Seminar: Multivariate Analysemethoden. Dozent: Dr. Thomas Schäfer. Referentinnen: Tina Schönleiter, Sarah Heilmann, Nicole Lorenz
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1 Seminar: Multivariate Analysemethoden Dozent: Dr. Thomas Schäfer Referentinnen: Tina Schönleiter, Sarah Heilmann, Nicole Lorenz
2 GLIEDERUNG 1. Einführung 1.1 unsere Fragestellungen 1.2 unsere Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 2
3 GLIEDERUNG 1. Einführung 2. Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktionen 3
4 GLIEDERUNG 1. Einführung 2. Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben 3. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse 4
5 GLIEDERUNG 1. Einführung 2. Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben 3. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben 4. Vergleich zweier Hypothesen 4.1 unabhängige Stichproben (4.2 abhängige Stichproben) 5
6 GLIEDERUNG 1. Einführung 2. Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben 3. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben 4. Vergleich zweier Hypothesen 5. Literatur 6
7 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste I Einführung 1.1 unsere Fragestellungen 1.2 unsere Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 7
8 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 1.1 unsere Fragestellungen Fragestellungen, die sich mit verschiedenen Verfahren der Kontrastanalyse beantworten lassen: Wie hängen bestimmte Aspekte der Offenheit für Erfahrung mit dem Musikerstatus von Personen zusammen? (d.h. ob sie eines oder mehrere Instrumente spielen oder nicht) Gibt es dabei eine Interaktion zwischen dem Musikerstatus und dem Geschlecht? Wie hängt das Interesse an Songtexten von der Thematik der Texte ab? 8
9 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 1.2 unsere Stichprobe Geschlecht -> 48 männliche, 49 weibliche Teilnehmer Alter -> jüngster Teilnehmer: 13 Jahre -> ältester Teilnehmer: 46 Jahre -> Mittelwert: 23,41 Musikerstatus -> 29 kein Instrument -> 29 ein Instrument -> 39 zwei oder mehr 97 Teilnehmer insgesamt 9
10 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 1.3 Kontrastanalyse allgemein Fragen: 1. Um festzustellen, ob sich zwei Gruppenmittelwerte in einer postulierten Richtung voneinander unterscheiden, benutzen wir den einseitigen t-test 2. Um festzustellen, ob sich die Mittelwerte von mehr als zwei Gruppen irgendwie unterscheiden, benötigen wir eine Varianzanalyse 3. Um festzustellen, ob sich die Mittelwerte von mehr als zwei Gruppen nach einem postulierten Muster unterscheiden, rechnen wir eine KONTRASTANALYSE 10
11 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 1.3 Kontrastanalyse allgemein Sonderform der Varianzanalyse Wiederholung Varianzanalyse Nullhypothese: keine Unterschiede zwischen den Mittelwerten Alternativhypothese/Omnibushypothese: irgendwelche Unterschiede zwischen den Mittelwerten Beispiel: Offenheit hängt mit Musikerstatus (kein/ein/zwei und mehr Instrumente) zusammen UV: Musikerstatus AV: Offenheit Nullhypothese: die Mittelwerte für Offenheit unterscheiden sich über verschiedene Gruppen hinweg nicht Omnibushypothese: die Mittelwerte für Offenheit unterscheiden sich nach Abhängigkeit der Gruppe irgendwie 11
12 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 1.3 Kontrastanalyse allgemein kein Instrument ein Instrument zwei und mehr Instrumente Offenheit Möglichkeit Offenheit Möglichkeit Berechnung einer Varianzanalyse ergäbe in beiden Fällen dasselbe Ergebnis bzgl. des F-Wertes! Grund: 2 ˆ F zw ˆ 2 inn ˆ 2 zw ˆ 2 inn QS df k j 1 zw zw ˆ k 2 j j nj( x i k 1 x)² Berechnung Varianzschätzung zwischen Gruppen Berechnung Varianzschätzung Innerhalb Gruppen 12
13 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 1.3 Kontrastanalyse allgemein Lösung: Mittelwertsunterschiede ein zweites mal mit einem Post-hoc Test ABER: umständlich und nur indirekte Überprüfung bessere Lösung: Sonderform der Varianzanalyse Vorteile Alternativhypothese kann präzise spezifiziert werden präzisere Effektgrößen (Güte der Übereinstimmung der Hypothesen mit Daten) 13
