Mobile Objekte Indexstrukturen
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- Gotthilf Weiß
- vor 7 Jahren
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Transkript
1 Verteilung und Integration von Informationen im Verkehrsbereich Mobile Objekte Indexstrukturen Ingo Beutler
2 Anfragen: z.b. Welche Transporter befinden sich in der Nähe des HSaF? Wie können räumliche Daten effizient gespeichert werden? HSaF?
3 Klassischer Ansatz B-Baum +Indexstruktur zu Speicherung von großen Datenmengen Insert, Delete, Search vollständig ausgeglichen Knotengröße = Pagegröße Mindest-Füllgrad der Knoten -Index eindimensional Keine effiziente räumliche Suche möglich
4 Beispiel-B-Baum Beispiel: Index = x-achse HSaF Anfrage x
5 Indexstrukturen B-Baum keine effizienten räumlichen Suchanfragen möglich R-Baum Erweiterung des B-Baum (mehrdimensionale Indexierung) R*-Baum Performance-optimierter R-Baum TPR-Baum Anpassung des R*-Baum für sich stetig fortbewegende Objekte
6 R-Baum Antonin Guttman, 1984 B + -Baum für räumliche Daten Koordinaten als Indizes
7 Minimum Bounding Rectangle (MBR) kleinstmögliches Rechteck umschließt Objekt / enthaltene Rechtecke parallel zu Koordinatenachsen Objekt MBR
8 Ordnung Nach welchem Kriterien sollen die Knoten geordnet werden? Minimiere Fläche zwischen einem MBR und den darin enthaltenen Rechtecken.
9 Beispiel-R-Baum T1 T2 T3 Annahme: 3 Elemente/Knoten T12 T13
10 Beispiel-R-Baum T1 T2 T3 0 T12 T13
11 Beispiel-R-Baum T1 T2 T3 R3 R4 T12 T13 T1 T2 T3 T12 T13 1
12 Beispiel-R-Baum T1 T2 T3 R3 R4 T12 T13 R3 R4 T1 T2 T12 T13 T3 2
13 Insert T1 T2 T3 Wo soll der neue Transporter eingefügt werden? R3 R4 T12 T13 R3 R4 T1 T2 T12 T13 T3 3
14 Insert T1 T2 T3 R4 R3 T12 T13 Wo soll der neue Transporter eingefügt werden? ChooseLeaf R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 4
15 Insert - ChooseLeaf T1 T2 T3 Kleinste Flächenvergrößerung? R3 R4 T12 T13 R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 5
16 Insert - ChooseLeaf T1 T2 T3 benötigt keine! R3 R4 T12 T13 R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 6
17 Insert - ChooseLeaf T1 T2 T3 Kleinste Flächenvergrößerung? R3 R4 T12 T13 R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 7
18 Insert - ChooseLeaf T1 T2 T3! R3 R4 T12 T13 R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 8
19 Insert - ChooseLeaf T1 T2 T3 Knoten gefunden! R3 R4 T12 T13 R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 9
20 Insert T1 T2 T3 Knoten voll!!! => NodeSplit R3 R4 T12 T13 R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 0
21 Insert - NodeSplit T1 T2 T3 Exhausive Quadratic Cost Linear Cost R3 R4 T12 T13 R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 1
22 Insert - NodeSplit T3 Exhausive Quadratic Cost Linear Cost R4 Alle Möglichkeiten durchprobieren. Beste wählen. R4 2 T3
23 Insert - NodeSplit T3 Exhausive Quadratic Cost Linear Cost R4 Paarweise Fläche berechnen. Paar mit größter Fläche wählen. R4 3 T3
24 Insert - NodeSplit T3 Exhausive Quadratic Cost Linear Cost R4 Für alle übrigen Einträge: -berechne Flächen mit gewählten Einträgen -wähle Eintrag mit gr. Differenz der Flächen R4 4 T3
25 Insert - NodeSplit T3 Exhausive Quadratic Cost Linear Cost R4 Für alle übrigen Einträge: -berechne Flächen mit gewählten Einträgen -wähle Eintrag mit gr. Differenz der Flächen -füge ihn zu Rechteck, das am wenigsten vergrößert werden muss R4 5 T3
