x = x x bedingtes Signal ausgibt, sowie einem Leistungsverstärker, der eine die Regelabweichung x

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1 Regelschaltungen I Einleitung In dieser ersuchsreihe werden die grundlegenden Eigenschaften on Regelschaltungen aufgezeigt und das erhalten on Regelstrecken analysiert. II heoretische Grundlagen Regler wirken Störungen in einem System entgegen. Sie bestehen aus einem Messwerk zum Erfassen einer Störung anhand der Regelgröße, einem ergleicher, der zwischen Sollund Istwert, x und x, der Anordnung ergleicht, einem Regelwerk, welches den s i nterschied zwischen Soll- und Istwert erkennt und ein je nach Regelabweichung x = x x bedingtes Signal ausgibt, sowie einem Leistungserstärker, der eine die w s i Regelabweichung x w korrigierende Größe, die Regelgröße y, erzeugt. Es gibt sowohl stetige als auch unstetige Regler. nstetige Regler sind z.b. hermostaten, die bei einer bestimmten Regelabweichung im Kühlschrank, also dem Überschreiten des Istwertes der Innentemeratur om Sollwert, eine Regelgröße solange erzeugen (die Kühlung anschalten) bis ein gewisser Wert (hier: unterhalb des Sollwertes) erreicht ist. Der Regler wirkt also nicht direkt der Regelabweichung entgegen und es entsteht Hysterese. Dies ist bei den nächstgenannten Reglern nicht der Fall, da sie der Regelabweichung unmittelbar entgegenwirken. P-Regler (roortional) P-Regler arbeiten schnell, erursachen jedoch eine bleibende Regelabweichung. Abbildung : Schaltbild eines P-Reglers mit O Abbildung 2: Srungantwort eines P-Reglers (Abb., 2 aus /2/ Müller, M. Praxis der Naturwissenschaften: Physik, Heft 3/35 S. 27) Der P-Regler bewirkt eine zur Regelabweichung x w roortionale eränderung der Stellgröße y. Der Nachteil eines P-Reglers ist seine Abhängigkeit on einer orhandenen Regelabweichung. Betrachtet man die Srungantwort des P-Reglers in Abbildung 2, so fällt auf, dass er sehr schnell auf die Störung reagiert, worin sein orteil liegt. Elektronisch wird der P-Regler durch einen Addierer realisiert. Seite /4

2 I-Regler (integral) I-Regler arbeiten langsam, erursachen jedoch keine bleibende Regelabweichung. Abbildung 3: Schaltbild eines I-Reglers mit O Abbildung 4: Srungantwort eines I-Reglers (Abb. 3, 4 aus /2/ Müller, M. Praxis der Naturwissenschaften: Physik, Heft 3/35 S. 27) Bei einem I-Regler wird nicht die Stellgröße sondern die Stellgeschwindigkeit y& on der Regelabweichung abhängig gemacht. Eine große Regelabweichung erzeugt somit eine schnelle Stellgeschwindigkeit. Dies hat den Effekt, dass die Regelabweichung nach einiger Zeit gegen Null geht. Seine Wirkung summiert sich auf und ist damit abhängig on der ergangenheit der Schaltung, wodurch der I-Regler relati langsam ist. Die Srungantwort des I-Reglers (Abbildung 4) erläuft linear, wobei die Steigung on der Größe der Regelabweichung abhängt. Schaltungstechnisch entsricht der I-Regler einem Integrierer, wie in Abbildung 3 gezeigt. PI-Regler (roortional-integral) PI-Regler arbeiten schneller als I- Regler und erursachen keine bleibende Regelabweichung. Abbildung 5: Schaltbild eines PI-Reglers mit einem O Abbildung 6: Srungantwort eines PI-Reglers (Abb. modifiziert) (Abb. 5, 6 aus /2/ Müller, M. Praxis der Naturwissenschaften: Physik, Heft 3/35 S. 27) Kombiniert man P- und I-Regler zu einem PI-Regler, so erhält man einen PI-Regler, der sich durch die orteile seiner einzelnen Regelglieder auszeichnet. Bei der Srungantwort (Abbildung 6)sieht man deutlich, dass sich diese aus der Summe on P- und I-Anteil zusammensetzt, wobei der Anteil des I-Reglers bis zur Zeit t 0 nicht am Ausgang wirkt. n beschreibt die Nachstellzeit, die angibt, wie sät der PI-Regler nach einem reinen I-Regler eingreift. Andersherum betrachtet sieht man also, wie früh ein reiner I- Regler or der eigentlichen Störung hätte eingreifen müssen, um das Ergebnis des Pl- Reglers zu erreichen. Seite 2/4