14 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 1.3 Kontrastanalyse allgemein Hypothesen = Kontraste (statistische Prozedur zur Untersuchung fokussierter Fragestellungen/Hypothesen) Wann? Immer dann, wenn sonst eine normale Varianzanalyse gerechnet würde Nullhypothese: keine Unterschiede zwischen den Mittelwerten Alternativhypothese/Kontrast: Unterschiede in bestimmte Richtung Beispiel: Offenheit steigt mit Musikerstatus (kein/ein/zwei und mehr Instrumente) UV: Musikerstatus AV: Offenheit Nullhypothese: die Mittelwerte für Offenheit unterscheiden sich über verschiedene Gruppen hinweg nicht Kontrast: die Mittelwerte für Offenheit steigen über die Gruppen hinweg an (kein<ein<zwei und mehr Instrument(e)) 14
15 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste Vorgehen Wie präzisiert man Hypothesen? 2 ˆ F zw ˆ 2 inn ˆ 2 zw QS df zw zw j nj( x i k 1 x)² alle Abweichungen erhalten Gewichtung von 1 bei Berechnung von QSzw oft hat man aber genauere Erwartungen über die Abweichungen der Mittelwerte voneinander (VOR der Erhebung!) Ausdruck dieser Vermutungen in unterschiedlichen Gewichten (LAMBDA) durch Gewichtung kein quadrieren der Abweichungen mehr nötig Summe der Lambdas/Mittelwert der Lambdas soll 0 sein (mit verschiedenen Konsequenzen ausführlicher siehe Sedlmeier & Renkewitz, 2008) Summe der gewichteten Mittelwerte ixi i 15
16 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste Vorgehen Bildung der Lambdagewichte (Muster der Lambdagewichte ist Kontrast!) 1. spezifische Vorhersage über die Mittelwerte der Population machen Bsp.: Das Interesse an Songtexten ist abhängig vom spezifischen Thema des Textes. Dabei sind die Themen Liebe und Leben gleich stark interessant, Spaß dagegen weniger und Politik ruft das niedrigste Interesse hervor. Also: Liebe Leben Spaß Politik Interesse Lambda 0,75 0,75-0,25-1,25 Lambda V Mittelwert der Vorhersagen berechnen (( )\4 = 2,25) 3. Mittelwert von jeder Vorhersage abziehen = Lambdagewichte 4. Verschönern der Lambdagewichte (z.b. hier: *4) Absolutwerte egal 16
17 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste nur Verhältnis der λi zueinander ist entscheidend, nicht die absolute Größe! 17
18 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste weiteres Vorgehen: abhängig von der Art der Stichprobe (unterschiedliches Vorgehen bei abhängigen und unabhängigen Stichproben) Berechnung von t- oder F-Werten Vergleich mit kritischen t- oder F-Werten einseitige Testung (da gerichtete Hypothese) Bestimmung der Effektstärken ggf. auch Vergleich mit anderer Hypothese Kontrastanalyse: prüft die Kovariation zwischen den Abweichungen jedes λ vom MW aller λ und den Abweichungen jedes Gruppenmittelwertes vom MW aller Gruppen (Gesamtmittelwert) 18
19 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 1. Personen weisen je nach Musikerstatus unterschiedliche Werte innerhalb der Offenheit für Phantasie/Gefühle/Ästhetik auf. Je mehr Instrumente eine Person spielen kann (0/1/2 und mehr), desto höhere Werte zeigt sie innerhalb der Offenheit für P/G/Ä. UV: Musikerstatus 3 Gruppen Personen, die kein Instrument spielen Personen, die ein Instrument spielen Personen, die zwei und mehr Instrumente spielen AV: Offenheit für Erfahrung (ein Gesamtwert gebildet aus den 3 Skalen Offenheit für Phantasie, Offenheit für Gefühle und Offenheit für Ästhetik aus dem NEO-PI-R, Ostendorf & Angleitner, 2004) (ABER Trait UV wirkt also in dem Sinne nicht auf die AV) 19
