Neubearbeitung für Thüringen

Transkript

1 Neubearbeitung für Thüringen Stoffverteilungsplan auch im Word-Format im Internet denken-und-rechnen-ost/stoffverteiler Stoffverteilungsplan mit Bezügen zum Lehrplan Mathematik Für Thüringen, Klasse 1

2 Liebe Lehrerinnen und Lehrer, der vorliegende Stoffverteilungsplan versteht sich als Planungshilfe für Ihren Unterricht oder auch als Anregung zur Gestaltung eines schulinternen Curriculums. In der ersten Spalte finden Sie eine Aufteilung der Unterrichtsinhalte auf die Schulwochen. Diese Verteilung liefert eine grobe Orientierung kann aber abhängig von der Klassensituation auch abweichen. Passend zu den seiten wird auf alle Materialien, die sich zur Differenzierung eignen, detailliert verwiesen. Der Hinweis bei den seiten steht für verzichtbare, die nicht verpflichtend bearbeitet werden müssen. Der Lehrplan für die Grundschule betont die Bedeutung prozessbezogener Kompetenzen wie, Argumen tieren,, und Problemlösen und unterstreicht die notwendige Verknüpfung der prozessbezogenen Kompetenzen mit den inhaltsbezogenen Kompetenzen bei der Unterrichtsgestaltung. Wie diese Verknüpfung bei Denken und Rechnen funktioniert und dass alle geforderten Kompetenzen mit dem Lehrwerk abgedeckt werden, dokumentiert diese ausführliche Übersicht. Die in bestimmten Abständen grau hinterlegten Einschübe liefern Ihnen Vorschläge zur Dokumentation des Lernfortschritts und verweisen auf die passenden Materialien wie z. B. die Erfolgs - kont rollen im Lehrerband oder die Beobachtungsbögen. Das ist neu: Das Thema Sachrechnen präsentiert sich mit neuem Konzept und zieht sich wie ein roter Faden durch das komplette Buch. Die unterschiedlichen Fertigkeiten und Kompetenzen, die bei diesem Inhaltsbereich gefordert sind, werden zuerst in Teilschritten intensiv geübt bevor sie in komplexe Sachaufgaben verpackt werden. So finden alle Kinder einen erfolgreichen Einstieg in das Thema. Neue Übungsformate zum Forschen und Entdecken und offene Aufgaben geben den Kindern die Möglichkeit, Lösungen auf ihrem Anspruchsniveau zu erarbeiten. Solche sogenannten ergiebigen Aufgaben helfen, prozessbezogene Kompetenzen zu entwickeln und erleichtern die Differenzierung. In der Neubearbeitung findet der Inhaltsbereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit stärkere Berücksichtigung. Bereits ab Klasse 1 gibt es Aufgaben, die die Kinder an dieses Thema heranführen. Ein deutlicher Zuwachs an entsprechenden Aufgaben formaten schließt sich dann im zweiten Schuljahr an. Mit den neuen Lehrerbänden erhalten Sie auch eine CD mit digitalen Materialien, die Ihnen viel Arbeit bei der Unterrichts planung ab nehmen. Zahlreiche Word-Vorlagen wie Erfolgskontrollen, Kopiervorlagen oder Förderpläne lassen sich ganz einfach individuell ver ändern. Dazu sind nur grundlegende Word-Kenntnisse notwendig. Wir hoffen, Sie in Ihrem Unterrichtsalltag mit unseren Materialien zu entlasten und wünschen Ihnen viel Erfolg mit der Neubearbeitung von Denken und Rechnen Ihr Denken-und-Rechnen-Team