3 PD-Regler (roortional-differentiell) PD-Regler arbeiten schneller als P- Regler, erursachen jedeoch eine bleibende Regelabweichung. (Abb. 5, 6 aus /2/ Müller, M. Praxis der Naturwissenschaften: Physik, Heft 3/35 S. 27) Abbildung 7: Schaltbild eines PD-Reglers mit drei Os Abbildung 8: Srungantwort eines realen und idealen PD- Reglers Ein D-Regler ist schaltungstechnisch ein Differentierer (D-Anteil nach Abbildung 7). Er kann nur auf eine sich ändernde Regelabweichung reagieren. Daher kombiniert man ihn in der Praxis mit einem P-Regler und man erhält einen PD-Regler, der sich durch die orteile seiner einzelnen Regelglieder auszeichnet. In Analogie zum säteren ersuch werden die beiden Regelglieder hier einzeln ausgeführt. Man könnte den ganzen PD-Regler jedoch auch mit nur einem O realisieren. Die Schaltung ist als Beisiel dem Anhang A zu entnehmen. PID-Regler (roortional-integral-differentiell) PD-Regler (roortional-differentiell) PID-Regler arbeiten schnell und ohne bleibende Regelabweichung. (Abb. 5, 6 aus /2/ Müller, M. Praxis der Naturwissenschaften: Physik, Heft 3/35 S. 27) Abbildung 9: Schaltbild eines PID-Reglers mit einem O Abbildung 0: Srungantwort eines realen und idealen PID- Reglers Ein nach Abbildung 9 realisierter PID-Regler hat alle orzüge der bisher genannten Regler. Dementsrechend ist auch seine Srungantwort, die sich durch die Addition seiner einzelnen Komonenten ergibt. Seite 3/4

4 Die Frequenzgleichung des PID-Reglers ist somit: F = + + PID n +, wobei die Proortionalerstärkung, n die Nachstellzeit des Integrators, die orhalzeitkonstante des Differentiators und die erzögerungszeitkonstante der Anordnung ist. Ohne erzögerung des orhaltes würde das Glied der Fall ist. Daher entricht es einer Höhenbeschneidung und hat für genügt 0,, keinen Einfluss auf die Regelung. gegen unendlich gehen, was nicht <<, raktisch Abbildung : Srungantwort eines PID-Reglers und seine Parameter (aus /3/ Rosenberg, W.: Elektronik, Heft 2/7 (968) S. 366) Betrachtet man die Srungantwort des PID-Reglers in Abbildung, so sieht man, dass sie sich aus den drei Einzelkomonenten zusammensetzt. y Dabei ist die mit dem Proortionalanteil y gegebene Proortionalerstärkung =. xw Durch erlängerung der durch das Integral charakterisierten Größe erhält man über den Schnittunkt mit der x-achse die Nachstellzeit n. Die Höhe der Nadelsitze y ist um die orhalteerstärkung größer als der Proortionalsrung, also y = y, und die erzögerungszeit um kleiner als die orhaltezeit, also =. Aus den beiden letzten Beziehungen ergibt sich somit indirekt die orhaltezeit. Seite 4/4

5 Realisierung eines PID-Reglers ist soll Abbildung 2: Schaltbild eines PID-Reglers aus Einzelreglern (aus /5/ orbetrachtungen zum ersuch Regelschaltungen S. 5) Baut man einen PID-Regler aus Einzelreglern auf, so gelten folgende Zusammenhänge: O: O2: O3: O4: = d a 2 = = RC D-Regler dt R ' 3 = einstellen: a3 = a ' = P-Regler kω 4 = a dt N = RN CN I-Regler a soll ist Differenzerstärker a a a n O5: = ( + + ) a5 a2 a3 a4 R = 0kΩ Daraus folgt für den gesamten PID-Regler mit e = a : Addiererstärker a d e = + + dt e e dt N Seite 5/4

