Den Quanten auf der Spur

Transkript

1 Fakultät für Physik Universität Wien Institut für Quantenoptik und Quanteninformation Österreichische Akademie der Wissenschaften Den Quanten auf der Spur Johannes Kofler Internationale Akademie Traunkirchen 30. Juni 2011

2 Standorte der Zeilinger-Gruppe Fakultät für Physik Universität Wien Institut für Quantenoptik und Quanteninformation Österreichische Akademie der Wissenschaften

3 Entwarnung Ich denke, ich kann getrost behaupten, dass niemand Quantenmechanik versteht. Richard Feynman (Physik-Nobelpreis 1965 für eine der Formulierungen der Quantenmechanik)

4 Physik und Technik Klassische Physik Quantenphysik (ca. 30% des BIP der USA)

5 Zwei verschiedene Welten Klassische Physik Kontinuität Newtonsche und Maxwellsche Gesetze Definitive Zustände Determinismus Makro-Welt Quantenphysik Quantisierung Schrödinger- Gleichung Superposition & Verschränkung Zufall Mikro-Welt Isaac Newton ( ) Ludwig Boltzmann ( ) Albert Einstein ( ) Niels Bohr ( ) Erwin Schrödinger ( ) Werner Heisenberg ( )

6 Licht besteht aus Christiaan Huygens ( ) Isaac Newton ( ) James Clerk Maxwell ( ) Albert Einstein ( ) Wellen.Teilchen elektromagnetischen Wellen Quanten

7 Elektromagnetische Wellen

8 Polarisation Elektrischer Feldvektor schwingt rechtwinklig zur Ausbreitungsrichtung Polarisatoren filtern eine bestimmte Polarisation heraus Quelle:

9 Photoelektrischer Effekt Erklärung 1905 durch Albert Einstein Photonen-Energie muss mindestens so groß sein wie die Bindungsenergie der Elektronen

10 Klassischer Zufall Roulette Wetter Zufall ist nur subjektiv im Prinzip alles vorherberechenbar (deterministisches Chaos)

11 Quanten-Zufall Radioaktiver Zerfall Photon auf Strahlteiler Spontane Emission Vorhersage für das Einzelereignis offenbar unmöglich Zufall ist objektiv

12 Photonen am Strahlteiler 50/50-Strahlteiler Detektor 1 Es klickt immer nur ein Detektor! Detektor 2

13 Mach-Zehnder-Interferometer 50/50 A - Superposition (Überlagerung) aus Weg A und Weg B - Wahrscheinlichkeitswellen interferieren! einzelne Photonen B

14 Das Doppelspalt-Experiment Teilchen Wellen Quanten Interpretation bis heute strittig Quelle:

15 Welle-Teilchen-Dualismus Materie-Teilchen: Licht-Teilchen: Elektronen, Atome, Moleküle Photonen Quanten interferieren (machen Streifen) wie Wellen, obwohl sie als einzelne Punkte auf den Schirm treffen. (Welle-Teilchen-Dualismus) Superposition (Überlagerung): ψ = linker Spalt + rechter Spalt

16 Makro-Superpositionen? Möglich? Oder unmöglich?

17 Schrödingers Katze Superposition Katze tot + Katze lebendig

18 Zur Realisierbarkeit Zwei Schulen : - Dekohärenz unkontrollierbare Wechselwirkung mit der Umgebung innerhalb der Quantenphysik (anerkannt) - Kollaps -Modelle Makro-Superpositionen sind verboten ändert die Quantenphysik (debattiert) Alternative Antwort: - Grobkörnige (dh. unscharfe) Messungen Auflösung der Messapparate ist limitiert innerhalb der Quantenphysik

19 Schwingende Spiegel Weltweites Wettrennen kg g mg µg ng pg

20 Quanten-Verschränkung Superposition: ψ = + Verschränkung (Mehrteilchenzustand): Φ AB = AB + AB Nichtlinearer Vertikal polarisiert = AB + AB Alice Basis: Resultat / : / : / : / : / : / : / : / : Bob Basis: Resultat / : / : / : / : / : / : / : / : lokal: UV- Laser zufällig Kristall global: perfekte Korrelation A B Horizontal polarisiert

21 Entanglement (Verschränkung) Maximales Wissen über ein zusammengesetztes System bedeutet nicht notwenigerweise maximales Wissen über alle seine Teile, nicht einmal dann, wenn diese gänzlich voneinander getrennt sind und sich im Moment überhaupt nicht beeinflussen. (1935) Erwin Schrödinger

