Schaum's Outline. Überblicke/Aufgaben STATISTIK. 2. überarbeitete und erweiterte Auflage. MURRAY R. SPIEGEL, PhD

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1 Schaum's Outline Überblicke/Aufgaben STATISTIK 2. überarbeitete und erweiterte Auflage MURRAY R. SPIEGEL, PhD Professor of Mathematics, Rensselaer Polytechnic Institute Übersetzung und deutsche Bearbeitung: Dipl.-Volkswirt Hartmut M. Krämer, MBA Übersetzung und Bearbeitung der 2. Auflage: Dipl.-Volkswirt Reginald Schramm, Lehrbeauftragter an der Fachhochschule Wiesbaden Dipl.-Betriebswirtin Carola Heitmeyer Technische Hochschule Darmstadt Fachbereich 3 ^J'J L3B. /, Institut für Psychologie ^A.*ViL \ 1? Dnn-ns- 1 - J ' ^-^-^ * * McGraw-Hill Book Company Europe London New York St. Louis San Francisco Auckland Y Guatemala Hamburg Lissabon Madrid Mailand Mexiko M< Neu Delhi Paris San Juan Säo Paulo Singapur Sydney Tokio T

2 Inhaltsverzeichnis Kapitel 1 Variable und Schaubilder ' Seite Statistik. Grundgesamtheit und Stichprobe. Deskriptive und induktive Statistik. Diskrete und 1 stetige Variable. Auf- und Abrunden von Zahlen. Exakte Schreibweise. Geltende Ziffern. Berechnungen. Funktionen. Rechtwinklige Koordinaten. Schaubilder. Gleichungen. Ungleichungen. Logarithmen. Antilogarithmen. Kapitel 2 Häufigkeitsverteilungen 27 Urliste. Verteilungstafeln. Häufigkeitsverteilungen. Klassenintervalle und Klassengrenzen. Klassenränder. Die Größe oder Breite eines Klassenintervalls. Die Klassenmitte. Allgemeine Regeln für die Bildung von Häufigkeitsverteilungen. Histogramme und Häufigkeitspolygone. Relative Häufigkeitsverteilungen. Kumulative Häufigkeitsverteilungen. Summenkurven. Relative kumulative Häufigkeitsverteilungen. Prozentuale Summenkurven. Häufigkeitskurven. Geglättete Summenkurven. Typen von Häufigkeitskurven. Kapitel 3 Der Mittelwert, Mediän, Modus und andere Lagemaßzahlen 45 Indexschreibweise. Summenzeichen. Durchschnitte und Lagemaßzahlen. Das arithmetische Mittel. Gewichtetes arithmetisches Mittel. Eigenschaften des arithmetischen Mittels. Das arithmetische Mittel für gruppierte Daten. Der Mediän. Der Modus. Empirische Beziehung zwischen Mittelwert, Mediän und Modus. Das geometrische Mittel G. Das harmonische Mittel H. Beziehung zwischen arithmetischen, geometrischen und harmonischen Mitteln. Das quadratische Mittel (Q. M.). Quartile, Dezile und Zentile. Kapitel 4 Die Standardabweichung und andere Streuungsmaße 69 Streuung oder Variation. Die Spannweite. Die mittlere oder durchschnittliche Abweichung. Der halbe Quartilsabstand o"3er die Quartiisabweichung. Der Zentilabstand. Die Standardabweichung. Die Varianz. Abgekürzte Verfahren zur Berechnung der Standardabweichung. Eigenschaften der Standardabweichung. Charliers Probe. Sheppards Korrektur für die Varianz. Empirische Beziehungen zwischen Streuungsmaßen. Absolute und relative Streuung. Variationskoeffizient. Standardisierte Variable. Standardwerte. Kapitel 5 Momente, Schiefe und Kurtosis 89 Momente. Momente für gruppierte Daten. Beziehungen zwischen Momenten. Berechnung von Momenten für gruppierte Daten. Charliers Probe und Sheppards Korrekturen. Momente in dimensionsloser Form. Schiefe. Kurtosis. Momente, Schiefe und Kurtosis einer Grundgesamtheit. Kapitel 6 Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie 99 Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit. Häufigkeitsinterpretation der Wahrscheinlichkeit. Bedingte Wahrscheinlichkeit. Unabhängige und abhängige Ereignisse. Einander ausschließende Ereignisse. Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Mathematische Erwartung. Beziehung zwischen dem Mittelwert und der Varianz der Grundgesamtheit und denen der Stichprobe. Kombinatorik. Fundamentales Prinzip, n Fakultät. Permutationen. Kombinationen. Stirlings Annäherung für«!. Beziehung der Wahrscheinlichkeit zur Mengenlehre.

