Laborversuche zur Physik 1 I - 8. Mechanische Schwingungen und Resonanz mit dem Pohl'schen Rad
|
|
- Gerd Siegel
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 FB Physik Laborversuche zur Physik 1 I - 8 Pohlsches Rad Reyher Mechanische Schwingungen und Resonanz mit dem Pohl'schen Rad Ziele Beobachtung von freien und erzwungenen Torsionsschwingungen, Einfluss der Dämpfung auf ein schwingendes System, Messung von Resonanzkurven, Beobachtung des Phasenwinkels zwischen Erreger und Resonator. 1 Grundlagen Die Beschreibung von Schwingungen stellt ein zentrales Thema der klassischen Physik dar. Freie Schwingungen werden im Praktikum üblicherweise mit Feder- und Fadenpendel studiert, gedämpfte und erzwungene Schwingungen traditionell mit dem sogenannten Pohl'schen Rad, einem besonderen Drehpendel. Robert Wichard Pohl ( ) hat über 30 Jahre lang an der Uni Göttingen Studenten die Physik beigebracht. Nach übereinstimmenden Berichten vieler Hörer waren die Vorlesungen einfach klasse. Seine Lehrbücher sind daher auch immer noch lebendig (Neuauflagen 2004 und 2005), wenngleich die bunten Bilder der modernen amerikanischen Werke freilich fehlen. Auch wird darin weitaus weniger Wert auf Mathematik gelegt, als es heute üblich geworden ist. Dafür wird die physikalische Begriffsbildung in vielleicht einmaliger Weise diskutiert. Sie sollten unbedingt mal im Pohl schmökern. Ebenfalls lebendig sind gewisse experimentelle Aufbauten, die für seine Vorlesungen entwickelt wurden, so auch das Pohl'sche Rad. Mit diesem mechanischen Modellsystem können die elementaren Eigenschaften der Abbildung 1: Pohl'sche Rad. Die Spiralfeder sorgt für das rücktreibende Drehmoment. Unser Rad ist aus Aluminium. Der Auslenkwinkel kann auf einer Skala in willkürlichen Einheiten abgelesen werden. I-8 Trägheitsmomente
2 freien gedämpften und der erzwungenen Schwingung und damit auch die physikalisch ungeheuer wichtige Erscheinung der Resonanz studiert werden. Die gleichen Grundphänomene sind bei elektrischer Resonanz oder auch zum Beispiel in der Atomphysik wiederzufinden. Dies ist also ein sehr wichtiger Versuch. 2 Mathematische Beschreibung des Drehpendels Die relevanten physikalischen Größen und die mathematische Beschreibung der Schwingungen werden im Folgenden kurz geschildert. Wir diskutieren zuerst die freien gedämpften Schwingungen und anschließend erzwungene gedämpfte Schwingungen. 2.1 Freie gedämpfte Schwingungen Bei dem wohl am besten bekannten schwingungsfähigen System, dem Federpendel, wird bekanntlich als Auslenkungskoordinate eine Ortskoordinate x verwendet und als Bewegungsgleichung 1 bietet sich das Gleichgewicht der Kräfte an. Bei einem Drehpendel verwendet man jedoch zweckmäßigerweise eine Winkelkoordinate, den Drehwinkel Φ (vergleiche Versuch 1, Pendel und Versuch 7, Trägheitsmomente). Außerdem sind Drehmomente statt Kräfte beim Aufstellen der Bewegungsgleichung zu verwenden, statt der Masse m das Trägheitsmoment des Rades Θ und statt der Federkonstante einer geraden Feder die Winkelrichtgröße D Φ. Bei diesem Versuch wird insbesondere auch die Dämpfung der Schwingung behandelt: Verliert ein schwingendes System Energie, z. B. durch Reibung, die nicht durch Energiezufuhr von außen kompensiert wird, so muss sich die Amplitude ständig verringern, d. h., die Schwingung ist gedämpft. Bei Drehpendeln sind Drehmomente, die infolge der Reibung auftreten, häufig der Winkelgeschwindigkeit proportional, die Reibungskonstante soll K genannt werden. Insgesamt ergibt sich für die Gesamtbilanz der Drehmomente die Bewegungsgleichung Θ Φ+K Φ+D Φ Φ=0. (1) Hierin ist Φ die Winkelgeschwindigkeit und Φ die Winkelbeschleunigung. Die Bewegungsgleichung (1) kann mit der Dämpfungskonstanten β := K 2Θ folgendermaßen umgeschrieben werden: 1 Die Bewegungsgleichung ist mathematisch gesehen eine Differenzialgleichung. Unterscheiden Sie bitte den physikalischen vom mathematischen Begriff. V08 Pohlsches Rad 2
3 Φ+2 β Φ+ω 2 o Φ=0 (2) Dabei wurde außerdem ω 2 o =D Φ /Θ eingesetzt, wobei ω 0 der Eigenfrequenz des Drehpendels ohne Dämpfung entspricht (vergl. Versuch 7, Trägheitsmomente). Die willkürlich eingeführte 2 bei β vereinfacht die Lösung (s. unten). Die allgemeine Lösung erhält man auf einfache Weise nur, wenn man die Differenzialgleichung (1 oder 2) mit komplexen Zahlen löst (vergl. z. B. Kallenrode, Rechenmethoden der Physik). Dabei sind drei Fälle zu unterscheiden, wobei wir hier aber nur die beiden einfachsten erwähnen wollen: a) β>ω 0 : starke Dämpfung; das System schwingt nicht, sondern kriecht in die Ruhelage. Dies wollen wir im Versuch zwar betrachten, aber nicht weiter untersuchen. b) β<ω 0 : schwache Dämpfung; das System kann schwingen. Dies der Standardfall im Experiment, ja es liegt in der Regel sogar β ω 0 vor. Im Fall (b) findet man mit der Anfangsbedingung A = Loslassen aus der Ruhe, also Φ(0)=0, die Lösung Ein Parameter in (3) ist Φ (t )=Φ o e β t cos (ω t+φ 0 ). (3) ω= ω o 2 β 2, (4) das System schwingt also nur ein wenig langsamer als ohne Dämpfung, wenn β ω 0 gilt. Der andere Parameter, der Phasenwinkel ergibt sich zu φ 0 = arctan β ω. φ 0 wird für β ω 0 sehr klein, so dass in diesem Fall geringer Dämpfung Φ(0) Φ 0 gilt. Dies wird in vielen Büchern für die Anfangsbedingung A angegeben, meist mit Gleichheitszeichen, was nicht ganz richtig ist. Bei einer Messung erscheint daher das lohnenswerte Ziel, die Verschiebung der Eigenfrequenz mit wachsender Dämpfung nach Gl. (4) zu verifizieren. Also muss man auch β messen können. Dies geschieht wie folgt: Die Dämpfungskonstante β kann aus dem Verhältnis zweier zeitlich aufeinanderfolgender Maximalausschläge Φ n und Φ n+1 ermittelt werden. Es gilt Φ n /Φ n+1 =exp ( β T )=exp ( Λ), womit das so genannte logarithmische Dekrement Λ definiert wurde. Es folgt ln Φ n =β T = β Φ n+1 ν = 2π β =Λ. (5) ω Im Experiment wird bei einer gewissen eingestellten Dämpfung das dazugehörige Λ durch Be- V08 Pohlsches Rad 3
