Eigenschaften der Fluide

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Mona Wagner
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1 W. Heller, 2011 PT Kapitel 2 Eigenschaften der Fluide Aggregatzustand fest flüssig gasförmig Festkörper Flüssigkeiten Gase Fluide Wechselwirkung der Fluid- Moleküle dominiert durch intermolekulares Potential Wechselwirkung der Gas- Moleküle dominiert durch mechanische Kollisionen Die Strömungsmechanik befaßt sich mit den Aggregatzuständen flüssig und gasförmig. Die untersuchten Medien nennt man Fluide (beachte, daß man den Ausdruck Fluid oft auch auf Flüssigkeiten beschränkt, in dieser Vorlesung werden aber auch Gase als Fluide bezeichnet). Im Ruhezustand kann ein Fluid nur Druckkräfte aufnehmen. Andere Kräfte, wie Zug- und Scherkräfte führen zu Deformationsbewegungen. Ihre Skala umfaßt: 1. leicht deformierbare Gase, Dämpfe, tropfbare Flüssigkeiten wie Wasser, eine Reihe von Ölen, Alkohol. 2. zähflüssige Fluide wie Öl, Glyzerin, Teer. 3. schwer deformierbare wie Tone und Pasten. Die Strömung eines Gemisches von Flüssigkeiten, Gasen oder körnigen Gütern wird als Mehrphasenströmung bezeichnet. Definition 1 Man bezeichnet die Strecke, welche Fluid-Moleküle im statistischen Mittel zurücklegen ohne mit anderen Fluidmolekülen zu kollidieren als mittlere freie Weglänge λ. Diese kann mit den Methoden der kinetischen Gastheorie berechnet werden. 11 W. Heller, 2011 PT

2 12 2 Eigenschaften der Fluide Definition 2 Das Verhältnis zwischen λ und einer charakteristischen Abmessung eine Strömung (z.b. Rohrdurchmesser) l bezeichnet man als Knudsen-Zahl Kn = λ l. (2.1) Man unterscheidet: Kontinuum Kn < 0.01 Gleitströmung 0.01 < Kn < 0.1 Übergangsgebiet 0.1 < Kn < 10 freie Molekülbewegung Kn > 10 Alle hier beschriebenen physikalischen Vorgänge und Stoffeigenschaften basieren auf dem Kontinuumsprinzip (Kn < 0.01), also auf der sogenannten makroskopischen Betrachtung. Es besagt, dass ein Fluid aus einer dichten Packung von einzelnen Elementen, den Fluidelementen (FE) besteht, die den zur Verfügung stehenden Raum kontinuierlich ausfüllen und selbst eine verschwindende (infinitesimale) räumliche Ausdehnung haben. Die physikalischen Eigenschaften einer Strömung (Druck, Geschwindigkeit, Dichte, Temperatur) werden durch die räumliche Verteilung der Fluidelemente und deren individuelle Eigenschaften bestimmt. Die mathematische Beschreibung der Eigenschaften einer Strömung erfolgt durch Feldgrößen. Die für Strömungen wichtigen Feldgrößen sind in der Tabelle zusammengestellt. Sie werden nachfolgend im Einzelnen näher beschrieben. Größe Eigenschaft Symbol Einheit Dichte Skalar ρ kg/m 3 Druck Skalar p Pa = N/m 2 Absoluttemperatur Skalar T K Geschwindigkeit Vektor c = c c y c z m/s dynamische Viskosität Skalar η kg/(m s) kinematische Viskosität Skalar ν m 2 /s Nachfolgend werden die Haupteigenschaften der Fluide betrachtet. 2.1 Verformungsgesetze Im allgemeinen ist die Viskosität (Zähigkeit) temperaturabhängig: Für Flüssigkeiten nimmt die dynamische Viskosität η mit zunehmender Temperatur ab, da die intermolekulare Anziehungskraft reduziert wird. Für Gase nimmt η mit zunehmender Temperatur zu, da mehr Kollisionen zwischen den Gasmolekülen stattfinden können. Definition 3 Fluide sind sehr leicht deformierbar. Der Widerstand gegen Verformung ist der Formänderungs- Geschwindigkeit proportional. 12 W. Heller, 2011 PT

3 2 Eigenschaften der Fluide 13 Die Bedeutung dieses Satzes wird deutlich, wenn zum Vergleich die Formänderung vom elastischen Körper gegenübergestellt wird. Festkörper Fluid y Δ A F y Δc A F γ Δy γ Δy Gegenüberstellung Festkörper und Fluid Festkörper Fluid t = 0 t = c F A = τ = G y = G γ F A = τ = η c y = η d dy /dt = η γ G - Schubmodul γ - Deformationswinkel η - dynamische Viskosität γ - Deformationsgeschwindigkeit Bei festen Körpern ist der Widerstand gegen Formänderung proportional zur Formänderung selbst. Dieser Zusammenhang wird durch das Hookesche Gesetz ausgedrückt. Ein elastischer Festkörper geht in seine Ausgangslage zurück, wenn die Kraft F entfernt wird. Ein Fluid deformiert sich fortlaufend unter der Kraft F und geht beim Entfernen der Kraft nicht in seine Ausgangslage zurück. Für Flüssigkeiten (bzw. Fluide) gilt der Newtonsche Reibungsansatz (oder auch: Schubspannungsansatz) τ = η dc dy. (2.2) Wärend sich verschiedene Werkstoffe durch unterschiedliche Schubmodule G unterscheiden, werden verschiedene Fluide durch unterschiedliche dynamische Viskositäten (Zähigkeiten) η charakterisiert. Man unterscheidet Newtonsche und Nicht-Newtonsche Fluide. Für Nicht-Newtonsche Fluide gilt allgemeiner τ = τ ( γ). Diese Fluide verhalten sich nichtlinear im τ, γ Diagramm und werden rheologische Fluide genannt. Für die nähere Beschreibung rheologischer Strömungen wird in der Regel eine Spezialvorlesung (Rheologie) angeboten. Im Folgenden befassen wir uns ausschließlich mit Newtonschen Fluiden. 13 W. Heller, 2011 PT

