Wärmelehre/Thermodynamik. Wintersemester 2007

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1 Einführung in die Physik I Wärmelehre/Thermodynamik Wintersemester 007 Vladimir Dyakonov #7 am Folien im PDF Format unter: Raum E143, Tel , dyakonov@physik.uni-wuerzburg.de 10.5 Versuch: Osmose... und ca. ½ Stunde warten 1

2 10.5 Versuch: Osmose (0.5 Stunde später...) 10.5 Versuch: Osmose (0.5 Stunde später...)

3 10.6 Messung von Wärmekapazitäten Messung von Wärmemengen, Wärmekapazitäten in Kalorimetern Kalorimeter = Anordnung, bei der unter definierten Bedingungen die Wärmemenge Q zu-/abgeführt wird und keine Wärmeverlust/Wärmeaufnahme nach außen auftritt Wärmezufuhr durch: elektrische Energie: Q = U I t (U : elektrische Spannung, I: elektrische Stromstärke, t: Zeitdauer) mechanische Energie (Reibung, Deformationsenergie etc.) Vakuum Mischungsmethoden (kaltes, heißes Wasser etc.) 10.6 Messung von Wärmekapazitäten Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser Prinzip: Eine vorher gewogene Menge Wasser wird mit einem elektrischen Heizstab erwärmt; die Temperaturänderung als Funktion der Zeit gemessen Energiebilanz: Vom Wasser aufgenommene Wärme = von der Heizung abgegebene Wärme Stoppuhr Radius r ( m c ) ( ϑ ϑ ) = P ( t ) W W 1 t1 Apparatur Masse des Wassers m W Spez.Wärmekap. Wasser c W Anfangstemperatur ϑ 1 Endtemperatur ϑ Heizleistung P Anfangszeitpunk t 1 Endzeitpunkt t 3

4 10.6 Messung von Wärmekapazitäten Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Wasser Prinzip: Eine vorher gewogene Menge Wasser wird mit einem elektrischen Heizstab erwärmt; die Temperaturänderung als Funktion der Zeit gemessen Energiebilanz: Vom Wasser aufgenommene Wärme = von der Heizung abgegebene Wärme Temperatur/ C Zeit/s ( m c ) ( ϑ ϑ ) = P ( t ) W W Masse des Wassers m W Spez.Wärmekap. Wasser c W Anfangstemperatur ϑ 1 Endtemperatur ϑ 1 t1 Heizleistung P Anfangszeitpunk t 1 Endzeitpunkt t 10.6 Messung von Wärmekapazitäten Mischungsmethode Zutaten: - Wärmeisolierendes Dewargefäß - Wassermenge: m W,T W - Probekörper: m M, T M Probe Vakuum Energiebilanz: Vom Metall angegebene Wärme = vom Wasser aufgenommene Wärme Masse des Metalls m M Spez. Wärmekap. Met. c M Anfangstemp. Met ϑ 3 Endtemp. Metall ϑ m M c M ( ϑ 3 ϑ )= ( m W c W ) ( ϑ ϑ 1 ) Masse des H 0 m W Spez. Wärmekap. H 0 c W Anfangstemp. H 0 ϑ 1 Endtemp. H 0 ϑ 4

5 10.6 Wärmekapazitäten Zahlenbeispiele für spezifische Wärmekapazitäten: Stoff Aluminium C / J (kg K) A r bzw. M r 6.98 A r ist die relative Kupfer Atommasse = Die Masse Blei eines Atoms bezogen auf Wasser Benzol die Masse von 1/1 eines 1 C-Atoms Quecksilber Wasser hat einen hohen c-wert und eignet sich damit sehr gut als Wärmespeicher 10.6 Gleichverteilungssatz System aus einer großen Anzahl von Teilchen kann Energie in Form Translations-, Rotations-, Schwingungs-, potentieller Energie aufnehmen In der statistischen Mechanik kann man zeigen, dass unter der Voraussetzung der Gültigkeit der Newtonschen Mechanik und einer großen Anzahl von Teilchen, alle Energiebeiträge denselben mittleren Wert haben und dass dieser nur von der Temperatur abhängt Das bedeutet: Gesamtenergie hängt nur von der Temperatur ab und verteilt sich gleichmäßig auf alle möglichen, voneinander unabhängigen Energieformen des Teilchens Diese auf Maxwell zurückgehende Aussage heißt Gleichverteilungssatz oder Äquipartitionsprinzip Def.: Jede Möglichkeit eines Teilchens, eine der verschiedenen Formen der Energie zu absorbieren, nennt man Freiheitsgrad f 5

6 10.6 Wärmekapazitäten bei konst. Volumen Zufuhr an Wärmeenergie erhöht die innere Energie des Stoffes: Innere Energie U = Q = U dv 0 bedeutet geleistete Arbeit, die man berücksichtigen muss Gesamtenergie der N Moleküle des Stoffes im Volumen V U inner.ener = U Transl. + U Rotation + U Schwingung + U pot. Energie U inner.ener = ½ f N k T = ½ f ν R T (Erinnerung: kinet. Gastheorie) f = Anzahl der Freiheitsgrade N = Zahl der Teilchen n = Stoffmenge Innere Energie hängt nur von der Temperatur T ab, aber nicht vom Volumen V 10.6 Molare Wärmekapazitäten bei konst. Volumen Da Q = c νv ν T= ½ f ν R T= U c νv = molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen folgt c νv = ½ f R R = N A k = Gaskonstante = J mol -1 K -1 Molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen hängt also von der Anzahl der Freiheitsgrade ab!!! 6