4 obachtung der Amplitudenabnahme gemessen. β muss dann aus Gl. (5) berechnet werden. Wir werden bei der Aufgabenstellung sehen, dass Λ genauer bestimmt werden kann, wenn man das Verhältnis zweier weiter auseinanderliegender Amplituden misst, also zum Beispiel Φ n und Φ n Erzwungene gedämpfte Schwingung Wirkt auf das im letzten Abschnitt (2.1) beschriebene System von außen ein Drehmoment D=D o cosω e t ein, so ergibt sich aus der Bilanz der Drehmomente die Bewegungsgleichung oder mit β Θ Φ+K Φ+D Φ Φ=D o cosω e t, (6) Die Frequenz ω e ist die des externen Erregers. Φ+2 β Φ+ω o 2 Φ= D o Θ cosω e t. (7) Sie haben sicherlich schon gelernt, dass die Lösung dieser inhomogenen Differenzialgleichung (DLG) erhalten werden kann, indem man zur allgemeinen Lösung des homogenen Teils (rechte Seite gleich Null, s. letzter Abschnitt) eine spezielle Lösung der inhomogenen DLG addiert. Also Φ=Φ o e β t cos (ω t +φ 0 )+ speziellelösung (t ). (8) Wegen e β t erlischt der erste Summand nach t 1 β. Es herrscht dann die spezielle Lösung, für die man den folgenden Ausdruck benutzen kann: speziellelösung (t )=Φ sp (t )=Φ a cos(ω e t α) (9) Dabei ist ω e die Frequenz des Erregers! Man kann sich durch Einsetzen von (9) in die DGL (7) überzeugen, dass (9) tatsächlich eine Lösung ist, wenn Φ a und α richtig gewählt werden. Das Ergebnis für Φ a und α werden wir gleich darstellen, zuvor wollen wir noch kurz auf den ersten Summanden in Gl. (8) eingehen. So lange der erste Summand in (8), die Eigenschwingung des Rades, noch lebendig ist (z. B. für die Zeiten 2 mit t<2/ β :=t ES ), sind zwei Frequenzen am Werke, ω und ω e. Man nennt dies Einschwingen des Rades. Die innerhalb dieser sogenannten Einschwingzeit t ES beobachtete Schwingung ist lustig anzusehen. Sie hat den Charakter einer Schwebung und wird in diesem Versuch qualitativ untersucht. Nach t ES hat das System den Einschwingvorgang weitgehend beendet und schwingt stationär. Dies 2 Der Faktor 2 bei der Definition von t ES ist willkürlich gewählt. Die Eigenschwingung des Rades ist dann auf e 2 abgeklungen, das sind etwa 14% der Anfangsamplitude. V08 Pohlsches Rad 4
5 bedeutet zum einen: Schwingen mit konstanter Amplitude Φ a, und zum andern: Schwingen mit der Erregerfrequenz ω e. Dies ist ein Fundamentalprinzip, das bei jeder durch einen Erreger erzwungenen Schwingung gültig ist, beispielsweise auch bei der Atomanregung durch Licht. Nun endlich zu den Ausdrücken für Φ a und α, die man durch Einsetzen der speziellen Lösung Φ sp (t )=Φ a cos(ω a t α) in die DLG (7) erhält 3 : und für den Phasenwinkel Φ a (ω e )= D o Θ (ω o 2 ω e2 ) 2 +(2 β ω e ) 2 (10) tan α= 2 β ω e ω o 2 ω e 2. (11) Die Amplitude Φ a des Rades und die Phasenverschiebung α relativ zum Erreger hängen also von der Dämpfung und der Erregerfrequenz ω e ab, der typische Verlauf wird unten gezeigt Phasenwinkel (Grad) Amplitude (willk. Einheiten) Erregerfrequenz (rad/s) Erregerfrequenz (rad/s) Sie werden die sogenannten Resonanzkurven Φ a (ω e ) und α (ω e ) im Experiment für zwei Dämpfungen ausmessen. Wichtig ist dabei insbesondere, zu erkennen, dass die Breite der 3 Demtröder rechnet dies in Band 1, Kapitel 11 ohne den Einsatz komplexer Zahlen vor. V08 Pohlsches Rad 5
6 Resonanzkurve von der Dämpfung abhängt, auch so eine fundamentale, also alle Resonanzen betreffende Erscheinung. Durch Differenzieren von (10) findet man mathematisch für die maximale Amplitude (Resonanzstelle) die Bedingung ω e, res = ω β 2. (12) Diese Frequenz kann als Resonanzfrequenz bezeichnet werden. Dies wollen wir auch in diesem Experiment tun. Eine andere Definition für Resonanzfrequenz ist ω e, res =ω 0. Für diese Erregerfrequenz wird die Amplitude der Geschwindigkeit Φ maximal. Letztere Definition ist z. B. die gängige beim elektrischen RLC-Schwingkreis, bei dem eine zu Gl. (7) mathematisch identische DLG für die Ladung Q gilt. Dort wird bei ω e =ω 0 die Amplitude des Stromes Q maximal, wohingegen die Amplitude von Q bei einer Resonanzbedingung maximal wird, welche Gl. (12) entspricht. 3 Beschreibung des Drehpendels Das schwingende System besteht aus einem kugelgelagerten Rad aus Aluminium. An dessen Achse greift eine Spiralfeder an, die an dem Antriebshebel endet. Einmal angestoßen führt das Rad Drehschwingungen aus, die akzeptabel schwach gedämpft sind (Lager- und Luftreibung). Als Erreger der erzwungenen Schwingung dient ein Schrittmotor (rechts), der über einen Exzenter mit Schubstange den Hebel und damit die Spiralfeder in periodischer Folge zusammendrückt und V08 Pohlsches Rad 6
7 auseinanderzieht. Auf diese Weise kann man am Drehpendel nahezu sinusförmig verlaufende Drehmomente von konstanter Amplitude D 0, aber beliebig einstellbarer Frequenz, angreifen lassen. Diese entsprechen dem Term D o cosω e t aus dem letzten Abschnitt 4. Als Motor wird deshalb ein Schrittmotor verwendet, weil dessen Umdrehungsfrequenz von der Belastung durch das Rad (Rückwirkung) unabhängig ist, solange er keine Schritte verliert. Die Schrittfrequenz, und damit die Umdrehungsfrequenz wird durch einen Oszillator (untere Box rechts außen) vorgegeben und mittels Zähler in der oberen Box angezeigt. Eine zusätzliche Dämpfung des Drehpendels erfolgt durch einen Elektromagneten, zwischen dessen Polschuhen das Rad schwingt (Wirbelstrombremse, s. Lehrbuch). Sie kann durch Änderung der Stromstärke variiert werden. Halten Sie unbedingt die maximal zulässigen Stromstärken ein, die am Arbeitsplatz angegeben sind. Die Bewegungen des Systems werden durch elektronische Sensoren erfasst. Die Signale für die Auslenkung Φ des Drehpendels und für die Auslenkung des Antriebes werden simultan auf einem Zweikanal-Speicheroszilloskop dargestellt. Damit kann bequem der Schwingungsvorgang untersucht werden, insbesondere die Amplitude und die Phasendifferenz zwischen Erreger und Pendel. Im einzelnen geschieht dies folgendermaßen. Die Auslenkung Φ des Drehpendels wird durch einen berührungslosen Drehbewegungssensor erfasst. Dieser gibt eine zum Winkel proportionale Spannung heraus, die etwa zwischen 0 und 10V und folglich bei Ruhelage des Pendels bei ca. 5V liegt. Diese Spannung wird an einen Kanal des Oszilloskops gegeben. Da beide Kanäle des Oszilloskops gleichspannungsgekoppelt betrieben werden müssen 5, muss mit der Nullpunktsverschiebung des betreffenden Kanals die Oszillographenspur in die Mitte des Schirms gebracht werden. Die Empfindlichkeit des Kanals ist geeignet einzustellen. Die Auslenkung des Erregers wird durch einen Kraftmesser erfasst, der über eine Feder an den Antriebshebel koppelt. Die Kraft ist daher proportional zur Auslenkung des Antriebshebels. Das Spannungssignal geht zum zweiten Kanal des Oszillographen. Auch hier müssen die Nullpunktsverschiebung und die Empfindlichkeit geeignet eingestellt werden. 4 In Wahrheit ist der Sachverhalt etwas komplizierter, da die Bewegung des Federendes gleichzeitig einer Verschiebung des Nullpunktes des schwingenden Systems entspricht. Als Auslenkung müsste also die Differenz zwischen Zeiger am Rad und dem Zeiger am Hebel definiert werden. Ideal wäre eine Übertragung des externen Drehmomentes mittels einer Kopplung, die das schwingende System nicht modifiziert. 5 Es handelt sich hier um relativ langsam veränderliche Signale. Wechselspannungskopplung würde die Phasenlage und die Amplitude verzerrt wiedergeben. V08 Pohlsches Rad 7
