Counting - Sort [ [ ] [ [ ] 1. SS 2008 Datenstrukturen und Algorithmen Sortieren in linearer Zeit
|
|
- Dirk Ursler
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Counting-Sort Counting - Sort ( A,B,k ). for i to k. do C[ i]. for j to length[ A]. do C[ A[ j ] C[ A[ j ] +. > C[ i] enthält Anzahl der Elemente in 6. for i to k. do C[ i] C[ i] + C[ i ]. > C[ i] enthält Anzahl der Elemente in 9. for j length[ A] downto. do B[ C[ A[ j ] A[ j]. C A j C A j [ [ ] [ [ ] A A mit Wert mit Wert i. i. SS -. Sortieren in linearer Zeit
2 Counting-Sort Nach Durchlauf der Schleife in Zeilen - gilt: C[i] enthält die Anzahl der Elemente in A mit Wert i Invariante: Vor dem Schleifendurchlauf mit Index j gilt: C[i] enthält die Anzahl der Elemente in A[ j-] mit Wert i SS -. Sortieren in linearer Zeit
3 Counting-Sort Sei C n das Array C vor dem Durchlauf der Schleife in Zeilen 9- mit Index n. Sei C i das Array C vor dem Durchlauf der Schleife in Zeilen 9- mit Index i. Nach Durchlauf der Schleife in Zeilen 9- gilt: Für C n [i-] < k C n [i] hat man B[k]=i (C[-]=) Invariante: Vor dem Schleifendurchlauf mit Index j gilt: Für C j [i] < k C n [i] hat man B[k]=i C j [i] - C n [i-] entspricht der Anzahl der Elemente in A[ j] mit Wert i C n [i] C j [i] C n [i-] die letzten n-j Elemente von A befinden sich in B SS -. Sortieren in linearer Zeit
4 Illustration für Counting-Sort () A 6 C B 6 C SS -. Sortieren in linearer Zeit
5 Illustration für Counting-Sort () A 6 C B 6 C SS -. Sortieren in linearer Zeit
6 Illustration für Counting-Sort () A 6 C B 6 C 6 SS -. Sortieren in linearer Zeit 6
7 Illustration für Counting-Sort () A 6 C 6 B 6 C 6 SS -. Sortieren in linearer Zeit
8 Illustration für Counting-Sort () A 6 C 6 B 6 C 6 6 SS -. Sortieren in linearer Zeit
9 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C 6 6 SS -. Sortieren in linearer Zeit 9
10 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C C SS -. Sortieren in linearer Zeit
11 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C SS -. Sortieren in linearer Zeit
12 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C SS -. Sortieren in linearer Zeit
13 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C SS -. Sortieren in linearer Zeit
14 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C SS -. Sortieren in linearer Zeit
15 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C SS -. Sortieren in linearer Zeit
16 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C SS -. Sortieren in linearer Zeit 6
17 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C SS -. Sortieren in linearer Zeit
18 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C SS -. Sortieren in linearer Zeit
19 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C SS -. Sortieren in linearer Zeit 9
20 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C SS -. Sortieren in linearer Zeit
21 Illustration für Counting-Sort () A 6 B 6 C C SS -. Sortieren in linearer Zeit
22 . Elementare Datenstrukturen Definition.: Eine dynamische Menge ist gegeben durch eine oder mehrer Mengen von Objekten sowie Operationen auf diesen Mengen und den Objekten der Mengen. Dynamische Mengen werden auch abstrakte Datentypen (ADT) genannt. Definition.:. Werden auf einer Menge von Objekten die Operationen Einfügen, Entfernen und Suchen betrachtet, so spricht man von einem Wörterbuch.. Werden auf einer Menge von Objekten die Operationen Einfügen, Entfernen und Suchen des Maximums betrachtet, so spricht man von einer Warteschlange. SS.Elementare Datenstrukturen
23 Datenstrukturen Ein grundlegendes Datenbank-Problem Speicherung von Datensätzen Beispiel: Kundendaten (Name, Adresse, Wohnort, Kundennummer, offene Rechnungen, offene Bestellungen, ) Anforderungen: Schneller Zugriff Einfügen neuer Datensätze Löschen bestehender Datensätze SS.Elementare Datenstrukturen
24 Objekte in dynamischen Mengen () Objekte bestehen aus verschiedenen Feldern. Ein Feld speichert den Schlüssel des Objekts. Identifikation eines Objekts erfolgt über Schlüssel. Schlüssel von Objekten sind nicht notwendig paarweise verschieden. Falls Schlüssel paarweise verschieden sind, ist Menge von Objekten identisch zur Menge von Schlüsseln. SS.Elementare Datenstrukturen
25 Objekte in dynamischen Mengen () Weitere Felder relevant für Datenstruktur, z.b. Felder für Referenzen auf andere Objekte. Andere Felder nur relevant für Anwendung, nicht für Datenstruktur die Daten dieser Felder nennt man Satellitendaten. SS.Elementare Datenstrukturen
26 Zugriff auf Daten: Datenstrukturen Jedes Objekt hat einen Schlüssel Eingabe des Schlüssels liefert Datensatz Schlüssel sind vergleichbar (es gibt totale Ordnung der Schlüssel) Beispiel: Kundendaten (Name, Adresse, Kundennummer) Schlüssel: Name Totale Ordnung: Lexikographische Ordnung SS.Elementare Datenstrukturen 6
27 Zugriff auf Daten: Datenstrukturen Jedes Objekt hat einen Schlüssel Eingabe des Schlüssels liefert Datensatz Schlüssel sind vergleichbar (es gibt totale Ordnung der Schlüssel) Beispiel: Kundendaten (Name, Adresse, Kundennummer) Schlüssel: Kundennummer Totale Ordnung: SS.Elementare Datenstrukturen
28 Datenstrukturen Unsere erste Datenstruktur: Feld A[,,max] Integer n, n max n bezeichnet Anzahl Elemente in Datenstruktur A 6 nil nil nil n SS.Elementare Datenstrukturen