20 1. Einführung 1.1 Fragestellungen 1.2 Stichprobe 1.3 Kontrastanalyse allgemein 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 1.4 unsere Hypothesen/Kontraste 2. Es gibt eine Interaktion mit dem Geschlecht. Annahme: Frauen sind allgemein offener als Männer und erzielen in jeder Bedingung höhere Werte. 3. Das Interesse, das Personen an Songtexten haben, ist abhängig von der Thematik des Textes. Dabei ist das Interesse an Texten, die von Liebe handeln am höchsten, am zweithöchsten ist das Interesse an Liedern, die über das Leben philosophieren, am drittstärksten ist das Interesse an Songs über Politik und das wenigste Interesse haben Personen an Texten, die von guter Laune und Spaß handeln Liebe > Leben > Politik > Spaß 4. Hypothesen werden gegeneinander getestet (separat im letzten Gliederungspunkt) 20
21 2. KA bei unabhängiger Stichproben 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion II. Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben 2.1 F kontrast & t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 21
22 2. KA bei unabhängiger Stichproben 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion F KONTRAST & T KONTRAST zur Bildung der Varianz wird die quadrierte Summe der mit den λ-gewichten multiplizierten Mittelwerte benutzt absolute Größe der λ-gewichte hat keinen Einfluss zur Gewichtung wird jeweilige Gruppengröße n i berücksichtig QS Kontrast k i1 x k i1 i i n 2 i i 2 22
23 F KONTRAST & T KONTRAST Freiheitsgrade im Zähler sind immer 1 daher gilt: es gilt dadurch weiterhin: F = t 2 2. KA bei unabhängiger Stichproben 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion 23 k i i i inn k i i i inn Kontrast Kontrast inn Kontrast Kontrast n x df QS F ˆ ˆ ˆ ˆ k i i i inn k i i i Kontrast n x t ˆ
24 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS 24
25 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS 25
26 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS 26
27 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS nicht signifikant gleiche Varianzen Signifikante Unterschiede zwischen den Gruppen Signifikante Übereinstimmung zwischen den vorhergesagten Kontrasten und den erhobenen Daten Kontrastanalyse für unabhängige Stichproben 27
28 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion EFFEKTGRÖßEN r effect size Berechnung analog zur Korrelation zweier Mittelwerte aus unabhängigen Stichproben Korrelation von AV und UV bei Kontrastanalyse sind die Werte der UV die λ-gewichte je größer r, desto größer die Passung zwischen Einzelwerten und λ-gewichten 29
29 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion EFFEKTGRÖßEN r alerting Korrelation der Gruppen-Mittelwerte mit den λ-gewichten zur Überprüfung, ob Ergebnisse der Hypothese entsprechen Es gilt: r effect size r alerting Maß der aufgeklärten Varianz: r 2 alerting QS QS Kontrast zw 30
30 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion EFFEKTGRÖßEN r contrast Berechnung der Effektgrößen aus Signifikanztestergebnissen wird zur Bestimmung der Power benötigt r contrast F 2 Kontrast Kontrast 2 FKontrast dfinn tkontrast t df r contrast wird nie kleiner als r effectsize 31
31 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS-EFFEKTGRÖßE Variable einfügen 32
32 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS-EFFEKTGRÖßE 33
33 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS-EFFEKTGRÖßE 34
34 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS-EFFEKTGRÖßE r =.26 kleiner bis mittlerer Effekt signifikant gute Übereinstimmung zwischen Vorhersage und Messwert 35
35 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion POWERANALYSE Poweranalyse bei mehr als zwei Stichproben analog zur Poweranalyse beim t-test für Korrelationen Verwendung von r contrast Problem: zu interessierende Effektgröße ist r effect size 36
36 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion POWERANALYSE Lösung: bei einer guten Vorstellung davon, wie viel Varianz der Kontrast an der Varianz zwischen den Gruppen aufklärt, kann Umrechnungsformel verwendet werden: r effect size 1 r r contrast 2 contrast r r 2 contrast 2 alerting 37
37 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion POWERANALYSE 38
38 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion POWERANALYSE aber: r alerting wird meist als hoch eingeschätzt Lösung: generelle Annahme von r alerting = 1 dadurch wird r contrast wie r effectsize benutzt 39
