SYNTHESE LINEARER REGELUNGEN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "SYNTHESE LINEARER REGELUNGEN"

Transkript

1 Synthese Linearer Regelungen - Formelsammlung von 8 SYNTHESE LINEARER REGELUNGEN FORMELSAMMLUNG UND MERKZETTEL INHALT 2 Grundlagen Mathematische Grundlagen Bewegungsgleichungen Reglertypen Wurzelortskurven Was versteht man unter einer WOK? Berechnung von k r,krit und ω krit Berechnung von k an vorgegebener Stelle σ i (rechnerisch& graphisch) Vollständige Steuer- und Beobachtbarkeit Zustandsregelung Zustandsregelung im Zeitbereich Zustandsdifferentialgleichung Vorsteuerung Störgrößenaufschaltung Geregeltes System mit Zustandsregler Erweiterte Zustandsraumdarstellung (I-Anteil) Geregeltes System mit Beobachter Zustandsregelung im Frequenzbereich Grundgleichungen Beobachterentwurf Beobachterentwurf mit I-Anteil Typische Fragen Stabilität anhand Dynamikmatrix Zeitverhalten charakterisieren Wann werden Steuer- bzw. Beobachtbarkeitsdefekte sichtbar... 8

2 2 von 8 Synthese Linearer Regelungen - Formelsammlung 2 GRUNDLAGEN 2. Mathematische Grundlagen Inversion einer -Matrix: Adjunkten siehe Abb.. mit der Inversion einer 2 2-Matrix: Abbildung : Adjunkte einer 3x3 Matrix 2.2 Bewegungsgleichungen ä 2.3 Reglertypen P-Regler I-Regler PID-Regler (ideal) PID-Regler (real) PI-Regler PD-Regler (ideal) PD-Regler (real) PT -Regler PT 2 -Regler 2 ²² 3 WURZELORTSKURVEN Die ersten vier Regeln zur WOK-Erstellung müssen auswendig gelernt werden Dämpfungsfaktor. Bestimmung des Stabilitätswinkels cos 3. Was versteht man unter einer WOK? Die WOK beginnt in den Polstellen und endet in den Nullstellen des offenen Kreises. Die WOK beschreibt die Pole und Nullstellen des geschlossenen Regelkreises in Abhängigkeit des WOK-Parameters (Kreisverstärkung).

3 Synthese Linearer Regelungen - Formelsammlung 3 von Berechnung von k r,krit und ω krit. Nyquist Kriterium Separieren nach Real- und Imaginärteil, z.b.:, 0, 0,2 0 Bedingung: Realteil und Imaginärteil müssen beide gleich 0 sein:, 0, Betrag und Phase überprüfen Immer dann wenn in Aufgabe ein Tipp gegeben ist (z.b.: tan 0,4) 0 arg und 3.3 Berechnung von k an vorgegebener Stelle σ i (rechnerisch & graphisch) Rechnerische Bestimmung: Graphische Bestimmung (siehe Abb. ) über Ausmessen der Abstände von Polen/Nullstellen zum gewünschten Punkt der WOK und Multiplikation der selbigen (Beträge der Vektordifferenz = Abstand). 8,6 3 2, Gilt auch wenn Imaginärteil dabei ist: 0 ² ² 3.4 Vollständige Steuer- und Beobachtbarkeit Abbildung 2: Graphische Bestimmung des Verstärkungsfaktors Anzahl der Pole ist gleich Anzahl der Streckeneigenwerte Kein Kürzen von Eigenwerten der Übertragungsfunktion (z.b. Parameter finden damit Steuer- & Regelbar):

4 4 von 8 Synthese Linearer Regelungen - Formelsammlung 4 ZUSTANDSREGELUNG A: Systemmatrix x(t): Zustandsvektor B: Eingangsmatrix (Eingrößenfall: Spaltenvektor) u(t): Eingangsvektor (Eingrößenfall: Skalar) G: Störeingangsmatrix z(t): Störung y: Ausgangsgröße C: Ausgangsvektor (Eingrößenfall: Zeilenvektor c T ) I: Einheitsmatrix (passender Größe) 0: Nullmatrix (passender Größe) K: Zustandsregler (Eingrößenfall: Zeilenvektor k T ) 4. Zustandsregelung im Zeitbereich 4.. Zustandsdifferentialgleichung Grundform (Strecke ohne Regelung) Für Zustandsregler mit Vorsteuerung: Beim Zusammenbau der Zustandsregelung ausgehend von einem Strukturbild sind Integratoren (I-Glieder) und P-T -Glieder Systemzustände (x, x 2, etc.). Alle anderen Ü- Glieder müssen in diese Elemente zerlegt werden! Z.B. ein P-T 2 -Glied, Eigenwerte der Systemmatrix,,,, det 0 Steuerbarkeitsmatrix Q s Das System ist vollständig steuerbar wenn det 0 oder wenn Übertragungsfunktion F(s) keine Nullstellen enthält. Beobachtbarkeitsmatrix Q B Das System ist vollständig beobachtbar wenn det 0 Übertragungsfunktion: det 4..2 Vorsteuerung Entwurfsziel: Stationäre Genauigkeit im Führungsverhalten ohne Reglerzutun. Einfache Form 0 Falls A nicht invertierbar ist: 0 0 Falls nicht invertierbar ist, stationäre 0 Führungsgenauigkeit ohne Reglerzutun nicht einstellbar. Falls dynamischer Filter M gefragt:

5 Synthese Linearer Regelungen - Formelsammlung 5 von Störgrößenaufschaltung Entwurfsziel: Stationäre Genauigkeit im Störverhalten ohne Reglerzutun. Voraussetzung: Störgrößen messbar! Unabhängig vom Regler K: Überprüfung ob ein H existiert um Glg. zu erfüllen. Wenn nicht: 4..4 Geregeltes System mit Zustandsregler Eigenwerte des geregelten Systems mit Zustandsregler K: det det 0 Bestimmung von K über:. Koeffizientenvergleich det, Mit (im Eingrößenfall), ansonsten ist K eine Matrix. 2. Ackermann-Formel Ausgangsgleichung: Mit letzte Zeile von Und wird bestimmt aus Polvorgabe z.b.,, ³ ² wird bestimmt aus charakteristischen Glg. der Übertragungsfunktion det. Vorgehensweise wie bei (Koeffizientenvgl.). 3. Vollständige modale Synthese Ausgangsgleichung: Mit Eigenvektoren, = Zustandsreglerformeln (Vektoren sind meist gegeben) Regelabweichung. Regelabweichung im Führungsverhalten Mit z.b.: Im stationären Fall keine Reglerabweichung im Führungsverhalten: 0 2. Regelabweichung im Störverhalten Mit z.b.: Im stationären Fall keine Reglerabweichung im Störverhalten: 0 0

