Rechenstörungen als schulische Herausforderung. SINUS an Grundschulen Regionaltagung West. Elmshorn, Sebastian Wartha, Karlsruhe

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1 Rechenstörungen als schulische Herausforderung SINUS an Grundschulen Regionaltagung West Elmshorn, Sebastian Wartha, Karlsruhe

2 Fragestellungen Was sind Rechenstörungen? Welcher Gestalt sind besonders große Schwierigkeiten beim Lernen von Mathematik? Wie können diese diagnostiziert werden? Wie können diese aufgearbeitet werden?

3 Eine Fallstudie Frau Westphal 34 Jahre Hauptschulabschluss Mehrere Berufsausbildungen abgebrochen Krankgeschrieben wegen Burn-out Addition & Subtraktion Fahrkartenkauf Bureau-Stuhl

4 Grundvorstellungen Realität Problem Lösung Grundvorstellung Grundvorstellung Mathematik Problem Lösung

5 Grundvorstellungen Darstellungsebene 1 Problem Lösung Grundvorstellung Grundvorstellung Darstellungsebene 2 Problem Lösung

6 Eine Fallstudie Frau Westphal 34 Jahre Hauptschulabschluss Mehrere Berufsausbildungen abgebrochen Krankgeschrieben wegen Burn-out Addition & Subtraktion Fahrkarte Bureau-Stuhl

7 Definition: Rechenstörung Definition der WHO: dyscalculia Diese Störung besteht in einer umschriebenen Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenzminderung oder eine unangemessene Beschulung erklärbar ist. Das Defizit betrifft vor allem die Beherrschung grundlegender Rechenfertigkeiten wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, weniger die höheren mathematischen Fertigkeiten, die für Algebra, Trigonometrie, Geometrie oder Differential- und Integralrechnungen benötigt werden.

8 Grundschulprobleme: Rechenstörung Hilft Ihnen diese Definition? Probleme der Definition:... Was ist eine umschriebene Beeinträchtigung von Rechenfertigkeiten? Braucht sich die Lehrerin um eine angemessene Beschulung nicht mehr zu kümmern? oder kann ein nicht angemessen beschultes Kind keine Dyskalkulie haben? Ein Kind mit einem IQ von 86 kann Dyskalkulie haben, eines mit einem IQ von 84 nicht.

9 Grundschulprobleme: Rechenstörung Es geht hauptsächlich um drei Fragestellungen: 1. Können Ursachenfelder benannt (und identifiziert) werden? 2. Welche sind bei Kindern zu erkennen, die große Probleme beim Mathematiklernen haben? 3. Wie kann man diesen Kindern dann helfen?

10 Rechenstörung: Definition Was ist nun eine Rechenstörung? Es gibt Kinder mit besonders großen und lang anhaltenden Problemen beim Mathematiklernen, die einer angemessenen Unterstützung bedürfen. Folgende Bereiche/ können benannt werden: Verfestigtes Zählendes Rechnen Fehlendes Stellenwertverständnis Grundvorstellungsdefizite Quelle: Schipper, 2005

11 3 Hauptsymptome Symptom 1: Zählendes Rechnen (ZR) Diagnose von ZR Rechenwege und Materialhandlungen beobachten

12 3 Hauptsymptome Symptom 2: Stellenwertverständnis 43 dreiundvierzig

13 3 Hauptsymptome Symptom 2: Stellenwertverständnis (SWV) Diagnose von SWV Übersetzungen: Symbol Bild Inverse Zahlschreibweise Zahlendreher (beim ZA, beim ZD) Lea: Zahlendiktat Lea: Doppelte von fünfundzwanzig ist vierhundert

14 3 Hauptsymptome Symptom 3: Grundvorstellungen (GV) Diagnose von GV Materialhandlungen Rechengeschichten GV zu Zahlen Rechenoperationen Strategien (!)