29 Datenstrukturen Einfügen(s). if n=max then return Fehler: Kein Platz in Datenstruktur. else. n n+. A[n] s A 6 nil nil nil n SS.Elementare Datenstrukturen 9
30 Datenstrukturen Einfügen(s). if n=max then return Fehler: Kein Platz in Datenstruktur. else. n n+. A[n] s A 6 nil nil nil Einfügen() n SS.Elementare Datenstrukturen
31 Datenstrukturen Einfügen(s). if n=max then return Fehler: Kein Platz in Datenstruktur. else. n n+. A[n] s A 6 nil nil nil Einfügen() n SS.Elementare Datenstrukturen
32 Datenstrukturen Einfügen(s). if n=max then return Fehler: Kein Platz in Datenstruktur. else. n n+. A[n] s A 6 nil nil nil Einfügen() n SS.Elementare Datenstrukturen
33 Datenstrukturen Einfügen(s). if n=max then return Fehler: Kein Platz in Datenstruktur. else. n n+. A[n] s A 6 nil nil Einfügen() n SS.Elementare Datenstrukturen
34 Datenstrukturen Einfügen(s). if n=max then return Fehler: Kein Platz in Datenstruktur. else. n n+. A[n] s A 6 nil nil Laufzeit: Θ() n SS.Elementare Datenstrukturen
35 Datenstrukturen Suche(x). for i to n do. if A[i] = x then return i. return nil A 6 nil nil n SS.Elementare Datenstrukturen
36 Datenstrukturen Suche(x). for i to n do. if A[i] = x then return i. return nil A 6 nil nil Suche() SS n.elementare Datenstrukturen 6
37 Datenstrukturen Suche(x). for i to n do. if A[i] = x then return i. return nil i A 6 nil nil Suche() SS n.elementare Datenstrukturen
38 Datenstrukturen Suche(x). for i to n do. if A[i] = x then return i. return nil i A 6 nil nil Suche() SS n.elementare Datenstrukturen
39 Datenstrukturen Suche(x). for i to n do. if A[i] = x then return i. return nil i A 6 nil nil Suche() SS n.elementare Datenstrukturen 9
40 Datenstrukturen Suche(x). for i to n do. if A[i] = x then return i. return nil i= A 6 nil nil Suche() SS n.elementare Datenstrukturen
41 Datenstrukturen Suche(x). for i to n do. if A[i] = x then return i. return nil A 6 nil nil Laufzeit: Θ(n) n SS.Elementare Datenstrukturen
42 Datenstrukturen Löschen(i). A[i] A[n]. A[n] nil. n n- A 6 nil nil n SS.Elementare Datenstrukturen
43 Datenstrukturen Löschen(i). A[i] A[n]. A[n] nil. n n- Annahme: Wir bekommen Index i des zu löschenden Objekts A 6 nil nil n SS.Elementare Datenstrukturen
44 Datenstrukturen Löschen(i). A[i] A[n]. A[n] nil. n n- A 6 nil nil Löschen() SS n.elementare Datenstrukturen
45 Datenstrukturen Löschen(i). A[i] A[n]. A[n] nil. n n- A 6 nil nil Löschen() SS n.elementare Datenstrukturen
46 Datenstrukturen Löschen(i). A[i] A[n]. A[n] nil. n n- A 6 nil nil Löschen() SS n.elementare Datenstrukturen 6
47 Datenstrukturen Löschen(i). A[i] A[n]. A[n] nil. n n- A 6 nil nil nil Löschen() SS n.elementare Datenstrukturen
48 Datenstrukturen Löschen(i). A[i] A[n]. A[n] nil. n n- A 6 nil nil nil Löschen() SS n.elementare Datenstrukturen
49 Datenstrukturen Löschen(i). A[i] A[n]. A[n] nil. n n- A 6 nil nil nil Laufzeit: Θ() n SS 9.Elementare Datenstrukturen
50 Datenstrukturen Datenstruktur Feld: Platzbedarf Θ(max) Laufzeit Suche: Θ(n) Laufzeit Einfügen/Löschen: Θ() Vorteile: Schnelles Einfügen und Löschen Nachteile: Speicherbedarf abhängig von max (nicht vorhersagbar) Hohe Laufzeit für Suche SS.Elementare Datenstrukturen
51 Objekte, Referenzen, Zeiger Zugriff auf Objekte erfolgt in der Regel durch Referenzen oder Verweise auf Objekte wie in Java. In Sprachen wie C und C++ realisiert durch Zeiger, engl. Pointer. Zeiger/Pointer Notation aus Introduction to Algorithms. Verwenden Referenzen, Zeiger, Verweise synonym. Verweise zeigen oder verweisen oder referenzieren auf Objekte. SS.Elementare Datenstrukturen
52 Operationen in dynamischen Mengen Insert(S,x): Füge Objekt x in Menge S ein. Search(S,k): Finde Objekt x mit Schlüssel k. Falls kein solches Objekt vorhanden Ausgabe NIL Delete(S,x): Entferne Objekt x aus Menge S. Minimum(S): Finde Objekt mit minimalem Schlüssel in S (es muss eine Ordnung auf Schlüsseln existieren). Maximum(S): Finde Objekt mit maximalem Schlüssel in S (es muss eine Ordnung auf Schlüsseln existieren). SS.Elementare Datenstrukturen
53 Stacks (Stapel) und Queues (Schlangen) Definition.:. Stacks (Stapel) sind eine Datenstruktur, die die dynamische Menge LIFO (last-in-first-out) implementiert. In LIFOs sollen beliebige Objekte eingefügt und das zuletzt eingefügte Objekt ernfernt werden können.. Queues (Schlangen) sind eine Datenstruktur, die die dynamische Menge FIFO (first-in-first-out) implementiert. In FIFOs sollen beliebige Objekte eingefügt und das am längsten in der Menge befindliche Objekt ernfernt werden können. SS.Elementare Datenstrukturen
54 Stacks Einfügen eines Objekts wird bei Stacks Push genannt. Entfernen des zuletzt eingefügten Objekts wird Pop genannt. Zusätzliche Hilfsoperation ist Stack-Empty, die überprüft, ob ein Stack leer ist. Stack mit maximal n Objekten wird realisiert durch ein Array S[ n] mit einem zusätzlichen Feld top[s], das den Index des zuletzt eingefügten Objekts speichert. SS.Elementare Datenstrukturen
55 Stack - Beispiel Objekte sind hier natürliche Zahlen. Stack kann dann wie folgt aussehen: 6 9 top S [ ] = SS.Elementare Datenstrukturen
56 Stack - Operationen ( S) Stack - Empty. if top[ S] =. then return TRUE. else return FALSE ( S,x) [ ] top[ S] S[ top[ S ] x Push. top S. + Pop. if... ( S) Stack Empty then error "underflow" else top S return [ ] top[ S] S[ top[ S] + ] Satz.: Mit Stacks können die Operationen einer LIFO in Zeit O() ausgeführt werden. SS.Elementare Datenstrukturen 6