6 Regelstrecken Abbildung 4: Regelkreis bestehend aus Regelstrecke S, Regler R, Störung Z, Sollwert W, Regelabweichung x w sowie Stellgröße Y Abbildung 3: Srungantwort einer Regelstrecke mit Ausgleich (aus /3/ Rosenberg, W.: Elektronik, Heft 2/7 (968) S. 365) Gibt man auf den Eingang einer Regelstrecke zum Zeitunkt t 0 eine Sannung, so ergibt sich am Ausgang ein Signal wie in Abbildung 3, die Srungantwort der Regelstrecke. Wichtige Größen sind hierbei die erzugszeit, die Übergangszeit sowie die Streckenerstärkung S, die sich durch den Endwert on x, dem Ausgangssignal, ergibt. G Abbildung 5: erzögerungsglied (aus /3/ Rosenberg, W.: Elektronik, Heft 2/7 (968) S. 366) Regelstrecken kann man mit Hilfe on erzögerungsgliedern darstellen. Eine Regelstrecke n-ter Ordnung besteht aus n erzögerungsgliedern, wobei für ein Glied nach Abbildung 5 = R C und = 0 G ist. Werden mehrere Glieder hintereinander geschaltet, so wird > 0. Es kann dabei zu einer Phasendrehung mit ϕ 80 zwischen Ein- und Ausgangssignal kommen, wodurch das Stabilitätsroblem auftritt. Seite 6/4

7 Otimierung eines Reglers Die Anassung des Reglers an die Regelstrecke durch ariation der Reglerarameter stellt das Otimierungsziel des Regelkreises dar, sodass er den gewünschten Stabilitätszustand erhält. Abbildung 6: Einschwingorgang eines Regelkreises nach Aufbringen einer Störung (aus /3/ Rosenberg, W.: Elektronik, Heft 2/7 (968) S. 369) Setzt man den Regelkreis einem Störsrung X oder Führungssrung W (gl. Abbildung 4) aus, so kann man je nach Stabilitätszustand ein Einschwingerhalten nach Abbildung 6 beobachten. Je nach Anwendung ist ein bestimmtes Einschwingerhalten otimal, wobei allgemein eine kleine Überschwingamlitude sowie eine kurze Einlaufzeit (3 bis 4 sichtbare Schwingungen) erwägt werden. ermindert man die Proortionalerstärkung, so wird der Einschwingorgang stabiler und die erste Überschwingung x ü größer. Ohne I-Einfluss steigt dabei die bleibende Regelabweichung nach xw = S Z. + Mit I-Einfluss wird diese jedoch entsrechend der Nachstellzeit n gegen Null gehen. Für große n ist dies sichtbar (gestrichelte Linie aus Abbildung 6), für zu kleine n ergibt sich wie für zu große eine Instabilität des Regelkreises. Gleiches gilt für zu großes, wobei ein ergrößern anfangs wegen der Phasendrehung auch stabilisierend wirken kann. Zur Otimierung haben sich je nach Reglerty die folgenden Bedingungen als wirkungsoll herausgestellt, wenn man die erzugszeit, die Übergangszeit sowie die Streckenerstärkung S aus der Übergangsfunktion des Regelstrecke bestimmt hat: G P-Regler: I-Regler: D-Regler: = S G = 0,8 n = 3 S =,8 = 0, 5 S G G PID-Regler: =,5 n = 2 = 0, 5 S G Seite 7/4

8 III ersuchsteil Srungantwort on Reglern III.i.a ersuchsaufbau Die für diesen ersuch benötigten Materialen sind: Modul mit Os zur Realisierung on P/I/D-Reglern Oszillosko Agilent 54603B mit Messkabeln Gleichsannungsquelle (+/- 2, GND) Funktionsgenerator (für Rechtecksannung) dierse Laborstecker-Kabel 20kΩ kω 50kΩ (a) P-Regler (b) I-Regler 00kΩ 00Ω (c) D-Regler Abbildung 7: Schaltbilder der erwendeten Regler (aus der ersuchsbeschreibung Regelschaltungen der niersität Rostock) Es wird ein (a) P-Regler (b) I-Regler (c) D-Regler (d) PID-Regler nach den Schaltbildern aus Abbildung 7 (a), (b), (c) aufgebaut, wobei der PID-Regler durch Parallelschaltung der drei Einzelregler P, I, und D realisiert wird. Seite 8/4

