V. Optik. V.2 Wellenoptik. Physik für Mediziner 1
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- Moritz Kurzmann
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1 V. Optik V. Wellenoptik Physik für Mediziner 1
2 Beschreibungen des Lichts Geometrische Optik charakteristische Längen >> Wellenlänge (μm) Licht als Strahl Licht Quantenoptik mikroskopische Wechselwirkung Licht als Teilchen (Photon) Wellenoptik charakteristische Längen Wellenlänge Licht als Welle Die mit Wellen- und Teilchencharakter des Lichts verbundenen Phänomene gehen fließend ineinander über. Die Modellbeschreibungen sind immer nur Näherungen, die auf die jeweilige Problemstellung zugeschnitten sind Physik für Mediziner
3 Monochromatisches Licht als elektromagnetische Welle Welle: periodischer Vorgang in Ort und Zeit E(x,t) c = T E(x,t) periodische Abhängigkeit vom Ort periodische Abhängigkeit von der Zeit Wellenlänge und Periodendauer T (Frequenz f=1/t) Ausbreitungsrichtung: Lichtstrahl oder Lichtbündel Polarisationsrichtung: definiert durch Schwingungsebene des elektrischen Feldvektors Physik für Mediziner 3
4 Wellenphänomene beim Licht Wellenfront: Linien gleicher Amplitude und Phase (Kreise bei Punktquelle) Huygens sches Prinzip: von jedem Punkt einer Wellenfront gehen neue, kugelförmige Elementarwellen aus. Die Einhüllende dieser Elementarwellen ergibt die Wellenfront zu einem späteren Zeitpunkt: Superposition resultierende Phänomene: - Interferenz - Beugung an Strukturen d Physik für Mediziner 4
5 Interferenz Interferenz: zwei Lichtstrahlen können sich je nach Phasenlage verstärken oder auslöschen notwendige Voraussetzung: Kohärenz: die sich überlagernden Wellenzüge müssen die gleiche Wellenlänge (Frequenz) und eine feste Phasenbeziehung zueinander haben zumindest über eine bestimmte Länge, die Kohärenzlänge (ca 3 m) Das Licht verschiedener Lichtquellen ist nicht kohärent (z.b. Sonne, Glühlampe), da es durch Emission von vielen, voneinander unabhängigen Atomen entsteht. Physik für Mediziner 5
6 Superposition und Interferenz die Lichtamplitude in P ist die Summe der Amplituden der Teilwellen Gangunterschied: g = L 1 L Phasendifferenz: g Δϕ = π konstruktive Interferenz für g = 0,,,... g = n Δϕ = 0,π,4π,... Δϕ = n π destruktive Interferenz für 3 n + 1 g =,,... g = Δϕ = π, 3π,... Δ ϕ = (n + 1) π Physik für Mediziner 6
7 Fresnel sches Biprisma Erzeugung kohärenter Strahlenbündel: Aufspaltung einer Welle in zwei Teilwellen mit anschließender Überlagerung die Teilwellen, die durch das Biprisma erzeugt werden, wirken wie zwei virtuelle Lichtquellen L 1 und L mit fester Phasenbeziehung (Kohärenz) beispielsweise ist im Punkt P der Gangunterschied d =, konstruktive Interferenz der Teilbündel in diesem Punkt Interferenz am Biprisma Physik für Mediziner 7
8 Haidinger Ringe Lichtquelle vor Glimmerplatte Interferenz im Punkt P der Lichtstrahlen, die an der Vorderseite der Glimmerplatte reflektiert werden, mit denen, die an der Rückseite reflektiert werden. ähnliche Beispiele: Ölfilm, Seifenblase, Glaskeil Interferenz am Glimmerplättchen Physik für Mediziner 8
9 Newtonsche Ringe schwach gekrümmte Linse auf planer Spiegelplatte R d r R d Interferenz von Strahlen, die an Linsenoberfläche bzw. Spiegelplatte reflektiert werden an Spiegelplatte reflektiertes Licht legt einen um d längeren Weg zurück; zusätzlich Phasensprung um / bei Reflexion am optisch dichteren Medium optischer Gangunterschied: g = d Verstärkung für: g = m = d 1 d = m + für m = 0,1,,3,... r 1 m + rot 700nm > grün Physik für Mediziner 9 = denn R Newtonsche Ringe r rot > r grün 500nm