39 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion INTERAKTIONEN wenn Kontrast nicht nur auf einen, sondern auf beliebig viele Faktoren zurückzuführen ist im Idealfall ist nur ein komplexer Faktor an dem Gesamtmuster beteiligt wenn mehrere Faktoren angenommen werden, dann Berechnung von Interaktionen 40
40 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion EINFACHER HAUPTEFFEKT wenn nur ein Faktor eine systematische Auswirkung besitzt bei nur zwei Faktorausprägungen gleicher F-Wert wie bei einer Varianzanalyse bei Vorhandensein eines Effekts: Teststärke erhöht Verwendung eines einseitigen statt eines zweiseitigen α 41
41 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion INTERAKTION Additiver Effekt zwei oder mehr Faktoren wirken unabhängig voneinander die Gewichtungen der einzelnen Bedingungen werden addiert Multiplikativer Effekt zwei oder mehr Faktoren beeinflussen sich multiplikativ die Gewichtungen der einzelnen Bedingungen werden multipliziert 42
42 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion INTERAKTION Mögliche Interaktionen in unserer Studie 43
43 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS 44
44 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS 45
45 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS 46
46 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS-INTERAKTIONEN 47
47 2. KA bei unabhängiger Stichprobe 2.1 F Kontrast &t Kontrast 2.2 Effektgrößen 2.3 Poweranalyse 2.4 Interaktion SPSS-INTERAKTIONEN 48
48 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse III Kontrastanalyse für abhängige Stichproben 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse 49
49 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse KA FÜR ABHÄNGIGE STICHPROBEN Abhängige Stichproben Varianz der Werte einer Person über verschiedene Bedingungen (Messzeitpunkte) hinweg Messung A Messung B Messung C Person A Abhängige Stichprobe Person B Person C 50
50 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse KA FÜR ABHÄNGIGE STICHPROBEN Abhängige Stichproben Varianz der Werte einer Person über verschiedene Bedingungen (Messzeitpunkte) hinweg Hypothese: Das Interesse, das Personen an Songtexten haben, ist abhängig von der Thematik des Textes (Liebe, politische Themen, gute Laune, Lebensphilosophien). Wobei Liebe das höchste Interesse erregt, gefolgt von Lebensphilosophie, Politik und Spaß. 51
51 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse KA FÜR ABHÄNGIGE STICHPROBEN Erweiterung des t-tests für abhängige Stichproben bei zwei Messwerten pro Person - Differenz der Messwerte wie beim t-test x x 1 2 bei mehr als zwei Messwerten pro Person Zusammenfassung der Unterschiede über die Bedingungen hinweg 52
52 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse KONTRASTE λ-gewichte bestimmen Liebe L-Werte bestimmen Lebensphilosophie Politik Interesse (V) Spaß λ-gewichte Anzahl der Bedingungen Wert der Person in der entspr. Bedingung Maß für die Passung zwischen Vorhersage (Kontrast) und Ergebnissen m L ( x i i ) i1 53 Lambda-Gewicht für die entspr. Bedingung
53 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse t Anzahl der Untergruppen (z.b. m/w) L Bei ungleichen Gruppengrößen harmonisches Mittel gewichtet, bei gleichen Gruppengrößen einfaches n L SIGNIFIKANZTEST 0 1 ( ) ˆ 2 pooled k nh n h k i1 k 1 n ˆ i 2 pooled Mittelwert der berechneten L-Werte Wert der Nullhypothese (meist 0) k i1 Aus Gruppe i geschätzte Populationsvarianz ( n i ( n 1) ˆ i 1) Anzahl der Werte in Gruppe i 2 i 54
54 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse SIGNIFIKANZTEST Bei nur einer Gruppe und L 0 0 t L ˆ n 2 55
55 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse SIGNIFIKANZTEST IN SPSS 56
56 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse Wert der jeweiligen Person * Kontrast alle Bedingungen aufsummieren 57
57 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse 1 neu generierte Variable 58