6 6 von 8 Synthese Linearer Regelungen - Formelsammlung 4..5 Erweiterte Zustandsraumdarstellung (I-Anteil) Gleichungen des erweiterten Systems: Und C I über?,, Geregeltes System mit Beobachter Für einfache Systeme Bestimmung des Beobachterrückführvektors durch Koeffizientenvergleich: det, Hiermit Übertragungsfunktion ; Weitere Möglichkeit über Ackermannformel (siehe oben) mit geänderter Struktur: Ausgangsgleichung: Mit letzte Zeile von Und wird bestimmt aus vorgegebenen Beobachtereigenwerten (äquivalent zu Regelungseigenwerten s.o.). Beobachterfehler: Wenn stationärer Fehler: 0, Bei Wirken von sprungförmigen Stör- bzw. Eingangsgrößen σ(t): Und auflösen nach Zustandsregelung im Frequenzbereich 4.2. Grundgleichungen Offener Kreis: mit: det det,

7 Synthese Linearer Regelungen - Formelsammlung 7 von Beobachterentwurf Beobachterübertragungsfunktionen: und mit festgelegt durch die Beobachtereigenwerte: Und, Berechnung von und über Koeffizientenvergleich: Übertragungsverhalten (Führungsverhalten) Störverhalten (geregelt) Störverhalten (ungeregelt) Wenn Störeingriff direkt am Ausgang: Damit Unbekanntes z* eliminiert Beobachterentwurf mit I-Anteil Verstärkungsfaktor des I-Anteils Mit det, Erweiterte Bestimmungsgleichung der Beobachter Übertragungsverhalten Störverhalten Regelung arbeitet nun im Führungs- und Störverhalten stationär genau (aufgrund I-Anteil), m dabei beliebig wählbar, sodass stationär gilt: 0 0 0

8 8 von 8 Synthese Linearer Regelungen - Formelsammlung 4.3 Typische Fragen 4.3. Stabilität anhand Dynamikmatrix Eigenwerte berechnen: det 0. Stabil wenn alle links der Imaginär-Achse Zeitverhalten charakterisieren det aufstellen und analysieren. Z.B.: Parabelförmiger Anteil im Zeitverhalten Ungedämpfte Schwingung da konjugiert komplexes Polpaar e-förmiger Anteil (abklingend) Wann werden Steuer- bzw. Beobachtbarkeitsdefekte sichtbar Nullstellen kürzen sich mit nicht steuer- bzw. beobachtbaren Eigenwerten in der Übertragungsfunktion. Im Schaubild sichtbar, wenn nicht alle Zweige von ω abhängig sind bzw. nicht alle Zweige in y einfließen/enden.

Grundlagen der Regelungstechnik

Grundlagen der Regelungstechnik Grundlagen der Regelungstechnik Dr.-Ing. Georg von Wichert Siemens AG, Corporate Technology, München Termine Nächste Termine: 28.., 4.2. Wiederholung vom letzten Mal Regelkreis Geschlossener Regelkreis

Mehr

a) Beschreiben Sie den Unterschied zwischen einer Regelung und einer Steuerung an Hand eines Blockschaltbildes.

a) Beschreiben Sie den Unterschied zwischen einer Regelung und einer Steuerung an Hand eines Blockschaltbildes. 144 Minuten Seite 1 NAME VORNAME MATRIKEL-NR. Aufgabe 1 (je 2 Punkte) a) Beschreiben Sie den Unterschied zwischen einer Regelung und einer Steuerung an Hand eines Blockschaltbildes. b) Was ist ein Mehrgrößensystem?

Mehr

x 1 + u y 2 = 2 0 x 2 + 4u 2.

x 1 + u y 2 = 2 0 x 2 + 4u 2. 3. Übung: Regelkreis Aufgabe 3.1. Gegeben sind die beiden linearen zeitkontinuierlichen Systeme 3 2 2 ẋ 1 = 6 5 x 1 + 1 u 1 6 2 3 [ ] y 1 = 2 x 1 (3.1a) (3.1b) und [ ] [ ] 8 15 1 ẋ 2 = x 2 + 6 1 4 [ ]

Mehr

Übungsaufgaben zur Vorlesung Regelungssysteme (Grundlagen)

Übungsaufgaben zur Vorlesung Regelungssysteme (Grundlagen) Übungsaufgaben zur Vorlesung Regelungssysteme (Grundlagen) TU Bergakademie Freiberg Institut für Automatisierungstechnik Prof. Dr.-Ing. Andreas Rehkopf 27. Januar 2014 Übung 1 - Vorbereitung zum Praktikum

Mehr

Stellen Sie für das im folgenden Signalflussbild dargestellte dynamische System ein Zustandsraummodell K

Stellen Sie für das im folgenden Signalflussbild dargestellte dynamische System ein Zustandsraummodell K Aufgaben Aufgabe : Stellen Sie für das im folgenden Signalflussbild dargestellte dnamische Sstem ein Zustandsraummodell auf. u 2 7 5 Aufgabe 2: Wir betrachten das folgende Regelsstem vierter Ordnung: r

Mehr

Gegeben sei folgender Regelkreis mit der Führungsgröße r, dem Regelfehler e und der Ausgangsgröße y: r e R(s) P (s)

Gegeben sei folgender Regelkreis mit der Führungsgröße r, dem Regelfehler e und der Ausgangsgröße y: r e R(s) P (s) 1. Teilklausur SS 16 Gruppe A Name: Matr.-Nr.: Für beide Aufgaben gilt: Gegeben sei folgender Regelkreis mit der Führungsgröße r, dem Regelfehler e und der Ausgangsgröße y: r e R(s) P (s) y Aufgabe 1 (6

