HS D. V 101 : Pohlsches Pendel. Gruppe : Versuchstag: Namen, Matrikel Nr.: Vorgelegt: Hochschule Düsseldorf Fachbereich EI.

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1 Gruppe : Nmen, Mtrikel Nr.: HS D Hochschule Düsseldorf Versuchstg: Vorgelegt: Testt : V 11 : Pohlsches Pendel Zusmmenfssung: Versuch: Pohlsches Pendel Seite 1 von 8

2 Gruppe : HS D Korrigiert m: Hochschule Düsseldorf 1. Korrektur 2. Korrektur 3. Korrektur Versuch: Pohlsches Pendel Seite 2 von 8

3 1. Grundlgen 1.1 Litertur Dobrinski, Krku, Vogel; Physik für Ingenieure; Kpitel Ungedämpfte, elstische Schwingungen Gedämpfte Schwingungen Erzwungene Schwingungen Wlcher; Prktikum der Physik Kpitel Erzwungene Schwingung eines Drehpendels 1.2 Vorusgesetzte Kenntnisse Resontor Hrmonische Schwingung Erzwungene Schwingung Schwingungsgleichung Lösungen der Schwingungsgleichung Dämpfung kritische, überkritische Dämpfung Resonnz Güte 1.3 Versuchsnordnung R Schwungrd, Resontor F Schneckenfeder H Hebel S Schubstnge E Exzenterwelle M Wirbelstrombremse N Netzgerät I Amperemeter Versuch: Pohlsches Pendel Seite 3 von 8

4 1.4 Freie ungedämpfte Schwingung Wird ds Schwungrd bei usgeschlteter Bremse um der Winkel us der Ruhelge usgelenkt, erzeugt die Schneckenfeder ein rücktreibendes Moment M r D. Die Proportionlitätskonstnte D heißt Winkelrichtgröße. Durch M wird ds Schwungrd beschleunigt. r M r J α J & J Trägheitsmoment Mit diesen beiden Gleichungen erhält mn die Schwingungsgleichung der freien, ungedämpften Schwingung: J & + D Eine Lösung dieser Differentilgleichung ist ( ω ) cos ( π f t). cos t 2 Hierin sind die Amplitude, f die Eigenfrequenz und ω die Eigenkreisfrequenz der freien, ungedämpften Schwingung, mit ω 2π T D J 1.5 Freie gedämpfte Schwingung Die Schwingungsmplitude bleibt nur konstnt, wenn keine Schwingungsenergie verloren geht. Die Reibung und die Wirbelstrombremse dämpfen die Schwingung. Ds Dämpfungsmoment knn dbei proportionl zur Geschwindigkeit und ihr entgegengesetzt ngenommen werden. M D b& Dieses Moment muß zusätzlich in der Schwingungsgleichung berücksichtigt werden: J & & + b + D Versuch: Pohlsches Pendel Seite 4 von 8

5 Diese Differentilgleichung liefert die Lösung: ( b 2J ) t cos ( ω t ) e mit ω ω b 1 2 Jω 2 und ω D J Bei dieser gedämpften Schwingung nehmen die Mximlmplituden in einem konstnten Verhältnis, dem Dämpfungsverhältnis K b. K, n, n+ 1 bzw. K n,, n Der ntürliche Logrithmus dieser Größe heißt logrithmisches Dekrement Λ. Λ ln K Versuch: Pohlsches Pendel Seite 5 von 8