58 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse SIGNIFIKANZTEST IN SPSS 59
59 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse SIGNIFIKANZTEST IN SPSS Unterscheiden sich die L-Werte signifikant von 0 (Nullhypothese)? 60
60 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse SIGNIFIKANZTEST IN SPSS Positiver t-wert Daten entsprechen der Vorhersage p halbieren, weil die Hypothese gerichtet und die Testung damit einseitig ist p =.0015** - signifikant Die aufgestellten Vorhersagen (Kontraste) und die erhobenen Daten stimmen signifikant überein. 61
61 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse EFFEKTGRÖßEN Analog zur Berechnung der Effektgrößen beim t-test für abhängige Stichproben Wie gut entsprechen die gefundenen Unterschiede zwischen den Bedingungen den vorhergesagten Kontrasten? Hoher L Wert - große Übereinstimmung zwischen Ergebnis und Vorhersage Aber: hohe Variation der Werte Effekt tritt nicht konsistent über alle Personen oder Objekte hinweg auf standardisiertes Abstandsmaß als Effektgrößenmaß 62
62 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse EFFEKTGRÖßEN Effektgröße g aus den Rohdaten: g L ˆ aus dem t-test Ergebnis g t n 63
63 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse Freiheitsgrade für den t-test: df = n 1 EFFEKTGRÖßEN t 3,092 g g 0, 31 n 97 kleine Effektstärke, Übereinstimmung der Daten mit dem Kontrast (Vorhersage) 64
64 3. KA bei abhängiger Stichprobe 3.1 Gewichtung und t-test 3.2 Effektgrößen 3.3 Poweranalyse POWERANALYSE d L Population LWerte Power bei t-tests für abhängige Messungen und einseitige α von 0,01 und 0,05 α = 0,01 α = 0,05 n d=0,2 (klein) d=0,5 (mittel) d=0,8 (groß) d=0,2 (klein) d=0,5 (mittel) d=0,8 (groß) 10 0,04 0,17 0,43 0,15 0,42 0, ,07 0,40 0,84 0,22 0,70 0, ,13 0,77 0,99 0,34 0,93 * 80 0,29 0,98 * 0,55 * * 160 0,57 * * 0,81 * * 66 *Werte über 0,995 sind mit einem * gekennzeichnet
65 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben IV Vergleich zweier Hypothesen 4.1 unabhängige Stichproben (4.2 abhängige Stichproben) 67
66 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben 1. bei unabhängigen Stichproben Hypothesen Vergleich von Hypothesen Ausdruck in Kontrasten Differenzwerte der Lambdagewichte werden als neuer Kontrast benutzt (den vermutlich schlechteren Kontrast vom besseren Kontrast abziehen) Signifikanztest: signifikanter positiver t-wert bestätigt Vermutung signifikanter negativer t-wert bestätigt Gegenteil Effektgröße berechnen (reffect size) 2. bei abhängigen Stichproben 68
67 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben 1. Vergleich von Hypothesen bei unabhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen Hypothese 1: Mit steigender Musikalität steigen auch die Werte für die Offenheit für Gefühle/Ästhetik/Phantasie an. Hypothese 2: Personen, die Instrumente spielen (unabhängig von der Anzahl) weisen höhere Werte für die Offenheit für G/Ä/P auf. 69
68 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte Kontrast 1 kein Instrument ein Instrument zwei und mehr Instrumente Offenheit Gesamt (Gefühle/Ästhetik/Phantasie) λ-gewichte Kontrast 2 kein Instrument ein Instrument zwei und mehr Instrumente Offenheit Gesamt (Gefühle/Ästhetik/Phantasie) λ-gewichte
69 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte 3. Berechnung Differenz der Lambdagewichte Problem: Beeinflussung der Differenzwerte durch Absolutwerte Lösung? ohne MW z i x i z-standardisierung der Lambdagewichte pro Kontrast! x s = 0 z i i s s k i1 k ² i 71
70 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte 3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte 3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte Kontrast 1 Instrument Lambda (λi(k1)) s y ( Kontrast 1) k i 1 i² k ( 1)² 0² 1² Kontrast 2 Instrument Lambda (λi(k2)) s y ( Kontrast 2) k i 1 i² k ( 2)² 1² 1²