57 Illustration der Stackoperationen 6 9 top[ S] = Nach Push(S,), Push(S,): 6 9 top[ S] = 6 Nach Pop(S): SS.Elementare Datenstrukturen 6 9 top[ S] =
11. Elementare Datenstrukturen
11. Elementare Datenstrukturen Definition 11.1: Eine dynamische Menge ist gegeben durch eine oder mehrer Mengen von Objekten sowie Operationen auf diesen Mengen und den Objekten der Mengen. Dynamische
Mehr12. Dynamische Datenstrukturen
Motivation: Stapel. Dynamische Datenstrukturen Verkettete Listen, Abstrakte Datentypen Stapel, Warteschlange, Implementationsvarianten der verketteten Liste 0 04 Motivation: Stapel ( push, pop, top, empty
MehrKapitel 4: Dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2017/18. Pro f. Dr. Sán do r Fe k e te
Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2017/18 Pro f. Dr. Sán do r Fe k e te 1 4.1 Grundoperationen Aufgabenstellung: 3 4.1 Grundoperationen Aufgabenstellung: Verwalten
MehrAbstrakter Datentyp (ADT): Besteht aus einer Menge von Objekten, sowie Operationen, die auf diesen Objekten wirken.
Abstrakte Datentypen und Datenstrukturen/ Einfache Beispiele Abstrakter Datentyp (ADT): Besteht aus einer Menge von Objekten, sowie Operationen, die auf diesen Objekten wirken. Datenstruktur (DS): Realisierung
MehrAlgorithmen I. Tutorium 1-3. Sitzung. Dennis Felsing
Algorithmen I Tutorium 1-3. Sitzung Dennis Felsing dennis.felsing@student.kit.edu www.stud.uni-karlsruhe.de/~ubcqr/algo 2011-05-02 Überblick 1 Sortieren und Suchen 2 Mastertheorem 3 Datenstrukturen 4 Kreativaufgabe
Mehr8 Elementare Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen 186 8 Elementare Datenstrukturen In diesem und dem folgenden Kapitel werden grundlegende Techniken der Darstellung und Manipulation dynamischer Mengen auf Computern vorgestellt.
Mehr13. Dynamische Datenstrukturen
Motivation: Stapel. Dynamische Datenstrukturen Verkettete Listen, Abstrakte Datentypen Stapel, Warteschlange, Sortierte Liste 40 40 Motivation: Stapel ( push, pop, top, empty ) Wir brauchen einen neuen
MehrALP II Dynamische Datenmengen Datenabstraktion
ALP II Dynamische Datenmengen Datenabstraktion O1 O2 O3 O4 SS 2012 Prof Dr Margarita Esponda M Esponda-Argüero 1 Dynamische Datenmengen Dynamische Datenmengen können durch verschiedene Datenstrukturen
MehrWiederholung: Zusammenfassung Felder. Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Definition Abstrakter Datentyp. Programm heute
Wiederholung: Zusammenfassung Felder Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester / Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Ein Feld A kann repräsentiert
MehrÜbung Algorithmen und Datenstrukturen
Übung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2017 Patrick Schäfer, Humboldt-Universität zu Berlin Agenda 1. Sortierte Listen 2. Stacks & Queues 3. Teile und Herrsche Nächste Woche: Vorrechnen (first-come-first-served)
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)
Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Sommersemester 2016 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Programm heute 1 Einführung 2 Grundlagen von Algorithmen
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)
Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Sommersemester 2014 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München 2 Programm heute 1 Einführung 2 Grundlagen von Algorithmen
MehrWintersemester 2004/ Dezember 2004
Lehrstuhl für Praktische Informatik III Norman May B6, 29, Raum C0.05 68131 Mannheim Telefon: (0621) 181 2517 Email: norman@pi3.informatik.uni-mannheim.de Matthias Brantner B6, 29, Raum C0.05 68131 Mannheim
MehrBeispiellösung zu den Übungen Datenstrukturen und Algorithmen SS 2008 Blatt 5
Robert Elsässer Paderborn, den 15. Mai 2008 u.v.a. Beispiellösung zu den Übungen Datenstrukturen und Algorithmen SS 2008 Blatt 5 AUFGABE 1 (6 Punkte): Nehmen wir an, Anfang bezeichne in einer normalen
MehrProgramm heute. Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Definition Feld. Feld als sequentielle Liste
Programm heute Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Sommersemester 204 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Einführung 2 Grundlagen von Algorithmen
MehrAbstrakte Datentypen und Datenstrukturen
Abstrakte Datentypen und Datenstrukturen Professor Dr. Lehrstuhl für Algorithm Engineering, LS11 Fakultät für Informatik, TU Dortmund 3. VO DAP2 SS 2009 21. April 2009 1 Praktikum zu DAP 2 Beginn: Mittwoch
MehrDatenstrukturen und Algorithmen
Datenstrukturen und Algorithmen VO 708.031 27.10.2011 stefan.klampfl@tugraz.at 1 Wiederholung Wir vergleichen Algorithmen anhand des ordnungsmäßigen Wachstums von T(n), S(n), Asymptotische Schranken: O-Notation:
Mehr1 Abstrakte Datentypen
1 Abstrakte Datentypen Spezifiziere nur die Operationen! Verberge Details der Datenstruktur; der Implementierung der Operationen. == Information Hiding 1 Sinn: Verhindern illegaler Zugriffe auf die Datenstruktur;
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2012/13 13. Vorlesung Elementare Datenstrukturen: Stapel + Schlange + Liste Prof. Dr. Alexander Wolff Lehrstuhl für Informatik I 2. Test Termin: (voraussichtlich)
MehrAufgabe 8. 1 Arbeitsweise illustrieren. 2 Korrektheitsbeweis führen. 3 Laufzeitanalyse durchführen.