9 III.i.b ersuchsdurchführung Es wird mit Hilfe des Oszilloskos die Srungantwort, also das Ausgangssignal, auf das rechteckförmige Eingangssignal der einzelnen Regler ermittelt. Dabei ergibt sich für den P-Regler folgendes Messbild (Abbildung 8): e a Abbildung 8: Messbild der Srungantwort (2) des P-Reglers t Für den I-Regler ergibt sich folgendes Messbild (Abbildung 9): e a Abbildung 9: Messbild der Srungantwort (2) des I-Reglers t Für den D-Regler ergibt sich folgendes Messbild (Abbildung 20): e a Abbildung 20: Messbild der Srungantwort (2) des D-Reglers t Seite 9/4

10 Für den PID-Regler ergibt sich folgendes Messbild (Abbildung 2): e a Abbildung 2: Messbild der Srungantwort (2) des PID-Reglers t III.i.c Zusammenfassung und Schlussfolgerungen (a) Die Proortionalerstärkung des P-Reglers beträgt = (b) (c) (d) Die Messergebnisse entsrechen den theoretischen Erwartungen im ollen mfang bei einer geeigneten Wahl on C n und C. ' Seite 0/4

11 Übertragungserhalten einer Regelstrecke III.i.a ersuchsaufbau Die für diesen ersuch benötigten Materialen sind: Regelstreckenmodul nach Abbildung 22 Oszillosko Agilent 54603B mit Messkabeln Gleichsannungsquelle (+ 5, GND) Funktionsgenerator (für Rechtecksannung < Hz) dierse Laborstecker-Kabel Abbildung 22: Schaltbild einer Regelstrecke (aus der ersuchsbeschreibung Regelschaltungen der niersität Rostock) Es wird eine Regelstrecke nach Abbildung 22 aufgebaut. Dabei ist Aaratur gegen Fremdlicht zu schützen! D = 0 und die III.i.b ersuchsdurchführung Es wird die Srungantwort einer nach Abbildung 22 aufgebauten Regelstrecke mit dem Oszillosko gemessen. Dabei ergibt sich folgendes Messbild: e a t Abbildung 23: Srungantwort der Regelstrecke Seite /4

12 III.i.c Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Anhand der Srungantwort wird die für den nächsten ersuch erforderliche Dimensionierung des Regelkreises, bestehend aus PID-Regler und Regelstrecke, ermittelt. Dabei ist u = 424ms und G = 328ms. Seite 2/4

13 Aufbau eines otimierten Regelkreises mit PID III.i.a ersuchsaufbau Die für diesen ersuch benötigten Materialen sind: PID-Regler (dimensioniert für Regelstrecke (s.u.)) Regelstreckenmodul nach Abbildung 22 Oszillosko Agilent 54603B mit Messkabeln Gleichsannungsquelle (+ 5, GND) Funktionsgenerator (für Rechtecksannung zum Betrieb der LED) dierse Laborstecker-Kabel PID-Regler und Regelstrecke werden zu einem Regelkreis zusammengeschaltet. Als Störgröße wird die LED aus Abbildung 22 nun auch beschaltet. III.i.b ersuchsdurchführung Es werden nun die Störgröße, die lstgröße und die Stellgröße des Regelkreises mit Hilfe des Oszilloskos aufgenommen. Dabei ergibt sich folgendes Messbild durch gleichzeitige Darstellung aller Größen über die Recall race -Otion des Oszilloskos (Abbildung 24): D R apid Abbildung 24:.o. Störgröße, Istgröße und Stellgröße des Regelkreises mit PID t III.i.c Zusammenfassung und Schlussfolgerungen Die Ergebnisse entsrechen den theoretischen Erwartungen im ollen mfang, wenn der Schaltung folgende Werte nach Seite 7 und 2 zugrunde gelegt werden: R = 54, 24kΩ, C = µf und R n = 848 kω, C n = 3, 9µF Seite 3/4

14 I Anhang A : Ein PD-Regler mit einem O realisiert (aus /2/ Müller, M. Praxis der Naturwissenschaften: Physik, Heft 3/35 S. 27) Seite 4/4