Start- und Landebahn des Flughafens Airport Knuffingen der Miniaturwelt Hamburg (nicht maßstabsgetreu)

Transkript

1 Start- und Landebahn des Flughafens Airport Knuffingen der Miniaturwelt Hamburg (nicht maßstabsgetreu) Um die Flugzeuge in der Miniaturwelt starten und landen lassen zu können, haben sich die Entwickler mehrere Möglichkeiten durch den Kopf gehen lassen. Die ursprüngliche Idee, eine Plexiglasscheibe als Flugbahn zu nutzen, wurde verworfen, stattdessen werden auf zwei Stäben die Flugzeuge bewegt. Deren "Weg" ist computergesteuert und folgt immer einer Geraden. Bei der Landung klinken sich die Stäbe aus, sobald das Flugzeug auf der Landebahn ist, und sinken 1 Meter weiter unter die Landebahn. Das Flugzeug folgt jetzt einem Magnetstreifen. Beim Start greifen sie auf das Flugzeug zu, sobald es auf der Startbahn steht. Die Ebene E 1 mit Start- und Landebahn liegt einen Meter über der Ebene E 0, in der die Stäbe schließlich einsinken. Die beiden Seitenwände liegen 8 Meter auseinander. Die startenden und landenden Flugzeuge sind immer einen Meter von der Wand entfernt. Arbeitsauftrag Embrear EMB Stelle die Ebenen mit Hilfe einer geeigneten Ebenengleichungen dar. Der Ursprung des Koordinatensystems befindet sich dort, wo sich E 3, E 0 und Wand treffen. 2. Stelle die Rollgerade h in Parameterform dar. 3. Der Landeanflug beginnt in Höhe von 2 m. Nach 2 m setzt das Flugzeug auf. Bestimme die Parameterform der Geraden g. Bestimme rechnerisch den Treffpunkt der Stäbe auf die Ebene E 0 und den Auftreffwinkel. 4. Die Startgerade i entspricht der Parameterform ( ) ( ). Bestimme rechnerisch die Höhe der Luke, in die das Flugzeug verschwindet. 5. Für Videoaufzeichnungen soll eine bewegliche Kamera über dem Rollfeld installiert werden. Startpunkt ist 2 m von der Wand und von Ebene E 3 entfernt und sie soll schräg zur Wand verlaufen. Gib eine mögliche Gerade d an, beachte, dass sie zu den landenden Flugzeugen einen Abstand von ca. einem Meter einhalten sollte.

2 Start- und Landebahn des Flughafens Airport Knuffingen der Miniaturwelt Hamburg (nicht maßstabsgetreu) Um die Flugzeuge in der Miniaturwelt starten und landen lassen zu können, haben sich die Entwickler mehrere Möglichkeiten durch den Kopf gehen lassen. Die ursprüngliche Idee, eine Plexiglasscheibe als Flugbahn zu nutzen, wurde verworfen, stattdessen werden auf zwei Stäben die Flugzeuge bewegt. Deren "Weg" ist computergesteuert und folgt immer einer Geraden. Bei der Landung klinken sich die Stäbe aus, sobald das Flugzeug auf der Landebahn ist, und sinken 1 Meter weiter unter die Landebahn. Das Flugzeug folgt jetzt einem Magnetstreifen. Beim Start greifen sie auf das Flugzeug zu, sobald es auf der Startbahn steht. Die Ebene E 1 mit Start- und Landebahn liegt einen Meter über der Ebene E 0, in der die Stäbe schließlich einsinken. Die beiden Seitenwände liegen 8 Meter auseinander. Die startenden und landenden Flugzeuge sind immer einen Meter von der Wand entfernt. Arbeitsauftrag Airbus A Stelle die Ebenen mit Hilfe einer geeigneten Ebenengleichungen dar. Der Ursprung des Koordinatensystems befindet sich dort, wo sich E 3, E 0 und Wand treffen. 2. Stelle die Rollgerade h in Parameterform dar. 3. Der Landeanflug beginnt in Höhe von 1,5 m. Nach 2 m setzt das Flugzeug auf. Bestimme die Parameterform der Geraden g. Bestimme rechnerisch den Treffpunkt der Stäbe auf die Ebene E 0 und den Auftreffwinkel. 4. Die Startgerade i entspricht der Parameterform ( ) ( ). Bestimme rechnerisch die Höhe der Luke, in die das Flugzeug verschwindet. 5. Für Videoaufzeichnungen soll eine bewegliche Kamera über dem Rollfeld installiert werden. Startpunkt ist 2 m von der Wand und von Ebene E 3 entfernt und sie soll schräg zur Wand verlaufen. Gib eine mögliche Gerade d an, beachte, dass sie zu den landenden Flugzeugen einen Abstand von ca. einem Meter einhalten sollte.