7 10.6 Wärmekapazitäten bei konst. Volumen Molekulare Deutung Einatomiges Gas: 3 Translationsfreiheitsgrade: f = 3 c νv =3/R Bei einem idealen einatomigen Gas besteht die innere Energie U nur aus Translationsenergie 3 Freiheitsgrade (x, y, z) 1 3 EKin = m v = kt Innere Energie pro Teilchen und Freiheitsgrad ist 1/ k T U = N A W Trans = N A 3/ k T = 3/ R T 10.6 Wärmekapazitäten bei konst. Volumen Molekulare Deutung Zweiatomiges Gas: 3 Translationsfreiheitsgrade Rotationsfreiheitsgrade f = 5 event. 7 event. Schwingungsfreiheitsgrade c νv =5/R (event. 7/R) Zu den drei Freiheitsgraden der Translation kommen zwei der Rotation hinzu Atome können noch gegeneinander schwingen, was weitere Freiheitsgrade ergibt 7

8 10.6 Einschub: Zweiatomiges Molekül Aus der Mechanik wissen wir, dass eine Hantel um drei Achsen rotieren kann. Man sollte deshalb annehmen, dass drei Freiheitsgrade (und nicht zwei, wie uns das Experiment sagt) hinzukommen. Es stellt sich aber heraus, dass quantenmechanisch eine Rotation um die Verbindungslinie der beiden Moleküle nicht stattfinden kann. Es bleiben also zwei Achsen, um die das Molekül rotiert, die beide senkrecht auf der Verbindungs-linie stehen. Die Rotation wird durch Stöße mit anderen Molekülen oder der Wand angeregt Wärmekapazitäten bei konst. Volumen Temperaturabhängigkeit der molaren C V von H Wird die Temperatur erhöht, kann etwas von der kinetischen Energie bei Kollisionen in Rotationsenergie transformiert werden, bei noch höheren Temperaturen in Schwingungsenergie. E Rot = ev E Schw = ev k = J/K = ev/k 8

9 10.6 Wärmekapazitäten bei konst. Volumen Festkörper: 3 Schwingungsfreiheitsgrade (E kin ) 3 Schwingungsfreiheitsgrade (E pot ) f = 6 c νv =6/R =3 R (Regel von Dulong-Petit) In Festkörpern führen die Atome Schwingungen um eine feste Ruhelage aus. Die innere Energie ist daher die Schwingungsenergie Die molare Wärmekapazität fester Stoffe aus einer Atomsorte beträgt 3 R = 5 J/ (K mol) 10.6 Molare Wärmekapazitäten bei konst. Volumen Einatomige Gase c mol 3 = R = 1.5 J / (mol K) Beispiele: c mol bei 0 C He 1.6 J / mol K Ar 1.4 J / mol K Zweiatomige Gase (ohne Schwingung) 5 = R = 0.8 J / (mol K) Beispiele: c mol bei 0 C c mol 1.0 J / mol K Festkörper 6 = R = 4.9 J / (mol K) Regel von Dulong und Petit O N H 0.8 J / mol K 0. J / mol K mol Mg 4.7 J / mol K c Beispiele: c mol bei 0 C Fe 5.5 J / mol K Ag 5.1 J / mol K 9

10 10.6 Dulong-Petit Regel Die Dulong-Petitsche Regel macht zwei weitreichende Vorhersagen 1. Alle Festkörper haben dieselbe molare Wärmekapazität. Die molare Wärmekapazität ist 3R und damit konstant; sie hängt insbesondere nicht von der Temperatur ab. Stimmt das? Eine Antwort auf diese Frage gibt nur das Experiment. Hier sind einige gemessene spezifische Wärmen: 10.6 Dulong-Petit Regel Dulong-Petit-Regel 10

11 10.6 Dulong-Petit Regel Die Vorhersage stimmt also ganz gut - auch für viele andere Metalle die hier nicht eingezeichnet sind - vorausgesetzt, die Temperatur ist nicht zu niedrig! Bei "zu niedrigen" Temperaturen gilt die Dulong- Petitsche Regel offenbar nicht. In der Art der C(T) Kurve verbirgt sich schon wieder ein sehr allgemeines Gesetz: Man muss nur die Auftragung nicht über die absolute Temperatur machen, sondern über eine normierte Temperatur, d.h. über T/Θ D, wobei Θ D, die so genannte Debye-Temperatur des Materials, eine Art Materialkonstante ist Dulong-Petit Regel Bei kleineren Temperaturen muss die DP-Regel offenbar durch eine komplexere "Regel" ersetzt werden - Quantentheorie 11