa einen Mete unte de Wasseobefläche. Kein Moto ist an Bod. Das U-Boot wid angetieben duch dasselbe elektische Phänomen, das elektische Motoen bewegt: Elektomagnetische Käfte Yamato Baujah 99 Estes U-Boot mit magnetohydodynamischem Antieb maximale Geschwindigkeit 5 km/h (8 Knoten) 7

18 Dehmoment L B L B 0 In fließt de Stom nach unten (F in die Tafelebene hinein) In 4 fließt de Stom nach oben (F aus de Tafelebene heaus) L B L B 0 L B L B 0 Unteschiedliche Richtung des Stomes in Bezug auf das Magnetfeld liefet ein Dehmoment Maximales Dehmoment L B L B 0 F F F F τ τ max τ max max b b F + F4 b b IaB + IaB IabB IAB 8

19 Dehmoment τ τ max τ max max Winkel zwischen Leite und Feld b b F sin Θ + F4 sin Θ b b IaB sin Θ + IaB sin Θ IabBsin Θ IABsin Θ Definition Magnetisches Dipolmoment Elektisches Dipolmoment τ IABsin Θ τ IAB µ IA τ µ B µ p IA qd D Magnetisches Dipolmoment d Resultieendes Dehmoment auf einen Dipol im magnetischen Feld τ τ B E µ B Resultieendes Dehmoment auf einen Dipol im elektischen Feld p E 9

20 Edmagnetfeld William Gilbet (englische Physike) behaupted im Jah 600, die Ede selbst sei ein Magnet und magnetische Pole besitzt On the Magnet, Magnetic Bodies, and the Geat Magnet of the Eath William Gilbet ( ) 0

21 Edmagnetfeld

22 Magnetische Deklination

23 Van Allen Gütel Bewegung kosmische Teilchen im Magnetfeld de Ede Magnetfeld de Ede Geladene Teilchen aus dem Sonnenwind ode de kosmischen Stahlung weden im inhomogenen Magnetfeld de Ede gespeichet Bewegung geladene Teilchen im Magnetfeld typisch Zeiten fü den Weg von Pol zu Pol nu wenige Sekunden An den Polen können die Teilchen in die Atmosphäe eindingen und mit Gasatomen kollidieen Polalichte 3

24 Polalichte Planeten mit eigenem Magnetfeld Satun Jupite Usache des Magnetfeldes ist metallische Wassestoff im Ken de Gasiesen 4

25 Wiegen von Teilchen Massenspektoskopie Magnetisches Sektofeld Massenspektomete Magnetisches Feld Radius de Keisbahn entspicht dem Impuls des Teilchens Auflösung m Δm bis d.h. man kann zwischen de Masse amu und untescheiden Hämoglobin Masse ca amu 5

26 Hall-Effekt Edwin Hebet Hall ( ) Misst man in einem Magnetfeld die Potentialdiffeenz senkecht zu Stomichtung egibt sich eine Spannungsdiffeenz Hallspannung Ladungstäge (Elektonen) bewegen sich mit ihe Diftgeschwindigkeit Magnetische Feld lenkt Elektonen nach links ab Übeschuss negative Ladungstäge auf diese Seite Übeschuss positive Ladungstäge auf diese Seite Hallspannung 6

27 Hall-Effekt h d auf die Elektonen wikende Käfte ΔV H qe E ΔV ΔV ΔV Hallkoeffizient R H nq F H H H H E E H H d nq R F d B B IBd nqa H B qv v d v d IB h IB h Bd Diftgeschwindigkeit duch den Stom ausdücken I nqv v d d A I nqa A d h d A h 7

28 Missing link Hans Chistian Oested (777-85) Bei de Ehitzung eines Leites fü einen Demonstationsvesuch entdeckt Oested, dass eine Kompassnadel abgelenkt wid Voheige Annahme: Elektizität und Magnetismus haben nichts miteinande zu tun! Missing link ist de elektische Stom 8

29 Feldlinien um einen Leite Quellpunkt q P Feldpunkt Einneung elektisches Feld E ~ q, E E-Feld Vekto vom Quellpunkt de Ladung zum Punkt wo das Feld gemessen wid Magnetische Feldlinien umgeben eine bewegte Ladung 9

30 Magnetisches Feld bewegte Ladung Fagestellung Wie sieht das magnetische Feld eine bewegten Ladung aus? B ~ q und B abe im Gegensatz zum elektostatischen Feld : v 0 und B v Quellpunkt q das heißt: B-Feld Vekto steht nicht auf de Vebindungslinie zwischen Quellpunkt und Feldpunkt P Feldpunkt B ~ vsinφ µ 0 qvsinφ B 4π ² c v µ 0 q( v ) B 4π ² E 4πε 0 q ² Vegleiche Ausduck elektisches Feld Magnetisches Feld eine Punktladung, das sich mit konstante Geschwindigkeit v duch ein magnetische Feld bewegt 30