3 Zahlenraum bis Wochen Schulwoche Die Zahlen bis 10 Anzahlen Zahlen bis 10 Orientierung: links, rechts Visuelle Wahrnehmung Ziffernschreibkurs Mengen zuordnen Strichlisten führen Zählstrategien Menge-Zahl-Zuordnung Zahlen in der Umwelt Orientieren am Zahlenstrahl Nachbarzahlen Vorgänger und Nachfolger Zahlen bis 10 vergleichen Raum und Form Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit orientieren sich im Zahlenraum bis 10 durch Zählen sowie Ordnen und Vergleichen von Zahlen. schreiben die Zahlen bewegungsrichtig und gut lesbar. nutzen Strukturen in Zahldarstellungen zur Erfassung im Zahlenraum bis 10. nehmen Zahlen in der Umwelt bewusst wahr und erklären die Funktionen. ist größer als (>), ist kleiner als (<), ist gleich (=) Lagebeziehungen im Raum und in der Ebene bewusst erfassen und beschreiben. Objekte nach räumlichen Positionen anordnen; Lagebeziehungen oben-unten, innen-außen, zwischen und neben, linksrechts. sammeln Daten aus dem Erfahrungsbereich und stellen diese in Strichlisten dar. Lehrermaterialien mit CD und Erfolgskontrollen Kopiervorlagen erzählen sachgerecht von eigenen Kenntnissen über Zahlen. ordnen und benennen Zahlen. fassen Zahlen auf und stellen sie dar, auch unter Einbeziehung der Sinne. bestimmen Mengen und übertragen sie in Strichlisten. erkennen Zahlen in einer Sachsituation und stellen die Anzahl dar. Lernstandsdiagnose 1.1 Orientierung im Zahlenraum bis 10 Dokumentation des Lernfortschritts Die EINGANGSDIAGNOSTIK sollte in den ersten beiden Wochen mit allen Kindern durchgeführt werden. (Kopiervorlagen im Lehrerband oder Lernstandsdiagnose 1/2) Danach werden die e, e oder e ausgeteilt. Es soll im individuellen Lerntempo gefördert werden. Kinder, denen noch die Basiskompetenzen fehlen, können ggf. in äußerer Differenzierung gefördert werden. Während der übrigen Zeit nimmt das Kind am Unterricht der Klasse teil. Anzahl der e, e und e AH FÖ FO 1a 1b 1c S Konkrete Förderideen : Startklar Box 1 Westermann Verlag

4 Geometrie Körper in der Umwelt Körper und Flächen Geometrische Formen und Muster fortsetzen Raum und Form benennen und zeigen geometrische Körper. unterscheiden und beschreiben Körper nach ihren Eigenschaften. Würfel, Quader, Kugel unterscheiden, benennen ebene Figuren in der Umwelt. Dreieck, Viereck, Rechteck, Quadrat, Kreis erkennen, setzen fort und entwickeln selbst einfache Muster und Folgen. bearbeiten komplexere Aufgabenstellungen gemeinsam, treffen dabei Verabredungen und setzen eigene und fremde Standpunkte in Beziehung. untersuchen die geometrischen Grundformen Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis, benennen sie und verwenden Fachbegriffe zu deren Beschreibung. Argumentieren beschreiben mathematische Auffälligkeiten (Eigenschaften der ebenen Figuren), überprüfen und begründen sie Zahlzerlegung Wochen Schulwoche Die Schüttelbox Das Pluszeichen Zerlegungen mit drei Summanden Zerlegehäuser Schüttelboxen Steckwürfel Plättchen zerlegen Mengen. zerlegen und ergänzen Zahlen. erkennen Teilmengen und beschreiben sie. verwenden Fachbegriffe richtig. übertragen eine Darstellung in eine andere. erfassen schnell strukturierte Anzahlen. Plus, + bearbeiten Zerlegungen gemeinsam in Partnerarbeit und setzen eigene und fremde Standpunkte in Beziehung. verwenden mathematische Fachbegriffe und Zeichen sachgerecht. Problemlösen probieren zunehmend systematisch, entwickeln und nutzen dabei Lösungsstrategien. 2 Westermann Verlag