Mehr

(s + 3) 1.5. w(t) = σ(t) W (s) = 1 s. G 1 (s)g 2 (s) 1 + G 1 (s)g 2 (s)g 3 (s)g 4 (s) = Y (s) Y (s) W (s)g 1 (s) Y (s)g 1 (s)g 3 (s)g 4 (s)

(s + 3) 1.5. w(t) = σ(t) W (s) = 1 s. G 1 (s)g 2 (s) 1 + G 1 (s)g 2 (s)g 3 (s)g 4 (s) = Y (s) Y (s) W (s)g 1 (s) Y (s)g 1 (s)g 3 (s)g 4 (s) Aufgabe : LAPLACE-Transformation Die Laplace-Transformierte der Sprungantwort ist: Y (s) = 0.5 s + (s + 3).5 (s + 4) Die Sprungantwort ist die Reaktion auf den Einheitssprung: w(t) = σ(t) W (s) = s Die

Mehr

Institut für Elektrotechnik und Informationstechnik. Aufgabensammlung zur. Systemtheorie

Institut für Elektrotechnik und Informationstechnik. Aufgabensammlung zur. Systemtheorie Institut für Elektrotechnik und Informationstechnik Aufgabensammlung zur Systemtheorie Prof. Dr. techn. F. Gausch Dipl.-Ing. C. Balewski Dipl.-Ing. R. Besrat 05.04.2013 Übungsaufgaben zur Systemtheorie

Mehr

BSc PRÜFUNGSBLOCK 2 / D-MAVT VORDIPLOMPRÜFUNG / D-MAVT. Musterlösung

BSc PRÜFUNGSBLOCK 2 / D-MAVT VORDIPLOMPRÜFUNG / D-MAVT. Musterlösung Institut für Mess- und Regeltechnik BSc PRÜFUNGSBLOCK / D-MAVT.. 005. VORDIPLOMPRÜFUNG / D-MAVT REGELUNGSTECHNIK I Musterlösung Dauer der Prüfung: Anzahl der Aufgaben: Bewertung: Zur Beachtung: Erlaubte

Mehr

Grundlagen der Regelungstechnik

Grundlagen der Regelungstechnik Grundlagen der Regelungstechnik Dr.-Ing. Georg von Wichert Siemens AG, Corporate Technology, München Termine Dies ist der letzte Termin in diesem Jahr 17.12.2004 fällt aus Nächste Termine: 14.1., 28.1.,

Mehr

Formelsammlung. für den Teilbereich Zustandsraumdarstellung der Vorlesung. Einführung in die Regelungstechnik

Formelsammlung. für den Teilbereich Zustandsraumdarstellung der Vorlesung. Einführung in die Regelungstechnik Formelsammlung für den Teilbereich Zustandsraumdarstellung der Vorlesung Einführung in die Regelungstechnik Diese Formelsammlung ist ein Auszug aus der Formelsammlung zur Systemtheorie-Vorlesung von Matthias

Mehr

6. Übung: Zustandsregler- und beobachter

6. Übung: Zustandsregler- und beobachter 6. Übung: Zustandsregler- und beobachter Aufgabe 6.. Gegeben ist ein lineares zeitinvariantes System der Form 3 6 ẋ = 4 x + u (6.a) 5 y = x. (6.b) Weisen Sie die vollständige Erreichbarkeit und Beobachtbarkeit

Mehr

Übungsskript Regelungstechnik 2

Übungsskript Regelungstechnik 2 Seite 1 von 11 Universität Ulm, Institut für Mess-, Regel- und Mikrotechnik Prof. Dr.-Ing. Klaus Dietmayer / Seite 2 von 11 Aufgabe 1 : In dieser Aufgabe sollen zeitdiskrete Systeme untersucht werden.

Mehr

Regelungstechnik I (WS 12/13) Klausur ( )

Regelungstechnik I (WS 12/13) Klausur ( ) Regelungstechnik I (WS 12/13) Klausur (05.03.2013) Prof. Dr. Ing. habil. Thomas Meurer Lehrstuhl für Regelungstechnik Name: Matrikelnummer: Bitte beachten Sie: a) Diese Klausur enthält 4 Aufgaben auf den

Mehr

Ergänzung zur Regelungstechnik

Ergänzung zur Regelungstechnik Ergänzung zur Regelungstechnik mathematische Erfassung Weil die einzelnen Regelkreisglieder beim Signaldurchlauf ein Zeitverhalten haben, muss der Regler den Wert der Regelabweichung verstärken und gleichzeitig

Mehr

x 1 + u y 2 = 2 0 x 2 + 4u 2.

x 1 + u y 2 = 2 0 x 2 + 4u 2. 3. Übung: gelkreis Aufgabe 3.. Gegeben sind die beiden linearen zeitkontinuierlichen Systeme 3 ẋ = 6 x + u 6 3 [ ] y = x (3.a) (3.b) und [ ] [ ] 8 ẋ = x + 6 4 [ ] y = x + 4u. u (3.a) (3.b) Berechnen Sie

Mehr

Schriftliche Prüfung aus Control Systems 2 am

Schriftliche Prüfung aus Control Systems 2 am TU Graz, Institut für Regelungs- und Automatisierungstechnik 1 Schriftliche Prüfung aus Control Sstems 2 am 23.01.2014 Name / Vorname(n): Kennzahl / Matrikel-Nummer: Bonuspunkte aus den MATLAB-Übungen:

Mehr

Schriftliche Prüfung aus Control Systems 1 am

Schriftliche Prüfung aus Control Systems 1 am TU Graz, Institut für Regelungs- und Automatisierungstechnik 1 Schriftliche Prüfung aus Control Systems 1 am 24.11.2014 Name / Vorname(n): Kennzahl / Matrikel-Nummer: Prüfungsmodus: O VO+UE (TM) O VO (BM)

Mehr

UNIVERSITÄT DUISBURG - ESSEN Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Abt. Maschinenbau, Professur für Steuerung, Regelung und Systemdynamik

UNIVERSITÄT DUISBURG - ESSEN Fakultät für Ingenieurwissenschaften, Abt. Maschinenbau, Professur für Steuerung, Regelung und Systemdynamik Regelungstechnik I (PO95), Regelungstechnik (PO02 Schiffstechnik), Regelungstechnik (Bachelor Wi.-Ing.) (180 Minuten) Seite 1 NAME VORNAME MATRIKEL-NR. Aufgabe 1 (je 2 Punkte) a) Erläutern Sie anhand eines