22 Lokaler Realismus Realismus: Lokalität: Objekte haben ihre Eigenschaften unabhängig von der Messung Messungen an einem Ort beeinflussen nicht die (gleichzeitigen) Messungen an einem anderen Alice und Bob sind in zwei entfernten Laboratorien, bekommen Teilchen (zb. Würfel) und messen jeweils eine von zwei Größen (zb. Farbe und Parität) Messung 1: Farbe Resultat: A 1 (Alice), B 1 (Bob) Messung 2: Parität Resultat: A 2 (Alice), B 2 (Bob) Mögliche Werte: +1 (gerade bzw. rot) 1 (ungerade bzw. schwarz) Alice Bob A 1 (B 1 + B 2 ) + A 2 (B 1 B 2 ) = ±2 A 1 B 1 + A 1 B 2 + A 2 B 1 A 2 B 2 = ±2 für alle lokal realistischen (= klassischen) Theorien A 1 B 1 + A 1 B 2 + A 2 B 1 A 2 B 2 2

23 Die Bellsche Ungleichung Mit dem Quantenzustand Φ AB = AB + AB kann die linke Seite der Bellschen Ungleichung (1964) A 1 B 1 + A 1 B 2 + A 2 B 1 A 2 B 2 2 gleich 2 2 2,83 werden. Damit: 2,83 2. John S. Bell A 2 B 2 A B 1 1 Fazit: Quantenmechanisch verschränkte Zustände verletzen die Bellsche Ungleichung und können daher nicht durch lokalen Realismus (dh. klassische Physik) beschrieben werden (Albert Einstein: Spooky action at a distance ) Experimentell hundertfach bestätigt (Photonen, Atome etc).

24 Einstein vs. Bohr Albert Einstein ( ) Niels Bohr ( ) Was ist die Natur? Was kann über die Natur gesagt werden?

25 Interpretationen Kopenhagen-Interpretation Quantenzustand (Wellenfunktion) beschreibt Wahrscheinlichkeiten der Zustand kollabiert bei der Messung Einzelereignisse sind objektiv zufällig Bohmsche Mechanik Quantenzustand führt zu einer zusätzlichen Kraft Teilchen bewegen sich deterministisch auf Bahnen versteckte (unzugängliche) Parameter, Einzelereignisse sind nur subjektiv zufällig Viele-Welten-Interpretation alle Möglichkeiten werden realisiert parallele Welten

26 Quanten-Teleportation klassischer Kanal Teleportierter Zustand 4 1 Alice Verschränktes 2 Paar 3 Bob Anfangszustand EPR Quelle

27 Kryptographie Symmetrische Verschlüsselungsverfahren Klartext Verschlüsselung Geheimtext Entschlüsselung Klartext Asymmetrische ( public key ) Verfahren: zb. RSA

28 Beispiele aus der Antike Skytale (ca. 500 v. Chr.) Caesar-Verfahren (ca. 50 v. Chr.) Ältestes militärisches Verschlüsselungsverfahren Geheimtext: ohhoq hcrom Schlüssel: Stabdurchmesser Klartext: attac today

29 Neuzeit One-Time-Pad Idee von Gilbert Vernam (1917) Beweis der Sicherheit durch Claude Shannon (1949) [einziges Verfahren] Kriterien: - zufälliger und geheimer Schlüssel - (mindestens) gleiche Länge wie der Klartext - nur einmal verwenden ( one time ) Gilbert Vernam Claude Shannon Quantenmechanik kann das leisten: Quantum Key Distribution (QKD) Idee: Wiesner 1969 & Bennett et al (BB84), erstes Experiment 1991 Mit Verschränkung: Idee: Ekert 1991, erstes Experiment 2000

30 Quantum Key Distribution (QKD) Messbasis: / / / / / / / Resultat: Messbasis: / / / / / / / Resultat: Alice and Bob teilen sich Wahl der Messbasis mit (nicht die Resultate) - bei gleicher Basiswahl verwenden sie das (lokal zufällige) Resultat - der Rest wird verworfen - perfekte Korrelation ergibt den Schlüssel: zwischendurch wählen sie weitere Messbasen und verletzen damit die Bell-Ungleichung - jedwedes Abhören würde detektiert werden - Sicherheit garantiert durch Quantenphysik

31 Quantenkryptographie Erste Quantenkryptographie mit verschränkten Photonen (Wien, 2000) Alices Schlüssel Bobs Schlüssel Original: Verschlüsselt: Entschlüsselt: Bitweises XOR Bitweises XOR Schlüssellänge: bit Bit-Fehlerwahrscheinlichkeit: 0,4% Schlüssel: Bit, Bit Fehler Wahrsch. 0.4 % T. Jennewein et al., PRL 84, 4729 (2000)