3 Kapitel 7 Die Binomial-, Normal- und Poissonverteilungen Die Binomialverteilung. Einige Eigenschaften der Binomialverteilung. Die Normalverteilung. Einige Eigenschaften der Normalverteilung. Beziehung zwischen Binomial- und Normalverteilungen. Die Poissonverteilung. Einige Eigenschaften der Poissonverteilung. Beziehung zwischen Binomial- und Poissonverteilungen. Die Multinomialverteilung. Anpassen theoretischer Verteilungen an Häufigkeitsverte&ingen von Stichproben. 122 Kapitel 8 Elementare Stichprobentheorie Stichprobentheorie. Zufallsstichproben. Zufallszahlen. Ziehen mit und ohne Zurücklegen. Stichprobenverteilungen. Stichprobenverteilung der Mittelwerte. Stichprobenverteilung von Anteilen. Stichprobenverteilung von Differenzen und Summen. Standardfehler. 141 Kapitel 9 Statistische Schätztheorie Schätzen von Parametern. Erwartungstreue Schätzungen. Effiziente Schätzungen. Punktschätzungen und Intervallschätzungen. Zuverlässigkeit. Konfidenzintervallschätzungen von Parametern einer Grundgesamtheit. Konfidenzintervallschätzungen für Mittelwerte. Konfidenzintervalle für Anteile. Konfidenzintervalle für Differenzen und Summen. Konfidenzintervalle für Standardabweichungen. Wahrscheinlicher Fehler. 156 Kapitel 10 Statistische Entscheidungstheorie, Hypothesen- und Signifikanztests Statistische Entscheidungen. Statistische Hypothesen. Nullhypothesen. Hypothesen- und Signifikanztests. Fehler 1. und 2. Art. Irrtumswahrscheinlichkeit. Tests mit der Normalverteilung. Einseitige und zweiseitige Tests. Besondere Tests. Kurven der Operationscharakteristik. Trennschärfe eines Tests. Kontrollkarten. Signifikanztests für Stichprobendifferenzen. Tests mit der Binomialverteilung. 167 Kapitel 11 Theorie der kleinen Stichproben 188 Kleine Stichproben. Students t-verteilung. Konfidenzintervalle. Hypothesen- und Signifikanztests. Die Chi-Quadrat-Verteilung. Konfidenzintervalle für x 2. Freiheitsgrade. Die F-Verteilung. Kapitel 12 Der Chi-Quadrat-Test 203 Beobachtete und theoretische Häufigkeiten. Definition von ^2- Signifikanztests. Der Chi- Quadrat-Test für die Güte der Anpassung. Kontingenztafeln. Yates' Stetigkeitskorrektur. Einfache Formeln zur Berechnung von ^2. Kontingenzkoeffizient. Korrelation von Merkmalen. Additive Eigenschaft von ^2 Kapitel 13 Anpassen von Kurven und die Methode der kleinsten Quadrate Zusammenhang zwischen Variablen. Anpassen von Kurven. Gleichungen und Näherungskurven. Freihändiges Anpassen von Kurven. Die Gerade. Die Methode der kleinsten Quadrate. Die Gerade kleinster Quadrate. Nichtlineare Beziehungen. Die Parabel kleinster Quadrate. Regression. Anwendung auf Zeitreihen. Probleme mit mehr als zwei Variablen. 219 Kapitel 14 Korrelationsrechnung Korrelation und Regression. Lineare Korrelation. Korrelationsmaße. Regressionsgeraden. Standardschätzfehler. Erklärte und unerklärte Streuung. Korrelationskoeffizient. Bemerkungen bezüglich des Korrelationskoeffizienten. Produkt-Momenten-Formel für den linearen Korrelationskoeffizienten. Formeln für abgekürztes Rechnen. Regressionsgeraden und der lineare Korrelationskoeffizient. Rangkorrelation. Korrelation von Zeitreihen. Korrelation von Merkmalen. Stichprobentheorie der Regression. 243