5 übertragen eine Darstellung in eine andere (Schüttelbox-Plusterm-Zerlegehaus) Einführung der Addition , 19 Rechengeschichten Addieren Addieren Pausenspiele Das Zehnerfeld Addieren am Zehnerfeld Gleichheit Zerlegegleichungen Gleichheit und starke Päckchen Tauschaufgaben Drei Summanden, Wiederholung Das Gleichheitszeichen Addieren mit drei Summanden entwickeln eine dynamische und statische Grundvorstellung der Addition. entdecken und nutzen Operationseigenschaften. stellen Gleichheit fest. erfassen Zählstrategie. erkennen und lösen Aufgaben in Sachsituationen. ist gleich (=), Addition, addieren, plus (+), Summe, Summand, Tauschaufgaben verwenden mathematische Fachbegriffe sachgerecht. 4 Wochen Schulwoche Zehnerfeld Steckwürfel Erfolgskontrolle 1 nach S. 43 erfassen Problemstellungen aus Bildsachaufgaben und lösen sie mithilfe eines mathematischen Modells. wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Operationen (mit Material, bildlich, symbolisch und sprachlich) hin und her Sachrechnen Besuch im Zoo entwickeln eine dynamische und statische Grundvorstellung der Addition. entdecken und nutzen Operationseigenschaften. verwenden mathematische Fachbegriffe sachgerecht. erfassen Problemstellungen aus Bildsachaufgaben und lösen sie mithilfe eines mathematischen Modells. wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Operationen (mit Material, bildlich, symbolisch und sprachlich) hin und her. Lernstandsdiagnose 1.3 Verständnis der Addition 3 Westermann Verlag

6 , 47 Geometrie Falten Falten Symmetrie Falten, Schneiden, Muster legen Raum und Form stellen ebene Figuren her durch Falten, Legen, Nachlegen. überprüfen einfache ebene Figuren auf Achsensymmetrie. bearbeiten komplexere Aufgabenstellungen gemeinsam. erkennen, setzen fort und entwickeln selbst geometrische Muster. Quadrat, symmetrisch, Symmetrieachse, spiegelgleich Problemlösen/ kreativ sein verwenden Fachbegriffe (Quadrat, Dreieck, Ecke, halbieren) sachgerecht. bearbeiten komplexere Aufgabenstellungen gemeinsam, treffen dabei Verabredungen und setzen eigene und fremde Standpunkte in Beziehung. probieren Aufgaben zunehmend systematisch und zielorientiert zu lösen. erfinden Aufgaben zu vorgegebenen Aufgaben (eigene Muster) Einführung der Subtraktion Wochen Schulwoche Rechengeschichten Das Minuszeichen Subtrahieren am Zehnerfeld Aufgabenmuster Starke Päckchen Subtraktion bis 10 Umkehraufgaben Aufgabenfamilien Wiederholung Zehnerfeld Steckwürfel entwickeln eine dynamische und statische Grundvorstellung der Subtraktion. verwenden mathematische Fachbegriffe sachgerecht ( minus, gleich ). erkennen und lösen Aufgaben in Sachsituationen. formulieren zu vorgegebenen Sachverhalten Rechengeschichten. erkennen und nutzen von Gesetzmäßigkeiten und Regeln. setzen Umkehroperationen zur Überprüfung von Lösungen ein. lösen Subtraktionsaufgaben. Subtraktion, subtrahieren, minus ( ), Umkehraufgabe, Minuend, Subtrahend, Differenz formulieren in Partnerarbeit zu Bildsachaufgaben mathematische Fragen und Aufgabenstellungen und lösen sie, setzen dabei eigene und fremde Standpunkte in Beziehung. erfassen Problemstellungen aus Bildsachaufgaben und lösen sie mithilfe eines mathematischen Modells. wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Operationen (mit Material, bildlich, symbolisch und sprachlich) hin und her. Lernstandsdiagnose 1.4 Verständnis der Subtraktion Erfolgskontrolle 2 nach S Westermann Verlag

7 58 65 Zahlenraum bis , 37 2 Wochen Schulwoche Die Zahlen bis 20 Mengen zuordnen Bündeln Stellenwertsystem: Zehner, Einer Ordnungszahlen Orientieren am Zahlenstrahl Vorgänger, Nachfolger Nachbarzahlen Stifte Steckwürfel stellen Zahlen unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems dar (Prinzip der Bündelung). lesen und schreiben Zahlen. orientieren sich im Zahlenraum und vergleichen. wechseln zwischen verschiedenen Zahldarstellungen. Zahl, Ziffer, Stellenwerte: Einer (E), Zehner (Z) Lernstandsdiagnose 1.2 Orientierung im Zahlenraum bis Addition im Zahlenraum bis Woche 16. Schulwoche Aufbau des Zwanzigerfeldes Addieren am Zwanzigerfeld Zwanzigerfeld Steckwürfel / stellen Zahlen dar im Zahlenraum bis 20 unter Anwendung der Struktur des Zehnersystems. nutzen Strukturen in Zahldarstellungen zur Anzahlerfassung. lösen Grundaufgaben des Addierens sicher. übertragen Verfahrenskenntnisse auf analoge Aufgaben im erweiterten Zahlenraum. verwenden bei der Darstellung und der Besprechung der Darstellung mathematische Fachbegriffe sachgerecht. übertragen eine Darstellung in eine andere (mit Material, bildlich, symbolisch und sprachlich). erfinden eigene Aufgaben. Lernstandsdiagnose 1.5. Addition bis 20 ohne Zehnerübergang 5 Westermann Verlag

