1 n. STATISTIK I Übung 06 Schiefe und Wölbung. 1 Kurze Wiederholung. Eine dritte Form von Verteilungsparametern?

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1 Stattk I Übu 06 Chrta Reboth STATISTIK I Übu 06 Schefe ud Wölbu Kurze Wederholu Ee drtte For vo Verteluparaeter? Nebe de Maße der zetrale Tedez (Zetru eer Vertelu) ud de Dperoparae- ter (Streuu der Werte eer Vertelu u dee Zetru), lae ch Vertelue auch we de auch weer ebräuchlch t über hre For charakterere. De ka über de Schefe (yetrch, lktel/rechtchef oder rechttel/lkchef) owe über de Wölbu (ählch der eer Noralvertelu, ptzer al de eer Noralvertelu oder flacher al de eer Noral- vertelu) echehe. De Schefe ka über de Moetekoeffzete der Schefe owe über de Quartlkoeffzete der Schefe, de Wölbu über de Kurto / Exzeß bett werde. Moetekoeffzet der Schefe De Forel für de Berechu de Moetekoeffzete der Schefe baert auf der beret be- kate Forel für de Berechu der Varaz (d.h. potezerte durchchttlche Abwechu der Werte eer Vertelu vo dere arthetche Mttel). Da de Berechu de Moetekoeff- zete de Berechu de arthetche Mttel vorauetzt, ka deer ur für etrche Date erttelt werde. Für de Berechu de Moetekoeffzete werde dre Forel beött: Let der Moetekoeffzet der Schefe ahe Null, hadelt e ch u ee yetrche Verte- lu. Potve Werte deute daee auf ee lktele, eatve auf ee rechttele Vertelu h. Wer de Forel für äher betrachtet, wrd fettelle, da e ch u de Forel für de Var- az hadelt, au der de Wurzel ezoe (erbt de Stadardabwechu) ud de achleßed t potezert wrd. Be hadelt e ch alo der Tat u de drtte Potez der Stadardabwechu. Quartlkoeffzet der Schefe Lee ledlch ordalkalerte Date vor, ka der Moetekoeffzet der Schefe cht berech- et werde. Mölch t allerd de Berechu de Quartlkoeffzete der Schefe, der atelle de arthetche Mttel auf de ebefall beret bekate Quartle aufbaut. 0,5 0,75 ed x 0,75 ) ed 0,5 0,5 ) De Iterpretato de Quartlkoeffzete erfolt aalo zu der de Moetekoeffzete: Let der Wert ahe Null, hadelt e ch u ee yetrche Vertelu, währed potve Werte auf ee lktele ud eatve Werte auf ee rechttele Vertelu hdeute. Zu beachte t au- ßerde: Beträt der Iterquartlabtad (x 0,75 x 0,5 ) Null, ka der Quartlkoeffzet der Schefe cht berechet werde, da ee Dvo durch Null cht ölch t. Sete vo 5 Hochchule Harz

2 Stattk I Übu 06 Chrta Reboth Kurto / Exzeß Nebe der Lktelhet/Rechttelhet vo Vertelue t de Wölbu eer Vertelu e wete- re tereate Krteru. Mt Hlfe der Kurto (auch al Exzeß bezechet), ka fetetellt wer- de, wewet de Wölbu eer Vertelu der Wölbu der bekate Noralvertelu lecht. Da de Forel vorauetzt, da da arthetche Mttel berechet werde ka, lät ch de Kurto we beret der Moetekoeffzet der Schefe ur da bereche, we etrch kalerte Date vorlee. k j j Erbt ch e Wert ahe Null, etprcht de Wölbu der Vertelu der Wölbu eer Noralver- telu. Be ee potve Wort t vo eer ptzere For der Vertelu, be ee eatve Wert daee vo eer flachere For der Vertelu auzuehe. De Subtrakto vo der Hauptforel t übre darauf zurückzuführe, da de Noralvertelu ee Kurto vo auf- wet durch da Abzehe vo vo Ereb, erbt ch be völler Glechhet t der Noralver- telu alo e Wert vo Null ud ot de Mölchket, da Ereb aalo zu Moetekoeff- zete der Schefe zu terpretere. Ebeo we be Moetekoeffzete der Schefe t de Iterpretato der Kurto ur da voll, we ee uodale Vertelu vorlet ud ebeo we be Moetekoeffzete fdet ch auch her der Forel für de Varaz bzw. de Sta- dardabwechu weder, de her atelle t t potezert wrd. Wurde Varaz ud Sta- dardabwechu für de vorleede Date beret berechet, lät ch de Berechu de Mo- etekoeffzete owe der Kurto durch Rückrff auf de Stadardabwechu alo abkürze. Bepelrechue A eer Fertualae werde 0 Polyerbautele al Zufalltchprobe au der laufede Pro- dukto etoe ud ewoe. De (abolute) Abwechue vo ee produktotechch bedte Idealewcht Gra werde eer Tabelle fetehalte. Bautel Abwechu Bautel Abwechu Sete vo 5 Hochchule Harz