4 Kapitel 15 Multiple und partielle Korrelation 271 Multiple Korrelation. Indexschreibweise. Regressionsgleichungen. Regressionsebene. Normalgleichungen für die Regressionsebene. Regressionsebenen und Korrelationskoeffzienten. Standardschätzfehler. Der multiple Korrelationskoeffizient. Wechsel der abhängigen Variablen. Verallgemeinerungen auf mehr als drei Variablen. Partielle Korrelation. Beziehungen zwischen multiplen und partiellen Korrelationskoeffizienten. Nichtlinearernultiple Regression. Kapitel 16 Zeitreihenanalyse Zeitreihen. Darstellung von Zeitreihen. Charakteristische Bewegungen von Zeitreihen. Klassifizierung von Zeitreihenbewegungen. Die Zeitreihenanalyse. Gleitende Durchschnitte. Glättung von Zeitreihen. Schätzung des Trends. Schätzung von Saisonschwankungen. Saisonindex. Saisonbereinigung von Daten. Schätzung von zyklischen Bewegungen. Schätzung von irregulären oder zufälligen Schwankungen. Vergleichbarkeit von Daten. Prognose. Zusammenfassung der grundlegenden Schritte bei der Zeitreihenanalyse. 285 Kapitel 17 Indexzahlen 320 Index. Anwendung von Indexzahlen. Preismeßziffern. Eigenschaften von Preismeßziffern. Mengen- oder Volummeßziffern. Wertmeßziffern. Verkettungs- oder Kettenzahlen. Probleme bei der Berechnung von Indexzahlen. Der Verwendung von Durchschnitten. Theoretische Tests für Indexzahlen. Schreibweise. Einfache Aggregierungsmethode. Methode des einfachen Durchschnitts von Meßziffern. Gewichtete Aggregierungsmethode. Fishers idealer Index. Der Marshall-Edgeworth- Index. Methode der gewichteten Durchschnitte von Meßziffern. Mengen- oder Volumindexzahlen. Wertindexzahlen. Wechsel der Basisperiode von Indexzahlen (Umbasierung). Deflationieren von Zeitreihen. Kapitel 18 Varianzanalyse 34g Der Zweck der Varianzanalyse. Einfache Varianzanalyse, Einfachklassifikation und Streuungszerlegung. Summe der Abweichungsquadrate der Stichproben werte um das Gesamtmittel, Summe der Abweichungsquadrate innerhalb der Gruppen und Summe der Abweichungsquadrate zwischen den Gruppen. Verkürzte Methoden für die Berechnung. Mathematisches Modell der Varianzanalyse. Erwartete Werte für die Summen der Abweichungsquadrate. Verteilungen der Summen der Abweichungsquadrate. Der F-Test für die Nullhypothese gleicher Mittelwerte. Varianzanalyserechenschema. Modifikationen für ungleiche Stichprobenumfänge. Zweifache Varianzanalyse, zweifache Klassifikation oder Zweiweg-Klassifikation. Schreibweise bei der Zweiweg-Klassifikation. Variabilität (Summen der Abweichungsquadrate) für Zweiweg-Klassifikation. Varianzanalyse für Zweiweg- Klassifikation. Zweiweg-Klassifikation mit Wiederholen. Versuchsanordnung. Kapitel 19 Nichtparametrische Tests 381 Einführung. Vorzeichentest. /-Test von Mann-Whitney. //-Test von Kruskal und Wallis. //-Test für Bindungen. Ein Test für die Prüfung der Zufälligkeit: Serien. Weitere Anwendungen der Serien- Tests. Rang-Korrelationskoeffizient nach Spearman. Anhang I. Ordinaten der Standardnormalverteilung II. Flächen unter der Standardnormal Verteilung III. Zentilwerte für Students t-verteilung IV. Zentil werte für die Chi-Quadrat-Verteilung V. 95er Zentil werte für die F- Verteilung VI. 99er Zentilverteilung für die F-Verteilung

5 VII. Vierstellige Zehnerlogarithmen 414 VIII. Werte von e~ x 416 IX. Zufallszahlen 417 X. Ableitung der Normalgleichungen für die Gerade kleinster Quadrate 418 Sachregister 419