15 Rechenstörung: Diagnose Diagnose von Rechenschwäche ZAREKI Neuropsychologische Testbatterie für Zahlenverarbeitung und Rechnen bei Kindern Die Testbatterie ZAREKI ist ein standardisiertes Testverfahren, welches die Diagnose einer Dyskalkulie bei Grundschulkindern ermöglichen soll. Erklärtes Ziel des Testverfahrens ist es, qualitative Einblicke in die arithmetischen Kompetenzen zu liefern und Hilfsangebote für die Förderung rechenschwacher SchülerInnen zu geben (vgl. von Aster 2001, 16). Quelle: von Aster (2001)

16 Rechenstörung: Diagnose ZAREKI Rechnen: Insgesamt werden acht Additions- und acht Subtraktionsaufgaben gestellt. Die Zeit, die für die Lösung benötigt wird, wird notiert, hat aber in der abschließenden Auswertung keine Wirkung. Eine Viertklässlerin (z.b. Vivien), die alle Aufgaben zählend löst und dafür viel Zeit benötigt erhält bei dieser Aufgabe volle Punktzahl.

17 Rechenstörung: Diagnose ZAREKI Perzeptive Mengenauffassung Es werden zwei Mengen für ungefähr 5 Sekunden präsentiert. Liegt die genannte Anzahl innerhalb eine Toleranzintervalls bekommt das Kind einen Punkt, liegt die Anzahl außerhalb bekommt es keinen Punkt. Hier die beiden Bilder. Schätzen Sie die Mengen.

18 Rechenstörung: Diagnose

19 Rechenstörung: Diagnose

20 Rechenstörung: Diagnose Diagnose von Rechenschwäche ZAREKI Wie viele Bälle haben Sie gesehen? Wie viele Becher haben Sie gesehen?

21 Rechenstörung: Diagnose Diagnose von Rechenschwäche ZAREKI Toleranzintervall für die Bälle: 25 80, korrekte Anzahl:

22 Rechenstörung: Diagnose Diagnose von Rechenschwäche ZAREKI Toleranzintervall für die Bälle: 25 80, korrekte Anzahl: Toleranzintervall für die Becher: , korrekte Anzahl:

23 Rechenstörungen: Diagnose Im Subtest Zahlen lesen sollen Kinder diese Zahlen vorlesen:

24 Rechenstörungen: Diagnose Möglichkeiten der Diagnostik Produktorientierte Diagnostik (Etikettierungstests) ab 3 Auffälligkeitsbereichen Dyskalkulie Problematisch: Testmethodisch: Trennschärfe Normierungsstichprobe (N ca. 100 pro Jgst 1-4) Validität: Sind diese Bereiche relevant? Durchführbarkeit im normalen Unterricht Handlungsoptionen fehlen Vokabular: Normale Kinder vs dyskalkulische Kinder

25 Möglichkeiten der Diagnose Offen Produktorientiert Prozessorientiert ZAREKI DEMAT Standardisiert

26 Möglichkeiten der Diagnose Offen Produktorientiert Hinschauen Prozessorientiert Standardisiert

27 Möglichkeiten der Diagnose Produktorientiert Vorteil: Leicht durchführbar Nachteil: Konstruktiver Nutzen Offen Vorteil: Konstruktiver Nutzen Nachteil: Hohe Kompetenz nötig Prozessorientiert Standardisiert

28 Rechenstörungen: Diagnose - alternativ Wie: Beobachtung der Rechenwege durch gute Aufgaben Wann: Immer (in Rechenkonferenzen, in Stillarbeitsphasen ) Was: Welche Strategien werden verwendet? (Wie) wird Material genutzt? Welche Aufgaben werden gekonnt, welche nicht? Warum: Voraussetzungen für den weiteren Lernprozess

29 Erstes Rechnen mit Buchstaben Ein kleiner Versuch: Stellen Sie sich vor, die Buchstaben des Alphabets sind Zahlworte (a=1, b=2, v=22) Berechnen Sie f + h

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35 3 Funktionen von Material (1) Material als Rechenhilfe Hilft bei der (handelnden) Lösung einer Rechenaufgabe Abzählen Verdoppeln Nie unreflektierter Einsatz (sonst gleich Taschenrechner) Zu Beginn des Lernprozesses sehr bedeutsam, später nachrangig Quelle: Schipper (2009), S. 288 ff

36 3 Funktionen von Material (2) Material als Lernhilfe Unterstützung der Entwicklung tragfähiger Rechenstrategien Zahlbeziehungen, wichtige Zahlen werden mitgelernt Diese Funktion ist zentral!

