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1 Name: Klasse: Gesamt von 5 P. von 5 P. von 5 P. von 7 P. von 7 P. von 5 P. von 8 P. von 42 P. Mathematik-Olympiade in Niedersachsen Schuljahr 2010/ Stufe (Landesrunde) Schuljahrgang 3 Aufgaben 1. Vervollständige die Rechendreiecke. Außen wird jeweils die Summe der beiden Zahlen an einer Dreieckseite angegeben. a) b) Hannes hat 1,11. Er weiß, dass es 11 Münzen sind. In seiner Geldbörse findet er keine 2-Cent-, 20-Cent-, 1-Euro- und 2-Euro-Münzen. Von den anderen Münzen ist mindestens eine Münze je Sorte dabei. a) Welche Sorten Münzen hat Hannes in seiner Geldbörse? b) Wie viele Geldstücke jeder Sorte hat Hannes? c) Warum kann er nicht zwei 50-Cent-Münzen haben? Mathematik-Olympiade 2010/2011, 3. Stufe, Aufgaben Klasse 3 Seite 1 von 4

2 3. In den Bildern sind Quadrate aus Streichhölzern gelegt. Jedes Bild enthält ein Quadrat mehr als das vorhergehende Bild. Bild 1 Bild 2 Bild 3 Bild 4 a) Wie viele Streichhölzer benötigt man für das Bild 5? b) Wie viele Streichhölzer benötigt man für das Bild 8? c) Wie viele Streichhölzer benötigt man für das Bild 101? d) Stelle fest, ob es ein solches Bild mit 1000 Streichhölzern gibt. 4. Linda und Luise würfeln mit zwei Spielwürfeln. Bei jedem Wurf bilden sie die Differenz der beiden Augenzahlen (d. h. die Augenzahlen werden subtrahiert). a) Welche Zahlen können als Differenzen auftreten? b) Schreibe alle Möglichkeiten von gewürfelten Augenzahlen für die Differenz 1 auf. c) Linda behauptet, wenn sie nur beide lange genug mit zwei Spielwürfeln würfeln, kommt 1 als Differenz der Augenzahlen häufiger vor als 5. Stimmt die Behauptung von Linda? Begründe deine Antwort. Mathematik-Olympiade 2010/2011, 3. Stufe, Aufgaben Klasse 3 Seite 2 von 4

3 5. Max und Anna bilden aus folgenden Ziffernkärtchen zweistellige Zahlen a) Wie viele Zahlen können sie mit einer 5 an der Zehnerstelle bilden? b) Wie viele Zahlen können sie bilden, die eine 7 enthalten? Plötzlich behauptet Anna: Ich bilde die Summe der beiden Ziffern meiner Zahl und multipliziere sie mit 7. Als Ergebnis erhalte ich wieder meine Zahl. c) Welche Zahl kann Anna gefunden haben? Begründe mit einer Rechnung. d) Es gibt weitere drei Zahlen mit dieser Eigenschaft. Schreibe sie auf. 6. Oliver, Patrick und Harriet kommen aus Altdorf, Bachdorf und Chordorf in die Schule in Neustadt. Olivers Schulweg ist doppelt so lang wie Harriets. Patrick muss 2 km mehr zurücklegen als Harriet. Zusammen haben die drei Kinder bei ihrer Ankunft in der Schule insgesamt 30 km mit den Fahrrädern zurückgelegt. Wie lang sind die Schulwege von Oliver, von Patrick und von Harriet? Mathematik-Olympiade 2010/2011, 3. Stufe, Aufgaben Klasse 3 Seite 3 von 4

4 7. Ein Würfel schwimmt bis zur Hälfte in dunkler Tinte. Wenn man ihn herauszieht, ist eine Fläche ganz, andere Flächen sind zur Hälfte und eine Fläche ist gar nicht von der Tinte eingefärbt. Färbe mit einem Farbstift in diesen Netzen diejenigen Teile der Würfelflächen, die von der Tinte eingefärbt wurden. Die Grundfläche ist jeweils schon eingefärbt dargestellt. a) b) c) d) Falls du dich vertan hast, kannst du diese Netze als Ersatz benutzen: a) b) c) d) Mathematik-Olympiade 2010/2011, 3. Stufe, Aufgaben Klasse 3 Seite 4 von 4

5 Name: Klasse: Gesamt von 5 P. von 7 P. von 6 P. von 6 P. von 6 P. von 5 P. von 7 P. von 42 P. Mathematik-Olympiade in Niedersachsen Schuljahr 2010/ Stufe (Landesrunde) Schuljahrgang 4 Aufgaben 1. Bestimme die fehlende Summe in der vierten Spalte ? Antwort: Mathematik-Olympiade 2010/2011, 3. Stufe, Aufgaben Klasse 4 Seite 1 von 6