31 3 Magnetisches Feld [ ] [ ] C s m N C m N s T B Dimensionsanalyse μ ² µ c ε Fundamentale Zusammenhang zwischen Elektizität, Magnetismus und Optik ² q µ B φ π vsin 4 0 [] [ ] A t Q I s C [ ] C² Ns² m s C m C s m N v 0 q B² µ A Tm π µ Magnetisches Feld [ ] A Tm m m A N A N µ 0 Definition Stom magnetische Pemeabilität [ ] [ ] A T Am N

32 Magnetfeld eines Leites Anwendung des Supepositionspinzip fü magnetische Felde Das totale magnetische Feld hevogeufen duch mehee Ladungen ist die Vektosumme de Felde alle Einzelladungen statt de Einzelbetäge alle Elektonen betachtet man die Gesamtladung, die sich mit eine mittleen Geschwindigkeit duch einen Leite bewegt n Ladungen q po Volumeneinheit db ds betachte kuzes Segment Volumen dieses Leitestücks Fläche x Länge des Segments dq nqv nqads V Ads Diftgeschwindigkeit v d Definition des Stoms µ dq vd sin Θ 0 db 4π µ n q vd Ads sin Θ 0 db 4π db ˆ n q v d A I µ 0 I sin Θ ds 4π ds 3

33 Biot-Savat Gesetz Jean-Baptiste Biot (774-86) Eigenschaften De Vekto db steht sowohl senkecht auf de Richtung des Stoms als auch senkecht zum Einheitsvekto de auf den Punkt P zeigt De Betag von db ist popotional zu /², wobei de Abstand zwischen ds und P ist De Betag von db ist popotional zum Stom und zum Betag von ds De Betag von db ist popotional zum sin des Winkels zwischen ds und Magnetfeld, das duch ein kleines stomduchflossenes Leitestück ezeugt wid db ds Bemekung: Biot-Savat Gesetz gilt auch fü Ladungstäge, die sich im feien Raum bewegen (z.b. Fensehöhe) Gemeinsamkeiten und Unteschiede elektischen Feld eine Punktladung ˆ Feldpunkt P hie soll das Feld beechnet weden Félix Savat (79-84) μ0 Ids ˆ db 4π 7 T m μ0 4π 0 Integation A μ0i ds ˆ B 4π Biot-Savat Gesetz /² Abhängigkeit abe adiales Feld isoliete Ladung 33

34 Magnetisches Feld endlos lange Leite die genaue Rechnung unendlich lange Leite Hie nu das Egebnis Integation B Θ µ 0I π a Magnetfeld eines Leites fällt nu mit /Abstand ab bis Θ v µ 0 q( v ) Zum Vegleich Magnetfeld eine bewegten B Punktladung fällt mit /Abstand² ab 4 π ² 34

35 Magnetisches Feld endlos lange Leite die genaue Rechnung s ˆ k d ds ˆ ds ˆ kˆ ( dxsin Θ) Vekto k zeigt in Richtung senkecht zu Fläche aufgespannt aus ds und B Egebnis µ 0 I 4π a db unendlich lange Leite Θ Θ µ 0 4π Integation sin ΘdΘ x kleine Umfomung um diesen Tem auszuweten B I a Deiecksbeziehung kˆ einsetzen in die Gleichung 0 ( ) ˆ µ I dxsin Θ db db k kˆ 4π µ 0I dx sin Θ db 4π sin ΘdΘ µ 0 4π Θ 0, Θ Θ bis Θ cos0 cosπ µ 0I π a I a π Magnetfeld fällt mit /Abstand ab ( cos Θ cos Θ ) 35

36 Übelandleitung schnelle Abfall des magnetischen Feldes duch günstiges Schalten de dei Phasen Vegleich 36

37 Ampeesches Gesetz Einneung Zusammenhang zwischen dem Stom duch einen geaden Leite und dem damit ezeugten Magnetfeld Ande-Maie Ampee ( ) Siehe auch den Ausduck zum Gaußschen Gestz Wie sieht das Magnetfeld fü einen beliebig gefomten Leite aus? Ampeesches Gesetz Allgemein Summation ode Integation übe einen geschlossenen Weg! B Δl μ I ode v Bdl μ I 0 0 nu die Komponenten von B paallel zu dl wid beücksichtigt 37

38 Magnetfeld eine Leiteschleife B Δl μ0i Summation übe den Keis B B ( BΔl ) + ( BΔl ) ( BΔlm ) ( Δl + Δl Δl ) B( πr) µ 0I πr µ 0I R B π x m ( auf de Achse bei x 0) ( fü x >> R) goße Abstände Feld eines Stabmagneten Feld eines Leiteschleife 38