Mehr

Entwurf durch Polvorgabe

Entwurf durch Polvorgabe Grundidee der Zustandsregelung Entwurf durch Polvorgabe Zustandsgröß ößen, innere Informationen aus dem Prozeß,, werden zurückgef ckgeführt. Vorteile: Bei Bei vollständiger Steuerbarkeit ist ist eine eine

Mehr

Regelungstechnik I (WS 13/14) Klausur ( )

Regelungstechnik I (WS 13/14) Klausur ( ) Regelungstechnik I (WS 13/14) Klausur (13.03.2014) Prof. Dr. Ing. habil. Thomas Meurer Lehrstuhl für Regelungstechnik Name: Matrikelnummer: Bitte beachten Sie: a) Diese Klausur enthält 4 Aufgaben auf den

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am 10.12.2010 Arbeitszeit: 120 min Name: Vorname(n): Matrikelnummer:

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am 3..7 Arbeitszeit: 5 min Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe 3

Mehr

Band I: Analyse und Synthese. lechnischs? Hochschule Oarmstadfl.FACHBEREICH INFORMATIK B 1 B L I O T H E K

Band I: Analyse und Synthese. lechnischs? Hochschule Oarmstadfl.FACHBEREICH INFORMATIK B 1 B L I O T H E K J. Ackermann Abtastregelung Zweite Auflage Band I: Analyse und Synthese Mit 71 Abbildungen lechnischs? Hochschule Oarmstadfl.FACHBEREICH INFORMATIK B 1 B L I O T H E K laventa r- h' r O o JJj Sadigebiefei

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am 26.2.21 Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe 1 2 3 4 erreichbare

Mehr

Regelsysteme Tutorial: Stabilitätskriterien. George X. Zhang HS Institut für Automatik ETH Zürich

Regelsysteme Tutorial: Stabilitätskriterien. George X. Zhang HS Institut für Automatik ETH Zürich Regelsysteme 1 5. Tutorial: Stabilitätskriterien George X. Zhang Institut für Automatik ETH Zürich HS 2015 George X. Zhang Regelsysteme 1 HS 2015 5. Tutorial: Stabilitätskriterien Gliederung 5.1. Stabilität

Mehr

Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen

Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Jan Lunze Regelungstechnik 1 Systemtheoretische Grundlagen, Analyse

Mehr

Regelungs- und Systemtechnik 1 - Übung 6 Sommer 2016

Regelungs- und Systemtechnik 1 - Übung 6 Sommer 2016 4 6 Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger Regelungs- und Systemtechnik - Übung 6 Sommer 26 Vorbereitung Wiederholen Sie Vorlesungs- und Übungsinhalte zu folgenden Themen: Standardregelkreis

Mehr

14 Übungen zu Regelung im Zustandsraum Teil 2

14 Übungen zu Regelung im Zustandsraum Teil 2 Zoltán Zomotor Versionsstand: 9. März 25, :32 This work is licensed under the Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3. Germany License. To view a copy of this license, visit http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3./de/

Mehr

Optimierung von Regelkreisen. mit P-, PI und PID Reglern

Optimierung von Regelkreisen. mit P-, PI und PID Reglern mit P-, PI und PID Reglern Sollwert + - Regler System Istwert Infos: Skript Regelungstechnisches Praktikum (Versuch 2) + Literatur Seite 1 Ziegler und Nichols Strecke: Annäherung durch Totzeit- und PT1-Glied

Mehr

Birgit Steffenhagen. Formelsammlung. Regelungstechnik. Mit 300 Bildern. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

Birgit Steffenhagen. Formelsammlung. Regelungstechnik. Mit 300 Bildern. Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag Birgit Steffenhagen Formelsammlung Regelungstechnik Mit 300 Bildern Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag Inhaltsverzeichnis 1 Grundbegriffe 11 1.1 Systeme und Signale 11 1.2 Steuerung und Regelung

Mehr

Zusammenfassung der 8. Vorlesung

Zusammenfassung der 8. Vorlesung Zusammenfassung der 8. Vorlesung Beschreibung und und Analyse dynamischer Systeme im im Zustandsraum Steuerbarkeit eines dynamischen Systems Unterscheidung: Zustandssteuerbarkeit, Zustandserreichbarkeit

Mehr

Diplomhauptprüfung / Masterprüfung

Diplomhauptprüfung / Masterprüfung Diplomhauptprüfung / Masterprüfung "Regelung linearer Mehrgrößensysteme" 6. März 2009 Aufgabenblätter Die Lösungen sowie der vollständige und nachvollziehbare Lösungsweg sind in die dafür vorgesehenen

Mehr

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 04 (Sommersemester) Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige

Mehr

^ Springer Vieweg. Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse. und Entwurf einschleifiger Regelungen. 10., aktualisierte Auflage

^ Springer Vieweg. Regelungstechnik 1. Systemtheoretische Grundlagen, Analyse. und Entwurf einschleifiger Regelungen. 10., aktualisierte Auflage Jan Lunze Regelungstechnik 1 Systemtheoretische Grundlagen, Analyse und Entwurf einschleifiger Regelungen 10., aktualisierte Auflage mit 419 Abbildungen, 75 Beispielen, 172 Übungsaufgaben sowie einer Einführung

Mehr

Institut für Elektrotechnik und Informationstechnik. Aufgabensammlung zur. Regelungstechnik B. Prof. Dr. techn. F. Gausch Dipl.-Ing. C.

Institut für Elektrotechnik und Informationstechnik. Aufgabensammlung zur. Regelungstechnik B. Prof. Dr. techn. F. Gausch Dipl.-Ing. C. Institut für Elektrotechnik und Informationstechnik Aufgabensammlung zur Regelungstechnik B Prof. Dr. techn. F. Gausch Dipl.-Ing. C. Balewski 10.03.2011 Übungsaufgaben zur Regelungstechnik B Aufgabe 0

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierung am 8.7.211 Arbeitszeit: 12 min Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe

Mehr

Klausur: Regelungs- und Systemtechnik 2

Klausur: Regelungs- und Systemtechnik 2 4 6 Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger Klausur: Regelungs- und Systemtechnik 2 Kirchhoff-Hörsaal 1 Donnerstag, den 19. 09. 2013 Beginn: 09.30 Uhr Bearbeitungszeit: 120 Minuten

Mehr

Regelungstechnik für Ingenieure

Regelungstechnik für Ingenieure Serge Zacher Manfred Reuter Regelungstechnik für Ingenieure Analyse, Simulation und Entwurf von Regelkreisen 13., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 397 Abbildungen, 96 Beispielen und 32 Aufgaben

Mehr

FAQ und Formelsammlung

FAQ und Formelsammlung FAQ und Formelsammlung Dieses Dokument ist eine Sammlung von Rezepten zur Lösung der Übungsaufgaben der Veranstaltung Analytische Übungen zur VL Regelungstechnik II (0339 L 132) mit einem Minimum an theoretischem

Mehr

Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren

Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren Kapitel 5 Reglerentwurf mit dem Frequenzkennlinienverfahren 5. Synthese von Regelkreisen Für viele Anwendungen genügt es, Standard Regler einzusetzen und deren Parameter nach Einstellregeln zu bestimmen.