8 Ebenso muss die Zeitbasis geschickt gewählt werden. Näheres zur Bedienung erläutert der Betreuer, außerdem liegt ein Merkblatt aus. Alle elektronischen Geräte dieses Versuchs sind lediglich Hilfsmittel zur einfacheren Messung. Thema des Versuchs ist allein die Schwingung am Pohlschen Rad. Behalten Sie also bitte die Physik der mechanischen Schwingungen im Auge, die Messtechnik ist hier von sekundärer Bedeutung. V08 Pohlsches Rad 8
9 4 Fragen zur Selbstkontrolle, Aufgaben und Hinweise 1. Können Sie den Einfluss der Dämpfung auf die Eigen- und die Resonanzfrequenz beschreiben? 2. Mit welcher Frequenz schwingt ein durch einen externen Erreger angetriebenes System? 3. Wie verhalten sich Amplitude und Phase bei der Resonanz? 4.1 Schwingungsdauer des ungedämpften Pendels Messen Sie für mindestens drei deutlich verschiedene Anfangsamplituden die Schwingungsdauer des freien ungedämpften Drehpendels. Dazu lesen Sie auf dem Oszilloskop nach Aufzeichnung des Verlaufs bei angehaltenem Gerät (STOP-Taste) den zeitlichen Abstand möglichst vieler Schwingungen ab. Berechnen Sie daraus jeweils die Eigenfrequenz (kleine Tabelle). Wie groß schätzen Sie die Ablesegenauigkeit? Die Zeitbasis des Geräts soll als fehlerfrei angenommen werden. Handelt es sich um ein vollständig harmonisch schwingendes System? 4.2 Freie gedämpfte Schwingung Stellen Sie am Netzgerät für die Wirbelstrombremse die Ströme 160 und 320 ma (bzw. 220 und 380 ma beim rechten Gerät) ein. Damit der Strom stabilisiert wird und nicht die Spannung, müssen Sie die Einstellung am Knopf für die Stromstärke vornehmen. Der Regler für die Spannung muss dabei aber ebenfalls hochgedreht werden, wenn Sie den Strom mit dem Stromregler nicht weiter erhöhen können. Messen Sie für jeden Wert jeweils t ES 2 β und gleichzeitig die Eigenfrequenz (d. h. die Periode T ): Dazu starten Sie bei Amplitude Φ 0 =15, indem Sie den weißen Zeiger am Rad mit einem Plastikstreifen halten und loslassen. Als t ES wählen Sie die Zeit, bei der die Amplitude erstmalig unterhalb Φ 0 exp ( 2 ) liegt. Diese Zeiten dienen später bei der Resonanzmessung als Anhaltspunkte für das Abwarten des Endes der Einschwingzeit. Können Sie eine Abnahme der Eigenfrequenz mit wachsender Dämpfung nach Gl. (4) eindeutig feststellen oder nicht? (kleine Tabelle) Zum Schluss erhöhen Sie den Strom - aber nicht länger als eine Minute - auf den maximalen Wert, der am Gerät angegeben ist (eventuell auch das 1.5-fache). Bewundern Sie die Erscheinung des Kriechfalls und beschreiben Sie diese im Protokoll. V08 Pohlsches Rad 9
10 4.3 Logarithmisches Dekrement und Dämpfungskonstante β Zur Bestimmung des logarithmischen Dekrements mitteln Sie jeweils über möglichst viele aufeinanderfolgende Amplitudenverhältnisse. Dazu genügt es aber, lediglich die (willkürlich ausgewählte) Anfangs- und die Endamplitude Φ n und Φ n+ν abzulesen und die Zahl N der Schwingungen dazwischen zu zählen (direktes Ablesen auf dem Schirm des Oszillographen bei angehaltener Messung, STOP-Taste!) Wenn Sie nämlich den Mittelwert Λ der Λ von aufeinanderfolgenden Amplituden nach Gl. (5) bilden, so hängt das mittlere logarithmische Dekrement nur von der Anfangs- und Endamplitude ab. Dies sieht man mit ein wenig Rechnung, wenn man den Mittelwert Λ= 1 N Λ i bildet. Es ergibt sich Λ= 1 N ln Φ n Φ n+n. Dabei ist wichtig, Φ n+ν nur so klein zu wählen, dass dies noch auf dem Oszillographen abgelesen werden kann. Φ n kann eine beliebige Amplitude sein. Messen Sie mit den gleichen Dämpfungsströmen wie oben und benutzen Sie zum Starten wieder den Plastikstreifen. Aus Λ kann die Dämpfungskonstante β nach (Gl. 5) bestimmt werden. Für T können Sie die Werte aus dem letzten Abschnitt verwenden. 4.4 Resonanzkurven Es gilt die Kurven nach Gl. (10, 11) auszumessen. Wir wollen zunächst den Frequenzbereich für die Messung festlegen. Weit außerhalb der Resonanz ist es nämlich nicht sehr aufregend, dort herrschen kleine und nahezu konstante Werte für Φ a und α. Gehen Sie dazu auf den kleineren von Ihnen verwendeten Dämpfungsstrom und messen Sie das stationäre Φ a bei ω 0. Erhöhen Sie dann die Erregerfrequenz bis Φ a deutlich absinkt (auf 20 % des Resonanzwertes). Dies ergibt die maximale Frequenz, die für alle weiteren Messungen sinnvoll ist. Dabei immer den stationären Zustand abwarten (beobachten des Oszillographen, etwa T ES, siehe 4.4). Je nach momentanem Schwingungszustand beim Wechsel von ω e auf einen neuen Wert kann es Zeit sparen, wenn Sie nach dem Einstellen der neuen Frequenz das Rad anhalten und neu aus der Ruhe einschwingen lassen. Anschließend verfahren Sie entsprechend zur Ermittlung der untere Frequenzgrenze ihrer Messungen. V08 Pohlsches Rad 10