Aufgabe 8 Betrachten Sie den folgenden Algorithmus namens Bubble-Sort. Bubble-Sort(A[1..n]): 1 for i 1 to length(a) 1 2 do for j length(a) downto i + 1 3 do if A[j 1] > A[j] 4 then A[j 1] A[j] 1 Arbeitsweise
MehrInformatik II Prüfungsvorbereitungskurs
Informatik II Prüfungsvorbereitungskurs Tag 4, 9.6.2017 Giuseppe Accaputo g@accaputo.ch 1 Aufbau des PVK Tag 1: Java Teil 1 Tag 2: Java Teil 2 Tag 3: Algorithmen & Komplexität Tag 4: Dynamische Datenstrukturen,
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
1 Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2016/17 11. Vorlesung Elementare Datenstrukturen: Stapel + Schlange + Liste Prof. Dr. Alexander Wolff Lehrstuhl für Informatik I 2-4 Zur Erinnerung Datenstruktur:
Mehr2. Grundlagen. Beschreibung von Algorithmen durch Pseudocode. Korrektheit von Algorithmen durch Invarianten.
2. Grundlagen Beschreibung von Algorithmen durch Pseudocode. Korrektheit von Algorithmen durch Invarianten. Laufzeitverhalten beschreiben durch O-Notation. 1 Beispiel Minimum-Suche Eingabe bei Minimum
Mehr8. A & D - Heapsort. Werden sehen, wie wir durch geschicktes Organsieren von Daten effiziente Algorithmen entwerfen können.
8. A & D - Heapsort Werden sehen, wie wir durch geschicktes Organsieren von Daten effiziente Algorithmen entwerfen können. Genauer werden wir immer wieder benötigte Operationen durch Datenstrukturen unterstützen.
MehrInformatik II, SS 2016
Informatik II - SS 2016 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 6 (6.5.2016) Abstrakte Datentypen, Einfache Datenstrukturen Algorithmen und Komplexität Abstrakte Datentypen : Beispiele Dictionary: (auch:
Mehr13. Binäre Suchbäume
1. Binäre Suchbäume Binäre Suchbäume realiesieren Wörterbücher. Sie unterstützen die Operationen 1. Einfügen (Insert) 2. Entfernen (Delete). Suchen (Search) 4. Maximum/Minimum-Suche 5. Vorgänger (Predecessor),
Mehr3. Suchen. Das Suchproblem. Suche in Array. Lineare Suche. 1 n. i = n Gegeben Menge von Datensätzen.
Das Suchproblem Gegeben Menge von Datensätzen. 3. Suchen Beispiele Telefonverzeichnis, Wörterbuch, Symboltabelle Jeder Datensatz hat einen Schlüssel k. Schlüssel sind vergleichbar: eindeutige Antwort auf
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen 1-3. Seminar -
Algorithmen und Datenstrukturen 1-3. Seminar - Dominic Rose Bioinformatics Group, University of Leipzig Wintersemester 2009/10 Outline Spezielle Listen: Stacks, Queues Sortierverfahren 3. Übungsserie Wiederholung:
MehrSchwerpunkte. Verkettete Listen. Verkettete Listen: 7. Verkettete Strukturen: Listen. Überblick und Grundprinzip. Vergleich: Arrays verkettete Listen
Schwerpunkte 7. Verkettete Strukturen: Listen Java-Beispiele: IntList.java List.java Stack1.java Vergleich: Arrays verkettete Listen Listenarten Implementation: - Pascal (C, C++): über Datenstrukturen
Mehr13. Hashing. AVL-Bäume: Frage: Suche, Minimum, Maximum, Nachfolger in O(log n) Einfügen, Löschen in O(log n)
AVL-Bäume: Ausgabe aller Elemente in O(n) Suche, Minimum, Maximum, Nachfolger in O(log n) Einfügen, Löschen in O(log n) Frage: Kann man Einfügen, Löschen und Suchen in O(1) Zeit? 1 Hashing einfache Methode
Mehr12. Hashing. Hashing einfache Methode um Wörtebücher zu implementieren, d.h. Hashing unterstützt die Operationen Search, Insert, Delete.