Mehr

120 Minuten Seite 1. Einlesezeit

120 Minuten Seite 1. Einlesezeit 120 Minuten Seite 1 Einlesezeit Für die Durchsicht der Klausur wird eine Einlesezeit von 10 Minuten gewährt. Während dieser Zeitdauer ist es Ihnen nicht gestattet, mit der Bearbeitung der Aufgaben zu beginnen.

Mehr

1 Reglerentwurf nach dem Betragsoptimum

1 Reglerentwurf nach dem Betragsoptimum Reglerentwurf nach dem Betragsoptimum Für einfache d.h. einschleifige, lineare Regelungen mit ausgesprägtem Tiefpassverhalten ist der Entwurf nach dem Betragsoptimum relativ leicht anwendbar. w G K (s)

Mehr

G S. p = = 1 T. =5 K R,db K R

G S. p = = 1 T. =5 K R,db K R TFH Berlin Regelungstechnik Seite von 0 Aufgabe 2: Gegeben: G R p =5 p 32ms p 32 ms G S p = p 250 ms p 8 ms. Gesucht ist das Bodediagramm von G S, G R und des offenen Regelkreises. 2. Bestimmen Sie Durchtrittsfrequenz

Mehr

Regelungstechnik. Prof. Dr. phil. nat. Herbert Schlitt. Physikalisch orientierte Darstellung fachübergreifender Prinzipien

Regelungstechnik. Prof. Dr. phil. nat. Herbert Schlitt. Physikalisch orientierte Darstellung fachübergreifender Prinzipien Prof. Dr. phil. nat. Herbert Schlitt Regelungstechnik Physikalisch orientierte Darstellung fachübergreifender Prinzipien Modellbildung Analoge und digitale Regelung Nichttechnische Regelung Zustandsregelung

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am..9 Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe 3 4 erreichbare

Mehr

Regelungstechnik 2. 4y Springer. Jan Lunze. Mehrgrößensysteme Digitale Regelung. 4., neu bearbeitete Auflage

Regelungstechnik 2. 4y Springer. Jan Lunze. Mehrgrößensysteme Digitale Regelung. 4., neu bearbeitete Auflage Jan Lunze Regelungstechnik 2 Mehrgrößensysteme Digitale Regelung 4., neu bearbeitete Auflage Mit 257 Abbildungen, 53 Beispielen, 91 Übungsaufgaben sowie einer Einführung in das Programmsystem MATLAB 4y

Mehr

Regelungstechnik. Prof. Dr. phil. nat. Herbert Schlitt. Physikalisch orientierte Darstellung fachübergreifender Prinzipien

Regelungstechnik. Prof. Dr. phil. nat. Herbert Schlitt. Physikalisch orientierte Darstellung fachübergreifender Prinzipien Prof. Dr. phil. nat. Herbert Schlitt Regelungstechnik Physikalisch orientierte Darstellung fachübergreifender Prinzipien Modellbildung Analoge und digitale Regelung Nichttechnische Regelungen Zustandsregelung

Mehr

Mehrgrößenregelung. Aufgabensammlung

Mehrgrößenregelung. Aufgabensammlung Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Professur Regelungstechnik und Systemdynamik Prof. Dr.-Ing. Stefan Streif Mehrgrößenregelung Aufgabensammlung Dr.-Ing. Arne-Jens Hempel M.Sc. Thomas

Mehr

Musterlösungen Blatt Mathematischer Vorkurs. Sommersemester Dr. O. Zobay. Matrizen

Musterlösungen Blatt Mathematischer Vorkurs. Sommersemester Dr. O. Zobay. Matrizen Musterlösungen Blatt 8 34007 Mathematischer Vorkurs Sommersemester 007 Dr O Zobay Matrizen Welche Matrixprodukte können mit den folgenden Matrizen gebildet werden? ( 4 5 A, B ( 0 9 7, C 8 0 5 4 Wir können

Mehr

Regelungstechnik I. Heinz JUnbehauen. Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme. 3., durchgesehene Auflage

Regelungstechnik I. Heinz JUnbehauen. Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme. 3., durchgesehene Auflage Heinz JUnbehauen Regelungstechnik I Klassische Verfahren zur Analyse und Synthese linearer kontinuierlicher Regelsysteme 3., durchgesehene Auflage Mit 192 Bildern V] Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden

Mehr

Lösungsvorschläge zur 3. Übung

Lösungsvorschläge zur 3. Übung Systemdynamik und Regelungstechnik II, SoSe 26 Prof. Dr. Ing. J. Adamy M.Sc. M. Bühler Lösungsvorschläge zur. Übung Aufgabe 2.2- a) Aus der Aufgabenstellung ergibt sich eine Übertragungsfunktion,5z +2

Mehr

Grundlagen der Regelungstechnik I (Prof. Dr.-Ing. habil. Jörg Grabow Fachgebiet Mechatronik FH Jena

Grundlagen der Regelungstechnik I (Prof. Dr.-Ing. habil. Jörg Grabow Fachgebiet Mechatronik FH Jena Grundlagen der Regelungstechnik I (Prof. Dr.-Ing. habil. Jörg Grabow Fachgebiet Mechatronik 1. Einführung in die Regelungstechnik 1.1 Zielsetzung der Regelungstechnik und Begriffsdefinitionen 1.2 Beispiele

Mehr

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 2007 Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige Eingangstest