26 Insert - NodeSplit T3 Exhausive Quadratic Cost Linear Cost R4 T 8 Für alle übrigen Einträge: -berechne Flächen mit gewählten Einträgen -wähle Eintrag mit gr. Differenz der Flächen -füge ihn zu Rechteck, das am wenigsten vergrößert werden muss R4 6 T3
27 Insert - NodeSplit T3 Exhausive Quadratic Cost Linear Cost R4 Wie Quadratic Cost. Unterschied: Nachdem 2 Starteinträge gefunden wurden, wird der Rest zufällig eingefügt R4 7 T3
28 Insert - NodeSplit T3 Exhausive Quadratic Cost Linear Cost R4 Wie Quadratic Cost. Unterschied: Nachdem 2 Starteinträge gefunden wurden, wird der Rest zufällig eingefügt R4 8 T3
29 Insert AdjustTree T1 T2 T3 R4 Steige auf solange es sich etwas ändert und passe den Knoten an. R3 T12 T13 R8 R3 R4R8 T1 T2 T12T13 T3 9
30 Insert T1 T2 T3 Fertig!!! R4 R3 T12 T13 R8 R3 R4R8 T1 T2 T12T13 T3 0
31 Delete T1 T2 T3 T1 fährt weg. R4 R3 T12 T13 R8 R3 R4R8 T1 T2 T12T13 T3 1
32 Delete T2 T3 Knotenunterlauf! R4 R3 T12 T13 R8 R3 R4R8 T2 T12T13 T3 2
33 Delete T2 T3 Knotenunterlauf! R4 => Knoten anpassen R3 T12 T13 R8 R3 R4R8 T2 T12T13 T3 3
34 Delete T2 T3 Knotenunterlauf! R4 => Knoten löschen R3 T12 T13 R8 R3 R4R8 T2 T12T13 T3 4
35 Delete T2 T3 Knotenunterlauf! R3 R4 => Knoten neu einfügen (Insert) T2 T12 T13 R8 R3 R4R8 T12T13 T3 5
36 Delete T2 T3 Fertig! R4 R3 T12 T13 R8 R3 R4R8 T2 T12T13 T3 6
37 Anfrage T1 T2 T3 Welcher Transporter befindet sich in der Nähe des HSaF? R3 HSaF T12 T13 R4 R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 7
38 Anfrage T1 T2 T3 Welcher Transporter befindet sich in der Nähe des HSaF? Überschneidung? R3 HSaF T12 T13 R4 R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 8
39 Anfrage T1 T2 T3 Welcher Transporter befindet sich in der Nähe des HSaF? Überschneidung? R3 HSaF T12 T13 R4 R3 R4 JA! T1 T2 T12T13 T3 9
40 Anfrage T1 T2 T3 Welcher Transporter befindet sich in der Nähe des HSaF? R3 HSaF T12 T13 R4 Überschneidung? R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 0
41 Anfrage T1 T2 T3 Welcher Transporter befindet sich in der Nähe des HSaF? R3 HSaF T12 T13 R4 Überschneidung? JA! R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 1
42 Anfrage T1 T2 T3 Welcher Transporter befindet sich in der Nähe des HSaF? R3 HSaF T12 T13 R4 R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 2
43 Anfrage T1 T2 T3 Welcher Transporter befindet sich in der Nähe des HSaF? T13 R3 HSaF T12 T13 R4 R3 R4 T1 T2 T12T13 T3 3
44 4 Indexstrukturen B-Baum keine effizienten räumlichen Suchanfragen möglich R-Baum Erweiterung des B-Baum (mehrdimensionale Indexierung) R*-Baum Performance-optimierter R-Baum TPR-Baum Anpassung des R*-Baum für sich stetig fortbewegende Objekte
45 5 R*-Baum Verbesserung des R-Baum Unterschiede: Ordnung Insert ChooseSubtree = ChooseLeaf Reinsert NodeSplit
46 6 Ordnung Vom R-Baum Minimiere Fläche zwischen einem MBR und den darin enthaltenen Rechtecken Zusätzlich bei R*-Baum Minimiere die Überlappungen von Rechtecken Minimiere den Rand der Rechtecke Optimiere die Speichernutzung
47 Beispiel Überlappung T1 T2 R3 R4 T3 nach mehrfachem Einfügen und Löschen T12 T13 7
48 8 ChooseLeaf Insert: ChooseLeaf; if (Überlauf) Reinsert; if (Überlauf) SplitNode; 1. Setze N gleich der Wurzel 2. If (N ist ein Blatt) return N else if (die Zeiger in N zeigen auf Blätter) wähle den Eintrag in N, dessen Rechteck die wenigste Überlappungsvergrößerung benötigt, um das neue Datenrechteck aufzunehmen. else if (die Zeiger in N zeigen nicht auf Blätter) wähle den Eintrag in N, dessen Rechteck die wenigste Flächenvergrößerung benötigt, um das neue Datenrechteck aufzunehmen. 3. Setze N auf den Zeiger des gewählten Eintrags zeigt und gehe zu 2.
