Wirtschaftsmathematik

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1 Helge Röpcke Markus Wessler Wirtschaftsmathematik Methoden - Beispiele - Anwendungen Mit 84 Bildern, 113 durchgerechneten Beispielen und 94 Aufgaben mit ausführlichen Lösungen im Internet Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag

2 ~;^w.i-\i.i"'."'"-* *.- : :.*:**.,*.- - ;C«:-.";.< ; -.-./ Ü^ür.i-j.:. : :. L... : Mathematische Grundlagen Folgen, Summen und Reihen Grundlagen Summenformeln Grenzwerte von Folgen Einige wichtige Funktionen Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Kubische Funktionen Ganzrationale Funktionen Gebrochenrationale Funktionen Exponentialfunktionen Logarithmusfunktionen 41 Übungen zum Kapitel 1 44 Differenzialrechnung in IR Grundlagen, Stetigkeit und Differenzierbarkeit Ableitungsfunktion und Ableitungsregeln 49 ; Ableitungen höheren Grades Linearisierung und Änderungsraten Numerische Lösung von Gleichungen Die Idee des Newton-Verfahrens Formalisierung des Iterationsschritts Mögliche Probleme beim Newton-Verfahren Monotonie und Krümmung "Monotonieverhalten Krümmungsverhalten Ökonomische Bedeutung von Monotonie und Krümmung Optimierung von Funktionen Lokale Extrema 13 70

3 Inhalt Berechnung lokaler Extrema mit Differenzialrechnung Globale Extrema Wendepunkte Anwendung der Differenzialrechnung auf ökonomische Funktionen Kostenfunktionen Absatz, Preis, Umsatz und Gewinn Betriebsoptimum und Betriebsminimum Angebot und Nachfrage Produktionsfunktionen Elastizität 88 Übungen zum Kapitel 2 92 Hj Integralrechnung in M Unbestimmtes und bestimmtes Integral Stammfunktionen Der Integralbegriff Partielle Integration Substitution Flächenberechnung Der Zugang über Summen Flächenfunktionen Konkrete Flächenberechnungen Ökonomische Anwendungen der Integralrechnung Individuelle und kumulierte Konsumentenrente Konsumentenrente und Produzentenrente am Markt Uneigentliche Integrale Unbegrenzte Flächen Deutung als Wahrscheinlichkeiten Die Exponentialverteilung bei Warteprozessen 119 Übungen zum Kapitel 3 : 121 Q Lineare Algebra Lineare Gleichungssysteme Der Fall einer Variablen Der Fall mehrerer Variablen Systeme linearer Gleichungen in mehreren Variablen Formulierung von LGS mit Matrizen Der Gauß-Algorithmus 131

4 10 Inhalt Der Fall quadratischer Koeffizientenmatrizen Die drei Fälle der Lösbarkeit Der Fall beliebiger Koeffizientenmatrizen Der Gauß-Algorithmus in der Übersicht Anwendungen des Gauß-Algorithmus in der Praxis Probleme mit eindeutiger Lösbarkeit Probleme mit mehrdeutiger Lösbarkeit Matrizen Grundlagen Rechnen mit Matrizen Deutung der Matrizenmultiplikation Das Invertieren von Matrizen Determinanten Minoren und Entwicklungssatz nach Laplace Ökonomische Anwendungen von Matrizen Input-Output-Analyse Innerbetriebliche Leistungsverrechnung Markow-Ketten 165 Übungen zum Kapitel Lineare Optimierung Einführung Warum lineare Funktionen? Graphische Darstellungen Erste Schritte zur Optimierung Formalisierung des Problems Die graphische Methode Der zulässige Bereich eines Optimierungsproblems Die Zielfunktion und die Gradientenrichtung Graphische lineare Optimierung : Der Simplex-Algorithmus Die Schlupfvariablen und das Starttableau Basisvariablen Der Basiswechsel Das Verfahren im Überblick Methoden zur Minimierung Die Zwei-Phasen-Methode Der duale Simplex-Algorithmus 204

5 Inhalt Diskrete lineare Optimierung Grundbegriffe Ganzzahlige lineare Optimierung Binäre lineare Optimierung 214 Übungen zum Kapitel Differenzialrechnung in U n Ableitungsfunktionen Steigungen und Änderungsraten Höhere Ableitungen und Hesse-Matrizen Optimierung von Funktionen in mehreren Variablen Der Fall zweier Variablen Der Fall beliebig vieler Variablen Globale Extrema Multivariate Optimierung unter Nebenbedingungen Substitution Lagrange-Methode mit einer Nebenbedingung Bedeutung des Lagrangeschen Multiplikators Lagrange-Methode mit mehreren Nebenbedingungen 249 Übungen zum Kapitel Finanzmathematik Grundlagen der Zinsrechnung Wachstumsfaktoren...' Lineare Verzinsung Exponentielle und kalenderjährliche Verzinsung Unterperiodische Verzinsung Stetige Verzinsung als Grenzübergang diskreter Verzinsungen Inflation Zahlungsreihen Kalkulationszins und Zahlungsreihen Anpassung der Perioden Äquivalenz von Zahlungsreihen Rentenrechnung Nachschüssige und vorschüssige Renten Anpassung der Perioden mit der Ersatzrente Ewige Renten Tilgungsrechnung 282

6 12 Inhalt Der Zahlungsstrom eines Kredits Tilgungspläne Ratentilgung Reguläre Annuitätentilgung Prozentannuitätentilgung Prozentannuitätentilgung mit Disagio Investitionsrechnung Normalinvestitionen und Kapitalwert Annuitäten von Investitionsreihen Interner Zinsfuß bei Normalinvestitionen Interner Zinsfuß bei Nicht-Normalinvestitionen Portfolio-Optimierung Optimierung eines Portfolios zweier Aktien Optimierung eines Portfolios beliebig vieler Aktien 304 Übungen zum Kapitel Sachwortverzeichnis