Mehr

Regelungs- und Systemtechnik 1 - Übung 6 Sommer 2016

Regelungs- und Systemtechnik 1 - Übung 6 Sommer 2016 4 6 Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger Regelungs- und Systemtechnik - Übung 6 Sommer 26 Vorbereitung Wiederholen Sie Vorlesungs- und Übungsinhalte zu folgenden Themen: Zeitkonstantenform

Mehr

Zusammenfassung der 7. Vorlesung

Zusammenfassung der 7. Vorlesung Zusammenfassung der 7. Vorlesung Steuer- und Erreichbarkeit zeitdiskreter Systeme Bei zeitdiskreten Systemen sind Steuer-und Erreichbarkeit keine äquivalente Eigenschaften. Die Erfüllung des Kalmankriteriums

Mehr

Labor RT Versuch RT1-1. Versuchsvorbereitung. Prof. Dr.-Ing. Gernot Freitag. FB: EuI, FH Darmstadt. Darmstadt, den

Labor RT Versuch RT1-1. Versuchsvorbereitung. Prof. Dr.-Ing. Gernot Freitag. FB: EuI, FH Darmstadt. Darmstadt, den Labor RT Versuch RT- Versuchsvorbereitung FB: EuI, Darmstadt, den 4.4.5 Elektrotechnik und Informationstechnik Rev., 4.4.5 Zu 4.Versuchvorbereitung 4. a.) Zeichnen des Bode-Diagramms und der Ortskurve

Mehr

ka (s + c 0 )(s + c 1 )s 1 c 0 (c 0 c 1 ) e c 0t + lim = k R k max = π 4T t b2) und aus der Hauptlösung der Phasenbedingung die Reglerverstärkung

ka (s + c 0 )(s + c 1 )s 1 c 0 (c 0 c 1 ) e c 0t + lim = k R k max = π 4T t b2) und aus der Hauptlösung der Phasenbedingung die Reglerverstärkung Aufgabe 1: Systemanalyse a) Sprungantwort des Übertragungssystems: X(s) = ka (s + c 0 )(s + c 1 )s a1) Zeitlicher Verlauf der Sprungantwort: [ 1 x(t) = ka + c 0 c 1 a2) Man erhält dazu den Endwert: 1 c

Mehr

Regelungstechnik für Ingenieure

Regelungstechnik für Ingenieure Manfred Reuter Regelungstechnik für Ingenieure 7., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 322 Bildern Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden Inhaltsverzeichnis Formelzeichen 1 Einführung 1 1.1

Mehr

Lineare Algebra: Determinanten und Eigenwerte

Lineare Algebra: Determinanten und Eigenwerte : und Eigenwerte 16. Dezember 2011 der Ordnung 2 I Im Folgenden: quadratische Matrizen Sei ( a b A = c d eine 2 2-Matrix. Die Determinante D(A (bzw. det(a oder Det(A von A ist gleich ad bc. Det(A = a b

Mehr

Praktikum - Zustandsraum (ZR)

Praktikum - Zustandsraum (ZR) Praktikum - Zustandsraum (ZR) Lehrveranstaltung: Regelung im Zustandsraum Hörerschaft: MMB-H, MEC Version: 28. Juni 2012 Autor: Dirk Bräuer Themenschwerpunkt: Modellierung und Regelung von Systemen im

Mehr

Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13: Vorlesung 1

Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13: Vorlesung 1 TU München Prof. P. Vogl Mathematischer Vorkurs für Physiker WS 2012/13: Vorlesung 1 Komplexe Zahlen Das Auffinden aller Nullstellen von algebraischen Gleichungen ist ein Grundproblem, das in der Physik

Mehr

() 2. K I Aufgabe 5: x(t) W(s) - X(s) G 1 (s) Z 1 (s) Z 2 (s) G 3 (s) G 2 (s) G 4 (s) X(s)

() 2. K I Aufgabe 5: x(t) W(s) - X(s) G 1 (s) Z 1 (s) Z 2 (s) G 3 (s) G 2 (s) G 4 (s) X(s) Seite 1 von 2 Name: Matr. Nr.: Note: Punkte: Aufgabe 1: Ermitteln Sie durch grafische Umwandlung des dargestellten Systems die Übertragungsfunktion X () G s =. Z s 2 () W(s) G 1 (s) G 2 (s) Z 1 (s) G 3

Mehr

Zusammenfassung der 3. Vorlesung

Zusammenfassung der 3. Vorlesung Zusammenfassung der 3. Vorlesung Nyquist-Verfahren Motivation Ein mathematisches Modell der Strecke ist nicht notwendig Aussagen über die Stabilität des geschlossenen Regelkreises anhand des Frequenzgangs

Mehr

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am

Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik. SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am Technische Universität Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik SCHRIFTLICHE PRÜFUNG zur VU Automatisierungstechnik am.. Arbeitszeit: min Name: Vorname(n): Matrikelnummer: Note: Aufgabe

Mehr

- Analoge Regelung -

- Analoge Regelung - Labor Mechatronik Versuch V1 - Analoge Regelung - 1. Zielstellung... 2 2. Theoretische Grundlagen... 2 3. Versuchsdurchführung... 4 3.1. Versuchsaufbau... 4 3.2. Aufgabenstellung und Versuchsdurchführung...

Mehr

Erreichbarkeit und Zustandsregler

Erreichbarkeit und Zustandsregler Übung 5 Erreichbarkeit und Zustandsregler 5. Kriterium für die Erreichbarkeit Betrachtet wird wieder ein zeitkontinuierliches, lineares und zeitinvariantes System (LZI bzw. LTI : Linear Time Invariant)

Mehr

A. Modellierung: Standardstrecken anhand der Gleichstrommaschine

A. Modellierung: Standardstrecken anhand der Gleichstrommaschine Bewegungssteuerung durch geregelte elektrische Antriebe Übung 1 (WS17/18) Alle Abbildungen und Übungsunterlagen (Einführungsfolien, Übungsblätter, Musterlösungen, MATLAB-Übungen/Lösungen und Formelsammlung)

Mehr

Autonome Mobile Systeme

Autonome Mobile Systeme Autonome Mobile Systeme Teil II: Systemtheorie für Informatiker Dr. Mohamed Oubbati Institut für Neuroinformatik Universität Ulm SS 2007 Wiederholung vom letzten Mal! Die Übertragungsfunktion Die Übertragungsfunktion

Mehr

Optimale Regelung mechatronischer Systeme, Übungen SS 2017 Hausaufgabe

Optimale Regelung mechatronischer Systeme, Übungen SS 2017 Hausaufgabe Optimale Regelung mechatronischer Systeme, Übungen SS 17 Hausaufgabe Letztmöglicher Abgabetermin: 1.9.17, per e-mail (als zip-datei) an anton.hofer@tugraz.at 1. Vorgegeben sei das lineare zeitinvariante

Mehr

Moderne Regelungssysteme

Moderne Regelungssysteme Richard C. Dorf Robert H. Bishop Moderne Regelungssysteme 10., überarbeitete Auflage Inhaltsverzeichnis Vorwort 11 Kapitel 1 Regelungssysteme eine Einführung 21 1.1 Einleitung..................................................