3 Stattk I Übu 06 Chrta Reboth Berechu de Moetekoeffzete E Blck auf de Forel verrät, da ee Hlftabelle zu Berechu dreer Ter erforderlch t. Bautel x (!!!)! (!!!)! 0 5,76 -,8 6,96 6,66 0,6 0, 0,6-0,06 5 0,6-0,06 6,56,0 7 0,6 0, 8,96 -,7 9,96 -, ,76 -,8,96 -,7 0,6-0,06 0 5,76 -,8 0,6 0, 5 5 6,76 7,58 6 7,6 97, 7 0,6-0,06 8 0,6-0,06 9,96 -,7 0 0,6 0, 8 70,80,76 Ø,,5 5,69 5,69 6,66 0,85 5,69,5 6,66 Der Moetekoeffzet der Schefe let be 0,85 de Vertelu t ot lecht lktel. E Blck auf de Vertelukurve (ertellt t Sth Stattcal Packae) betätt dee Iterpretato. Sete vo 5 Hochchule Harz

4 Stattk I Übu 06 Chrta Reboth Berechu de Quartlkoeffzete Der Quartlkoeffzet der Schefe berechet ch au de dre Quartlwerte. De eordete Vertelu: 0; 0; 0; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 5; 6; 7 Erbt ( * p) ee azzahle Wert (k), berechet ch da Perzetl we folt: x p (x (k) + x (k+) ) (*p) (0 * 0,5) 5 - > k 5; k+ 6 - > xp (+)/ (*p) (0 * 0,50) 0 - > k 0; k+ - > xp (+)/ (*p) (0 * 0,75) 5 - > k 5; k+ 6 - > xp (+)/ ) ) ( ) ( ) 0 ( ) 0,75 ed ed 0,5 0,5 x0,75 0,5 Der Quartlkoeffzet der Schefe beträt 0. De let ee yetrche Vertelu ahe ud chet zuächt Wderpruch zu Moetekoeffzet der Schefe zu tehe. Tatächlch lät de Kurve aber bede Iterpretatoe zu ud da Bepel verdeutlcht, we probleatch bwe- le de Subjektvtät der Erebterpretato (ohe deferte Grezwerte) e ka. Berechu der Kurto Auch für de Berechu der Kurto epfehlt ch de Alae eer Hlftabelle. Bautel x (!!!)! (!!!)! 0 5,76,8 6,96 67,96 0,6 0, 0,6 0,0 5 0,6 0,0 6,56 6,55 7 0,6 0, 8,96,8 9,96, ,76,8,96,8 Sete vo 5 Hochchule Harz 0

5 Stattk I Übu 06 Chrta Reboth 0,6 0,0 0 5,76,8 0,6 0, 5 5 6,76 5,70 6 7,6 7,75 7 0,6 0,0 8 0,6 0,0 9,96,8 0 0,6 0, 8 70,80 78,50 Ø,,5 9,8 k 9,8 0,,5 j j 9,8,5,5 De Kurto let t 0, ahe der Null dat t de Wölbu ählch der eer Noralvertelu. Auch dee Aahe wrd durch de Betrachtu der t SSP ertellte Kurve betätt. Übuaufabe (Löue fole der koede Woche) Der leche Fertualae werde ereut 0 Polyerbautele al Zufalltchprobe au der lau- fede Produkto etoe ud ewoe. De deal deutlch rößer aufallede (abolute) Abwechue vo ee Idealewcht Gra werde eer Tabelle fetehalte. Bautel Abwechu Bautel Abwechu a) Bereche Se de Moetekoeffzete der Schefe. b) Bereche Se de Quartlkoeffzete der Schefe. c) Bereche Se de Kurto. Sete 5 vo 5 Hochchule Harz