49 9 Reinsert Insert: ChooseLeaf; if (Überlauf) Reinsert; if (Überlauf) NodeSplit; T1 T2 T3 R3 R4 T12 T13
50 Reinsert Insert: ChooseLeaf; if (Überlauf) Reinsert; if (Überlauf) NodeSplit; T1 T2 T3 R3 R4 T12 T13 0 Entfernung berechnen.
51 Reinsert Insert: ChooseLeaf; if (Überlauf) Reinsert; if (Überlauf) NodeSplit; T1 T2 T3 R3 R4 T12 T13 1 Löschen.
52 Reinsert Insert: ChooseLeaf; if (Überlauf) Reinsert; if (Überlauf) NodeSplit; T1 T2 T3 R3 R4 T12 T13 2 Wiedereinfügen.
53 Reinsert Insert: ChooseLeaf; if (Überlauf) Reinsert; if (Überlauf) NodeSplit; T1 T2 T3 R3 R4 T12 T13 3 Überlauf!!!
54 4 NodeSplit Insert: ChooseLeaf; if (Überlauf) Reinsert; if (Überlauf) NodeSplit; T1 T2 T3 R3 R4 T12 T13
55 NodeSplit NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 T3 y 5 R3 T12 T13 Sortierung entlang der y-achse (untere Werte).
56 NodeSplit NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 T3 y R3 T12 T13 6 Verteilungen für Sortierung untere Werte: Es gibt nur eine!
57 NodeSplit NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 T3 y 7 R3 T12 T13 Sortierung entlang der y-achse (obere Werte).
58 NodeSplit NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 T3 y 8 T12 R3 T13 Verteilungen für Sortierung oberer Werte: Es gibt nur eine!
59 NodeSplit NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 T3 y R3 Annahme: 1 Füllgrad 3 T12 T13 9
60 NodeSplit NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 T3 y R3 Annahme: 1 Füllgrad 3 T12 T13 0
61 NodeSplit NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 T3 y R3 Annahme: 1 Füllgrad 3 T12 T13 1
62 NodeSplit 2 NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 T3 T12 R3 T13 x Sortierung entlang der x-achse.
63 NodeSplit 3 NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 T3 T12 R3 T13 x Sortierung entlang der x-achse (obere Werte).
64 NodeSplit 4 NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T12 T2 R3 T13 T3 x Sortierung entlang der x-achse (obere Werte).
65 NodeSplit 5 NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 T3 T12 R3 T13 x Sortierung entlang der x-achse (untere
66 NodeSplit 6 NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T12 T2 R3 T13 T3 x Sortierung entlang der x-achse (untere Werte).
67 NodeSplit 7 NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T12 T2 R3 T13 T3 Wähle Achse mit minimaler Summe der Umfangswerte.
68 NodeSplit NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 T3 R3 8 T12 T13 Wähle Achse mit minimaler Summe der Umfangswerte: y-achse!
69 NodeSplit NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 T3 R3 T12 T13 9 Wähle Verteilung mit minimalem Überlappungswert.
70 NodeSplit NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; T1 T2 R4 T3 R3 R8 T12 T13 Fertig. 0
71 1 Indexstrukturen B-Baum keine effizienten räumlichen Suchanfragen möglich R-Baum Erweiterung des B-Baum (mehrdimensionale Indexierung) R*-Baum Performance-optimierter R-Baum TPR-Baum Anpassung des R*-Baum für sich stetig fortbewegende Objekte
72 2 Mobile Objekte? Bisherige Annahme Daten bleiben unverändert, bis sie explizit geändert werden Problem: sich gleichmäßig fortbewegende Objekte sehr viele Änderungen veraltete, falsche Daten
73 Mobile Objekte? Welcher Lieferwagen befindet sich innerhalb der nächsten 5 min in der Nähe (Umkreis von 2 km) vom Informatikgebäude am Fasanengarten? Welchen anderen Lieferwagenfahrer werde ich in den nächsten 30 min treffen (um gemeinsam Pause zu machen)? 3 Anfragen, die sich auf die Zukunft beziehen, können mit bisherigen Strukturen nicht beantwortet werden!