71 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte 3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte 3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte 3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas Standardisierung: jedes Lambda geteilt durch Standardabweichung aller Lambdas pro Kontrast Kontrast 1 z-transformierte Lambdas z 0 Instr , z Instr z , Instr Kontrast 2 z-transformierte Lambdas z 0 Instr. 2 2 i i s 1 1 1,4142 z1instr. 0, 7071 z 2 Instr. 0, z 73
72 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte 3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte 3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte 3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas 3.3 Berechnung der Differenzwerte Differenzwert: zweiter Kontrast wird vom ersten Kontrast abgezogen, da Vermutung, dass erster Kontrast bessere Vorhersage macht Instrument Lambda (λi(k1)) z-transformierte Lambdas (λzi(k1)) Lambda (λi(k2)) z-transformierte Lambdas (λzi(k2)) Differenzwerte λzi(k1) - λzi(k2) , ,4142 0, ,7071-0, , ,7071 0,
73 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte 3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte 4. Berechnung des t-wertes empirischen t-wert berechnen wenn positiv: geht in erwartete Richtung Vergleich mit kritischem t-wert wenn signifikant: Kontrast 1 bietet eine bessere Vorhersage als Kontrast 2 5. Berechnung der Effektgröße reffect size (da eventuelle Diskrepanzen zwischen Signifikanztestergebnis und Effektgröße) SPSS 75
74 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte 3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte 4. Berechnung des t-wertes 5. Berechnung der Effektgröße reffect size 6. Schritt 4 bei SPSS 1. Verfahren wählen: Analysieren Mittelwerte vergleichen Einfaktorielle ANOVA 2. Variablen wählen Offenheit Gesamt Mittel in Abhängige Variablen Instrument Anzahl [MU01] in Faktor 3. Kontraste wählen 76
75 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben 3. Kontraste wählen zuvor berechnete Differenzwerte der Reihe nach in Koeffizienten eintragen und auf Hinzufügen klicken Instrument 0 0,19 Differenzwerte λzi(k1) - λzi(k2) 1-0, ,51 Weiter (unten!) 4. Test auf Homogenität der Varianzen durchführen Optionen wählen Häkchen bei Test auf Homogenität der Varianzen setzen Weiter und OK im Hauptfenster wählen 77
76 ?. Vergleich von Hypothesen:?.1 bei unabhängigen Stichproben?.2 bei abhängigen Stichproben Test auf Homogenität der Varianzen ist nicht signifikant Varianzen sind gleich positiver t-wert, ABER nicht signifikant Kontrast 1 also keine bessere Vorhersage als Kontrast 2 gerichtete Hypothese einseitige Testung p-wert halbieren p =.399 p >.05 nicht signifikant 78
77 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Lambdagewichte 3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte 4. Berechnung des t-wertes/signifikanztest 5. Berechnung der Effektgröße reffect size 6. Schritt 4 bei SPSS 7. Schritt 5 bei SPSS Korrelation der Lambdagewichte mit den Rohwerten notwendig: erstellen neuer Lambdagewichte in der SPSS-Maske (Wiederholung: Transformieren Umkodieren in andere Variablen InstrumentAnzahl[Mu01] in Feld Eingabevariable übertragen Ausdruck Lambda_Differenzwerte bei Ausgabevariable eintragen (sowohl in Name als auch Beschriftung ) bei alte und neue Werte die alten und neuen Werte übertragen (1 bei alter Wert und 0,19 bei neuer Wert Hinzufügen, 2 bei alter Wert und -0,70 bei neuer Wert Hinzufügen, 3 bei alter Wert und 0,51 bei neuer Wert Hinzufügen ) Weiter Weiter ) Lambda_Differenzwerte entsteht 79
78 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben 1. Verfahren wählen: Analysieren Korrelation Bivariat 2. Variablen wählen: Offenheit Gesamt Mittel und Lambda Differenzwerte in Variablen übertragen bei Test auf Signifikanz Häkchen bei Einseitig OK 80
79 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben 3. Ergebnisse p >.05 nicht signifikant keine Diskrepanz zwischen Signifikanztestergebnis und Effektgröße Wenn Diskrepanz: ggf. Power bestimmen Vorsicht bei Interpretationen 81
