Gitterspektrometer: Bestimmung der Wellenlänge und des Spektrums I( ) von Licht durch Messung des Beugungswinkels bei bekannter Gitterkonstante.

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1 40_Beugung2_BAx.oc - 1/ Gitterspektroeter - Gitteronochroator Gitterspektroeter: Bestiung er Wellenlänge un es Spektrus I() von Licht urch Messung es Beugungswinkels bei bekannter Gitterkonstante. Gitteronochroator: Erzeugung von onochroatische Licht urch Ausblenen einer Beugungsrichtung. Eingestrahlt wir breitbaniges, z.b. weißes Licht. In oernen Monochroatoren (un Spektroetern) weren fast nur noch Reflexionsgitter als ispersive Eleente eingesetzt. ie zwei wichtigsten Bauforen sin: Ebert-Monochroator: Kolliator- un Kollektorspiegel sin in eine Bauteil vereint. Czerny-Turner-Monochroator: Kolliator- un Kollektorspiegel sin getrennte Bauteile. ie Lichtquelle steht vor e Eintrittsspalt. urch en Eintrittsspalt fällt as Licht auf einen Hohlspiegel, er es kolliiert un auf as Gitter lenkt. as a Gitter gebeugte Licht fällt wieer auf en Hohlspiegel un wir auf ie Austrittsebene abgebilet, in er sich er Austrittsspalt befinet. er (feste) Ablenkwinkel a Gitter ist eine Funktion von Einfallswinkel un Ausfallswinkel a Gitter un er Wellenlänge. urch rehen es Gitters änert sich Ein- un Ausfallswinkel un so ie Transissionswellenlänge es Monochroators. ie Breite es Austrittsspaltes legt ie Banbreite bei er Transissionswellenlänge fest. ( spektrale Spaltbreite eff, Linearispersion). Zusätzlich beeinflusst ie Beugung a Eintrittsspalt un an er Gitterbegrenzung ie Auflösung. Abb.: Schea eines Czerny-Turner-Gitteronochroators (λ 1 > λ 2 )

2 40_Beugung2_BAx.oc - 2/9 Echelette-Gitter (Reflexionsgitter) Bei er Beugung a Transissionsgitter (oer an eine ebenen Reflexionsgitter) hat ie Strahlung er 0.ten Beugungsornung stets ie größte Intensität, a as Maxiu er Interferenzfunktion it e Maxiu er Spaltfunktion zusaenfällt. urch Kippen er reflektierten Strahlen u en Winkel ( = Blazewinkel) verschiebt sich ie Spaltfunktion gegenüber er Gitterinterferenz un fällt nicht ehr it e Hauptaxiu 0-ter Ornung er Gitterinterferenz zusaen. ait erreicht an eine hohe Effizienz es Gitters bei einer bestiten Wellenlänge un Beugungsornung. Prinzip: An en eingeritzten Furchen es Gitters wir as Licht geoetrisch reflektiert. a ie Furchenbreite vergleichbar it er Wellenlänge ist, tritt Beugung ein. Jee Furche wirkt wie ein Einzelspalt, er ie Spaltbeugung in ie geoetrische Reflexionsrichtung lenkt (Spaltfunktion). ie konstruktive Interferenz er hoologen Strahlen er einzelnen Furchen (Gitterinterferenz) lenkt ie Strahlung in ie verschieenen Richtungen bzw. Ornungen er Hauptaxia. Fällt nun as Hauptaxiu -ter Ornung it er Richtung er Spaltbeugung zusaen, wir ie Intensität in er -ten Ornung axial. araus folgt ie sog. Blazebeingung: Beugungswinkel -te Orn. = geoetrische Reflexionsrichtung. 0. Ornung (Beugung) 0. Ornung (Interferenz) a Gangunterschie: Beingung für konstruktive Interferenz 1 sin 2 sin (sin sin ) 1 2 (sin sin ) Richtung er Spaltbeugung (= Richtung es reflektierten Strahles) Blazebeingung ( = Blazewinkel) 2 (bzw. )

3 40_Beugung2_BAx.oc - 3/9 ait ist ie Richtung er Spaltbeugung 0-ter Ornung gegenüber er Interferenz 0-ter Ornung u eine oer zwei Interferenzornungen versetzt. a) as Maxiu er Spaltfunktion un ie 0-te Ornung er Interferenzfunktion fallen bei eine noralen Gitter zusaen. b) Bei iese Echelette-Gitter wir ie Beugung in ie 2. Interferenzornung reflektiert. Für en Fall = a kann fast as ganze Licht einer Wellenlänge in iese (Interferenz)-Beugungsornung gelenkt weren. Lichtstärkevorteil ie Breite er Beugungsfunktion grenzt aber en nutzbaren Spektralbereich ein. nutzbarer Spektralbereich Berechnung es Blazewinkels ie Wellenlänge bei er axialen Gittereffizienz nennt an Blazewellenlänge, en zugehörigen Winkel er Gitterfurchen Blazewinkel. er Einfallswinkel ergibt sich aus er (festen) Stellung es Gitters zu einfallenen Strahl. er Spaltbeugungswinkel (= Reflexionswinkel) wir von bestit ( =2 - ). ait it er Interferenzrichtung -ter Ornung zusaenfällt, uss ann gelten: 1 arcsin sin er Blazewinkel () bestit zusaen it er äquivalenten spektralen Breite er Spaltbeugung in er -ten Interferenzornung en nutzbaren Spektralbereich. Beispiel: Berechne für = 5 ; = 20 ; = 500 n ; = 2 en Blazewinkel un en gesaten Ablenkwinkel. (sin sin ) 2 1 arcsin sin ,5 arcsin μ sin 20 = 5, μ ( 2 5, , 2) 20 ( 8,2) 28, 2 (gesater Ablenkwinkel)

