Der wirkliche Gehalt des Unterrichts liegt nicht einfach im stofflichen Ergebnis, sondern in dem, was sich an der Erarbeitung desselben vollzieht.

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1 Der wirkliche Gehalt des Unterrichts liegt nicht einfach im stofflichen Ergebnis, sondern in dem, was sich an der Erarbeitung desselben vollzieht. Alexander Wittenberg

2 Einführung eines neuen Themas Beispiel Klasse 9 Unterrichtseinheit: Körperberechnung und Körperdarstellung

3 Einführung: Pyramidenstumpf Begriff Darstellungen Volumenberechnung Oberflächenberechnung

4 Welche Voraussetzungen besitzen die Schüler? Schüler kennen Flächen-und Volumeneinheiten, Umrechnungen kennen mathematische Körper: Prismen, Kreiszylinder, Pyramide, Kreiskegel, zusammengesetzte Körper und ihre Berechnungen erkennen rechtwinklige Dreiecke in der Pyramide, können Pyramiden in verschiedenen Ansichten darstellen

5 können den Satz des Pythagoras anwenden kennen Ähnlichkeit geometrischer Figuren, Verhältnisgleichheit entsprechender Seiten (Strahlensätze) kennen Ähnlichkeit bei Körpern, Volumenverhältnis ähnlicher Körper können Körper als Pyramiden- und Kegelstumpf benennen erkennen binomische Formeln und können Termumformungen durchführen

6 Hinführung/Motivation Aufgabe: Eine gerade Pyramide soll durch einen Schnitt in zwei Teilkörper zerlegt werden. Gib Möglichkeiten an und benenne, wenn möglich, die entstandenen Teilkörper. Die Möglichkeit eines parallelen Schnittes zur Grundfläche und der entstandenen Teilkörper- Pyramide und Pyramidenstumpf- wird aufgegriffen und das Thema- Pyramidenstumpfformuliert.

7 Anknüpfend an die Erfahrungswelt der Schüler werden Beispiele für das Auftreten dieser Körper in der Umwelt genannt und gezeigt.

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11 An einem Körpermodell werden Begriffe geklärt. Längerfristige Hausaufgabe: Basteln eines Pyramidenstumpfes

12 Problemaufgaben mit unterschiedlichem Anforderungsniveau (geeignet für Gruppenpuzzle) 1. Ein Pyramidenstumpf entsteht durch einen Schnitt einer quadratischen Pyramide parallel zu ihrer Grundfläche. Der entstehende quadratische Pyramidenstumpf besitzt eine Grundkantenlänge a = 8cm, eine Deckkantenlängen a1 = 3cm und die Körperhöhe h = 5cm. Welches Volumen hatte die ursprüngliche Pyramide?

13 2. Eine quadratische Pyramide (a = 6cm; h = 10cm) wird parallel zur Grundfläche in einer Höhe h1 = 6cm geschnitten. Welches Volumen hat der dabei entstehende Pyramidenstumpf? 3. An eine quadratische Pyramide mit einer Grundkantenlänge von a = 5cm und der Höhe h = 8cm wird ein Stumpf so angesetzt, dass der zusammengesetzte Körper eine neue Pyramide mit der Grundkantenlänge von a1 = 8cm ergibt. Welche Höhe h1 muss dieser Pyramidenstumpf besitzen? Löse rechnerisch und zeichnerisch.

14 4. Eine quadratische Pyramide (Grundkante a = 8cm, Höhe h = 10cm) wird so parallel zur Grundfläche geschnitten, dass beide Teilkörper volumengleich sind. In welcher Höhe h1 muss dieser Schnitt durchgeführt werden? 5. Gegeben sei ein quadratischer Pyramidenstumpf mit einer Grundkantenlänge a1 = 8cm, der Deckkantenlänge a2 = 3cm und der Körperhöhe h = 5cm. Welche Länge besitzt die Seitenkante s dieses Pyramidenstumpfes? Finde die Lösung rechnerisch und zeichnerisch.

15 6. Gegeben sei ein quadratischer Pyramidenstumpf mit einer Grundkantenlänge a1 = 8cm, einer Deckkantenlänge a2 = 3cm und der Höhe h = 5cm. Berechne die Oberfläche dieses Pyramidenstumpfes.

16 Danach: Präsentation, Diskussion, Besprechung offener Fragen und Auswertung Das nächste Ziel wird formuliert: Herleiten der Volumenformel eines quadratischen (beliebigen) Pyramidenstumpfes, denn alle Vorleistungen dazu wurden von den Schülern erbracht

17 Herleiten der Volumenformel durch die Schüler 1. Anleitung durch Vorgabe der Schritte in Worten; Angabe von Zwischenergebnissen 2. Vorgabe als Puzzle

18 Begründung der didaktisch-methodischen Entscheidungen Das Vorwissen und die Lernvoraussetzungen der Schüler ergaben zusammen mit der Sachanalyse zu diesem Thema, dass sich die Schüler dieses Thema selbstständig durch die gelenkten Problemaufgaben erschließen können. Die Schüler erkennen, dass das Anwenden bekannter Sachverhalte zur Problemlösung führt. Durch die Lösung der Problemaufgaben sind die Schüler befähigt, die Herleitung der Volumenformel in Teilen selbständig zu finden.

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20 Das Geheimnis, langweilig zu sein, besteht darin, alles zu sagen. Voltaire