Grundlagen der Regelungstechnik I (Prof. Dr.-Ing. habil. Jörg Grabow Fachgebiet Mechatronik FH Jena

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1 Grundlagen der Regelungstechnik I (Prof. Dr.-Ing. habil. Jörg Grabow Fachgebiet Mechatronik 1. Einführung in die Regelungstechnik 1.1 Zielsetzung der Regelungstechnik und Begriffsdefinitionen 1.2 Beispiele von Regelungen 1.3 Prinzipieller Aufbau einer Regelung 2. Beschreibung und Klassifikation dynamischer Systeme 2.1 Klassifikation der Übertragungsglieder 2.2 Signalflussstrukturen und Vereinfachungsregeln 3. Mathematische Methoden zur Berechnung von Regelungen 3.1 Normierung von Gleichungen 3.2 Linearisierung von nichtlinearen Blöcken 3.3 Testfunktionen Vergleich mit Testfunktionen Die Impulsfunktion Die Sprungfunktion Harmonische Funktionen Inhalt -1-

2 Inhalt Das Bode-Diagramm Die Ortskurve 3.4 Die Laplace-Transformation 4. Regelstrecken 4.1 Proportionale Regelstrecken proportionale Strecken ohne Verzögerung (P-Glied) PT1-Glied PTS-Glied PTS* Glied 4.2 Integrierende Regelstrecken I-Glied ITn-Glied 4.3 Spezielle Formen von Regelstrecken Strecken mit Totzeit DTn-Strecken 5. Das Verhalten linearer Regelkreise 5.1 Grundstruktur des einschleifigen Regelkreises 5.2 Grundlegende Anforderungen an den Regelkreis Inhalt -2-

3 Inhalt Stabilität Führungsverhalten Störverhalten 5.3 Regelung einer PT1-Strecke P-Regler I-Regler PI-Regler 5.4 Regelung einer PT2-Strecke PI-Regler PD-Regler 5.4 PID-Regler 6. Stabilität von Regelkreisen 6.1 Stabilitätsdefinitionen Interne Stabilität Externe Stabilität 6.2 Das Hurwitz Kriterium 6.3 Das Nyquist Kriterium Das vereinfachte Nyquist Kriterium Amplituden- und Phasenrand Inhalt -3-

4 Historie der Regelungstechnik / Kybernetik 1.Hälfte des 3.Jh. v.chr. in Alexandria (Wasseruhr des Ktesibios) Füllstandsregelung für eine Wasseruhr Historie -4-

5 Historie der Regelungstechnik / Kybernetik ( ) Iwan Iwanowitsch Polsunow, Schichtmeister in einem Bergwerk in Sibirien Füllstandsregelung für einen Dampfkessel Historie -5-

6 Historie der Regelungstechnik / Kybernetik (~ ) Bonnemain, Temperaturregelung eines Ofens Historie -6-

7 Historie der Regelungstechnik / Kybernetik um 1800, Robert Delap Druckregelung für einen Dampfkessel Historie -7-

8 Historie der Regelungstechnik / Kybernetik 1788, James Watt und Matthew Boulton, Drehzahlregelung Historie -8-

9 Historie der Regelungstechnik / Kybernetik 1947, Norbert Wiener Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine Historie -9-

10 Aufbau der Vorlesung Dynamische Systeme beschreiben analysieren beeinflussen Beschreiben durch ein mathematisches Modell Blockschaltbild Differentialgleichung Übertragungsfunktion Ermittlung von Systemeigenschaften Stabilität Steuerbarkeit Ansteuerung des Systems Entwurf einer Regelung Einführung -10-

11 Komplexaufgabe - Automatisierungsanlage Portalroboter drei Linearachsen Bewegungsaufgabe: - einen vorgegebenen Weg anfahren - den Weg in einer bestimmten Zeit durchfahren - einstellbare Geschwindigkeitsprofile abfahren - Sanftanlauf - Notlauffunktionen -11-

12 Komplexaufgabe - Automatisierungsanlage Semesterziel: komplette Regelung einer Achse, x(t) z x x v t y t -12-

13 Historie der Regelungstechnik / Kybernetik Historie Simulation 1972 /

14 Historie der Regelungstechnik / Kybernetik ODRA 1013 Historie Simulation 1972 /

15 Historie der Regelungstechnik / Kybernetik Historie Simulation 1972 /

16 Bode-Diagramm Amplitudenfrequenzgang G(s) in db Kreisfrequenz in 1/s 0 Phasenfrquenzgang Phase Kreisfrequenz in 1/s Das Bode-Diagramm -16-

17 Ortskurve Ortskurve Im(F) Re(F) Die Ortskurve -17-

18 Bode-Diagramm PT2-Glied 20 Amplitudenfrequenzgang D=0.5 0 G(s) in db Kreisfrequenz in 1/s 0 Phasenfrquenzgang Phase Kreisfrequenz in 1/s PT2-Schwingungsglied -18-

19 Ortskurve PT2-Glied Ortskurve Im(F) Re(F) PT2-Schwingungsglied -18-

20 Übergansfunktion h(t) eines PT2-Gliedes PT2-Schwingungsglied -20-

21 Verhalten linearer Regelkreise x(t) Kp=10 PT1 (2) PT1 (2) Kp= t PT1-Strecke / P-Regler -21-

22 Verhalten linearer Regelkreise x(t) 1.2 PT1 (1) PT1 (2) t PT1-Strecke / I-Regler -22-

23 Verhalten linearer Regelkreise x(t) mit Streckenkompensation PT1 (1) PT1 (2) ohne Streckenkompensation t PT1-Strecke / PI-Regler -23-

24 Reglerentwurf - Einstellregeln Reglerparameter für PTn - Regelstrecken nach Chien, Hrones und Reswick Regler aperiodischer Verlauf kürzeste Ausregelzeit Störung Führung Störung Führung P K R 0,3 T g / T u 0,3 T g / T u 0,7 T g / T u 0,7 T g / T u PI K R 0,6 T g / T u 0,6 T g / T u 0,7 T g / T u 0,7 T g / T u T N 4T u 1,2 T g 2,3 T u Tg K R 0,95 T g / T u 0,6 T g / T u 1,2 T g / T u 0,95 T g / T u PID T N 2,4 T u T g 2 T u 1,35 Tg T v 0,42 T u 0,5 T u 0,42 T u 0,47 T u Chien-Hrones-Reswick -24-

25 Blockschaltbild eines Wassertanks 2.1 Klassifikation der Übertragungsglieder -25-

26 Bodediagramm G(s) in db Kreisfrequenz in 1/s Bodediagramm -A1-

27 Bodediagramm 60 Amplitudenfrequenzgang G(s) in db Kreisfrequenz in 1/s 90 Phasenfrequenzgang Phase Kreisfrequenz in 1/s Bodediagramm -A2-

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