8 70 73 Geometrie und Größen Einheiten der Länge Geometrische Formen Freihandzeichnen Gekrümmte und gerade Linien Längen Zentimeter Strecken Raum und Form unterscheiden, benennen ebene Figuren und erkennen sie in der Umwelt wieder. entdecken Eigenschaften ebener Figuren und beschreiben sie mit eigenen Worten. zeichnen Strecken, Flächen, Figuren und Muster mit Freihand und mit Hilfsmitteln. 1 Woche 17. Schulwoche Kontext: Verkehrserziehung Größen und Messen Strecke vergleichen, ordnen und messen Dinge oder Vorgänge aus der Lebenswirklichkeit unter Verwendung willkürlicher und standardisierter Einheiten. ordnen den Standardeinheiten typische Repräsentanten zu. verwenden Größen beim Messen und gehen mit Messgeräten sachgerecht um. Länge: Zentimeter (cm); Messgeräte: Lineal untersuchen die geometrischen Grundformen Rechteck, Quadrat, Dreieck und Kreis, benennen sie und verwenden Fachbegriffe zu deren Beschreibung. Problemlösen probieren Aufgaben zunehmend systematisch und zielorientiert zu lösen, nutzen dabei die Einsicht in Zusammenhänge zur Problemlösung. Argumentieren beschreiben mathematische Auffälligkeiten (Eigenschaften der ebenen Figuren), überprüfen und begründen sie. Erfolgskontrolle Geometrie 1 nach S Subtrahieren im Zahlenraum bis Wochen Schulwoche Subtrahieren am Zwanzigerfeld Rechenstrategien Analogieaufgaben Im Winter Rechengeschichten zuordnen verstehen Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge. erkennen und nutzen Gesetzmäßigkeiten und Regeln. erkennen und nutzen Rechenvorteile. entdecken und nutzen Analogien. erkennen und lösen Aufgaben in Sachsituationen. formulieren zu vorgegebenen Sachverhalten Rechengeschichten. 6 Westermann Verlag

9 Zwanzigerfeld Steckwürfel Problemlösen/kreativ sein übertragen eine Darstellung in eine andere (mit Material, bildlich, symbolisch und sprachlich). variieren und erfinden eigene Aufgaben. ordnen Rechengeschichten Aufgaben zu. entdecken mathematische Zusammenhänge. greifen Sachverhalte aus der Umwelt auf und beschreiben mit mathematischen Mitteln.. verwenden bei der Darstellung der Zahlen und der Kommunikation über die Darstellungen mathematische Begriffe und Zeichen (plus, minus). Lernstandsdiagnose 1.6. Subtraktion bis 20 ohne Zehnerübergang Erfolgskontrolle 3 nach S , 88 Weiterführendes Rechnen/ Rechenstrategien 40 48, Wochen Schulwoche Vergleichszeichen >, <, = Gleichungen, Ungleichungen Rechendreiecke Tauschaufgaben Aufgabenmuster fortsetzen Starke Päckchen Ergänzen Bauen und Rechnen Nachbaraufgaben Vorwärts/Zurück am Zahlenstrahl Rechenvorschriften Zahlenmauern Großes Rechendreieck Rechenketten Zwanzigerfeld Argumentieren lösen Additions- und Subtraktionsaufgaben unter Beachtung von Rechengesetzen und Ausnutzung von Zerlegungsstrategien. geben erste Zahlensätze des kleinen Einspluseins automatisiert wieder und leiten deren Umkehrungen sicher ab. wenden Verfahrenskenntnisse auf analoge Aufgaben im erweiterten Zahlenraum an. orientieren sich am Zahlenstrahl. erklären Beziehungen und Gesetzmäßigkeiten an Beispielen und vollziehen Begründungen anderer nach. hinterfragen Vermutungen und Begründungen anhand von Beispielen. verstehen den Operatorpfeil als Auftrag zum Addieren bzw. Subtrahieren verwenden bei der Darstellung der Zahlen und der Kommunikation über die Darstellungen mathematische Begriffe und Zeichen. beschreiben Rechenwege für andere nachvollziehbar. Problemlösen verbinden beim Lösen von Zahlenmauern die Grundrechenarten Addieren und Subtrahieren bzw. Ergänzen. 7 Westermann Verlag

