Enthalpienullpunkt von Luft und Wasser am Tripelpunkt des siedenden Wassers T=T tr = 273,16 K:

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1 3.3.5 Energiebilanz bei der Mischung feuchter Luft Bezugsgröße: Masse der trockenen Luft m L Beladung: Auf die Masse der Luft bezogene Enthalpie Enthalpienullpunkt von Luft und Wasser am Tripelpunkt des siedenden Wassers T=T tr = 273,16 K: Enthalpie der Luft (Annahme: ideales Gas mit konst. spezifischen Wärmen)

2 Enthalpie des Wasserdampfes (wie Luft als ideales Gas mit konstanter spezifischer Wärme behandelt) Referenzwert Verd.-wärme Überhitzen Enthalpie des flüssigen Wassers (ideale Flüssigkeit, v dp-anteil vernachlässigt) mit

3 Ungesättigte feuchte Luft *) : x < x s (T) Gemisch idealer Gase (kein flüssiges Wasser oder Eis im Luftstrom) Gesättigte feuchte Luft im Gleichgewicht: x x s (T), mit überschüssigem flüssigen Wasser, x - x s (T), als Flüssigkeit im Luftstrom mitgeführt (kein Eis vorhanden): *) vergl :

4 Beispiel: Adiabate Mischung zweier Ströme feuchter Luft Massenbilanz trockener Luft Massenbilanz Wasserdampf

5 Energiebilanz (vernachlässigte kinetische und potentielle Energien) 1. Hauptsatz:

6 Verhältnis der Massenströme Die Formel stellt Mischungsgeraden im h 1+x,x-Diagramm dar

7 Der Mischpunkt M 12 zweier Stoffströme 1 und 2 ungesättigter Luft liegt auf der im Verhältnis der Massenströme geteilten Verbindungsgerade zwischen den Zustandspunkten der Stoffströme. Bei der Mischung zweier Stoffströme 3 und 4 in der Nähe der Sättigungslinie ϕ = 1 kann der Mischpunkt M 34 wegen der Krümmung der Sättigungslinie im Nebelgebiet liegen. Z.B. Atemluft 3 mit kalter Umgebungsluft 4 im Winter

8 Abkühlung bzw. Erwärmung von feuchter Luft konstanter Beladung Abkühlung kann zur Nebelbildung führen, Erwärmung zur Auflösung vorhandenen Nebels. Zuzuführende Wärme:

9 Beispiel: Stationärer Trocknungsprozess in Ziegelei Massenstrom Formlinge: Massenanteil Wasser darin: Y e = 21 % Massenstrom trockene Luft: Wasserbeladung der Luft: Wasseranteil in Formlingen soll auf Y a = 1 % reduziert werden Rohlinge Welches ist die Wasserbeladung x a der Luft am Austritt?

10 Lösung: Massenbilanz der Trockensubstanz der Ziegel: Gesamtmassenbilanz:

11 Welche Temperatur muss die beladene Luft am Austritt mindestens haben, damit die geforderte Wassermenge durch die Luft überhaupt aufgenommen werden kann? Lösung: Das Wasseraufnahmevermögen der Luft ist durch die maximale relative Feuchte von ϕ = 100% begrenzt. Der Partialdruck des Wassers in der Luft erreicht dann am Austritt gerade den Sättigungsdruck, der näherungsweise als identisch mit dem Dampfdruck von reinem Wasser bei der betreffenden Temperatur angesetzt wird (Annahme idealer Gase). Aus folgt Aus der Wasserdampftafel liest man die Temperatur ab:

12 3.4 Instationäre Prozesse Massenbilanz und Erster Hauptsatz für instationäre Fließprozesse mit. Integriert zwischen t 1 und t 2 (Zustand 1 und 2) 3.4-1

13 Beispiel: Instationärer Füllvorgang aus einer Versorgungsleitung Ein adiabates, senkrecht stehendes Zylinder-Kolben-System enthält anfänglich eine Masse m 1 an Wasser im Zweiphasengleichgewicht beim Druck p 1. Aus einer Versorgungsleitung wird zum Befüllen Überhitzter Dampf vom Zustand p r, T r über ein Ventil in das System einströmen gelassen bis die Wasserfüllung gerade als Sattdampf vorliegt. Geg.: m 1 = 10 kg, m 1 = 8 kg, p 1 = 300 kpa, p r = 0,5 MPa, ϑ r = 350 o C Ges.: die Endtemperatur ϑ 2 im Zylinder und die eingefüllte Masse Δm an Wasser 3.4-2

14 Der Vorgang läuft bei konstantem Druck ab, da Kolbengewicht und Umgebungsdruck konstant bleiben. Nach dem Einfüllen soll Sattdampf vorliegen: x = 1 Mit dem Druck ist daher die Temperatur als Siedetemperatur im Zustand 2 aus der Dampftafel bestimmbar. Abgelesen: x 2 = 1, p 2 = 300 kpa ϑ 2 = 133,6 o C Massenbilanz am offenen System: Energiebilanz am offenen System integriert Energieinhalt der Masse im Behälter (da Behälter ruht, potentielle Energie vernachlässigt: e u ) 3.4-3

15 Die Enthalpie h r in der Referenzleitung ist konstant, kinetische und potentielle Energien der eintretenden Masse werden vernachlässigt Volumenänderungsarbeit Daher oder Der Vorgang läuft bei konstantem Druck, daher ändert sich die Enthalpie im System! 3.4-4