Mehr

Regelungstechnik für Ingenieure

Regelungstechnik für Ingenieure Manfred Reuter Regelungstechnik für Ingenieure 9., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 291 Bildern, 43 Beispiele und 27 Aufgaben vieweg VII Inhaltsverzeichnis Formelzeichen XI 1 Einleitung 1 1.1 Das

Mehr

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: (Sommersemester) Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige

Mehr

Regelungstechnik. Zustandsgleichungcen / Übertragungsfunktionen normaler Übertragungsglieder. i c =C du dt. Zustands.- und Ausgangsgleichungen:

Regelungstechnik. Zustandsgleichungcen / Übertragungsfunktionen normaler Übertragungsglieder. i c =C du dt. Zustands.- und Ausgangsgleichungen: Regelungstechnik Zustandsgleichungcen / Übertragungsfunktionen normaler Übertragungsglieder Energiespeicher: Zustandsgröße: Kondensator Spannung i c C du Zustands.- und Ausgangsgleichungen: Aus den Knoten:

Mehr

Inhalt. Mathematik für Chemiker II Lineare Algebra. Vorlesung im Sommersemester Kurt Frischmuth. Rostock, April Juli 2015

Inhalt. Mathematik für Chemiker II Lineare Algebra. Vorlesung im Sommersemester Kurt Frischmuth. Rostock, April Juli 2015 Inhalt Mathematik für Chemiker II Lineare Algebra Vorlesung im Sommersemester 5 Rostock, April Juli 5 Vektoren und Matrizen Abbildungen 3 Gleichungssysteme 4 Eigenwerte 5 Funktionen mehrerer Variabler

Mehr

Steuer- und und Regelungstechnik II

Steuer- und und Regelungstechnik II Steuer- und und Regelungstechnik II II Vorlesung: Dozent: Professor Ferdinand Svaricek Ort: Ort: 33/03 Zeit: Zeit: Mi Mi 8.5 8.5 9.45 9.45 Uhr Uhr Seminarübungen: Dozent: Dr. Dr. Klaus-Dieter Otto Otto

Mehr

I) MATRIZEN. 1) Speichern geometrischer Daten: Punkte, Vektoren. j - te Variable (Spalte), j = 1,2,3,..., n

I) MATRIZEN. 1) Speichern geometrischer Daten: Punkte, Vektoren. j - te Variable (Spalte), j = 1,2,3,..., n I) MATRIZEN Motivation: 1) Speichern geometrischer Daten: Punkte, Vektoren. 2) Lineare Gleichungen y1 = a11x1+ a12x2 + a13x3 y2 = a21x1+ a22x2 + a23x3... Koeffizienten a ij i - te Gleichung (Zeile), i

Mehr

Einführung in die Regelungstechnik

Einführung in die Regelungstechnik Einführung in die Regelungstechnik Alexander Schaefer 1 Inhalt Was ist Regelungstechnik? Modellbildung Steuerung Anwendungsbeispiel Regelung Reglertypen 2 Was ist Regelungstechnik? Ingenieurwissenschaft

Mehr

Springer-Lehrbuch. Regelungstechnik 2. Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung. von Jan Lunze. Neuausgabe

Springer-Lehrbuch. Regelungstechnik 2. Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung. von Jan Lunze. Neuausgabe Springer-Lehrbuch Regelungstechnik 2 Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung von Jan Lunze Neuausgabe Regelungstechnik 2 Lunze schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Thematische

Mehr

Regelungstechnik für Ingenieure

Regelungstechnik für Ingenieure Manfred Reuter Serge Zacher Regelungstechnik für Ingenieure Analyse, Simulation und Entwurf von Regelkreisen 12., korrigierte und erweiterte Auflage Mit 388 Abbildungen, 11 Beispielen und 34 Aufgaben STUDIUM

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Birgit Steffenhagen. Kleine Formelsammlung Regelungstechnik ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter

Inhaltsverzeichnis. Birgit Steffenhagen. Kleine Formelsammlung Regelungstechnik ISBN: Weitere Informationen oder Bestellungen unter Inhaltsverzeichnis Birgit Steffenhagen Kleine Formelsammlung Regelungstechnik ISBN: 978-3-446-41467-9 Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-41467-9 sowie im Buchhandel.

Mehr

Regelungstechnik Aufgaben

Regelungstechnik Aufgaben Serge Zacher Regelungstechnik Aufgaben Lineare, Zweipunkt- und digitale Regelung 2., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 126 Aufgaben und MATLAB-Simulationen ZACHE VII Inhalt 1. Formelsammlung 1 1.1

Mehr

Elementare Regelungstechnik

Elementare Regelungstechnik Peter Busch Elementare Regelungstechnik Allgemeingültige Darstellung ohne höhere Mathematik *v Vogel Buchverlag Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 13 1.1 Steuern - Regeln 13 1.1.1 Steuern 13 1.1.2 Regeln

Mehr

Elementare Regelungstechnik

Elementare Regelungstechnik Peter Busch Elementare Regelungstechnik Allgemeingültige Darstellung ohne höhere Mathematik 2., korrigierte Auflage Vogel Buchverlag Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 13 1.1 Steuern - Regeln 13 1.1.1 Steuern

Mehr

Übung 5: Routh-Hurwitz und Nyquist Stabilitätskriterien

Übung 5: Routh-Hurwitz und Nyquist Stabilitätskriterien Übungsaufgaben zur Vorlesung Regelsysteme Herbstsemester 25 Übung 5: Routh-Hurwitz und Nyquist Stabilitätskriterien Prof. Dr. Manfred Morari, Prof. Dr. Florian Dörfler Institut für Automatik, ETH Zürich