11 Messen Sie die Resonanzkurven Φ a und α in ca. 16 Schritten für ω e innerhalb des von Ihnen nach obigem Verfahren festgelegten Intervalls und tragen Sie die Werte sofort in eine Grafik ein. Legen Sie zu Hause jeweils frei Ηand eine ausgleichende Resonanzkurve durch die Messpunkte (in der während der Messung angefertigten Zeichnung). Falls Sie eine numerische Anpassung (Fit) nach Gl. (10, 11) mit PC und geeigneter Software beherrschen, können Sie natürlich auch gern einen Computer benutzen. Aus der grafischen Auftragung können die maximale Amplitude und die zugehörige Frequenz grafisch bestimmt werden (Augenmaß). Ebenso kann die Halbwertsbreite der Resonanzkurve ermittelt werden. Dies ist der Abstand der Frequenzen, bei denen die Amplitude auf die Hälfte des Resonanzwertes gefallen ist (FWHM = Full Width at Half Maximum). Auch die FWHM ist eine fundamental wichtige Größe bei den Resonanzen. Geht α wirklich beim Maximum von Φ a durch 90? Zeichnen Sie auch das vorher gemessene ω 0 (frei, ungedämpft) sowie die ebenfalls vorher gemessenen, bzw. aus den β berechneten Eigenfrequenzen mit Dämpfung ein (soweit grafisch möglich). Messen Sie nun bei dem höheren von Ihnen oben verwendeten Dämpfungsstrom und prüfen Sie, ob sich eine Abhängigkeit der Resonanzfrequenz, der Resonanzamplitude und der Halbwertsbreite von β ergibt, die den Erwartungen, das heißt den betreffenden Formeln entspricht. Einen quantitativen Vergleich können Sie im Falle der Resonanzfrequenz versuchen, jedoch gelingt dies selten zufriedenstellend. (Dazu müssen Sie aus Λ den Parameter β berechnen wie oben beschrieben.) 4.5 Resonanzstelle mit der Lissajousfigur Laut Gl. (11) und herrscht an der Resonanzstelle eine Phasendifferenz von 90 zwischen zwischen Pendel und Antrieb. Diese Stelle lässt sich durch geeignete Messung der Phasendifferenz wesentlich einfacher ermitteln, als durch Messung des Amplitudenverlaufs, wie es im letzten Abschnitt geschah. Auch dies ist eine allgemeine Resonanzeigenschaft. Die Detektion der 90 -Bedingung geschieht mit einer Lissajous-Figur auf dem Oszilloskop, das dazu in den xy-modus gebracht wird. Hätten beide Funktionen Φ(t) (Pendel) und Φ e (t) (Erreger) die gleiche Amplitude, so würde bekanntlich ein Kreis entstehen, wenn 90 erreicht sind. In unserem Fall haben wir aber unterschiedliche Werte, u.a. durch unterschiedliche Sensoren. Es resultiert als Lissajous-Figur eine Ellipse. V08 Pohlsches Rad 11
12 Die 90 -Bedingung erkennt man nun daran, dass die Hauptachsen der Ellipse parallel zu den Schirmachsen liegen. Dies lässt sich recht gut erkennen und einstellen. Messen Sie auf diese Weise die Resonanzfrequenz bei gleicher Dämpfung wie oben (kleinerer Wert) und vergleichen Sie mit dem Wert aus Abschnitt (4.4). Erhöhen Sie die Dämpfung auf Ihren höheren Wert und messen Sie die Resonanzverschiebung. Vergleichen Sie mit Gl. (12). V08 Pohlsches Rad 12
M 10 Resonanz und Phasenverschiebung bei der mechanischen Schwingung
Fakultät für Physik und Geowissenschaften Physikalisches Grundpraktikum M 1 esonanz und Phasenverschiebung bei der mechanischen Schwingung Aufgaben 1. Bestimmen Sie die Frequenz der freien gedämpften Schwingung
MehrPraktikum Physik. Protokoll zum Versuch 3: Drehschwingungen. Durchgeführt am Gruppe X
Praktikum Physik Protokoll zum Versuch 3: Drehschwingungen Durchgeführt am 27.10.2011 Gruppe X Name 1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuer: Wir bestätigen hiermit, dass wir das
MehrLaborversuche zur Physik I. Versuch I-03: Pohlsches Rad
Laborversuche zur Physik I Versuch I-03: Pohlsches Rad Versuchsleiter: Autoren: Kuschel Kai Dinges Michael Beer Gruppe: 15 Versuchsdatum: 5.12.2005 Inhaltsverzeichnis 2 Aufgaben und Hinweise 2 2.1 Inbetriebnahme...................................
MehrP1-12,22 AUSWERTUNG VERSUCH RESONANZ
P1-12,22 AUSWERTUNG VERSUCH RESONANZ GRUPPE 19 - SASKIA MEIßNER, ARNOLD SEILER 0.1. Drehpendel - Harmonischer Oszillator. Bei dem Drehpendel handelt es sich um einen harmonischen Oszillator. Das Trägheitsmoment,
MehrResonanzverhalten eines Masse-Feder Systems (M10)
Resonanzverhalten eines Masse-Feder Systems M0) Ziel des Versuches In diesem Versuch werden freie, freie gedämpfte und erzwungene Schwingungen an einem Masse-Feder System untersucht Die Resonanzkurven
MehrAnleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Resonanz (R) Herbstsemester Physik-Institut der Universität Zürich
Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Resonanz (R) Herbstsemester 2016 Physik-Institut der Universität Zürich Inhaltsverzeichnis 4 Resonanz (R) 4.1 4.1 Einleitung........................................
MehrDrehpendel nach R.W. Pohl
Drehpendel nach R.W. Pohl Technische Daten: Eigenfrequenz: Erregerfrequenz: Motorspannung: Stromaufnahme: ca. 0,55 Hz 0,1... 1,3 Hz 24 V=, an den Prüfbuchsen 0...20 V max. 650 ma Wirbelstromdämpfung: 0...20
MehrVorbereitung. Resonanz. Carsten Röttele. 17. Januar Drehpendel, freie Schwingungen 3. 2 Drehpendel, freie gedämpfte Schwingungen 3
Vorbereitung Resonanz Carsten Röttele 17. Januar 01 Inhaltsverzeichnis 1 Drehpendel, freie Schwingungen 3 Drehpendel, freie gedämpfte Schwingungen 3 3 Messung der Winkelrichtgröße D 4 4 Drehpendel, erzwungene
MehrA02 Schwingung Resonanz Dämpfung
A Schwingung Resonanz Dämpfung (A) x t t A Schwingung Resonanz Dämpfung Ziele In diesem Versuch untersuchen Sie Schwingungsphänomene und deren Gesetzmäßigkeiten mit einem Drehschwingsystem ein Beispiel
MehrAusarbeitung Pohlsches Rad / Chaos Autoren: Simone Lingitz, Sebastian Jakob
Ausarbeitung Pohlsches Rad / Chaos Autoren: Simone Lingitz, Sebastian Jakob 1. Vorarbeiten zu Hause 1.1 Erzwungene Schwingung einer Feder mit Dämpfung Bewegungsgleichung: m & x + b x& + k x m g = F cos(
MehrErzwungene Schwingungen
Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Versuch: ES Erstellt: M. Kauer B. Scholz Aktualisiert: am 28. 06. 2016 Erzwungene Schwingungen Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabenstellung 2 2 Theoretische Grundlagen
MehrF R. = Dx. M a = Dx. Ungedämpfte freie Schwingungen Beispiel Federpendel (a) in Ruhe (b) gespannt: Auslenkung x Rückstellkraft der Feder
6. Schwingungen Schwingungen Schwingung: räumlich und zeitlich wiederkehrender (=periodischer) Vorgang Zu besprechen: ungedämpfte freie Schwingung gedämpfte freie Schwingung erzwungene gedämpfte Schwingung
MehrPhysikalisches Grundpraktikum Abteilung Mechanik
M6 Physikalisches Grundpraktikum Abteilung Mechanik Resonanzkurven 1 Vorbereitung Physikalische Größen der Rotationsbewegung, Zusammenhang zwischen Drehmoment, Winkelbeschleunigung und Trägheitsmoment,
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 Gedämpfte & erzwungene Schwingungen Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html 16. Dez. 16 Harmonische Schwingungen Auslenkung
MehrM6 PhysikalischesGrundpraktikum