6 2. Wir betrachten dreistellige Zahlen mit der Quersumme 5. Die Quersumme einer Zahl ist die Summe ihrer Ziffern, zum Beispiel hat die dreistellige Zahl 274 die Quersumme 13 (274). a) Ermittle alle dreistelligen Zahlen mit der Quersumme 5, wenn alle Ziffern verschieden sein sollen. b) Ermittle alle dreistelligen Zahlen mit der Quersumme 5, in denen nicht alle Ziffern verschieden sind. c) Ermittle die Anzahl der dreistelligen Zahlen mit der Quersumme 5, die durch 4 teilbar sind. 3. a) Wie viele Dreiecke gibt es in dieser Abbildung? Gib die Dreiecke mit ihren Eckpunkten an. G F E H D b) Wie viele Vierecke gibt es in dieser Abbildung? Gib die Vierecke mit ihren Eckpunkten an. A B C Mathematik-Olympiade 2010/2011, 3. Stufe, Aufgaben Klasse 4 Seite 2 von 6

7 4. Ein Würfel mit verschiedenen Mustern auf den Seiten wurde auseinandergefaltet. Das Würfelnetz ist rechts abgebildet. Nun soll aus drei weiteren Würfelnetzen jeweils genau so ein Würfel gebastelt werden. Ergänze dazu bei den drei unten abgebildeten Würfelnetzen a), b) und c) in den Quadratflächen die fehlenden Muster (, und ). a) b) c) Wenn Du Dich vertan hast, kannst Du diese Muster als Ersatz nutzen. a) b) c) a) b) c) Mathematik-Olympiade 2010/2011, 3. Stufe, Aufgaben Klasse 4 Seite 3 von 6

8 5. An der Tafel sind die Ziffernkarten von 1 bis 9 in folgender Reihenfolge angebracht: Die Schüler sollen nun die Ziffernkarten der Größe nach von 1 bis 9 ordnen. Sie dürfen allerdings immer nur zwei benachbarte Zahlen zusammen bewegen. Beispiel: a) Finde eine Lösung mit vier oder mehr Schritten. Schreibe deine Schritte wie im Beispiel auf. Kennzeichne bei jedem Schritt die verschobenen Zahlen. b) Finde eine Lösung mit drei Schritten. Schreibe deine Lösung wie bei a) auf. Mathematik-Olympiade 2010/2011, 3. Stufe, Aufgaben Klasse 4 Seite 4 von 6

9 6. a) Das Haus des Nikolaus kann man in einem Zug zeichnen. Kennzeichne alle Punkte, in denen man beginnen kann, um das Haus in einem Zug zeichnen zu können. Hier kannst du probieren: Trage hier deine Lösung ein: b) Das Doppelhaus kann man nicht in einem Zug zeichnen. Wenn man eine geeignete Linie entfernt, kann man das Doppelhaus in einem Zug zeichnen. Kennzeichne eine solche Linie und zeichne einen möglichen Zug ein. Hier kannst du probieren: Trage hier deine Lösung ein: c) Prüfe, ob man die Rakete in einem Zug zeichnen kann. Gib gegebenenfalls einen Anfangspunkt an und zeichne einen möglichen Zug ein. Hier kannst du probieren: Trage hier deine Lösung ein: Mathematik-Olympiade 2010/2011, 3. Stufe, Aufgaben Klasse 4 Seite 5 von 6

10 7. Anna, Benni, Carla, Dennis, Emma, Franzi und Greta haben einen Wettlauf gemacht. Ihre drei Lehrer sollen erraten, in welcher Reihenfolge sie im Ziel ankamen. Herr Meier vermutet: 1. Emma, 2. Dennis, 3. Anna, 4. Franzi, 5. Greta, 6. Carla, 7. Benni. Herr Müller rät: 1. Carla, 2. Emma, 3. Benni, 4. Franzi, 5. Greta, 6. Dennis, 7. Anna. Ein Kind sagt: Gut, Herr Meier hat vier Platzierungen richtig geraten und Herr Müller sogar fünf. Daraufhin überlegt Frau Schulze kurz und nennt dann die richtige Reihenfolge. a) Schreibe auf, wer Platz 4 und 5 belegt. Erkläre, warum das so ist. b) In welcher Reihenfolge kamen die Kinder ins Ziel? Erkläre dein Vorgehen. Du kannst dazu die unten stehende Tabelle als Hilfe benutzen. Herr Meier Herr Müller Frau Schulze 1. Platz 2. Platz 3. Platz 4. Platz 5. Platz 6. Platz 7. Platz Mathematik-Olympiade 2010/2011, 3. Stufe, Aufgaben Klasse 4 Seite 6 von 6