80 Zusammenfassung Kontrastanalyse: Unterscheiden sich 2 oder mehr Gruppenmittelwerte nach einem postulierten Muster? präzise Hypothesen präzisere Effektstärken Hypothesen gegeneinander testen Präzise Hypothesen formulieren/vorhersage Lambdagewichte bestimmen 0 unabhängige Stichproben F kontrast & t Kontrast Poweranalyse abhängige Stichproben t-test Effektgrößenberechnung r contrast r effect size r alerting Interaktionen Effektgrößenberechnung g d 82 Möglichkeit Hypothesen gegeneinander zu testen
81 QUELLEN Ostendorf, F. & Angleitner, A.(2004). NEO-Persönlichkeitsinventar nach Costa und McCrae, Revidierte Fassung (NEO-PI-R). Göttingen. Hogrefe. Schäfer, T. (2011). Statistik II Inferenzstatistik. VS Verlag für Sozialwissenschaften. Sedlmeier, P. & Renkewitz, F. (2008). Forschungsmethoden und Statistik in der Psychologie. München: Pearson. Kontrastanalyse für abhängige Stichproben 83
82 für eure Aufmerksamkeit! 84 Kontrastanalyse für abhängige Stichproben
83 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben 1. bei unabhängigen Stichproben Vergleich von Hypothesen 2. bei abhängigen Stichproben Hypothesen Ausdruck in Kontrasten Differenzwerte zweier standardisierter L-Werte (den vermutlich schlechteren Kontrast vom besseren Kontrast abziehen) Signifikanztest: signifikanter positiver t-wert bestätigt Vermutung signifikanter negativer t-wert bestätigt Gegenteil Effektgröße berechnen (g) 85
84 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben 1. Vergleich von Hypothesen bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen Das Interesse an Songtexten hängt vom Thema des jeweiligen Texts ab... Hypothese 1: Liebe > Lebensphilosophie > Politik > Spaß Hypothese 2: Lebensphilosophie >> Liebe > Spaß > Politik DIAGRAMME ERSTELLEN 86
85 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste Liebe Politik Interesse (V) λ-gewichte Spaß Lebensphilosophie Lebensphilosophie Liebe Spaß Politik Interesse (V) λ-gewichte
86 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste 3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte Problem: Beeinflussung der Differenzwerte durch Absolutwerte Lösung? ohne MW z i x i z-standardisierung der Lambdagewichte pro Kontrast! x s = 0 z i i s s k i1 k ² i 88
87 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste 3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte 3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte Kontrast 1 Thema Lambda (λi(k1)) Liebe 3 Leben 1 Politik -1 Spaß -3 s y ( Kontrast 1) k i 1 i² k 3² 1² ( 1)² ( 3)² 5 4 Kontrast 2 Thema Leben 9 Liebe 1 Spaß -3 Lambda (λi(k2)) s y ( Kontrast 2) k i 1 i² k 9² 1² ( 3)² ( 7)² Politik -7
88 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste 3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte 3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte 3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas Standardisierung: jedes Lambda geteilt durch Standardabweichung aller Lambdas pro Kontrast Kontrast 1 z-transformierte Lambdas z i i s zliebe ,34 zleben 0, 45 zpolitik 0, zspaß 3 1,34 5 Kontrast 2 z-transformierte Lambdas zleben ,52 zliebe 0, 17 zspaß 0, zpolitik 7 1,
89 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste 3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte 3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte 3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas Kontrast 1 Kontrast 2 Thema Lambda (λi(k1)) Lambda z-stand. (zλi(k1)) Thema Lambda (λi(k2)) Lambda z-stand. (zλi(k1)) Liebe 3 1,34 Leben 1 0,45 Politik -1-0,45 Spaß -3-1,34 Leben 9 1,52 Liebe 1 0,17 Spaß -3-0,51 Politik -7-1,
90 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste 3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte 3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte 3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas 3.3 Bestimmung der z-standardisierten L-Werte für alle Personen Beispiel: Person 1 unserer Stichprobe Thema Wert Lambda z-stand. (zλi(k1)) Liebe 2 1,34 Politik 3-0,45 Spaß 1-1,34 Leben 4 0,45 Lambda z-stand. (zλi(k1)) 0,17-1,18-0,51 1,52 L1, Person1 21,34 3( 0,45) 1( 1,34) 40,45 1,79 L2, Person1 20,17 3( 1,18) 1( 0,51) 41,52 2,37 92 ( Berechnung z-stand. L-Werte für alle Personen: SPSS)