M6 PhysikalischesGrundpraktikum Abteilung Mechanik Resonanzkurven 1 Vorbereitung Physikalische Größen der Rotationsbewegung, Zusammenhang zwischen Drehmoment, Winkelbeschleunigung und Trägheitsmoment,
MehrDrehpendel. Praktikumsversuch am Gruppe: 3. Thomas Himmelbauer Daniel Weiss
Drehpendel Praktikumsversuch am 10.11.2010 Gruppe: 3 Thomas Himmelbauer Daniel Weiss Abgegeben am: 17.11.2010 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Versuchsaufbau 2 3 Eigenfrequenzbestimmung 2 4 Dämpfungsdekrementbestimmung
MehrResonanz und Dämpfung
Resonanz und ämpfung Wenn eine Masse m an einem Federpendel (Federkonstante ) frei ohne ämpfung schwingt, genügt die Elongation s = s ( t ) der ifferentialgleichung m # s ( t ) + # s( t ) = 0. ies ist
MehrResonanz Versuchsvorbereitung
Versuche P1-1,, Resonanz Versuchsvorbereitung Thomas Keck, Gruppe: Mo-3 Karlsruhe Institut für Technologie, Bachelor Physik Versuchstag: 0.1.010 1 1 Vorwort Im Praktikumsversuch,,Resonanz geht es um freie
MehrInhalt der Vorlesung A1
PHYSIK Physik A/B1 A WS SS 17 13/14 Inhalt der Vorlesung A1 1. Einführung Methode der Physik Physikalische Größen Übersicht über die vorgesehenen Themenbereiche. Teilchen A. Einzelne Teilchen Beschreibung
MehrPhysikalisches Praktikum
Physikalisches Praktikum MI Versuch 1.5 Erzwungene Schwingungen und Dämpfungen (Drehpendel nach Pohl) MI2AB Prof. Ruckelshausen MI2AB Prof. Ruckelshausen Seite 1 von 6 Inhaltsverzeichnis 1.) Versuch 1:
Mehr120 Gekoppelte Pendel
120 Gekoppelte Pendel 1. Aufgaben 1.1 Messen Sie die Schwingungsdauer zweier gekoppelter Pendel bei gleichsinniger und gegensinniger Schwingung. 1.2 Messen Sie die Schwingungs- und Schwebungsdauer bei
MehrRobert-Bosch-Gymnasium
Seite - 1 - Gedämpfte, Resonanz am Drehpendel 1. Theoretische und technische Grundlagen Ein flaches Kupferspeichenrad ist in der Mitte leicht drehbar gelagert; die Gleichgewichtslage wird dabei durch zwei
MehrMR Mechanische Resonanz
MR Mechanische Resonanz Blockpraktikum Herbst 2007 (Gruppe 2b) 24. Oktober 2007 Inhaltsverzeichnis Grundlagen 2. Freie, ungedämpfte Schwingung....................... 2.2 Freie, gedämpfte Schwingung........................
MehrPraktikum I PP Physikalisches Pendel
Praktikum I PP Physikalisches Pendel Hanno Rein Betreuer: Heiko Eitel 16. November 2003 1 Ziel der Versuchsreihe In der Physik lassen sich viele Vorgänge mit Hilfe von Schwingungen beschreiben. Die klassische
MehrErzwungene Schwingung, Resonanz, Selbstgesteuerte Schwingungen
Übung 19 Resonanz Erzwungene Schwingung, Resonanz, Selbstgesteuerte Schwingungen Lernziele - sich aus dem Studium eines schriftlichen Dokumentes neue Kenntnisse erarbeiten können. - verstehen, was eine
MehrErzwungene Schwingung, Resonanz, Selbstgesteuerte Schwingungen
Aufgaben 19 Resonanz Erzwungene Schwingung, Resonanz, Selbstgesteuerte Schwingungen Lernziele - sich aus dem Studium eines schriftlichen Dokumentes neue Kenntnisse erarbeiten können. - verstehen, was eine
MehrMR - Mechanische Resonanz Blockpraktikum Herbst 2005
MR - Mechanische Resonanz, Blockpraktikum Herbst 5 7. September 5 MR - Mechanische Resonanz Blockpraktikum Herbst 5 Assistent Florian Jessen Tübingen, den 7. September 5 Vorwort In diesem Versuch ging
MehrDer Pohlsche Resonator
Physikalisches Praktikum für das Hauptfach Physik Versuch 01 Der Pohlsche Resonator Sommersemester 005 Name: Daniel Scholz Mitarbeiter: Hauke Rohmeyer EMail: physik@mehr-davon.de Gruppe: 13 Assistent:
MehrPhysikalisches Anfaengerpraktikum. Pohlsches Rad
Physikalisches Anfaengerpraktikum Pohlsches Rad Ausarbeitung von Marcel Engelhardt & David Weisgerber (Gruppe 37) Mittwoch, 6. März 25 email: Marcel.Engelhardt@mytum.de Weisgerber@mytum.de ()Einführung
MehrÜBUNGSAUFGABEN PHYSIK SCHWINGUNGEN KAPITEL S ZUR. Institut für Energie- und Umwelttechnik Prof. Dr. Wolfgang Kohl UND WELLEN.
ÜBUNGSAUFGABEN ZUR PHYSIK KAPITEL S SCHWINGUNGEN UND WELLEN Institut für Energie- und Umwelttechnik Prof. Dr. Wolfgang Kohl IEUT 10/05 Kohl 1. Schwingungen 10/2005-koh 1. Welche Auslenkung hat ein schwingender
Mehr11.4. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung
4 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung Bei vielen geometrischen, physikalischen und technischen Problemen hat man nicht nur eine Funktion (in einer Variablen) und ihre Ableitung zueinander in
Mehr5 Schwingungen und Wellen
5 Schwingungen und Wellen Schwingung: Regelmäßige Bewegung, die zwischen zwei Grenzen hin- & zurückführt Zeitlich periodische Zustandsänderung mit Periode T ψ ψ(t) [ ψ(t-τ)] Wellen: Periodische Zustandsänderung
MehrS4 Erzwungene Schwingung Protokoll
Christian Müller Jan Philipp Dietrich S4 Erzwungene Schwingung Protokoll I. Freie Schwingung a) Erläuterung b) Bestimmung der Eigenkreisfrequenz c) Bestimmung des Dämpfungsmaß β II. Erzwungene Schwingung
MehrAnhang A1. Schwingungen. A1.1 Freie Schwingung ohne Dämpfung. A1.2 Freie Schwingung mit Dämpfung PN0907
Anhang A1 Schwingungen Am Beispiel eines Drehschwingers werden im Folgenden die allgemeinen Eigenschaften schwingfähiger Systeme zusammengestellt und diskutiert. A1.1 Freie Schwingung ohne Dämpfung Idealisierter
MehrPOHLsches 1 Drehpendel
POHLsches 1 Drehpendel Aufgabenstellung: Charakterisieren Sie das Schwingungsverhalten eines freien sowie eines periodisch angeregten Drehpendels. Stichworte zur Vorbereitung: Schwingungen, harmonische
MehrSchwingungen. Harmonische Schwingungen. t Anharmonische Schwingungen. S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 1
Schwingungen Harmonische Schwingungen x t Anharmonische Schwingungen x x t S. Alexandrova FDIBA TU Sofia 1 t ANHARMONISCHE SCHWINGUNGEN EHB : Kraft F = -k(x-x o ) Potentielle Energie: E p E p Parabel mit
Mehr1.2 Schwingungen von gekoppelten Pendeln
0 1. Schwingungen von gekoppelten Pendeln Aufgaben In diesem Experiment werden die Schwingungen von zwei Pendeln untersucht, die durch eine Feder miteinander gekoppelt sind. Für verschiedene Kopplungsstärken
MehrAUSWERTUNG: SCHWINGUNGEN, RESONANZVERHALTEN 1. AUFGABE 1
AUSWERTUNG: SCHWINGUNGEN, RESONANZVERHALTEN TOBIAS FREY & FREYA GNAM, GRUPPE 6, DONNERSTAG 1. AUFGABE 1 An das Winkel-Zeit-Diagramm (Abb. 1) haben wir eine einhüllende e-funktion der Form e = Ae βt angelegt.