10 Interferenz am Gitter Interferenz der von benachbarten Gitterspalten ausgehenden Wellen nur in bestimmten Richtungen konstruktiv, sonst destruktiv: Gangunterschied: g = b sin α Interferenzbedingung: b sin α = k Maxima für k = 0,, 4, 6...(geradzahlig) g d.h. sinα = n mit n = 1,,3,... b Minima für k = 1, 3, 5, 7...(ungeradzahlig) n + 1 d.h. sinα = b Winkel der Interferenzmaxima proportional der Wellenlänge: α > rot α grün Zerlegung von weißem Licht in Spektralfarben Gegensatz zum Prisma (Brechung): kürzere Wellenlängen stärker abgelenkt Gitterspektrometer: Bestimmung der Wellenlänge durch Messung der Position des 1. Maximums Interferenz am Gitter Physik für Mediziner 10
11 Beugung Beugung: Abweichung von der geradlinigen Lichtausbreitung gemäß geometrischer Optik Beugung am Spalt: b b θ A C r r1 θ Alle Punkte im Spalt sind nach Huygenschem Prinzip Ausgangspunkte von Elementarwellen; kontinuierliche Verteilung von Punktquellen r r1 Gangunterschied von Strahlen vom sinθ = b b Rand (A) und Mitte (C): g = r r1 = b Auslöschung (1. Minimum) für g = r r1 = sinθ b zu jedem Strahl in der oberen Hälfte sin Θ = gibt es einen Strahl in der unteren Hälfte mit Gangunterschied /; Auslöschung weitere Minima bei sinθ = m (m ganzzahlig) b sinθ = Intensitätsverteilung auf Schirm hinter Spalt Beugung am Spalt Physik für Mediziner 11
12 Auflösungsvermögen eines Mikroskops P 1 bis P 4 leuchtende Punkte des Objekts Abbildungen P 1 bis P 4 sind Beugungsbilder P und P 3 deutlich getrennt P 1 und P 4 nur trennbar, wenn Maximum des einen Beugungsbildes auf Minimum des anderen Beugungsbildes fällt. kleinster auflösbarer Abstand n = Brechzahl des Mediums zwischen Objekt und Objektiv u = Öffnungswinkel des Objektivs Δ y n sinu Objektiv nicht aufgelöst aufgelöst je kürzer die Wellenlänge, desto besser die Auflösung!! Physik für Mediziner 1
13 Auflösungsvermögen des Gitters Interferenzmaxima bei: b sinθ = n ; n = 0,1,,3... b: Gitterkonstante (Abstand der Spalte) je größer die Zahl der Spalte des Gitters, desto schmäler sind die Hauptmaxima und desto schwächer sind die Nebenmaxima für feste Wellenlänge Auflösungsvermögen A des Gitters Trennung zweier unterschiedlicher Wellenlängen und +Δ A = = N z N: Zahl der Spalte Δ z: Ordnung sin θ Auflösungsvermögen eines Gitters Physik für Mediziner 13
14 Weitere Welleneigenschaften des Lichts: Polarisation Polarisator: Material, das nur Lichtwellen mit einer bestimmten Schwingungsebene des E r -Vektors durchlässt Analysator: Polarisator, der benutzt wird, um die Polarisationsrichtung des Lichts zu bestimmen Ergebnis: linear polarisiertes Licht Polarisatoren, Analysatoren durchgelassene Lichtintensität: r E cos θ Physik für Mediziner 14 I
