Spezielle Relativitätstheorie. Schein oder Wirklichkeit

Transkript

1 Spezielle Relatiitätstheorie Schein oder Wirklichkeit

2 Spezielle Relatiitätstheorie im Widerspruch Es dauerte bekanntlich nahezu 40 Jahre bis zur ersten experimentellen Bestätigung der Speziellen Relatiitätstheorie. Eine physikalische Theorie kann einzig und alleine durch Experimente bestätigt oder widerlegt werden. Bis dahin sind philosophischen Spekulationen Tür und Tor geöffnet. Zwei Effekte der Speziellen Relatiitätstheorie standen or allem im Kreuzfeuer: die Lorentz-Kontraktion und das Uhren- oder Zwillings-Paradoxon. Dr. R. Göhring VI-

3 Zwillingsparadoxon Zitat [H. Dingle] Es stellt sich der unglaubliche Zustand ein, daß ausgezeichnete Physiker Männer, die hohe Positionen an Uniersitäten und Forschungslabors innehaben die Relatiitätstheorie so ollständig mißerstehen, daß sie tatsächlich an diese fantastischen Konsequenzen glauben [und warnt]... or der äußerst gefährlichen Situation, in der das Schicksal der Welt in den Händen on Männern liegt, die eine Sache so falsch auffassen können. Dr. R. Göhring VI-3

4 Das Zwillingsparadoxon Man stelle sich zwei Geschwister or Zwillinge, Andrea und Bert. Andrea besteigt ein Raumschiff und fliegt mit hoher Geschwindigkeit daon. Bernd bleibt auf der Erde zurück. Bernd stellt fest, daß die Uhr seiner Schwester langsamer geht; Puls scheint reduziert. Für Andrea ändert sich in ihrem Raumschiff überhaupt nichts; Puls ist ganz normal. Wenn sie umkehrt und zur Erde zurückkehrt, muß sie feststellen, daß sie jünger ist als ihr auf der Erde zurückgebliebener Bruder. Dr. R. Göhring VI-4

5 Zwillingsparadoxon quantitati 10 ct B Ereignis A: Start Andrea Ereignis B: Andreas Rückkehr Die Weltlinie on Bernd auf der Erde zurückbleibend ist die Gerade on A nach B. 5 Die raum-zeitliche Länge dieser Weltlinie ist s = ((cdt) -(Dx) ) ½ = ct E (Bernd) T E (Bernd) = 10 Jahre 1 1 A x Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-5

6 Zwillingsparadoxon quantitati ct 10 B Ereignis A: Start Andrea Ereignis C: Umkehr Ereignis B: Andreas Rückkehr A C Die Weltlinie der Raumreise setzt sich aus Teilstücken zusammen: Raum-zeitliche Entfernung on A nach C: s 1 = (5 4 ) ½ = 3 Raum-zeitliche Entfernung on C nach B: s = (5 4 ) ½ = 3 Die Zeit, die für Andrea ergeht, ist demnach T E (Andrea) = 6 Jahre x Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-6

7 Zwillingsparadoxon Die ermittelten Zeiten für Bernd und Andrea entsprechen genau dem, was aus der raum-zeitlichen Entfernungen in der Minkowski-Welt (Raum-Zeit) schon abgeleitet wurde. Dieser Sacherhalt wird dann zum Paradoxon, wenn man in diesem Fall das Relatiitätsprinzip annimmt, denn: Andrea könnte behaupten, on ihr aus gesehen bewegt sich Bernd zuerst on ihr weg und anschließend wieder auf sie zu, mit dem Ergebnis, daß beide gleich alt sein müßten. Das Relatiitätsprinzip gilt in diesem Fall aber nicht! Beim Start, bei der Umkehr und bei der Rückkehr wirken Beschleunigungen; die Reise findet daher nicht in einem Inertialsystem statt und die Umkehrung der Betrachtung darf nicht angewandt werden. Korrekter Weise muß in diesem Fall die Allgemeine Relatiitätstheorie genutzt werden: Darin sind beliebig zueinander beschleunigte Beobachter gleichberechtigt und der, der die Beschleunigung erfährt, hat die kürzere Eigenzeit! Dr. R. Göhring VI-7