10 entdecken mathematische Zusammenhänge. Erfolgskontrolle 4 nach S. 88 Erfolgskontrolle 5 nach S Sachrechnen Schulbauernhof Rechengeschichten zuordnen und Argumentieren verwenden bei der Darstellung der Zahlen und der Kommunikation über die Darstellungen mathematische Begriffe und Zeichen. wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Operationen (mit Material, bildlich, symbolisch und sprachlich). erkennen und lösen Aufgaben in Sachsituationen. formulieren Rechengeschichten. beschreiben Rechenwege für andere nachvollziehbar. tauschen sich zu mathematischen Sachverhalten Alltagssprachlich unter Einbeziehung mathematischer Begriffe und Formulierungen aus. entdecken mathematische Zusammenhänge. malen zu vorgegebenen Termen und Gleichungen passende Rechengeschichten. finden und ordnen zu Rechengeschichten Gleichungen zu. 8 Westermann Verlag

11 Rechenstrategien beim Addieren (Zehnerübergang) Wochen Schulwoche Verdoppeln Halbieren Gerade und ungerade Zahlen Addieren über die Zehn Rechenstrategie Addieren über die 10 erst verdoppeln Addieren über die 10 Aufgaben mit 10 Addieren über die 10 zwei Schritte Addieren über die 10 Zahlenstrahl Addieren über die 10 Übungen Rechengeschichten, Rechendreiecke Zum Knobeln Sudoku Großes Rechendreieck Rechenketten Zwanzigerfeld Raum und Form verdoppeln und halbieren mit Hilfe eines Spiegels. kennen Verdoppelungen und Halbierungen im Zahlenraum bis 20 auswendig. unterscheiden und benennen gerade und ungerade Zahlen. lösen Aufgaben der Addition in Teilschritten durch Zerlegen. verstehen Grundrechenarten und ihre Zusammenhänge. erkennen und wenden Rechenstrategien an. und Argumentieren Verdoppeln, halbieren, ungerade/gerade Zahlen stellen Lösungswege sprachlich dar, finden Begründungen, vollziehen Argumente nach und prüfen. lösen Additionsaufgaben unter Beachtung von Rechengesetze und unter Ausnutzung von Zerlegestrategien (Zehnerüberschreitung). beschreiben Rechenwege. finden zu Bildsachaufgaben passende Gleichungen. Lernstandsdiagnose 1.7 Addition bis 20 mit Zehnerübergang Erfolgskontrolle 6 nach S Geometrie Das Geobrett Spiegeln am Geobrett Raum und Form unterscheiden ebene Figuren, benennen und erkennen sie in der Umwelt wieder. entdecken Eigenschaften ebener Figuren und beschreiben sie mit eigenen Worten. 9 Westermann Verlag