Hashing einfache Methode um Wörtebücher zu implementieren, d.h. Hashing unterstützt die Operationen Search, Insert, Delete. Worst-case Zeit für Search: Θ(n). In der Praxis jedoch sehr gut. Unter gewissen
MehrDatenstrukturen Teil 1. Arrays, Listen, Stapel und Warteschlange. Arrays. Arrays. Array
Datenstrukturen Teil 1,, und Sammelbegriff für Anordnung, Aufstellung, Reihe von gleichen Elementen in festgelegter Art und Weise Werden unterschieden in Standardarrays und assoziative Können ein- oder
MehrALP II Dynamische Datenmengen Datenabstraktion (Teil 2)
ALP II Dynamische Datenmengen Datenabstraktion (Teil 2) O1 O2 O3 O4 SS 2012 Prof. Dr. Margarita Esponda 49 Einfach verkettete Listen O1 O2 O3 50 Einführung Einfach verkettete Listen sind die einfachsten
MehrInformatik II, SS 2014
Informatik II SS 2014 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 7 (21.5.2014) Binäre Suche, Hashtabellen I Algorithmen und Komplexität Abstrakte Datentypen : Dictionary Dictionary: (auch: Maps, assoziative
MehrEinführung in die Informatik I
Einführung in die Informatik I Einige wichtige Datenstrukturen: Vektor, Matrix, Liste, Stapelspeicher, Warteschlange Prof. Dr. Nikolaus Wulff Datenstruktur / Datentyp Programme benötigen nicht nur effiziente
MehrKapitel 4: Dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13. Prof. Dr. Sándor Fekete
Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2012/13 Prof. Dr. Sándor Fekete 4.4 Binäre Suche Aufgabenstellung: Rate eine Zahl zwischen 100 und 114! Algorithmus 4.1 INPUT: OUTPUT:
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen Kapitel 4 Neue Datenstrukturen, besseres (?) Sortieren
Algorithmen und Datenstrukturen Kapitel 4 Neue Datenstrukturen, besseres (?) Sortieren Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de 4. November 2015 Frank Heitmann heitmann@informatik.uni-hamburg.de
MehrKapitel 4: Dynamische Datenstrukturen. Algorithmen und Datenstrukturen WS 2017/18. Pro f. Dr. Sán do r Fe k e te
Kapitel 4: Dynamische Datenstrukturen Algorithmen und Datenstrukturen WS 2017/18 Pro f. Dr. Sán do r Fe k e te 1 Binärer Suchbaum Außerdem wichtig: Struktur der Schlüsselwerte! 2 Ordnungsstruktur Linker
MehrGrundlagen der Informatik. Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny
Grundlagen der Informatik Prof. Dr. Stefan Enderle NTA Isny 2 Datenstrukturen 2.1 Einführung Syntax: Definition einer formalen Grammatik, um Regeln einer formalen Sprache (Programmiersprache) festzulegen.
MehrListen. M. Jakob. 20. September Gymnasium Pegnitz
Listen M. Jakob Gymnasium Pegnitz 20. September 2015 Inhaltsverzeichnis 1 Hinführung: Wartenschlangen (6 Std.) 2 Grundprinzip von Listen Rekursion (10 Std.) 3 Die einfach verkettete Liste als Kompositum
MehrDatenstrukturen und Algorithmen. Vorlesung 8
Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 8 Inhaltsverzeichnis Vorige Woche: ADT Stack ADT Queue Heute betrachten wir: ADT Deque ADT Prioritätsschlange Binomial-Heap Schriftliche Prüfung Informationen
MehrGrundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen
Grundlagen: Algorithmen und Datenstrukturen Prof. Dr. Hanjo Täubig Lehrstuhl für Effiziente Algorithmen (Prof. Dr. Ernst W. Mayr) Institut für Informatik Technische Universität München Sommersemester 2010
MehrAufgabe (Schreibtischtest, lexikographische Ordnung)
Aufgabe (Schreibtischtest, lexikographische Ordnung) Führen Sie einen Schreibtischtest für den Algorithmus Bubblesort aus der VL für die folgenden Eingabe-Arrays durch. Geben Sie das Array S nach jedem
MehrInformatik II Prüfungsvorbereitungskurs
Informatik II Prüfungsvorbereitungskurs Tag 4, 23.6.2016 Giuseppe Accaputo g@accaputo.ch 1 Programm für heute Repetition Datenstrukturen Unter anderem Fragen von gestern Point-in-Polygon Algorithmus Shortest
MehrListen. M. Jakob. Gymnasium Pegnitz. 20. September Hinführung: Wartenschlangen. Grundprinzip von Listen Rekursion
M. Jakob Gymnasium Pegnitz 20. September 2015 Inhaltsverzeichnis Grundprinzip von Rekursion (10 Std.) Die einfach verkettete Liste als Kompositum (10 Std.) Klasse LISTENELEMENT? Entwurfsmuster Kompositum
MehrStacks, Queues & Bags. Datenstrukturen. Pushdown/Popup Stack. Ferd van Odenhoven. 19. September 2012
, Queues & Ferd van Odenhoven Fontys Hogeschool voor Techniek en Logistiek Venlo Software Engineering 19. September 2012 ODE/FHTBM, Queues & 19. September 2012 1/42 Datenstrukturen Elementare Datenstrukturen
MehrProgrammieren I. Kapitel 13. Listen
Programmieren I Kapitel 13. Listen Kapitel 13: Listen Ziel: eigene Datenstrukturen erstellen können und eine wichtige vordefinierte Datenstruktur( familie) kennenlernen zusammengehörige Elemente zusammenfassen
MehrAdvanced Programming in C
Advanced Programming in C Pointer und Listen Institut für Numerische Simulation Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn Oktober 2013 Überblick 1 Variablen vs. Pointer - Statischer und dynamischer
MehrAlgorithmen & Komplexität
Algorithmen & Komplexität Angelika Steger Institut für Theoretische Informatik steger@inf.ethz.ch Breitensuche, Tiefensuche Wir besprechen nun zwei grundlegende Verfahren, alle Knoten eines Graphen zu
MehrGliederung. 5. Compiler. 6. Sortieren und Suchen. 7. Graphen
Gliederung 5. Compiler 1. Struktur eines Compilers 2. Syntaxanalyse durch rekursiven Abstieg 3. Ausnahmebehandlung 4. Arrays und Strings 6. Sortieren und Suchen 1. Grundlegende Datenstrukturen 2. Bäume
MehrÜbung Algorithmen und Datenstrukturen
Übung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2016 Patrick Schäfer, Humboldt-Universität zu Berlin Agenda 1. Vorstellen des vierten Übungsblatts 2. Vorbereitende Aufgaben für das vierte Übungsblatt
MehrElementare Sortierverfahren
Algorithmen und Datenstrukturen I Elementare Sortierverfahren Fakultät für Informatik und Mathematik Hochschule München Letzte Änderung: 18.03.2018 18:16 Inhaltsverzeichnis Sortieren.......................................