Mehr

Lösungen Serie 2. D-MAVT Lineare Algebra II FS 2018 Prof. Dr. N. Hungerbühler 1 0 1? 0 1 1

Lösungen Serie 2. D-MAVT Lineare Algebra II FS 2018 Prof. Dr. N. Hungerbühler 1 0 1? 0 1 1 D-MAVT Lineare Algebra II FS 8 Prof. Dr. N. Hungerbühler Lösungen Serie. Welche der folgenden Vektoren sind Eigenvektoren der Matrix? (a) (,, ). Ein Vektor v ist Eigenvektor von A :=, falls Av ein skalares

Mehr

PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2

PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2 FACHHOCHSCHULE LANDSHUT Fachbereich Elektrotechnik Prof. Dr. G. Dorn PRAKTIKUM REGELUNGSTECHNIK 2 1 Versuch 2: Übertragungsfunktion und Polvorgabe 1.1 Einleitung Die Laplace Transformation ist ein äußerst

Mehr

Formelsammlung. Regelungstechnik I. Basierend auf Arbeit von Florian Beermann Letzte Änderung am : Frank Bättermann

Formelsammlung. Regelungstechnik I. Basierend auf Arbeit von Florian Beermann Letzte Änderung am : Frank Bättermann Formelsammlung Regelungstechnik I Basierend auf Arbeit von Florian Beermann Letzte Änderung am 29.04.2008: Frank Bättermann 1 Inhaltsverzeichnis 1. Steuerung und Regelung...3 1.3 Vorteile der Regelung...3

Mehr

Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2015/16): Lineare Algebra und analytische Geometrie 3

Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2015/16): Lineare Algebra und analytische Geometrie 3 Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 205/6): Lineare Algebra und analytische Geometrie 3 3. (Herbst 997, Thema 3, Aufgabe ) Berechnen Sie die Determinante der reellen Matrix 0 2 0 2 2

Mehr

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover

Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsprüfung für den Master-Studiengang in Elektrotechnik und Informationstechnik an der Leibniz Universität Hannover Zulassungsjahr: 206 Allgemeine Informationen: Der deutschsprachige Eingangstest

Mehr

Regelungstechnik für Ingenieure

Regelungstechnik für Ingenieure Regelungstechnik für Ingenieure Analyse, Simulation und Entwurf von Regelkreisen Bearbeitet von Serge Zacher, Manfred Reuter 15., korrigierte Auflage 2017. Buch. XVIII, 515 S. Softcover ISBN 978 3 658

Mehr

Lösungen zur 8. Übung

Lösungen zur 8. Übung Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Dipl.-Ing. Vladislav Nenchev M.Sc. Arne Passon Dipl.-Ing. Thomas Seel Fachgebiet Regelungssysteme Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Technische Universität Berlin Integrierte

Mehr

Regelung einer Luft-Temperatur-Regelstrecke

Regelung einer Luft-Temperatur-Regelstrecke Technische Universität Berlin Fakultät IV Elektrotechnik und Informatik Fachgebiet Regelungssysteme Leitung: Prof. Dr.-Ing. Jörg Raisch Praktikum Grundlagen der Regelungstechnik Regelung einer Luft-Temperatur-Regelstrecke

Mehr

Bildmaterial zur Vorlesung Regelungstechnik Teil III Der Regelkreis. Wintersemester 2014 Prof. Dr.-Ing. habil. Klaus-Peter Döge

Bildmaterial zur Vorlesung Regelungstechnik Teil III Der Regelkreis. Wintersemester 2014 Prof. Dr.-Ing. habil. Klaus-Peter Döge Bildmaterial zur Vorlesung Regelungstechnik Teil III Der Regelkreis Wintersemester 04 Prof. Dr.-Ing. habil. Klaus-Peter Döge Regelkreis nach DIN 96 Teil 5 Vereinfachter Regelkreis 3 Einführendes Beispiel

Mehr

Schriftliche Prüfung aus Nichtlineare elektrische Systeme Teil: Dourdoumas am

Schriftliche Prüfung aus Nichtlineare elektrische Systeme Teil: Dourdoumas am TU Graz, Institut für Regelungs- und Automatisierungstechnik 1/3 Schriftliche Prüfung aus Nichtlineare elektrische Systeme Teil: Dourdoumas am 06. 10. 2014 Name / Vorname(n): Kennzahl / Matrikel-Nummer:

Mehr

Einstieg in die Regelungstechnik

Einstieg in die Regelungstechnik Hans-Werner Philippsen Einstieg in die Regelungstechnik Vorgehensmodell für den praktischen Reglerentwurf mit 263 Bildern und 17 Tabellen Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag 1 Einführung 13 1.1

Mehr

Lineare Algebra und Numerische Mathematik für D-BAUG

Lineare Algebra und Numerische Mathematik für D-BAUG P. Grohs T. Welti F. Weber Herbstsemester 215 Lineare Algebra und Numerische Mathematik für D-BAUG ETH Zürich D-MATH Beispiellösung für Serie 5 Aufgabe 5.1 Kommutierende Matrizen In der Vorlesung und vergangenen

Mehr

und Unterdeterminante

und Unterdeterminante Zusammenfassung: Determinanten Definition: Entwicklungssätze: mit und Unterdeterminante (streiche Zeile i & Spalte j v. A, bilde dann die Determinante) Eigenschaften v. Determinanten: Multilinearität,

Mehr

und Unterdeterminante

und Unterdeterminante Zusammenfassung: Determinanten Definition: Entwicklungssätze: mit und Unterdeterminante (streiche Zeile i & Spalte j v. A, bilde dann die Determinante) Eigenschaften v. Determinanten: Multilinearität,

Mehr

Übung Systemtheorie und Regelungstechnik I - WS08/09 Übungstermin 1 am Universität des Saarlandes

Übung Systemtheorie und Regelungstechnik I - WS08/09 Übungstermin 1 am Universität des Saarlandes Übung Systemtheorie und Regelungstechnik I - WS08/09 Übungstermin 1 am 22.11.2008 Universität des Saarlandes Aufgabe 1.1: Gegeben ist der schematische Aufbau eines Mischers: Auf den Antriebsstrang Antriebsstrang

Mehr