6 1.6 Erzwungene Schwingung Bei der erzwungenen Schwingung wird dem Pohlschen Pendel ein periodisches Drehmoment M M sinω t zugeführt. Dieses Moment muß in der Schwingungsgleichung mit berücksichtigt werden. J & + b & + D M sinω t Die Lösung dieser Gleichung setzt sich us zwei Anteilen zusmmen: 1. Der Lösung der schon beknnten homogenen Gleichung, bei der die rechte Seite der Gleichung gleich null ist. Dies ist physiklisch ein flüchtiger Anteil, der den Einschwingvorgng beschreibt. 2. Einer speziellen Lösung der inhomogenen Gleichung. Dieser Teil beschreibt den eingeschwungenen Zustnd. Die Amplitude des eingeschwungenen Zustndes hängt b von der Amplitude der Anregung, der Dämpfung und dem Frequenzverhältnis ω ω. Sie wird besonders groß, wenn bei schwcher Dämpfung die Anregungsfrequenz etw der Eigenfrequenz entspricht. ( Resonnz ) Resonnzkurven bei unterschiedlicher Dämpfung Bei kleiner Anregungsfrequenz schwingt ds Pendel mit der Anregung in Phse, bei größeren Frequenzen bleibt ds es mehr und mehr zurück, bis es bei hohen Frequenzen in Gegenphse schwingt Versuch: Pohlsches Pendel Seite 6 von 8

7 2 Messungen 2.1 Freie ungedämpfte Schwingung Bestimmung der Winkelrichtgröße In einem Vorversuch wurde die Abhängigkeit zwischen Winkeluslenkung und der zugehörigem Drehmoment bestimmt. Die zugehörige Messkurve wird im Prktikum usgeteilt! Eigenfrequenz Ds Pendel nstoßen und die Zeit 1 T für 1 Schwingungen messen. ( Nulldurchgänge stoppen) Führen Sie diese Messung 1 ml durch. 2.2 Freie gedämpfte Schwingung Wirbelstrombremse I, A Lenken Sie ds Pendel 15 Skt us und lssen Sie es schwingen. Nehmen Sie mindestens 3 Amplitundenwerte in einer Richtung uf. Wiederholen Sie den Versuch mit einem Bremsstrom I,35 A. Nehmen Sie so viele Werte uf, bis die Amplitude uf < 1 Skt bgefllen ist Versuch: Pohlsches Pendel Seite 7 von 8

8 2.3 Erzwungene Schwingung Bremsstrom I,35 A Motor einschlten, Motorspnnung uf 3V stellen. Bestimmen Sie die Periodenduer. ( 1 T messen ) Bestimmen Sie die Pendelusschläge us 1 1, rechts + 1, 2 links Wrten Sie für die Bestimmung der Pegelusschläge bis sich ein eingeschwungener Zustnd eingestellt ht. Erhöhen Sie die Motorspnnung in 1V Schritten bis 1V und bestimmen Sie für jede Spnnung die Periodenduer und die Ausschläge. Nehmen Sie dnch gehäuft Werte in der Nähe der Resonnzfrequenz uf. Zur besseren Einstellung der Resonnzfrequenz notieren Sie neben der Periodenduer uch die Motorspnnung. 3 Auswertung 3.1 Bestimmung der Winkelrichtgröße Bestimmen Sie us dem Digrmm 2.1 M R f ( ) die Winkelrichtgröße Schätzen Sie den reltiven Fehler b. M M 2%, 2% 3.2 Bestimmung der Eigenfrequenz und des Trägheitsmomentes. Bestimmen Sie us der Messung von T die Eigenfrequenz f, die Eigenkreisfrequenz ω und ds Trägheitsmoment J des Pendels. Geben Sie die zugehörigen Fehler n. 3.3 Gedämpfte Schwingung Trgen Sie für I und I,35 A die Amplituden ls Funktion der Zeit in ein Digrmm ein. Bestimmen Sie ds Dämpfungsverhältnis K und ds logrithmische Dekrement Λ us der Anfngsmplitude und der Amplitude der letzten gemessenen Schwingung. 3.4 Erzwungene Schwingung Zeichnen Sie ein Digrmm : über dem Frequenzverhältnis ω :ω. Bestimmen Sie us dem Digrmm die Amplitudenüberhöhung : Re sonnz1. D Versuch: Pohlsches Pendel Seite 8 von 8