32 8 km free space über Wien (2005) Millennium Tower Twin Tower Kuffner Sternwarte K. Resch et al., Opt. Express 13, 202 (2005)

33 144 km von Insel zu Insel (2007) Aktueller Weltrekord: Quantenkanal von La Palma nach Teneriffa Teneriffa QKD mit 2,3 bit/s T. Schmitt-Manderbach et al., PRL 98, (2007)

34 Wien St. Pölten (2008) Erstes Quantenkryptographie-Netzwerk: Partner aus 12 Ländern 6 Knoten, 8 Links (davon einer free-space) 80 km, Rate: einige kbit/s

35 Tokio-QKD-Netzwerk (2010) Partners: Japan: NEC, Mitsubishi Electric, NTT NICT Europe: Toshiba Research Europe Ltd. (UK), ID Quantique (Switzerland) and All Vienna (Austria). Toshiba-Link (BB84): 300 kbit/s über 45 km

36 QKD-Zeitlinie Von der Idee zur Anwendung 1991 Erstes Experiment BB Kommerzielles Produkt 2010 Tokio-Netzwerk 1984 Idee (BB84) Vorschlag Verschränkung 2000 Erstes Experiment mit Verschränkung 2008 Wien-Netzwerk China- Netzwerk Alices Schlüssel Bobs Schlüssel Original: Verschlüsselt: Entschlüsselt: Bitweises XOR Bitweises XOR Schlüssel: Bit, Bit Fehler Wahrsch. 0.4 % 2004: QKD-Banküberweisung vom Wiener Rathaus zu einer Bank-Austria-Filiale (1,5 km) 2007: QKD-Übertragung der Parlamentswahlresultate des Kantons Genf nach Bern (100 km)

37 Der nächste Schritt Unsere zwei größten Probleme in der Weltraumfahrt sind die Schwerkraft und der Papierkram. Die Schwerkraft haben wir im Griff, aber der Papierkram ist manchmal überwältigend. Wernher von Braun (1958) ISS (350 km Höhe)

38 Das Moorsche Gesetz (1965) Transistorgröße nm nm nm (?) Gordon Moore Kurzweil Technologies

39 Computer und Quantenmechanik 1981: Die Natur kann am besten durch Quantenmechanik simuliert werden Richard Feynman 1985: Formulierung des Konzepts einer Quanten-Turingmaschine David Deutsch

40 Bit vs. Quantenbit Bit Qubit 0 1 Q = ( ) oder 1 0 und 1

41 Klassischer Computer Logische Gatter Schaltungen

42 Quantencomputer Klassischer Input Präparation Messung Klassischer Output Evolution Input und Output der Rechnung sind klassisch. Die Informationsverarbeitung ist quantenmechanisch.

43 Qubits Allgemeiner Zustand eines Qubits: Bloch-Kugel: P( 0 ) = cos 2 θ/2 P( 1 ) = sin 2 θ/2 ϕ Phase (Interferenz) Physikalische Realisierungen: Photonen-Polarisation: 0 = 1 = Elektronen/Atom/Kern-Spin: 0 = up 1 = down = R = 0 + i 1 Atom-Energie-Niveaus: 0 = ground 1 = excited Supraleitung-Fluss-Qubit: 0 = left 1 = right etc

44 Quantengatter Quantengatter sind Operationen auf Qubits werden benutzt um Algorithmen auf Quantencomputern zu implementieren darstellbar als unitäre n x n Matrizen wobei n = 2 Anzahl der Qubits auf Qubitzustände (Vektoren: 0 = (1,0) T, 1 = (0,1) T ) H 0 ( ) H 1 ( 0 1 ) erzeugt Superposition X (a 0 + b 1 ) = a 1 + b 0 NOT-Operation allgemein für 1 Qubit: Rotationen auf der Bloch-Kugel

45 2-Qubit-Quantengatter 2 Qubits: 4 x 4 Matrizen Basis-Operation: CNOT CNOT c t = c t c Ein kleiner Schaltkreis: 0 A 0 B 0 A 0 B + 1 A 1 B erzeugt Verschränkung! 0 A H 0 B ( 0 A + 1 A ) 0 B = 0 A 0 B + 1 A 0 B