MehrWiederholung ADT Menge Ziel: Verwaltung (Finden, Einfügen, Entfernen) einer Menge von Elementen
Was bisher geschah abstrakter Datentyp : Signatur Σ und Axiome Φ z.b. ADT Menge zur Verwaltung (Finden, Einfügen, Entfernen) mehrerer Elemente desselben Typs Spezifikation einer Schnittstelle Konkreter
MehrDatenstrukturen und Algorithmen. Vorlesung 6
Datenstrukturen und Algorithmen Vorlesung 6 Heap (auch Halde oder Haufen) Binäre Heaps sind eine einfache und effiziente Implementierung von Prioritätswarteschlangen (priority queues) Ein binären Heap
MehrBeispiele elementarer Datentypen Ganze Zahlen (integer) Unterbereiche Gleitkommazahlen Festkommazahlen
Beispiele elementarer Datentypen Ganze Zahlen (integer) - Werte sind ganze Zahlen in vorgegebenen Bereich (z. B. -2 31 bis 2 31-1) - Übliche Operationen: Arithmetik (z. B. +,-,*, Division mit Rest, Rest
MehrGraphdurchmusterung, Breiten- und Tiefensuche
Prof. Thomas Richter 18. Mai 2017 Institut für Analysis und Numerik Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg thomas.richter@ovgu.de Material zur Vorlesung Algorithmische Mathematik II am 18.05.2017 Graphdurchmusterung,
MehrInformatik II, SS 2018
Informatik II - SS 2018 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 6 (7.5.2018) Dictionaries, Binäre Suche, Hashtabellen I / Yannic Maus Algorithmen und Komplexität Abstrakte Datentypen : Dictionary Dictionary:
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
1 Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2016/17 13. Vorlesung Binäre Suchbäume Prof. Dr. Alexander Wolff Lehrstuhl für Informatik I 2 Dynamische Menge verwaltet Elemente einer sich ändernden Menge
MehrKapitel 10. Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen
Kapitel 10 Komplexität von Algorithmen und Sortieralgorithmen Arrays 1 Ziele Komplexität von Algorithmen bestimmen können (in Bezug auf Laufzeit und auf Speicherplatzbedarf) Sortieralgorithmen kennenlernen:
MehrProblem: Was ist, wenn der Stapel voll ist? Idee: Erzeuge dynamisch ein grösseres Array und kopiere um. Dynamische Anpassung der Größe
Maximale Größe?! Problem: Was ist, wenn der Stapel voll ist? Idee: Erzeuge dynamisch ein grösseres Array und kopiere um Dynamische Anpassung der Größe Praktische Informatik I, HWS 2009, Kapitel 10 Seite
Mehr6. Verkettete Strukturen: Listen
6. Verkettete Strukturen: Listen 5 K. Bothe, Inst. f ür Inf., HU Berlin, PI, WS 004/05, III.6 Verkettete Strukturen: Listen 53 Verkettete Listen : Aufgabe Vergleich: Arrays - verkettete Listen Listenarten
MehrProgrammieren für Wirtschaftswissenschaftler SS 2015
DEPARTMENT WIRTSCHAFTSINFORMATIK FACHBEREICH WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT Programmieren für Wirtschaftswissenschaftler SS 2015 Lucian Ionescu Blockveranstaltung 16.03 27.3.2015 5. Arrays und Listen Agenda Arrays
MehrDatenstrukturen & Algorithmen
Datenstrukturen & Algorithmen Matthias Zwicker Universität Bern Frühling 2010 Übersicht Elementare Datenstrukturen für dynamische Mengen Stapel & Warteschlangen Verkettete Listen Bäume Anwendungsbeispiel:
MehrÜbung Algorithmen und Datenstrukturen
Übung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2017 Patrick Schäfer, Humboldt-Universität zu Berlin Agenda: Sortierverfahren 1. Schreibtischtest 2. Stabilität 3. Sortierung spezieller Arrays 4. Untere
MehrDatenstrukturen & Algorithmen
Datenstrukturen & Algorithmen Matthias Zwicker Universität Bern Frühling 2010 Übersicht Sortieralgorithmen Einleitung Heapsort Quicksort 2 Motivation Sortieren ist Voraussetzung für viele Anwendungen Nach
MehrDatenstrukturen & Algorithmen
Datenstrukturen & Algorithmen VO 708.031 Um was geht es? Datenstrukturen Algorithmen Algorithmus Versuch einer Erklärung: Ein Algorithmus nimmt bestimmte Daten als Input und transformiert diese nach festen
MehrDatenstrukturen und Algorithmen D-INFK
Eidgenössische Technische Hochschule Zürich Ecole polytechnique fédérale de Zurich Politecnico federale di Zurigo Federal Institute of Technology at Zurich Institut für Theoretische Informatik Peter Widmayer
Mehr3. Binäre Suchbäume. 3.1 Natürliche binäre Suchbäume. EADS 3.1 Natürliche binäre Suchbäume 78/598 ľernst W. Mayr
3. Binäre Suchbäume 3.1 Natürliche binäre Suchbäume Definition 18 Ein natürlicher binärer Suchbaum über einem durch total geordneten Universum U ist ein als interner Suchbaum organisierter Binärbaum (also:
Mehr1.1 Abstrakte Datentypen 1.2 Lineare Strukturen 1.3 Bäume 1.4 Prioritätsschlangen 1.5 Graphen
1 Datenstrukturen 1.1 Abstrakte Datentypen 1.2 Lineare Strukturen 1.3 Bäume 1.4 Prioritätsschlangen 1.5 Graphen 1 1.3 Bäume Hierarchische Datenstruktur Zusammenfassung von Gruppen (z.b. Bund / Länder /
MehrTheoretische Informatik 1 WS 2007/2008. Prof. Dr. Rainer Lütticke
Theoretische Informatik 1 WS 2007/2008 Prof. Dr. Rainer Lütticke Inhalt der Vorlesung Grundlagen - Mengen, Relationen, Abbildungen/Funktionen - Datenstrukturen - Aussagenlogik Automatentheorie Formale
MehrÜbung Algorithmen und Datenstrukturen
Übung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 2017 Patrick Schäfer, Humboldt-Universität zu Berlin Agenda: Kürzeste Wege, Heaps, Hashing Heute: Kürzeste Wege: Dijkstra Heaps: Binäre Min-Heaps Hashing:
MehrInformatik 1 ( ) D-MAVT F2010. Schleifen, Felder. Yves Brise Übungsstunde 5
Informatik 1 (251-0832-00) D-MAVT F2010 Schleifen, Felder Nachbesprechung Blatt 3 Aufgabe 1 ASCII... A > a Vorsicht: Lösen Sie sich von intuitiven Schlussfolgerungen. A ist nicht grösser als a, denn in
MehrDatenstrukturen Teil 2. Bäume. Definition. Definition. Definition. Bäume sind verallgemeinerte Listen. Sie sind weiter spezielle Graphen
Bäume sind verallgemeinerte Listen Datenstrukturen Teil 2 Bäume Jeder Knoten kann mehrere Nachfolger haben Sie sind weiter spezielle Graphen Graphen bestehen aus Knoten und Kanten Kanten können gerichtet
MehrContainerDatenstrukturen. Große Übung 4
ContainerDatenstrukturen Große Übung 4 Aufgabenstellung Verwalte Kollektion S von n Objekten Grundaufgaben: Iterieren/Auflistung Suche nach Objekt x mit Wert/Schlüssel k Füge ein Objekt x hinzu Entferne
MehrLogische Datenstrukturen
Lineare Listen Stapel, Warteschlangen Binärbäume Seite 1 Lineare Liste Begriffe first Funktion: sequentielle Verkettung von Datensätzen Ordnungsprinzip: Schlüssel Begriffe: first - Anker, Wurzel; Adresse
MehrInformatik II, SS 2014
Informatik II SS 2014 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 11 (4.6.2014) Binäre Suchbäume II Algorithmen und Komplexität Binäre Suchbäume Binäre Suchbäume müssen nicht immer so schön symmetrisch sein
MehrDas Suchproblem. Gegeben Menge von Datensätzen. Beispiele Telefonverzeichnis, Wörterbuch, Symboltabelle
122 4. Suchen Lineare Suche, Binäre Suche, Interpolationssuche, Untere Schranken [Ottman/Widmayer, Kap. 3.2, Cormen et al, Kap. 2: Problems 2.1-3,2.2-3,2.3-5] 123 Das Suchproblem Gegeben Menge von Datensätzen.
Mehr11.1 Grundlagen - Denitionen
11 Binärbäume 11.1 Grundlagen - Denitionen Denition: Ein Baum ist eine Menge, die durch eine sog. Nachfolgerrelation strukturiert ist. In einem Baum gilt: (I) (II) 1 Knoten w ohne VATER(w), das ist die
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wiederholung: Ziele der Vorlesung. Wintersemester 2012/13. Dr. Tobias Lasser
Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester 2012/13 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Wiederholung: Ziele der Vorlesung Wissen: Algorithmische
MehrVorlesung Datenstrukturen
Vorlesung Datenstrukturen Binärbaum Suchbaum Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 356 Datenstruktur Binärbaum Strukturrepräsentation des mathematischen Konzepts Binärbaum
Mehr8. Sortieren II. 8.1 Heapsort. Heapsort. [Max-]Heap 6. Heapsort, Quicksort, Mergesort. Binärer Baum mit folgenden Eigenschaften
Heapsort, Quicksort, Mergesort 8. Sortieren II 8.1 Heapsort [Ottman/Widmayer, Kap. 2.3, Cormen et al, Kap. 6] 9 210 Heapsort [Max-]Heap 6 Inspiration von Selectsort: Schnelles Einfügen Binärer Baum mit
MehrHeapsort, Quicksort, Mergesort. 8. Sortieren II
209 Heapsort, Quicksort, Mergesort 8. Sortieren II 210 8.1 Heapsort [Ottman/Widmayer, Kap. 2.3, Cormen et al, Kap. 6] 211 Heapsort Inspiration von Selectsort: Schnelles Einfügen Inspiration von Insertionsort:
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT)
Algorithmen und Datenstrukturen (für ET/IT) Wintersemester 2012/13 Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universität München Wiederholung: Ziele der Vorlesung Wissen: Algorithmische
Mehr14. Rot-Schwarz-Bäume
Bislang: Wörterbuchoperationen bei binären Suchbäume effizient durchführbar, falls Höhe des Baums klein. Rot-Schwarz-Bäume spezielle Suchbäume. Rot-Schwarz-Baum mit n Knoten hat Höhe höchstens 2 log(n+1).