8 Weltraumreise Ein Astronaut begibt sich auf die Reise zu einem Stern in der Entfernung d ; er fliegt mit der Geschwindigkeit und kehrt on dort umgehend zurück. Die Zeit T B, die während dessen auf der Erde ergeht, ist: T B d d Die Zeit TE, die für den Astronauten ergeht, ist aufgrund der Zeitdilataltion: TE 1 1 c d c c c Drückt man die Entfernung L zu dem Stern in Lichtjahren aus, so gilt d = L c: Die Zeit T E [Jahre], die im Raumschiff ergeht, ist: T E L c 1 c Die Zeit T B [Jahre], die dabei auf der Erde Vergeht, ist: T B L c Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-8

9 Beispiele Weltraumreise 10 L 100 T E =30 Jahre L T E b 1 b b=/c 1 = /3 c Reichweite: 13 Lichtjahre; ergangene Zeit auf der Erde: 40 Jahre = 0,9 c Reichweite: 31 Lichtjahre; ergangene Zeit auf der Erde: 69 Jahre Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-9

10 Gliese 581 Erster erdähnlicher (?) Planet in 0 Lichtjahren Entfernung entdeckt 10 L T E =30 Jahre T B =50 Jahre /c 1 Bei = 0,5 c wäre T E 69 und T B = 80 Jahre Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-10

11 Lorentz-Kontraktion Die im Ruhesystem S gemessene Länge L B eines bewegten Stabes mit der Länge L R erscheint um den Betrag (1-b ) ½ erkürzt: L B L R 1 b L R 1 c Der Stab wird nicht physisch erkürzt!!!!! Nur die Längenmessung in S des bewegten Stabes ergibt einen kleineren Wert als seine Ruhelänge. Einstein: Scheinbare Kontraktion einer bewegten Kugel Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-11

12 Mr. Tompkins in Wonderland In dem 1940 erschienenen Buch schildert G. Gamo eine Welt, in der die Lichtgeschwindigkeit auf 30 km/sec reduziert ist. Eine Abbildung des Buches zeigt einen Radfahrer, der mit 93 % der Lichtgeschwindigkeit an ihm orbeifährt. Durch die Lorentz-Kontraktion scheint der Radfahrer um 37 % kontrahiert. Weder die Einsteinsche Darstellung der Kugel noch die des Radfahrers bei Gamo sind korrekt, weil die Laufzeit des Lichtes nicht berücksichtigt wurde. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-1

13 Messen s. Sehen Einstein auf dem Fahrrad Geschwindigkeit = 0 So würde Einstein gemessen bei = 0,93 c So würde Einstein fotografiert bei = 0,93 c Quelle: Kraus, Ute, Ruder, Hanns, Weiskopf, Daniel und Zahn, Corin: Was Einstein noch nicht sehen konnte, 00, in: Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-13

14 Berücksichtigung der endlichen Lichtgeschwindigkeit Obwohl die Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit seit Olaf Römer 1676 bekannt ist, wurde deren Auswirkung auf das Aussehen schnell bewegter Objekte lange Zeit nicht berücksichtigt. Eine Veröffentlichung on A. Lampa 194 über das Aussehen eines schnell bewegten Stabes wurde nicht zur Kenntnis genommen. Erst ab ca durch Arbeiten on R. Penrose und J. Terrel wurde das Thema systematisch angepackt. Mit Hilfe der Computergraphik lassen sich heute schnell bewegte komplizierte Objekte als Bild oder in Bewegung als Videosequenz darstellen. Dr. R. Göhring VI-14

15 Längenkontraktion: Stab ruht in S (1) ct ct (1) ct x (1) (1) =1 1 x (1) = x -1 L Stab ruht im bewegten System S (1), die Länge wir gem. Methode a) ausgemessen: z.b. 1m Die Längenmessung des Stabes im ruhenden System muß gem. Methode b) erfolgen: Die Entfernung der Punkte, in denen sich Anfang und Endes des Stabes zu einem bestimmten Zeitpunkt z.b. t=0 gleichzeitig befinden, ergibt die gemessene Länge des Stabes In dem Beispiel L und L < 1 - Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-15