46 Deutsch-Algorithmus erster Quantenalgorithmus, 1985 durch David Deutsch gegeben eine bit to bit Funktion f: {0,1} {0,1} Aufgabe: ist die Funktion konstant, dh. f(0) = f(1) oder balanciert, dh. f(0) f(1) klassisch: man muss sowohl f(0) als auch f(1) auswerten: 2 Aufrufe quantenmechanisch reicht ein einziger Aufruf! die Funktion f wird auf eine Superposition angewandt Quantenparallelismus (many worlds) Verallgemeinerung: Deutsch-Josza (1992) n bits to one bit f: {0,1} n {0,1} klassisch: worst case 2 n-1 +1 Aufrufe Quantencomputer: 1 Aufruf ( exponential speed-up ) n = 1: Deutsch-Algorithmus n > 1: Deutsch-Josza-Algorithmus

47 Shor-Algorithmus 1994 durch Peter Shor Aufgabe: Primfaktor-Zerlegung einer b-bit Zahl (RSA-Krypographie) =? (einfach) =?? (schwer) klassisch: super-polynomial:, bisheriges Optimum quantenm.: sub-polynomial: O(b 3 ), probabilistisch für b = 1000 (301-stellig) bei THz-Geschwindigkeit: klassisch quantenmechanisch Schritte Schritte Jahre < 1 Sekunde L. M. K. Vandersypen et al., Nature 414, 883 (2001)

48 Grover-Algorithmus 1996 durch Lov Gorver Aufgabe: Datenbank-Suche in einer unsortierten Datenbank mit N Elementen (zb. eine markierte Seite in einem Buch finden) klassisch: O(N), man muss im Schnitt das halbe Buch durchblättern quantenm.: O( N), quadratic speed-up (probabilistisch) Input Markierung Inversion um Mittelwert

49 Implementierungen NMR (nuclear magnetic resonance) Quantum Computation Ensemble von organischen Molekülen in einem Kryostaten (Flüssigkeit) Qubits: Kernspin-Zustände (der C-Atome) Gatter: Radiopulse 7-Qubit-Quantencomputer faktorisiert 15 in 3 5 (IBM 2001) Probleme: Kurzlebigkeit (Dekohärenz), keine Adressierbarkeit einzelner Moleküle, keine Speicherung von Information Alanin-Molekül

50 Implementierungen Trapped Ion Quantum Computation Elektrisch gefangene Ionen Qubits: Elektronen-Energieniveaus Gatter: Manipulation durch Laserlicht 14 verschränkte Kalzium-Ionen (IQOQI Innsbruck 2011) Probleme: Skalierbarkeit (ein-dimensional), aufwändig (Vakuumkammer etc.), langsame Gates (Millisekunden) Vorteile: präzise Kontrolle, individuelle Adressierbarkeit, Informationsspeicherung (Millisekunden) Ziel: zweidimensionale Arrays von Ionen ( trapped ions on a microchip ) Ionenfalle Fluoreszenz-Signal

51 Implementierungen Optical Quantum Computation Photonen Qubits: Polarisation (oder Pfad) Gatter: Strahlteiler, Wellenplatten Grover-Suche für N = 4 (Wien 2007) Probleme: Skalierbarkeit (Detektoren), Information kann schwer gespeichert werden Vorteile: schnell (Nanosekunden-Gates) gut geeignet für Kommunikation zwischen Quantencomputern oder Subsystemen eines Quantencomputers (Hybridsysteme) Optischer Tisch

52 Implementierungen SQUIDs (superconducting quantum interference devices) Supraleitende Ringe mit Josephson- Kontakt (Festkörper) Fluss-Qubit (wie Spin) Gatter: Änderung der Kopplung durch magnetische Felder Verschränkung zwischen 4 SQUIDs Probleme: Dekohärenz (Mikrosekunden) Vorteile: schnelle Operation, Skalierbarkeit gut (SQUID-Arrays), Mikrofabrikation etabliert SQUID M. W. Johnson et al., Nature 473, 194 (2011)

53 Implementierungen Andere Festkörper-Möglichkeiten NV-Zentren Spintronik Quantenpunkte

54 Ausblick Quantentechnologien Quantenkryptographie: denkbar: Banken, Ämter, Militär etc. physikalische Implementierung: sicher Photonen Quantencomputer: vielleicht in ein bis drei Jahrzehnten: Forschung, Militär etc. physikalische Implementierung: noch unentschieden (vermutlich Festkörper) Problem: wenige Algorithmen Das Telefon hat zu viele ernsthaft zu bedenkende Mängel für ein Kommunikationsmittel. Das Gerät ist von Natur aus von keinem Wert für uns. Western Union Financial Services (1876) Wenn ein erwiesener, älterer Wissenschaftler sagt, dass etwas möglich ist, dann hat er fast sicher recht. Wenn er sagt, dass etwas unmöglich ist, dann liegt er vermutlich falsch. Arthur C. Clarke (1962)

55 Die Wiener Quantengruppe Herzlichen Dank für eure Aufmerksamkeit!