12 Geobrett-Werkstatt 1/2 Spiegel Geobretter zeichnen, erkennen und vervollständigen achsensymmetrische Figuren. darstellen und verändern ebene Figuren. und Argumentieren Stellen Ideen und Lösungswege sprachlich dar. beschreiben eigene Vorgehensweisen Erfolgskontrolle Geometrie 2 nach S Rechenstrategien beim Subtrahieren (Zehnerübergang) Wochen Schulwoche Subtrahieren über die 10 Rechenstrategien Subtrahieren über die 10 zwei Schritte Subtrahieren über die 10 Zahlenstrahl Subtrahieren über die 10 Aufgaben mit 10 Subtrahieren über die 10 Übungen Aufgabenfamilien Rechentafeln Sachrechnen 65 54, Argumentieren, nutzen Zahlbeziehungen und Rechengesetze für vorteilhaftes Rechnen. entdecken, nutzen und beschreiben Operationseigenschaften (z. B. Umkehrbarkeit). lösen Additions- und Subtraktionsaufgaben unter Beachtung von Rechengesetze und Ausnutzung von Zerlegestrategien (Zehnerüberschreitung). verwenden bei der Darstellung der Zahlen und der Kommunikation über die Darstellungen mathematische Begriffe und Zeichen. wechseln zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Operationen (mit Material, bildlich, symbolisch und sprachlich). beschreiben Rechenwege für andere nachvollziehbar. Wochenmarkt Rechengeschichten zuordnen erkennen und lösen Aufgaben in Sachsituationen. formulieren zu vorgegebenen Sachverhalten Rechengeschichten., formulieren in Partnerarbeit zu Bildsachaufgaben mathematische Fragen und Aufgabenstellungen und lösen sie, setzen dabei eigene und fremde Standpunkte in Beziehung. zeichnen passende Bildsachaufgaben zu Gleichungen. 10 Westermann Verlag

13 Lernstanddiagnose 1.8. Subtraktion bis 20 mit Zehnerübergang 129 Daten 66 Diagramme Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit erfassen und stellen Daten dar. Entnehmen und deuten Daten aus Darstellungen. 2 Wochen Schulwoche Geld Cent-Münzen Geldbeträge bis 20 Cent Geldbeträge bis 20 Euro Flohmarkt Zusatzmaterial Rechengeld Größen und Messen kennen Geldwerte von Münzen und Scheinen. errechnen Geldbeträge. Geld: Cent (ct), Euro ( ), Münzen, Banknoten legen zu Geldbeträgen Münzen und Scheine. verstehen die Struktur des Kaufens. Problemlösen entwickeln und nutzen Lösungsstrategien (systematisches Probieren). wenden Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhafter Aufgaben an. lösen kombinatorische Aufgaben mit Geld. Erfolgskontrolle 7 nach S Kombinieren Ostern Daten, Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit bestimmen die Anzahl verschiedener Möglichkeiten im Rahmen einer einfachen kombinatorischen Aufgabenstellung, kombinieren Farben. 1 Woche 34. Schulwoche Uhrzeiten Der Tagesablauf Große Demonstrationsuhr Lernuhren für die Kinder Problemlösen lösen kombinatorische Aufgaben durch Probieren Größen und Messen lesen einfache Uhrzeiten (volle Stunden) auf analogen Uhren ab. entwickeln Stützpunktvorstellungen für volle Stunden. entnehmen Größen aus Sachzusammenhängen. Zeit: Stunde, Tag; Messgeräte: Uhr 11 Westermann Verlag

14 138, 139 Zahlenraum bis Bündeln Zehner Die Zehnerzahlen bis 100 stellen Zahlen im Zahlenraum bis 100 unter Verwendung der Struktur des Zehnersystems dar (Prinzip der Bündelung, Stellenwertschreibweise). nutzen Strukturen der Zahldarstellungen zur Anzahlerfassung. orientieren sich im Zahlenraum bis 100 durch Zählen in Zehnerschritten sowie durch ordnen und vergleichen von Zehnerzahlen. nutzen geeigneter Veranschaulichungsmöglichkeiten. lesen und schreiben Ziffern. 140, 141 Geld 1 Woche 35. Schulwoche Geldbeträge bis 100 Cent Geldbeträge bis 1 Euro Größen und Messen Problemlösen ordnen, vergleichen und stellen Geldbeträge dar. bezahlen mit Geld. rechnen mit Größen in Sach- und Problemaufgaben 142 Adam Ries Adam Ries gewinnen und stellen Zahlen auf verschiedene Weise dar. greifen interessante Sachverhalte aus der Umwelt auf und beschreiben diese mit mathematischen Mitteln. 143 Geometrie Mathematik und Kunst Raum und Form erkennen, benennen und stellen ebene Figuren dar. greifen interessante Sachverhalte aus der Umwelt auf und beschreiben diese mit mathematischen Mitteln. 144 Wiederholung Westermann Verlag