91 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste 3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte 3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte 3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas 3.3 Bestimmung der z-standardisierten L-Werte für alle Personen 3.4 Berechnung der Differenz der L-Werte für alle Personen Annahme, dass Kontrast 2 eine bessere Vorhersage darstellt als Kontrast 1 Beispiel (Fortsetzung): L L L diff, Person1 2, Person1 1, Person1 1,79 0,58 2,37 ( Berechnung der Differenzen der L-Werte für alle Personen: SPSS) 93
92 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste 3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte 4. Berechnung des t-wertes Mittelwert der Differenzen der L-Werte berechnen geschätzte Populationsvarianz berechnen empirischen t-wert berechnen wenn positiv: geht in erwartete Richtung Vergleich mit kritischem t-wert wenn signifikant (und positiv): Kontrast 2 bietet bessere Vorhersage als Kontrast 1 Teile von Schritt 3 und Schritt 4 bei SPSS... 94
93 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste 3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte 3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte 3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas 3.3 Bestimmung der z-standardisierten L-Werte für alle Personen 1. Verfahren wählen: Transformieren Variable berechnen 95
94 2. Berechnung Variable für Kontrast 1 Zielvariable benennen mit L_Kontrast1_z Numerischen Ausdruck einfügen OK Funktion für Wurzel Bemerkung: anders als in den vorhergehenden Folien sind hier im numerischen Ausdruck keine gerundeten Werte eingetragen, sondern ungerundete Werte, die Wurzelausdrücke enthalten! 96
95 3. Berechnung Variable für Kontrast 2 Zielvariable benennen mit L_Kontrast2_z Numerischen Ausdruck einfügen OK Bemerkung: anders als in den vorhergehenden Folien sind hier im numerischen Ausdruck keine gerundeten Werte eingetragen, sondern ungerundete Werte, die Wurzelausdrücke enthalten! 97
96 Ergebnis sind 2 neu erstellte Variablen L_Kontrast1_z und L_Kontrast2_z 98
97 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste 3. Berechnung Differenz der z-transformierter Lambdagewichte 3.1 Berechnung Standardabweichung Lambdagewichte 3.2 Bestimmung z-transformierter Lambdas 3.3 Bestimmung der z-standardisierten L-Werte für alle Personen 3.4 Berechnung der Differenz der L-Werte für alle Personen 1. Verfahren wählen: Transformieren Variable berechnen 99
98 2. Berechnung Differenz Zielvariable benennen mit L_Differenz Numerischen Ausdruck einfügen OK 100
99 Ergebnis ist eine neu erstellte Variable L_Differenz 101
100 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste 3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte 4. Berechnung des t-wertes/signifikanztest 1. Verfahren wählen: Analysieren Mittelwerte vergleichen T-Test bei einer Stichprobe 2. Variable wählen L_Differenz übertragen nach Testvariable(n) OK 102
101 Ergebnis positiver, signifikanter t-wert Kontrast 2 liefert eine bessere Vorhersage als Kontrast 1! Thema Liebe 3 Leben 1 Politik -1 Spaß -3 Lambda (λi(k1)) Thema Leben 9 Liebe 1 Spaß -3 Politik -7 Lambda (λi(k2)) 103
102 4. Vergleich von Hypothesen: 4.1 bei unabhängigen Stichproben 4.2 bei abhängigen Stichproben Vorgehen: 1. Hypothesen erstellen 2. Bestimmung der zugehörigen Kontraste 3. Berechnung Differenz der z-transformierten Lambdagewichte 4. Berechnung des t-wertes/signifikanztest 5. Berechnung der Effektgröße g keine korrelativen Maße, sondern Berechnung von g wie gut entsprechen die relativen Unterschiede zwischen den Bedingungen der Vorhersage? (Kontraste) g g t n 3, ( g L ) aus Rohdaten g 0,35 kleiner Effekt 104
Kontrastanalyse Kontrastanalyse
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