15 Polarisation durch Reflexion einfallende unpolarisierte Lichtwelle wird teils reflektiert, teils gebrochen Atome des Mediums werden zu erzwungenen. E in. Schwingungen angeregt und emittieren Licht E in θ 1 θ 1 θ. 0 θ = 90 θ 1 Abstrahlungscharakteristik des Dipols: keine Strahlung in Schwingungsrichtung a.) wenn E r in Ebene schwingt, schwingen Atome ebenfalls in Ebene d.h. wenn reflektierter und gebrochener Strahl zueinander stehen, keine Abstrahlung in Richtung des reflektierten Strahls sinθ1 sinθ1 = n sinθ = n sin( 90 θ1) = n cosθ1 = tanθ1 = n cosθ1 Brewster-Winkel: tanθ 1 = n b.) wenn E r Ebene schwingt, ungehinderte Abstrahlung in Richtung des reflektierten Strahls bei unpolarisiertem, unter Brewster Winkel einfallendem Licht ist reflektierter Strahl Ebene linear polarisiert Physik für Mediziner 15 θ s r Polarisation durch Reflexion
16 Polarisation durch Streuung Lichtstreuung im trüben Medium (z.b. Moleküle in Luft) Streuung = Absorption und sofortige Re-Emission des Lichtes Anregung der Elektronen im Medium zu erzwungenen Schwingungen; Abstrahlung mit Dipolcharakteristik: keine Abstrahlung in Richtung der Dipolachse E r in x z y Atom θ ~ sin θ r a.) keine Abstrahlung in z-richtung, wenn z-achse b.) keine Abstrahlung in x-richtung, wenn E r in x-achse bei Einstrahlung von unpolarisiertem Licht ist Streulicht linear polarisiert Physik für Mediziner 16 s E in Polarisation durch Streuung Streuung stärker für kürzere Wellenlängen Himmel ist blau!
17 Polarisation durch Doppelbrechung Doppelbrechung tritt auf in Kristallen wie Kalkspat, Glimmer oder Quarz Nicolsches Prisma Aufgrund der Kristallsymmetrie erfolgt im Kristall eine Aufspaltung eines Lichtstrahls in zwei Teilstrahlen: - ordentlicher Strahl - außerordentlicher Strahl (folgt nicht dem normalen Brechungsgesetz) beide Teilstrahlen sind senkrecht zueinander polarisiert Polarisation durch Doppelbrechung Der ordentliche Strahl wird durch Totalreflexion an der optisch dünneren Kittschicht ausgelenkt. Es verbleibt der 100% linear polarisierte außerordentliche Strahl Physik für Mediziner 17
18 Optische Aktivität Drehung der Polarisationsebene: viele organische und auch anorganische Stoffe sind optisch aktiv: d.h., die Schwingungsebene von linear polarisiertem Licht wird beim Durchgang durch diese Stoffe gedreht E r E r E r r optisch aktive Substanz E r l Ausbreitungsrichtung linear polarisiertes Licht gedrehte Polarisationsebene θ Laevo Dextro Beobachter der Drehwinkel α für gelöste Stoffe ist proportional zur Konzentration c des Stoffes und zur Länge L der durchstrahlten Probe α c L Anwendung: Harnzuckerbestimmung, Zuckerkonzentration in Wein (Oechsle Grad) optische Aktivität Physik für Mediziner 18
19 Farbsehen mit dem Auge für das Farbsehen sind drei Arten von farbempfindlichen Zäpfchen (getrennt für rot, grün und blau) verantwortlich, die unterschiedliche typische Absorptionskurven besitzen Additive Farbmischung Überlagerung von Licht verschiedener Grundfarben Farbmischung Physik für Mediziner 19
20 Zusammenfassung Licht hat auch Wellencharakter; es treten Wellenphänomene auf, wenn charakteristische Abmessungen Wellenlänge -Superposition nach Huygens schem Prinzip - Interferenz bei Kohärenz - Beugung an kleinen Strukturen Folge: Auflösungsvermögen ist beugungsbegrenzt - Anwendung: Gitterspektrometer Polarisation: - Definition der Schwingungsebene des elektrischen Feldvektors - Erzeugung polarisierten Lichts: Reflexion, Streuung, Doppelbrechung - Anwendungen. Polarisatoren, Bestimmung der optischen Aktivität Weißes Licht (sichtbares Licht nm) ist spektral zerlegbar in Grundfarben - Farberkennung beim Auge über drei Arten von Farbzäpfchen Physik für Mediziner 0
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