Mehr6. Erzwungene Schwingungen
6. Erzwungene Schwingungen Ein durch zeitveränderliche äußere Einwirkung zum Schwingen angeregtes (gezwungenes) System führt erzwungene Schwingungen durch. Bedeutsam sind vor allem periodische Erregungen
MehrVersuch e - Lineares Pendel
UNIVERSITÄT REGENSBURG Naturwissenschaftliche Fakultät II - Physik Anleitung zum Grundlagenpraktikum A für Bachelor of Nanoscience Versuch e - Lineares Pendel 23. überarbeitete Auflage 2011 Dr. Stephan
MehrDie Phasenkonstante ) 2. Loslassen nach Auslenkung. Anstoßen in Ruhelage: -0,500,00 5,00 10,00 15,00 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00.
Die Phasenkonstante Auslenkung 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00-0,500,00 5,00 10,00 15,00-1,00-1,50-2,00-2,50 Zeit Loslassen nach Auslenkung. y y0 sin( t ) 2 2 Auslenkung 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00-0,500,00
Mehr2.7. Pohlscher Resonator
2.7 Pohlscher Resonator 93 2.7. Pohlscher Resonator Ziel Das Experiment soll durch anschauliche Betrachtung ein besseres Verständnis für Schwingungsvorgänge ermöglichen. Dazu werden nacheinander freie
MehrExperimentalphysik E1
Experimentalphysik E1 Erzwungene & gekoppelte Schwingungen Alle Informationen zur Vorlesung unter : http://www.physik.lmu.de/lehre/vorlesungen/index.html 10. Jan. 016 Gedämpfte Schwingungen m d x dt +
MehrPP Physikalisches Pendel
PP Physikalisches Pendel Blockpraktikum Frühjahr 2007 (Gruppe 2) 25. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 2 Theoretische Grundlagen 2 2.1 Ungedämpftes physikalisches Pendel.......... 2 2.2 Dämpfung
MehrM13. Gekoppeltes Pendel
M3 Gekoppeltes Pendel In diesem Versuch werden die Schwingungen von zwei Pendeln untersucht, die durch eine Feder miteinander gekoppelt sind. Für verschiedene Kopplungsstärken werden die Schwingungsdauern
MehrErzwungene Schwingungen
In diesem Experiment sollen Sie die grundlegenden Eigenschaften von harmonischen Schwingungen kennenlernen. Dabei ist der ausführliche theoretische Abschnitt nicht nur für diesen Versuch, sondern auch
MehrEine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein. M = Fr
Dynamik der ebenen Kreisbewegung Eine Kreis- oder Rotationsbewegung entsteht, wenn ein Drehmoment:: M = Fr um den Aufhängungspunkt des Kraftarms r (von der Drehachse) wirkt; die Einheit des Drehmoments
Mehr9. Periodische Bewegungen
Inhalt 9.1 Schwingungen 9.1.2 Schwingungsenergie 9.1.3 Gedämpfte Schwingung 9.1.4 Erzwungene Schwingung 9.1 Schwingungen 9.1 Schwingungen Schwingung Zustand y wiederholt sich in bestimmten Zeitabständen
MehrDas führt zu einer periodischen Hin- und Herbewegung (Schwingung) Applet Federpendel (http://www.walter-fendt.de)
Elastische SCHWINGUNGEN (harmonische Bewegung) Eine Masse sei reibungsfrei durch elastische Kräfte in einer Ruhelage fixiert Wenn aus der Ruhelage entfernt wirkt eine rücktreibende Kraft Abb. 7.1 Biologische
MehrSchwingungen. Inhaltsverzeichnis. TU München Experimentalphysik 1 DVP Vorbereitungskurs. Andreas Brenneis; Rebecca Saive; Felicitas Thorne
TU München Experimentalphysik 1 DVP Vorbereitungskurs Andreas Brenneis; Rebecca Saive; Felicitas Thorne Schwingungen Donnerstag, der 31.07.008 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung: Schwingungen und Wellen 1
MehrPhysikalisches Praktikum Pohlsches Rad Freie und erzwungene Schwingungen
Physikalisches Praktikum Pohlsches Rad Freie und erzwungene Schwingungen utoren: Markus Krieger Nicolai Löw Erstellungsdatum: 4. Juni 2000 Disclaimer: lle von mir im Internet unter http://www.krieger-online.de
MehrVersuch P1-20 Pendel Vorbereitung
Versuch P1-0 Pendel Vorbereitung Gruppe Mo-19 Yannick Augenstein Versuchsdurchführung: 9. Januar 01 Inhaltsverzeichnis Aufgabe 1 1.1 Reduzierte Pendellänge............................. 1. Fallbeschleunigung
Mehr1. ZIEL 2. FRAGEN ZUR VORBEREITUNG. A02 Schwingungen A02
Schwingungen 1. ZIEL In diesem Versuch sollen Sie Schwingungen und ihre Gesetzmäßigkeiten untersuchen. Sie werden die Erdbeschleunigung messen und mit einem Foucault-Pendel die Drehung der Erde um ihre
MehrVersuch M3b für Physiker Erzwungene Schwingung / Resonanz
Versuch M3b für Physiker Erzwungene Schwingung / Resonanz I. Physikalisches Institut, Raum HS0 Stand: 3. April 04 generelle Bemerkungen bitte Versuchsaufbau (Nummer) angeben bitte Versuchspartner angeben
MehrGekoppelte Schwingung
Versuch: GS Fachrichtung Physik Physikalisches Grundpraktikum Erstellt: C. Blockwitz am 01. 07. 000 Bearbeitet: E. Hieckmann J. Kelling F. Lemke S. Majewsky i.a. Dr. Escher Aktualisiert: am 16. 09. 009
MehrHS D. V 101 : Pohlsches Pendel. Gruppe : Versuchstag: Namen, Matrikel Nr.: Vorgelegt: Hochschule Düsseldorf Fachbereich EI.