Mehr12.3 Ein Datenmodell für Listen
Zweiter Versuch: Wir modellieren ein Element der Liste zunächst als eigenständiges Objekt. Dieses Objekt hält das gespeicherte Element. Andererseits hält das Element- Objekt einen Verweis auf das nächste
MehrSchnittstellen, Stack und Queue
Schnittstellen, Stack und Queue Schnittstelle Stack Realisierungen des Stacks Anwendungen von Stacks Schnittstelle Queue Realisierungen der Queue Anwendungen von Queues Hinweise zum Üben Anmerkung: In
MehrTeil VII. Hashverfahren
Teil VII Hashverfahren Überblick 1 Hashverfahren: Prinzip 2 Hashfunktionen 3 Kollisionsstrategien 4 Aufwand 5 Hashen in Java Prof. G. Stumme Algorithmen & Datenstrukturen Sommersemester 2009 7 1 Hashverfahren:
MehrKonkatenation zweier Listen mit concat
Ein Datenmodell für Listen Konkatenation zweier Listen mit concat Was ist an der Konkatenation etwas unschön? Man muss die vordere Liste einmal durchgehen, um den letzten Nachfolger (urspr. null zu erhalten,
MehrEinführung in die STL
Einführung in die STL Fimberger Lucia lfimberg@cosy.sbg.ac.at Nidetzky Marion mnidetzk@cosy.sbg.ac.at Was ist die STL? Abkürzung für Standard Template Library Eine generische Bibliothek Ist kaum objektorientiert,
MehrInformatik II, SS 2016
Informatik II - SS 2016 (Algorithmen & Datenstrukturen) Vorlesung 10 (27.5.2016) Binäre Suchbäume II Algorithmen und Komplexität Zusätzliche Dictionary Operationen Dictionary: Zusätzliche mögliche Operationen:
MehrEinfache Liste: Ein Stapel (Stack) Ansatz. Schaubild. Vorlesung 1. Handout S. 2. Die einfachste Form einer Liste ist ein Stapel (stack).
Programmieren I Martin Schultheiß Hochschule Darmstadt Sommersemester 2011 1 / 64 2 / 64 Motivation Hauptteil dieser Vorlesung sind die so genannten. Zur Motivation (und als Vorbereitung der Datencontainer-Klassen
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen Dynamische Datenobjekte Pointer/Zeiger, Verkettete Liste Eigene Typdefinitionen 1 Zeigeroperatoren & und * Ein Zeiger ist die Speicheradresse irgendeines Objektes. Eine
MehrÜbung Algorithmen und Datenstrukturen
Übung Algorithmen und Datenstrukturen Sommersemester 217 Patrick Schäfer, Humboldt-Universität zu Berlin Agenda: Graphen, Suchbäume, AVL Bäume Heute: Graphen und Bäume Binäre Suchbäume AVL-Bäume Nächste
MehrAufgabe (Schreibtischtest, Algorithmenanalyse)
Aufgabe (Schreibtischtest, Algorithmenanalyse) Führen Sie einen Schreibtischtest für den Algorithmus Positionsort für das folgende Eingabe-Array durch. Geben Sie nach jedem Durchlauf der for-schleife mit
MehrDatenstrukturen und Algorithmen. 7. Suchen in linearen Feldern
Datenstrukturen und Algorithmen 7. Suchen in linearen Feldern VO 708.031 Suchen in linearen Feldern robert.legenstein@igi.tugraz.at 1 Inhalt der Vorlesung 1. Motivation, Einführung, Grundlagen 2. Algorithmische
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
Algorithmen und Datenstrukturen A3. Sortieren: Selection- und Insertionsort Marcel Lüthi and Gabriele Röger Universität Basel 1. März 2018 Sortieralgorithmen Inhalt dieser Veranstaltung A&D Sortieren Komplexitätsanalyse
MehrDas Suchproblem 4. Suchen Das Auswahlproblem Suche in Array
Das Suchproblem Gegeben. Suchen Lineare Suche, Binäre Suche, Interpolationssuche, Untere Schranken [Ottman/Widmayer, Kap. 3.2, Cormen et al, Kap. 2: Problems 2.-3,2.2-3,2.3-] Menge von Datensätzen. Beispiele
Mehr5. Januar Universität Bielefeld AG Praktische Informatik. Programmieren in Haskell. Stefan Janssen. Abstrakte Datentypen.
Universität Bielefeld AG Praktische Informatik 5. Januar 2015 Themen-Vorschau Module In der Software-Entwicklung unterscheidet zwei Arten von : konkrete beziehen sich auf eine konkrete Repräsentation in
MehrAlgorithmen und Datenstrukturen
1 Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 01/13 6. Vorlesung Prioritäten setzen Prof. Dr. Alexander Wolff Lehrstuhl für Informatik I Guten Morgen! Tipps für unseren ersten Test am 0. November: Lesen
MehrSchein-/Bachelorklausur Teil 2 am Zulassung: Mindestens 14 Punkte in Teilklausur 1 und 50% der Übungspunkte aus dem 2. Übungsblock.
Schein-/Bachelorklausur Teil 2 am 13.02.2007 Zulassung: Mindestens 14 Punkte in Teilklausur 1 und 50% der Übungspunkte aus dem 2. Übungsblock. Alle Studiengänge außer Bachelor melden sich über die Lehrstuhlwebseite
Mehr