39 B Δl μ0i Magnetfeld eine Spule Beechnung des magnetischen Feldes mit dem Ampeeschen Gesetz ( B Δl ) + ( B Δl ) + ( B Δl ) + ( B Δl ) B Δl c d b c a b d a B 0 B 0 B 0 Δl a b B-Feld außehalb de Spule fällt mit /² ab Δl b c B Δl c d μ0 N Spule I Δl d a fü unendlich lange Spule Magnetfeld hängt nu von de Anzahl de Wicklungen und vom Stom ab. Magnetisches Feld ist homogen innehalb des Leites B n μ 0 N l n Anzahl de Windungen po Länge Spule I Magnetfeld im Innen eine Spule 39

40 40 Kaftwikung zwischen Leiten l a I I µ a I µ l I F lb I B l I F a I B B l π π π μ sin Θ Falluntescheidung notwendig Stomfluss in beiden Leiten in dieselbe Richtung anziehende Wikung Stomfluss in beiden Leiten in entgegen gesetzte Richtung abstoßende Wikung Biot-Savat Gesetz

41 Kaftwikung zwischen Leiten Wichtiges Egebnis: Elektische Stom und Magnetfeld zuückgefüht auf eine mechanische Kaft Damit ist ein Zusammenhang gefunden zwischen Stömen, magnetischen Felden und mechanischen Käften F l µ 0II πa Definition de SI Einheit Ampee Wenn de Betag de Kaft po Längeneinheit zwischen zwei paallelen Leiten im Abstand von einem Mete duch die ein identische Stom fließt einen Wet von x0-7 Newton aufweist, dann fließt duch jeden Leite ein Stom von Ampee Definition de SI Einheit Coulomb Wenn duch einen Leite ein gleichmäßige Stom von A fließt, dann fließt duch den Queschnitt des Leites eine Ladungsmenge von Coulomb 4

42 Feomagnetismus Die Elemente Eisen, Nickel und Kobalt sowie Legieungen aus diesen Stoffen sind feomagnetische Stoffe. Feomagnetische Stoffe lassen sich magnetisieen und weden bei Kontakt mit Magneten magnetisch Feomagnetische Stoffe bestehen aus vielen kleinen Elementamagneten - im unmagnetisietem Zustand ungeodnet (Weißsche Bezike Beeiche spontane Magnetisieung Göße 0,0 - mm). Anlegen eines äußeen Magnetfeldes odnet die Elementamagnete in gleiche Richtung. De feomagnetische Stoff wid selbe zum Magneten. Duch Eschütteungen ode hohe Tempeatuen (Cuie-Tempeatu) geben die Weißschen Bezike ihe Odnung auf, die Stoffe sind wiede entmagnetisiet. Cuie-Tempeatuen feomagnetische Mateialien Kobalt 395 K Nickel 67 K Eisen 033 K Besondee Eigenschaft Vestäkung eines Magnetfeldes B µ Medium Vakuum Pemeabilitätszahl μ Eisen bis 5000 Nickel bis 000 Legieungen bis B Mateialien, die keine magnetische Odnung aufweisen und sich nu im Magnetfeld ausichten heißen paamagnetische Stoffe μ ~.0007 (Pt) μ ~ (Luft) 4

43 Hysteesekuve Nimmt die Stomstäke zu, dann ichten sich imme meh Elementamagnete im Eisenken aus. magnetische Flussdichte magnetische Sättigung Sind alle Elementamagnete ausgeichtet kann das Eisen den magnetischen Fluß nicht weite vestäken. Sättigung de Magnetisieung Zusammenhang zwischen magnetische Flußdichte und magnetische Feldstäke nicht linea äußees magnetische Feldstäke 43

44 Hysteesekuve Bei Feldstäke Null bleibt eine estliche magnetische Flußdichte, die Remanenz B ( emanente Flußdichte bzw. Restmagnetismus ) zuück. Duch eine entgegengesetzt geichtete Feldstäke läßt sich die Remanenz beseitigen. Die Spule ezeugt zwa eine Feldstäke, im Eisen ist jedoch keine magnetische Flußdichte meh vohanden. Die Feldstäke, die notwendig ist, um den Restmagnetismus zu beseitigen, wid Koezitiv-Feldstäke H c genannt. 44

45 Diamagnetismus Diamagnetische Stoffe z.b. Wasse, Kupfe, Schwefel, Gold, Wismut, Gaphit Diese Stoffe haben die Eigenschaft ein Magnetfeld leicht zu schwächen Dichte de magnetischen Feldlinien nimmt ab Mateial ist bestebt in Beeiche niedigee Feldstäke zu gelangen Pemeabilitätszahl μ ist kleine als EINS Wasse 0,99999 Kupfe 0, Schwefel 0, Gold 0,99997 Wismut 0,99983 S N N S Levitation diamagnetische Objekte Schwebende Fosch in einem staken Magnetfeld 45

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