4 40_Beugung2_BAx.oc - 4/9 Littrow-Anornung Echelette-Gitter weren i allgeeinen in er Littrow-Anornung oer Autokolliationsanornung betrieben, bei er Einfalls- un Ausfallswinkel etwa gleich groß sin. Konstruktiv sin eshalb Eintritts- un Austrittsspalt übereinaner angeornet. er Ablenkwinkel = - ist sehr klein = : In Littrow-Anornung wir ie Gittergleichung zu: Blazefunktion (Beugung bzw Reflexion 2 sin a Steg a ) 400 n 800 n 400 n 200 n 0. Ornung (-) 800 n ispersion un Auflösung Theoretisches Auflösungsverögen R th Zwei benachbarte Wellenlängen 1 = un 2 = + kann an unterscheien, wenn as Maxiu von 1 auf as Miniu von 2 fällt oer ugekehrt (Rayleigh-Kriteriu). Winkellage -tes Maxiu 1 : sin 1 1 Winkellage 1. Nebenaxiu von 1 : 1 1 sin 1 (sin 1) N Winkellage -tes Maxiu von 2 : sin 2 2 = a ie Winkellage es 1. Nebeninius von 1 it e -ten Maxiu von 2 zusaenfällt, gilt: N oer wegen 1 2 R th N Theoretisches Auflösungsverögen eines Gitters

5 40_Beugung2_BAx.oc - 5/9 Winkelispersion, Linearispersion un spektrale Spaltbreite Wenn sich ie Wellenlänge u änert, verschiebt sich as Beugungsuster (.h. Maxia) in er Beobachtungsebene u en Winkel, bzw. u ie Strecke x. ait ie Wellenlängenänerung aufgelöst weren kann, uss ie Verschiebung ausreichen groß sein Auflösungsverögen. sin Gitterforel (Winkellage er Maxia) cos heißt Winkelispersion cos cos x f f cos x L f heißt Linearispersion x f f (f = Brennweite es Kollektors) ie Winkelispersion ist ein Maß für ie wellenlängenabhängige Auffächerung es einfallenen polychroatischen Strahlenbünels. ie Winkelispersion ist neben e Auflösungsverögen ie wichtigste Eigenschaft eines ispersiv arbeitenen Monochroators. Befinet sich in er Ebene er Abbilung ein Spalt er Breite x (Austrittsspalt) tritt ein bestiter Wellenlängenbereich hinurch. iese Banbreite bezeichnet an als spektrale Spaltbreite oer effektive Banbreite eff. 1 x spektrale Spaltbreite oer effektive Banbreite eff L ie spektr. Spaltbreite ist ie kleinste ifferenz unterscheibarer Wellenlängen bei er Spaltbreite x. Beispiel 1: Reflexionsgitter it 1200 Gitterlinien/,.h. = 833,33 n; Abessung 110x Blaze-Wellenlänge 400 n in Littrow-Anornung,.h.: α = β = γ ; = 1 (1. Ornung) 2 sin araus folgt: γ = 13,88 ie Winkelispersion ist = l,24*10-3 n -1 = 0,0708 Gra/n cos Auflösungsverögen: R N , = 1,32*10 5 Beispiel 2: Berechnen Sie ie effektive Banbreite un as Auflösungsverögen für: s = 100 µ; = 500 n; L = 1 /n. Δλ eff = sl -1 = 0,1 n; R = / Δλ eff = 5000

6 40_Beugung2_BAx.oc - 6/9 iskussion: a) Unter e gleichen Winkel (β = γ = 13,88 ) erscheint auch 200 n Strahlung in er 2. Ornung. b) 2. Ornung für λ = 400 n (Einstrahlung unter α = γ) 2 (sin sin ) 2 => sin sin ; β = 46,0 für λ = 400 n Unter e gleichen Winkel (β = 46,0 ) erscheint auch 800 n Strahlung in er 1. Ornung. a as Gitter aber nicht für en Winkel geblaze ist, spielt iese Überlappung keine Rolle. Echelle-Gitter* Bei Echelle-Gitter nutzt an ie Tatsache, ass ie Winkelispersion it er Ornung es Spektrus ansteigt. In Echelle-Anornung (ugekehrtes Echelette-Gitter) weren ie Strahlen an en schalen Flanken er Furchen reflektiert. Wegen es großen Blazewinkels γ ergeben sich große Gangunterschiee. er Gangunterschie = 2sin kann bis zu 100 Wellenlängen betragen. ait ergeben sich sehr viele Beugungsornungen, ie sich überlappen un ein nutzbarer Spektralbereich, er wegen er relativ kleinen Spaltbreite a groß ist. Mit Hilfe eines zusätzlichen ispersiven Eleents senkrecht zur Beugungsrichtung es Gitters können ie Spektren verschieener Ornungen getrennt weren. Es entsteht eine zweiiensionale spektrale Trennung, bei er ie einzelnen Ornungen un ait as koplette Spektru wie Zeilen eines Buches gelesen weren können Prisenispersion Gitterispersion etektor CC i Bereich es Blaze- Winkels - free spektral range