Gruppe : Nmen, Mtrikel Nr.: HS D Hochschule Düsseldorf Versuchstg: Vorgelegt: Testt : V 11 : Pohlsches Pendel Zusmmenfssung: 12.3.215 Versuch: Pohlsches Pendel Seite 1 von 8 Gruppe : HS D Korrigiert m:
MehrAnleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Einführungsversuch (EV) Herbstsemester Physik-Institut der Universität Zürich
Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Einführungsversuch (EV) Herbstsemester 2017 Physik-Institut der Universität Zürich Inhaltsverzeichnis 1 Einführungsversuch (EV) 11 11 Einleitung
MehrPhysikalisches Praktikum I. Erzwungene Schwingung und Resonanz
Fachbereich Physik Physikalisches Praktikum I Name: Erzwungene Schwingung und Resonanz Matrikelnummer: Fachrichtung: Mitarbeiter/in: Assistent/in: Versuchsdatum: Gruppennummer: Endtestat: Dieser Fragebogen
MehrM 1a Freie und erzwungene Schwingungen
M 1a Freie und erzwungene Schwingungen Aufgabenbeschreibung In dem Versuch sollen anhand von Drehschwingungen freie und erzwungene Schwingungen untersucht werden. Bei den freien Schwingungen sollen Begriffe
Mehr2. Schwingungen eines Einmassenschwingers
Baudynamik (Master) SS 2017 2. Schwingungen eines Einmassenschwingers 2.1 Freie Schwingungen 2.1.1 Freie ungedämpfte Schwingungen 2.1.2 Federzahlen und Federschaltungen 2.1.3 Freie gedämpfte Schwingungen
MehrVersuch Erzwungene Schwingung
Versuch Erzwungene Schwingung erneuert aus Studiengebühren Vorbereitung: Drehschwingung, Gedämpfte Schwingung, Erzwungene Schwingung, Phasenraumdiagramme, Wirbelstrombremse Literatur: Standard-Lehrbücher
MehrPendel. Versuch: P Vorbereitung - Inhaltsverzeichnis. Physikalisches Anfängerpraktikum 1 Wintersemester 2005/06 Julian Merkert ( )
Physikalisches Anfängerpraktikum 1 Gruppe Mo-16 Wintersemester 005/06 Julian Merkert (1999) Versuch: P1-0 Pendel - Vorbereitung - Vorbemerkung Das einfachste Modell, um einen Pendelversuch zu beschreiben,
Mehr3. Erzwungene gedämpfte Schwingungen
3. Erzwungene gedämpfte Schwingungen 3.1 Schwingungsgleichung 3.2 Unwuchtanregung 3.3 Weganregung 3.4 Komplexe Darstellung 2.3-1 3.1 Schwingungsgleichung F(t) m Bei einer erzwungenen gedämpften Schwingung
Mehr4.3 Schwingende Systeme
Dieter Suter - 217 - Physik B3 4.3 Schwingende Systeme Schwingungen erhält man immer dann, wenn die Kraft der Auslenkung entgegengerichtet ist. Ist sie außerdem proportional zur Kraft, so erhält man eine
MehrAnfänger-Praktikum I WS 11/12. Michael Seidling Timo Raab. Praktikumsbericht: Gekoppelte Pendel
Anfänger-Praktikum I WS 11/1 Michael Seidling Timo Raab Praktikumsbericht: Gekoppelte Pendel 1 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis I. Einführung 4 II. Grundlagen 4 1. Harmonische Schwingung 4. Gekoppelte
MehrSchwingungen. a. Wie lautet die Gleichung für die Position der Masse als Funktion der Zeit? b. Die höchste Geschwindigkeit des Körpers.
Schwingungen Aufgabe 1 Sie finden im Labor eine Feder. Wenn Sie ein Gewicht von 100g daran hängen, dehnt die Feder sich um 10cm. Dann ziehen Sie das Gewicht 6cm herunter von seiner Gleichgewichtsposition
MehrErzwungene Schwingung und Resonanz
M30 Name: Erzwungene Schwingung und Resonanz Matrikelnummer: Fachrichtung: Mitarbeiter/in: Assistent/in: Versuchsdatum: Gruppennummer: Endtestat: Dieser Fragebogen muss von jedem Teilnehmer eigenständig
Mehr3. Erzwungene Schwingungen
3. Erzwungene Schwingungen 3.1 Grundlagen 3.2 Tilger 3.3 Kragbalken 3.4 Fahrbahnanregung 3.3-1 3.1 Grundlagen Untersucht wird die Antwort des Systems auf eine Anregung mit harmonischem Zeitverlauf. Bewegungsgleichung:
MehrSchwingungen & Wellen
Schwingungen & Wellen 2 2.1 Harmonische Schwingung, Dämpfung, Resonanz I Theorie Schwingungen spielen eine große Rolle in allen Bereichen der Physik. In Uhren sind sie fundamental, in mechanischen Maschinen
MehrVersuch: Drehpendel. Labor Physik und Grundlagen der Elektrotechnik. Prof. Dr. Karlheinz Blankenbach Dipl.-Phys. Michael Bauer
Labor Physik und Grundlagen der Elektrotechnik Versuch: Drehpendel Prof. Dr. Karlheinz Blankenbach Dipl.-Phys. Michael Bauer Blankenbach / drehpendel.doc 1 Drehpendel Das Drehpendel nach R.W. Pohl ist
MehrMusterprotokoll am Beispiel des Versuches M 12 Gekoppelte Pendel
* k u r z g e f a s s t * i n f o r m a t i v * s a u b e r * ü b e r s i c h t l i c h Musterprotokoll am Beispiel des Versuches M 1 Gekoppelte Pendel M 1 Gekoppelte Pendel Aufgaben 1. Messen Sie für
Mehr0.1 Versuch 4C: Bestimmung der Gravitationskonstante mit dem physikalischen Pendel
0.1 Versuch 4C: Bestimmung der Gravitationskonstante mit dem physikalischen Pendel 0.1.1 Aufgabenstellung Man bestimme die Fallbeschleunigung mittels eines physikalischen Pendels und berechne hieraus die
MehrFormelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler
Formelsammlung: Physik I für Naturwissenschaftler 1 Was ist Physik? Stand: 13. Dezember 212 Physikalische Größe X = Zahl [X] Einheit SI-Basiseinheiten Mechanik Zeit [t] = 1 s Länge [x] = 1 m Masse [m]
MehrHarmonische Schwingungen
Kapitel 6 Harmonische Schwingungen Von periodisch spricht man, wenn eine feste Dauer zwischen wiederkehrenden ähnlichen oder gleichen Ereignissen besteht. Von harmonisch spricht man, wenn die Zeitentwicklung
MehrPhysik III im Studiengang Elektrotechnik
Physik III im Studiengang Elektrotechnik - Schwingungen und Wellen - Prof. Dr. Ulrich Hahn SS 28 Mechanik elastische Wellen Schwingung von Bauteilen Wasserwellen Akustik Elektrodynamik Schwingkreise elektromagnetische
Mehr14. Mechanische Schwingungen und Wellen
14. Mechanische Schwingungen und Wellen Schwingungen treten in der Technik in vielen Vorgängen auf mit positiven und negativen Effekten (z. B. Haarrisse, Achsbrüche etc.). Deshalb ist es eine wichtige
MehrVersuch M3a für Nebenfächler Gedämpfter harmonischer Oszillator
Versuch M3a für Nebenfächler Gedämpfter harmonischer Oszillator I. Physikalisches Institut, Raum HS102 Stand: 23. Juni 2014 generelle Bemerkungen bitte Versuchsaufbau (Nummer) angeben bitte Versuchspartner
Mehr2. Freie gedämpfte Schwingungen
2. Freie gedämpfte Schwingungen Bei realen Systemen werden die Schwingungsausschläge mit der Zeit kleiner, und die Schwingung kommt zum Stillstand. Ursache sind Energieverluste durch Reibungs- und Dämpfungskräfte:
Mehr10. Vorlesung EP I. Mechanik 7. Schwingungen (freie, gedämpfte und erzwungene Schwingung, Resonanz, Schwebung)
10. Vorlesung EP I. Mechanik 7. Schwingungen (freie, gedämpfte und erzwungene Schwingung, Resonanz, Schwebung) Versuche: Pendel mit zwei Längen Sandpendel ohne/mit Dämpfung erzwungene Schwingung mit ω
MehrSchwingungen. Harmonische Schwingung. Rückstellkraft. Newton. Schwingungsgleichung. mit 𝜔! = Ansatz: Einsetzen: Auch 𝑥! 𝑡 = 𝐵 sin 𝜔!