4 14 2 Eigenschaften der Fluide τ Bingham-Medium (Zahnpasta, Ölfarben) dilotant (Suspensionen) Newtonsches Fluid (Wasser, Luft, Öl, Gase) strukturviskos, pseudoplastisch (Polymere) γ Newtonsche und Nicht-Newtonsche Fluide τ thiotrop (Farben, Lacke) rheope (elastoviskose Fluide, z.b. Mawell Fluid) t Zeitabhängige Effekte Nicht-Newtonscher Fluide Die Zähigkeit ist also ein Maß für die zur Deformation von Fluiden notwendigen Kräfte. Bei den sehr leicht deformierbaren Medien ist η so klein, daß man die Zähigkeit in einigen Anwendungsfällen näherungsweise vernachlässigen kann. Man spricht dann von idealen Fluiden mit: und damit: η = 0 τ = 0 Neben der dynamischen Viskosität η[ N s m ] wird in der Strömungsmechanik häufig die kinematische Viskosität 2 ν[ m2 s ] benutzt. Es gilt der Zusammenhang : ν = η ρ 14 W. Heller, 2011 PT

5 2 Eigenschaften der Fluide 15 wobei die Stoffgrößen abhängig von der Temperatur sind, beispielsweise: Fluid bei 20 o C und 1bar Wasser ν[ m2 s ] 1, Luft 15, Druckausbreitung Für die Druckausbreitung gilt: Definition 4 An einem Punkt im Inneren eines Fluides ist der Druck in allen Richtungen gleich groß, d.h. der Druck ist eine skalare Größe. Anschaulich klar wird diese Definition bei der Betrachtung eines Fluidelements, welches in jedem Punkt des betrachteten Fluides unter einem Kräftegleichgewicht steht. Beispiele hierfür sind der Druck am Umfang einer senkrecht stehenden Wasserleitung, die Druckausbreitung in hydraulischen Pressen oder in Druckkesseln. Alle Fluide besitzen Masse und damit Massenträgheit, auch wenn sie für Gase bei niedrigem Druck gering sind. Definition 5 Für bewegte Fluide gilt wie für feste Körper das Newtonsche Grundgesetz der Dynamik: F = m d c dt (2.3) Kraft gleich Masse mal Beschleunigung. 2.3 Kompressibilität Unter Kompressibilität versteht man die Eigenschaft von Fluiden, ihr Volumen unter Einwirkung äußerer Kräfte zu verändern. Definition 6 Bei tropfbaren Fluiden (Flüssigkeiten) ist die Kompressibilität sehr klein, sie nehmen einen beschränkten Raum ein inkompressible Medien. Bei Gasen ist die Kompressibilität sehr groß, sie nehmen den ganzen zur Verfügung stehenden Raum ein kompressible Medien. 15 W. Heller, 2011 PT

6 16 2 Eigenschaften der Fluide Vergleich der Kompressibilität von Wasser und Luft: Fluid p p Wasser 1 0, konst. V V Luft 1 0,50 ρ p R T Dabei ist T [K] die Absoluttemperatur und R[ J ρ = p R T kgk ] die Gaskonstante. Aus der allgemeinen Gasgleichung lassen sich die Gleichungen für folgende Zustandsänderungen ableiten: Isotherme Zustandsänderung: p ρ = konst. (Boyle - Mariotte), Isobare Zustandsänderung: ρ T = konst. (Gay - Lussac), Isentrope Zustandsänderung: p ρ κ, mit dem Isentropeneponent κ = cp c v. In nachfolgender Tabelle sind wichtige Isentropeneponenten zusammengestellt: Fluid κ Einatomige Gase 1,67 Zweiatomige Gase 1,4 berhitzter Wasserdampf 1,33 Sattdampf 1, Haften an festen Wänden Aus der Eperimentalphysik ist die Erfahrungstatsache bekannt, daß Fluidteilchen an des Oberfläche fester Körper haften, d.h. unmittelbar an der Grenzfläche behält eine Schicht von Fluidmolekülen ihre Lage relativ zum festen Körper unter allen Umständen bei. Bewegt sich der Körper in dem Fluid, so bewegt sich diese Schicht mit. Eine Relativbewegung findet nur zwischen den einzelnen Fluidschichten statt. Daraus folgt: Es gibt keine direkte Reibung zwischen Fluiden und festen Wänden. Bei Strömungsvorgängen tritt ausschließlich innere Reibung im strömenden Medium auf. 16 W. Heller, 2011 PT

7 2 Eigenschaften der Fluide 17 Haftbedingung : Unmittelbar an der Grenzfläche ist die Relativgeschwindigkeit zwischen Fluid und festem Körper gleich Null. Reales Fluid : η 0 Wandschubspannung τ w = η dc dy y=0 y c ( y ) τ w Geschwindigkeitsprofil eines realen Fluides mit Haftbedingung Ideales Fluid: η = 0 Wandschubspannung τ w = 0 y c ( y ) Geschwindigkeitsprofil eines idealen Fluides 17 W. Heller, 2011 PT

8 18 2 Eigenschaften der Fluide 18 W. Heller, 2011 PT

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