16 Photographie eines bewegten Stabes: Stab bewegt sich on Beobachter weg ct T 1 ct (1) = 1 A B ct (1) A (1) B (1) x (1) =1 x (1) Zum Zeitpunkt T wird im Ruhesystem der bewegte Stab photographiert bzw. beobachtet. Alles was auf dem Rückwärts- Lichtkegel on T liegt, trifft gleichzeitig bei T ein L x Das hintere Ende A (1) und das ordere Ende B (1) des Stabes werden gleichzeitig im Ruhesystem in A resp. B abgebildet. Man kann deutlich erkennen, daß die gesehene Stablänge AB kürzer ist als die gemessene 0L. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-16

17 Photographie eines bewegten Stabes: Stab bewegt sich auf Beobachter zu x (1) ct T 1 ct (1) A A (1) ct (1) =1 x (1) =1 B Zum Zeitpunkt T wird im Ruhesystem der bewegte Stab photographiert bzw. beobachtet. Alles was auf dem Rückwärts- Lichtkegel on T liegt, trifft gleichzeitig bei T ein B (1) x Das ordere Ende A (1) und das hintere Ende B (1) des Stabes werden gleichzeitig im Ruhesystem in A resp. B abgebildet. Man kann deutlich erkennen, daß die gesehene Stablänge AB länger ist als die gemessene Länge auf der x-achse. Und der Film dazu! in: Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-17

18 Videosequenzen: Stab (in: Bewegter Stab longitudinal: Bewegter Stab ertkal: Dr. R. Göhring VI-18

19 Videosequenzen: Gitter (in: Gitter langsam bewegt Gitter schnell bewegt Quelle: Kraus, Ute, Ruder, Hanns, Weiskopf, Daniel und Zahn, Corin: Was Einstein noch nicht sehen konnte, 00, in: Dr. R. Göhring VI-19

20 Waggon-Beispiel 1 b A B l C D c Dt Dt zum weit entfernten Beobachter Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-0

21 Waggon-Beispiel Effekt der Lorentz-Kontraktion Objekt erschein horizontal gedreht l a b b c a l 1 c Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-1

22 Verzerrung bewegter Objekte Bei Annäherung eines Objektes erscheint es nicht nur gedreht, sondern auch erzerrt (in: Dr. R. Göhring VI-

23 Bewegte Kugel (in: «c = 0,99 c = 0,9c ohne Lorentz-Kontraktion Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-3

24 Vorbeiflug an Objekten (in: Der Saturn scheint bei einem nahen Vorbeiflug mit = 0,99 c nicht nur gedreht, sondern auch erzerrt. Die Farben sind hier aber noch nicht entsprechend dem Doppler-Effekt korrigiert. Quelle: Kraus, Ute, Ruder, Hanns, Weiskopf, Daniel und Zahn, Corin: Was Einstein noch nicht sehen konnte, 00, in: Naher Vorbeiflug an der Sonne mit = 0,99 c. Mit Berücksichtigung des Doppler-Effektes ändert sich nicht nur die Farbe sondern auch die Intensität. Linkes Bild: Intensität Rechtes Bild: Nachbearbeitet, um gleiche Helligkeit und damit Farbunterschied zu zeigen. Dr. R. Göhring r.goehring@arcor.de VI-4

25 Flug durchs Brandenburger Tor (in: Das Tor, dem Brandenburger Tor in Berlin nachempfunden, ist für diese Illustration bunt eingefärbt. Die Vorderseite ist gelb, die Innenseiten der Torbögen haben eine dunkelrote Decke und rote bzw. orangefarbene Seitenwände, die Rückseite ist blau. Quelle: Kraus, Ute, Ruder, Hanns, Weiskopf, Daniel und Zahn, Corin: Was Einstein noch nicht sehen konnte, 00, in: Dr. R. Göhring VI-5

26 Virtuelle Rundfahrt durch Tübingen (in: Zugrundegelegt wird ein 3-dimensionales detailliertes Modell on Tübingen. Die Lichtgeschwindigkeit wird auf 30 km/h heruntergesetzt. Copyright Marc Borchers Quelle: Kraus, Ute, Ruder, Hanns, Weiskopf, Daniel und Zahn, Corin: Was Einstein noch nicht sehen konnte, 00, in: Dr. R. Göhring VI-6