7 40_Beugung2_BAx.oc - 7/9 Einfluss er Spaltbreite un Beugung auf as Auflösungsverögen* as Auflösungsverögen R = / = N es Gitters stellt en theoretischen Maxialwert ar, er eist nur erreicht weren kann, wenn ie Spaltbreite b gegen Null geht. Wegen er enlichen Breite b es Eintrittsspalts un urch Beugung an er Kolliatorlinse it er Breite wir ieser Wert i.a. nicht erreicht. sin Gitter f ie Spaltbreite Null erzeugt eine einzige Eleentarwelle, ie vo Kolliator (Linse oer Spiegel) in ein Parallellichtbünel überführt wir. An er Begrenzung er Linse erfolgt jeoch Beugung, soass ie Kollektorlinse a Ort es Austrittsspalts kein punktföriges Bil, sonern ie Spaltfunktion abbilet. Bei er Brennweite f ist ie Breite es Spaltbiles x f Anererseits ergibt sich bei eine sehr breiten Eintrittsspaltspalt nur as geoetrische Bil in er Ebene es Austrittsspalts (siehe iskussion spektrale Spaltbreite). b f f b Abb.: Intensitätsprofil (Spaltbil) in er Ebene es Austrittsspalts a) bei enlicher Breite es Eintrittsspalts un Vernachlässigung er Beugung b) bei unenlich schale Eintrittsspalt c) bei Einbeziehung von Beugung un Spaltbil

8 40_Beugung2_BAx.oc - 8/9 In er Praxis hat er Eintrittsspalt eine enliche Breite. ie Breite es Spaltbiles ist ann bei gleicher Brennweite er beien Linsen/Spiegel: x f b Mit Hilfe er efinition er Linearispersion x f erhält an für as Auflösungsverögen x f ( f b) f (1) axiales Auflösungsverögen für enliche Spaltbreite unter Berücksichtigung er Beugung Sonerfälle a) Spaltbreite b = 0 axiales Auflösungsverögen bei Spaltbreite Null (b = 0). (ie Obergrenze ist jeoch urch / = N gegeben un kann nicht überschritten weren.) b) Vernachlässigung er Beugung f b axiales Auflösungsverögen bei Vernachlässigung er Beugung ( entspricht ann er sog. spektralen Spaltbreite eff eff = b(/x.) ie Breite es Eintrittsspaltes b sollte jeoch eine untere Grenze nicht unterschreiten. iese Grenze ist aurch gegeben, ass ie Winkelbreite es Beugungsaxius nullter Ornung vo Eintrittsspalt ie Öffnung es Kolliators /f nicht überschreiten soll. 2 2 oer: b f b b in 2 f in Bei weiterer Verkleinerung es Spalts beginnt ie Intensität er Strahlung in as Spektroeter noch stärker abzunehen, a er Kolliatorspiegel überstrahlt wir.

9 Aufgaben 40_Beugung2_BAx.oc - 9/9 Aufgabe: as Spektru eines Gitteronochroators in Littrow-Anornung wir in 1. Ornung unter eine Winkel = = 60 beobachtet. i Linearispersion es Gitteronochroators beträgt L = x/ = 1 /n un ie Brennweite es Kollektors ist f ' = 0,50. a) Berechnen Sie ie Winkelispersion /. b) Wie groß ist ie Gitterkonstante? c) Wie groß ist ie effektive Banbreite eff (spektrale Spaltbreite), wenn ie Breite es Austrittsspaltes b = 500 µ beträgt. Aufgabe: Ein Monochroator hat ein Gitter it 1000 Linien/ un ie Abessungen 100 x Es soll in 2. Ornung bei er Wellenlänge = 500 n in Littrow-Anornung betrieben weren. ie Brennweite von Kollektor- un Kolliatorspiegel beträgt f ' = 50 c un ihr urchesser = 100. a) Wie groß ist as theoretische Auflösungsverögen? b) Welches Auflösungsverögen wäre für eine Spaltbreite b 0 erreichbar? c) Welches Auflösungsverögen erreicht an bei er Spaltbreite b in ohne Berücksichtigung er Beugung? ) Zeigen urch Einsetzen, ass bei Berücksichtigung er Beugung für b = b in gilt: 1 3.