16 Stoffwerte im Zustand 1: Stoffwerte im Zustand 2: Stoffwerte in der Versorgungsleitung 3.4-5

17 3.5. Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen Quasistatische Zustandsänderungen können als eine Folge von Gleichgewichtszuständen angesehen werden. Mit dieser Voraussetzung gilt: Der innere Zustand des Systems kann durch zwei unabhängige Zustandsgrößen vollständig beschrieben werden. Dann gilt nach dem 1. Hauptsatz für die Zustandsänderungen: Irreversibel: Reversibel: quasistatische und verlustlose Prozessführung 3.5-1

18 Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem Volumen Annahme: Isochore: Vereinfachung ideales Gas: 3.5-2

19 Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem Druck (isobar) Annahme: Isobare: mit Volumenänderungsarbeit: Vereinfachung ideales Gas: 3.5-3

20 Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem pv, bzw. bei konstanter Temperatur für ein ideales Gas (isotherm) Annahmen: Vereinfachung ideales Gas: Isotherme kalorische Zustandsgleichung 3.5-4

21 Adiabate und reibungsfreie Zustandsänderung mit Adiabat und reibungsfrei (isentrop, vergl. Kap. 4): Nach dem 1. Hauptsatz folgt: Isentropenbeziehung oder mit dem Isentropenexponenten k, für den sich folgende Darstellung ableiten lässt: Für die Änderung der inneren Energie oder die Volumenänderungsarbeit ergibt sich damit: 3.5-5

22 Für ein ideales Gas gilt mit der thermischen Zustandsgleichung für den Isentropenexponenten folgender Zusammenhang: Der Isentropenexponent k ist beim idealen Gas mit dem Verhältnis der spezifischen Wärmen κ identisch. Isentropenbeziehung für ideale Gase mit konstanten spezifischen Wärmen: Isentrope Zustandsänderung bei idealen Gasen mit konstanten spezifischen Wärmen: oder 3.5-6

23 Polytrope: Beschreibung durch: Damit lässt sich der Polytropenexponent darstellen: Polytropenbeziehung: oder Analog zur isentropen Zustandsänderung ergibt sich für die Volumenänderungsarbeit für n 1: 3.5-7

24 Für ein ideales Gas kann mit der Zustandsgleichung wieder auf das Temperaturverhältnis geschlossen werden: Polytropenbeziehung für ideale Gase: oder Für die Volumenänderungsarbeit eines idealen Gases ergibt sich für n 1: 3.5-8

25 Mit dem Polytropenexponenten können die verschiedenen quasistatischen Zustandsänderungen zusammengefasst werden. *) für ideale Gase gilt: 3.5-9

26 Polytrope ist nützlich zur Beschreibung verlustbehafteter, irreversibler Prozesse 1. Hauptsatz: Für ideales Gas mit konst. spez. Wärmen: Beispielsweise: Zur Modellierung von Zustandsänderung mit Reibung und Wärmeverlusten, die die Reibungswärme überwiegen: Typischer Wert:

27 3.6 Kreisprozesse Definition: Ändert ein System seinen Zustand so, dass es von einem Anfangszustand 1 über Zwischenzustände wieder in den Anfangszustand zurückkehrt 2=1, so hat das System einen Kreisprozess durchlaufen. Für jede Zustandsgröße ζ = f(ζ i,ζ j ) gilt dann: Es gilt auch umgekehrt: Verschwindet das Umlaufintegral Beispiele für thermische Zustandsgrößen: Beispiele für kalorische Zustandsgrößen:, so ist die Größe ζ eine Zustandsgröße. Druck, Volumen, Temperatur Innere Energie, Enthalpie, spezifische Wärmekapazitäten, Entropie (Kap. 5) 3.6-1

28 Darstellung von Kreisprozessen mit quasistatischen Zustandsänderungen rechtslaufender Kreisprozesse linkslaufender Kreisprozess (Arbeit wird an die Umgebung abgegeben) (Arbeit wird von der Umgebung zugeführt) Die Umlaufintegrale verschwinden jeweils nicht. Die Volumenänderungsarbeit ist damit keine Zustandsgröße sondern eine Prozessgröße! 3.6-2

29 Bemerkung: Genauso wie die Volumenänderungsarbeit ist auch die bei einem Prozess zugeführte Wärme keine Zustandsgröße, sondern vom Prozessverlauf abhängig. Zustandgrößen ζ besitzen ein vollständiges Differential: dζ Zum Beispiel: Volumen V: dv, Druck p: dp, innere Energie U: du Wärme Q und Volumenänderungsarbeit W V besitzen kein vollständiges Differential. Wir schreiben deshalb: δq und δw V = - p dv In differentieller Form lautet deswegen der erste Hauptsatz: Im Übrigen drückt sich diese Unterscheidung zwischen Prozess- und Zustandsgräßen auch in der Indizierung bei der integralen Schreibweise aus: (Ein Q 2 -Q 1 etc. wäre unsinnig, ebenso wie etwa ein U 12!) 3.6-3

30 Beispiel: Dampfkraftanlage 1. Hauptsatz für stationäre offene Systeme (stationärer Fließprozess) 0 1, Speisepumpe: 1 2, Dampferzeuger: 2 3, Turbine: 3 0, Kondensator: Insgesamt: aber: 3.6-4

31 Technische Arbeit: (rechtslaufender Prozess) In einem Kreisprozess ist die insgesamt abgegebene technische Arbeit gleich der Differenz der zugeführten minus der abgegebenen Wärme. Thermischer Wirkungsgrad Definition des Wirkungsgrades allgemein: Nutzen / Aufwand hier: abgegebene technische Arbeit / zugeführte Wärme 3.6-5