74 4 Stehende Transporter T1 T2 T3 T12 T13
75 5 Fahrende Transporter T1 T2 T3 T12 T13
76 Fahrende Transporter im Time Parameterized R-Baum (TPR-Baum) T1 T2 R4 T3 R8 Zeit t=0 R3 6 T12 T13
77 Fahrende Transporter im TPR-Baum T1 T2 T3 R4 Zeit t=1 R8 R3 MBRs 7 T13 T12 BRs
78 TPR-Baum Objekte werden als Funktionen gespeichert: x(t)=x(t 0 )+v(t-t 0 ) mit t jetzt BRs werden als Funktionen gespeichert: für jede Seite eine Funktion r i (t): 8 r 4 (t) r 3 (t) r 1 (t) r 2 (t) Seite lässt BR wachsen : Position = äußerste Position eines Elements im BR Geschwindigkeit = größte Geschw. eines Element im BR Seite lässt BR schrumpfen : Position = äußerste Position eines Element im BR Geschwindigkeit = kleinste Geschw. eines Element im BR
79 TPR-Baum Erweiterung des R*-Baums Algorithmen vom R*-Baum werden übernommen, wobei die Funktionen über die Eigenschaften von BRs durch ihre Integrale über die Zeit ersetzt werden 9
80 0 NodeSplit zusätzlich: Sortierung der Geschwindigkeitsvektoren geringere Geschwindigkeitsunterschiede geringeres Wachstum des BR
81 TPR-Baum BRs schrumpfen nie x gelegentliche Anpassungen BR alt o1 o2 o3 o4 BR neu 1 t' t up BR alt t
82 Fahrende Transporter im TPR-Baum T1 T2 T3 R4 Zeit t=1 R8 R3 T13 T12 2
83 Fahrende Transporter im TPR-Baum T1 T2 T3 R4 Zeit t=1 R8 T13 R3 T12 3
84 Anfragen Welcher Transporter befindet sich in der Nähe des HSaF? Wird wie im R- Baum bearbeitet. Unterschied: Die Rechtecke müssen für den Anfragezeitpunkt berechnet werden. T1 T12 T2 T13 HSaF R3 R8 R4 T3 R 7 4
85 Anfragen 1. Welcher Lieferwagen befindet sich innerhalb der nächsten 5 min in der Nähe (Umkreis von 2 km) vom Informatikgebäude am Fasanengarten? Anfragefenster Q wird zu einem sich bewegenden Fenster. Es bewegt sich entlang der Zeitachse. y 5 x Q t t2 t1
86 Anfragen 6 Anfrage 1 Welcher Lieferwagen befindet sich innerhalb der nächsten 5 min in der Nähe (Umkreis von 2 km) vom Informatikgebäude am Fasanengarten? Zeit: t (in Minuten) x 2 km T1 2 km HSaF T2 R4 T3 t y
87 Anfragen Anfrage 1 Welcher Lieferwagen befindet sich innerhalb der nächsten 5 min in der Nähe (Umkreis von 2 km) vom Informatikgebäude am Fasanengarten? HSaF T1 T2 T3 R4 y 7 Zeit: t+5 (in Minuten) x t
88 Anfragen Anfrage 1 Welcher Lieferwagen befindet sich innerhalb der nächsten 5 min in der Nähe (Umkreis von 2 km) vom Informatikgebäude am Fasanengarten? T1 T2 Q T3 t y 8 x
89 9 Anfragen 2. Welchen anderen Lieferwagenfahrer werde ich in den nächsten 30 Minuten treffen (um gemeinsam Pause zu machen)?