37 3 Funktionen von Material (3) Material als Argumentations- und Kommunikationshilfe Unterstützung der Darstellung der eigenen Vorgehensweise Hilft den Lernenden, ihre Gedankengänge zu versprachlichen und bewusst zu machen Quelle: Lorenz (2002)

38 Aufgaben des Materials Wann ist ein Material geeignet für Aufbau von Grundvorstellungen? Gleichbleibende und fortsetzbare Struktur Übersichtlichkeit Verlässliche und bekannte Strukturen Wenn das Material (bzw. die Handlung daran) den Aufbau der entsprechenden mentalen Repräsentationen ermöglicht Vivien:

39 Aufgaben des Materials Auswahlkriterien Entspricht die Handlung der Strategie? Kann die Handlung auch im Kopf durchgeführt werden? Quelle: Lorenz (2002), Schipper (2009)

40 Aufgaben der Lehrkraft Arbeiten mit Material Niklas (3. Jgst) Svenja (2. Jgst) Umgang mit Material muss gelernt werden, muss also Gegenstand des Unterrichts sein

41 Ablösung vom zählenden Rechnen Küchenzurufe: - Material muss geklärt werden - Nicht jedes Alltagsmaterial ist auch ein gutes didaktisches Material - Es gibt Material, das Fehler provoziert - Übersetzungsprozesse sind unerlässlich

42 Ablösung vom zählenden Rechnen Ein zentrales Ziel des Ari-U im ersten Schuljahr ist das Ablösen vom zählenden Rechnen durch strukturiertes Material durch Übungen zur Zahlauffassung (schnelles Sehen) durch Rechenkonferenzen durch die Thematisierung verschiedener Strategien durch das Verinnerlichen der Handlungen ABER: Verbieten des Zählens ist verboten (das ist ein notwendiger Lernschritt). Stattdessen: Alternativen anbieten!

43 Aufbau von Grundvorstellungen Grundprinzip: Verinnerlichung von Handlungen am Zehnerübergang 1. Phase: Handlung am geeigneten Material mit Versprachlichen 2. Phase: Beschreibung der Materialhandlung mit Sicht auf das Material 3. Phase: Beschreibung der Materialhandlung ohne Sicht auf das Material 4. Phase: Material nur noch in der Vorstellung.

44 Material und schrittweises Rechnen = = = 47 Zwei Rechenschritte, die zwei Materialhandlungen erfordern

45 Material und schrittweises Rechnen = = = 47 Materialhandlung um das Verständnis zu festigen, dass sich an den Einern nichts ändert Gleichzeitig Thematisierung der Analogie bedeutet 8Z 3Z

46 Material und schrittweises Rechnen = = = 47 Zwei Rechenschritte, die zwei Materialhandlungen IM KOPF erfordern Eigentliche Herausforderung für die Kinder: Auswahl des richtigen Materials für den jeweiligen Rechenschritt

47 Küchenzurufe Vom Zählen zum Rechnen Grundvorstellungen, keine Regeln Auf s Übersetzen kommt es an; Verinnerlichen von Handlungen Diagnose & Förderung aktueller Stoff genügt nicht 3 zentrale wissen Beides da, wo die Probleme beginnen, nicht, wo sie aufhören. Praktisch: Bildungsstandards werden damit erschlagen Quelle: (Wartha, Rottmann & Schipper, 2008)

48 Grundvorstellungen Realität Problem Lösung Grundvorstellung Grundvorstellung Mathematik Problem Lösung

49 Schlusswort Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit und Mitarbeit! Viel Erfolg bei Ihrer weiteren Arbeit!

50 Literatur

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