3 Start- und Landebahn des Flughafens Airport Knuffingen der Miniaturwelt Hamburg (nicht maßstabsgetreu) Um die Flugzeuge in der Miniaturwelt starten und landen lassen zu können, haben sich die Entwickler mehrere Möglichkeiten durch den Kopf gehen lassen. Die ursprüngliche Idee, eine Plexiglasscheibe als Flugbahn zu nutzen, wurde verworfen, stattdessen werden auf zwei Stäben die Flugzeuge bewegt. Deren "Weg" ist computergesteuert und folgt immer einer Geraden. Bei der Landung klinken sich die Stäbe aus, sobald das Flugzeug auf der Landebahn ist, und sinken 1 Meter weiter unter die Landebahn. Das Flugzeug folgt jetzt einem Magnetstreifen. Beim Start greifen sie auf das Flugzeug zu, sobald es auf der Startbahn steht. Die Ebene E 1 mit Start- und Landebahn liegt einen Meter über der Ebene E 0, in der die Stäbe schließlich einsinken. Die beiden Seitenwände liegen 8 Meter auseinander. Die startenden und landenden Flugzeuge sind immer einen Meter von der Wand entfernt. Arbeitsauftrag Airbus A Stelle die Ebenen mit Hilfe einer geeigneten Ebenengleichungen dar. Der Ursprung des Koordinatensystems befindet sich dort, wo sich E 3, E 0 und Wand treffen. 2. Stelle die Rollgerade h in Parameterform dar. 3. Der Landeanflug beginnt in Höhe von 1,5 m. Nach 3 m setzt das Flugzeug auf. Bestimme die Parameterform der Geraden g. Bestimme rechnerisch den Treffpunkt der Stäbe auf die Ebene E 0 und den Auftreffwinkel. 4. Die Startgerade i entspricht der Parameterform ( ) ( ). Bestimme rechnerisch die Höhe der Luke, in die das Flugzeug verschwindet. 5. Für Videoaufzeichnungen soll eine bewegliche Kamera über dem Rollfeld installiert werden. Startpunkt ist 2 m von der Wand und von Ebene E 3 entfernt und sie soll schräg zur Wand verlaufen. Gib eine mögliche Gerade d an, beachte, dass sie zu den landenden Flugzeugen einen Abstand von ca. einem Meter einhalten sollte.

4 Lösungen 1. ( ) ( ) ( ) (( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) (( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) (( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) (( ) ( )) ( ) 2. ( ) ( ) Embrear EMB ( ) ( ) g = E 0 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g = E 1 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Winkel: Schnittwinkel ( ) ( ) ( ) ( ) => ( ) 4. ( ) ( ), ( ) ( ) ( )

5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ergibt o = 1, t = 4,5, ε = 1 ε einsetzen in ( ) ( ) ( ) 5. Gegeben: Startpunkt ist 2 m von der Wand und 2 m von der Seitenwand E 3 => Stützvektor sei ( ). Landepunkt des Flugzeugs ist ( ), zu diesem Punkt soll der Abstand mindestens einen Meter sein => sei ( ). Folglich ist ( ) ( ) ( ) ( ) Treffpunkt auf der gegenüberliegenden Wand: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ergibt e = 3, f = 1, η = 2. ε einsetzen in ( ) ( ) ( ). Airbus A ( ) ( ) g = E 0 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g = E 1 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Winkel: Schnittwinkel

6 ( ) ( ) ( ) ( ) => ( ) 4. ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ergibt o = 1, t = 3, ε = 1 ε einsetzen in ( ) ( ) ( ) 5. Gegeben: Startpunkt ist 2 m von der Wand und 2 m von der Seitenwand E 3 => Stützvektor sei ( ). Landepunkt des Flugzeugs ist ( ), zu diesem Punkt soll der Abstand mindestens einen Meter sein => sei ( ). Folglich ist ( ) ( ) ( ) ( ) Treffpunkt auf der gegenüberliegenden Wand: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ergibt e = 3, f = 1, η = 2. ε einsetzen in ( ) ( ) ( ). Airbus A ( ) ( ) g = E 0 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) g = E 1 : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

7 Winkel: Schnittwinkel ( ) ( ) ( ) ( ) => ( ) 4. ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )ergibt o = 1, t =, ε = 1 ε einsetzen in ( ) ( ) ( ) 5. Gegeben: Startpunkt ist 2 m von der Wand und 2 m von der Seitenwand E 3 => Stützvektor sei ( ). Landepunkt des Flugzeugs ist ( ), zu diesem Punkt soll der Abstand mindestens einen Meter sein => sei ( ). Folglich ist ( ) ( ) ( ) ( ) Treffpunkt auf der gegenüberliegenden Wand: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ergibt e = 1, f = 1, η = 2. ε einsetzen in ( ) ( ) ( ).