90 Anfragen Anfrage 2 Welchen anderen Lieferwagenfahrer werde ich in den nächsten 30 min treffen (um gemeinsam Pause zu machen)? T1 T2 R4 T3 Ich y 0 x t
91 Anfragen Anfrage 2 Welchen anderen Lieferwagenfahrer werde ich in den nächsten 30 min treffen (um gemeinsam Pause zu machen)? T1 T2 30 min R4 T3 Ich y 1 x t
92 Anfragen Anfrage 2 Welchen anderen Lieferwagenfahrer werde ich in den nächsten 30 min treffen (um gemeinsam Pause zu machen)? Schnittpunkte Ich y t 2 x
93 Anfragen Anfrage 3 Welche Lieferwagen sind unbeladen bis sie den Fasanengarten ereichen? T1 T2 HSaF y beladen unbeladen t 3 x
94 Anfragen Anfrage 3 Welche Lieferwagen sind unbeladen bis sie den Fasanengarten ereichen? T1 T2 HSaF y beladen unbeladen t 4 x
95 Anfragen Anfrage 3 Welche Lieferwagen sind unbeladen bis sie den Fasanengarten ereichen? T1 T2 y HSaF beladen unbeladen t 5 x
96 6 Anfragen Je weiter die Anfrage in die Zukunft reicht, desto schlechter wird die Qualität der Antwort Unsicherheit
97 Indexstrukturen B-Baum keine effizienten räumlichen Suchanfragen möglich R-Baum Erweiterung des B-Baum (mehrdimensionale Indexierung) R*-Baum Performance-optimierter R-Baum TPR-Baum Anpassung des R*-Baum für sich stetig fortbewegende Objekte 7
98 Ausschlußregionen Idee: 8 Es gibt Orte, an denen sich Objekte normalerweise nicht befinden, z.b. bei Transportern: Seen (ohne Fähre usw.).
99 Ausschlußregionen Idee: 1 Anfrage 99 Anfragen müssen nicht den kompletten Bereich absuchen.
100 Ausschlußregionen Idee: 9 Anfragen 100 Anfragen können in kleinere aufgeteilt werden.
101 Zusammenfassung B-Baum keine effizienten räumlichen Suchanfragen möglich R-Baum Erweiterung des B-Baum (mehrdimensionale Indexierung) R*-Baum Performance-optimierter R-Baum TPR-Baum Anpassung des R*-Baum für sich stetig fortbewegende Objekte 101
102 Ende Danke für die Aufmerksamkeit! Fragen? 102
103 Anhang
104 04 R-Baum ChooseLeaf 1)Steige im Baum bis zu einem Blatt ab. 2)Wähle den Nachfolger zu dem Verzeichnisrechteck, welches die kleinste Vergrösserung benötigt, um den neuen Eintrag E zu überdecken. 3)Wenn das nicht eindeutig ist, wähle das Rechteck mit der kleinsten Fläche.
105 05 Reinsert Insert: ChooseLeaf; if (Überlauf) Reinsert; if (Überlauf) NodeSplit; Für alle Einträge eines Knotens: Berechne die Entfernung zwischen den Zentren der Rechtecke und dem Zentrum des MBRs des Knotens. Lösche die Einträge mit der größten Entfernung. Füge die gelöschten Einträge beginnend mit dem entferntesten wieder ein (Insert).
106 06 NodeSplit Insert: ChooseLeaf; if (Überlauf) Reinsert; if (Überlauf) NodeSplit; 1)ChooseSplitAxis: bestimme Achse, an welcher der Split ausgeführt wird 2)ChooseSplitIndex: teile Einträge in zwei Gruppen entlang der Achse ein 3)Verteile der Einträge auf zwei Gruppen
107 R*-Baum ChooseSplitAxis NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; Für jede Achse: Sortiere die Einträge zunächst nach dem unteren, dann nach dem oberen Wert ihrer Rechtecke und bestimme alle Verteilungen. Berechne die Summe aller Umfangswerte pro Verteilungen. Wähle die Achse mit dem minimalen Wert als Splitachse 07
108 R*-Baum ChooseSplitIndex NodeSplit: ChooseAxis; ChooseSplitIndex; Teile auf; Entlang der gewählten Achse, wähle die Verteilung mit dem minimalen Überlappungswert. Falls es mehrere Möglichkeiten gibt, wähle die Verteilung mit minimalem Flächenwert. 08
109 TPR-Baum Erweiterung des R*-Baums Algorithmen vom R*-Baum werden übernommen, wobei die Funktionen über die Eigenschaften von BRs durch ihre Integrale ersetzt werden 09 t ' H A x dx, mit z.b. A(x) ist die Fläche t ' t' Zeitpunkt der letzten Änderung H Horizont: Haltbarkeit des Index + max. mögliche Anfragezeit
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