Schwingungen Harmonische Schwingung 𝐹"#"$ = 𝑥 Rückstellkraft Newton 𝐹 = 𝑚𝑎 𝑥 = 𝑚𝑥 = 𝑚 Bewegungsgleichung + 𝜔 𝑥 = 0 mit 𝜔 = Ansatz: 𝑥 𝑡 = 𝐴𝜔 sin 𝜔 𝑡 𝑥 𝑡 = 𝐴𝜔 cos 𝜔 𝑡 Schwingungsgleichung 𝑥 𝑡 = 𝐴 cos 𝜔 𝑡
MehrElektromagnetische Schwingkreise
Grundpraktikum der Physik Versuch Nr. 28 Elektromagnetische Schwingkreise Versuchsziel: Bestimmung der Kenngrößen der Elemente im Schwingkreis 1 1. Einführung Ein elektromagnetischer Schwingkreis entsteht
MehrLabor zur Vorlesung Physik
Labor zur Vorlesung Physik 1. Vorbereitung Die folgenden Begriffe sollten Sie kennen und erklären können: Freie und erzwungene harmonische Schwingungen, Eigenfrequenz, Schwingungsdauer, Dämpfungsgrad,
Mehr5. Mechanische Schwingungen und Wellen. 5.1 Mechanische Schwingungen
5. Mechanische Schwingungen und Wellen Der Themenbereich mechanische Schwingungen und Wellen ist ein Teilbereich der klassischen Mechanik, der sich mit den physikalischen Eigenschaften von Wellen und den
MehrLabor zur Vorlesung Physik
Labor zur Vorlesung Physik 1. Zur Vorbereitung Die folgenden Begriffe sollten Sie kennen und erklären können: Gravitationsgesetz, Gravitationswaage, gedämpfte Torsionsschwingung, Torsionsmoment, Drehmoment,
MehrPohlsches Pendel / Kreisel
Pohlsches Pendel / Kreisel Mit Hilfe des Pohlschen Pendels, eines schwingenden Systems mit einem Freiheitsgrad, sollen freie und erzwungene Schwingungen mit und ohne Dämpfung untersucht werden. Insbesondere
MehrPohlsches Pendel / Kreisel
Pohlsches Pendel / Kreisel Mit Hilfe des Pohlschen Pendels, eines schwingenden Systems mit einem Freiheitsgrad, sollen freie und erzwungene Schwingungen mit und ohne Dämpfung untersucht werden. Insbesondere
MehrDifferentialgleichungen 2. Ordnung
Differentialgleichungen 2. Ordnung 1-E1 1-E2 Einführendes Beispiel Freier Fall Viele Geschichten ranken sich um den schiefen Turm von Pisa: Der Legende nach hat der aus Pisa stammende Galileo Galilei bei
Mehr3. Erzwungene Schwingungen
3. Erzwungene Schwingungen Bei erzwungenen Schwingungen greift am schwingenden System eine zeitlich veränderliche äußere Anregung an. Kraftanregung: Am schwingenden System greift eine zeitlich veränderliche
MehrTECHNISCHE MECHANIK III (DYNAMIK)
Klausur im Fach TECHNISCHE MECHANIK III (DYNAMIK) WS 2014 / 2015 Matrikelnummer: Vorname: Nachname: Ergebnis Klausur Aufgabe: 1 2 3 4 Summe Punkte: 15 7 23 15 60 Davon erreicht Bearbeitungszeit: Hilfsmittel:
MehrIII. Schwingungen und Wellen
III. Schwingungen und Wellen III.1 Schwingungen Physik für Mediziner 1 Schwingungen Eine Schwingung ist ein zeitlich periodischer Vorgang Schwingungen finden im allgemeinen um eine stabile Gleichgewichtslage
MehrM1 Maxwellsches Rad. 1. Grundlagen
M1 Maxwellsches Rad Stoffgebiet: Translations- und Rotationsbewegung, Massenträgheitsmoment, physikalisches Pendel. Versuchsziel: Es ist das Massenträgheitsmoment eines Maxwellschen Rades auf zwei Arten
MehrPhysik für Mediziner und Zahnmediziner
Physik für Mediziner und Zahnmediziner Vorlesung 07 Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1 Kontrollfragen Zeichnen Sie den typischen Verlauf einer Verformungskurve
MehrDrehschwingungen, Elektrische Schwingungen, Dämpfung
Aufgaben 18 Schwingungen Drehschwingungen, Elektrische Schwingungen, Dämpfung Lernziele - sich aus dem Studium eines schriftlichen Dokumentes neue Kenntnisse erarbeiten können. - die Analogie zwischen
MehrDrehprüfung. Biophysikalische Grundlagen. Stefan Langenberg
Drehprüfung Biophysikalische Grundlagen Stefan Langenberg Optokinetik Ermittlung der GLP (Geschwindigkeit der langsamen Phase) Projektion eines Streifenmusters auf einen Schirm, videonystagmographische
MehrE 21 - Gekoppelte Schwingungen
14.11.08 PHYSIKALISCHES PRAKTIKUM FÜR ANFÄNGER LGyGe Versuch: E 21 - Gekoppelte Schwingungen 1. Grundlagen Zur Vorbereitung müssen Sie sich mit den folgenden physikalischen Begriffen, Vorgängen und Verfahren
Mehr5. Vorlesung Wintersemester
5. Vorlesung Wintersemester 1 Bewegung mit Stokes scher Reibung Ein dritter Weg, die Bewegungsgleichung bei Stokes scher Reibung zu lösen, ist die 1.1 Separation der Variablen m v = αv (1) Diese Methode
Mehr9 Periodische Bewegungen
Schwingungen Schwingung Zustand y wiederholt sich in bestimmten Zeitabständen Mit Schwingungsdauer (Periode, Periodendauer) T Welle Schwingung breitet sich im Raum aus Zustand y wiederholt sich in Raum
MehrPendel. Versuch: P Vorbereitung - Inhaltsverzeichnis. Physikalisches Anfängerpraktikum 1 Wintersemester 2005/06 Jens Küchenmeister ( )
Physikalisches Anfängerpraktikum 1 Gruppe Mo-16 Wintersemester 005/06 Jens Küchenmeister (153810) Versuch: P1-0 Pendel - Vorbereitung - Vorbemerkung Da die Schwingung sowohl in der Natur als auch in der
MehrHochschule Düsseldorf University of Applied Sciences. 12. Januar 2017 HSD. Physik. Schwingungen III
Physik Schwingungen III Wiederholung Komplexe Zahlen Harmonischer Oszillator DGL Getrieben Gedämpft Komplexe Zahlen Eulersche Formel e i' = cos ' + i sin ' Komplexe Schwingung e i!t = cos!t + i sin!t Schwingung
Mehr