Ganz schön praktisch! Differenzierende Anwendungsaufgaben zur Mathematik in Ausbildungsberufen. Von Florian Raith, Fürstenzell VORANSICHT

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1 Ganz schön praktisch! Differenzierende Anwendungsaufgaben zur Mathematik in Ausbildungsberufen Von Florian Raith, Fürstenzell Wie viel sollen die Orchideen im Verkauf kosten? Bei vielen Fragen aus dem Berufsalltag hilft die Mathematik. Foto: Thinkstock/iStockphoto Klasse 9/10 Dauer Inhalt pro Material eine Schulstunde Abschlussprüfungsstoff: lineare, quadratische und Exponentialfunktionen; Satz des Pythagoras; Trigonometrie; Kreisberechnungen; Kegel; Pyramide; Prozentrechnung; Maßstabsrechnung Kompetenzen mathematisch argumentieren (K1), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit mathematischen Werkzeugen und Elementen umgehen (K5) Ihr Plus Tippkarten und Zusatzaufgaben zur Differenzierung

2 Auf einen Blick Bereich 1 Funktionaler Zusammenhang linear, quadratisch und exponentiell M 1 (Ab) Genug Platz? Fragen an einen Fachlageristen M 2 (Ab) Wir steigern den Gewinn! Eine Schülerfirma stellt Fotobücher her M 3 (Tx) Schritt für Schritt, so komm ich mit! Tippkarten zu M 1 und M 2 M 4 (Bv) Bastelvorlage für die Tipp-Hülle M 5 (Ab) Eine Brücke übers Tal Betonbauer bei der Planung M 6 (Ab) Gehaltsmodelle vergleichen im Friseursalon M 7 (Tx) Schritt für Schritt, so komm ich mit! Tippkarten zu M 5 und M 6 Pro Material benötigen Sie etwa 1 Schulstunde. Bereich 2 Geometrische Anwendungen Kreis, Dreieck, Kegel und Pyramide M 8 (Ab) Eine Fliegentür bauen Praktikum beim Tischler M 9 (Ab) Schienen für den Tierpark beim Modelleisenbahnbauer M 10 (Tx) Schritt für Schritt, so komm ich mit! Tippkarten zu M 8 und M 9 M 11 (Ab) Blumen für den Verkauf vorbereiten beim Floristen M 12 (Ab) Aus groß mach klein Modellbauer bei der Arbeit M 13 (Tx) Schritt für Schritt, so komm ich mit! Tippkarten zu M 11 und M 12 M 4 (Bv) Bastelvorlage für die Tipp-Hülle Pro Material benötigen Sie etwa 1 Schulstunde. Legende der Abkürzungen Ab: Arbeitsblatt; Bv: Bastelvorlage; Tx: Text Minimalplan Die Zeit ist knapp? Dann greifen Sie zu jedem Themenblock ein bis zwei Materialien heraus: Bereich 1: Lineare und quadratische Funktionen M 1 M 3 Bereich 2: Geometrie und Trigonometrie M 8 und M 11, M 10 und M 13 Die Lösungen zu den Materialien finden Sie hier.

3 Genug Platz? Fragen an einen Fachlageristen M 1 Du machst eine Ausbildung zum Fachlageristen bei der Firma Stapel & Co. Die Firma hat zur Erweiterung ihrer Lagerfläche eine Stahlbogenhalle aufgestellt. Wie du auf dem Foto siehst, ist der Querschnitt der Halle annähernd parabelförmig. Die Halle ist 12 m breit und 6 m hoch. Dein Chef, Herr Weiland, möchte, dass zwei Lkw zum Entladen gleichzeitig in die Halle fahren können. Herr Weiland bittet dich, dies für das Lkw-Modell Euro3 durchzurechnen. Diese Lkw haben eine Breite von 2,95 m (Außenspiegel miteinberechnet) und sind 3,95 m hoch. Das Tor der Halle ist 4 m hoch. Passen zwei Lkw nebeneinander durch das Tor? a) Stelle die Funktionsgleichung der Halle auf. Lege den Ursprung (Nullpunkt) des Koordinatensystems so, dass er mit dem linken Bodenpunkt der Halle übereinstimmt. b) Zeichne die Parabel mithilfe einer Wertetabelle ins Heft. c) Ermittle die Breite des Tores. Markiere dazu in deiner Zeichnung die Höhe des Tores. d) Passen zwei Lkw nebeneinander durch das Tor? Foto: F. Raith Foto: Thinkstock/iStockphoto Ein Ingenieur behauptet, dass das Tor bei gleicher Höhe bei einem halbkreisförmigen Querschnitt breiter sein könnte. Überprüfe seine Behauptung. a) Stelle zunächst eine Vermutung an, ohne zu zeichnen: Wird das Tor breiter sein? Begründe. b) Überprüfe deine Vermutung zeichnerisch. Zeichne in den Graphen aus den Halbkreis ein (Zirkel!). c) Rechne nach. Zeichne dazu in den Halbkreis ein rechtwinkliges Dreieck ein, dessen eine Seite die Breite des neuen Tores ist. Für Lagerprofis Was meinst du: Warum hat der Konstrukteur der Halle wohl einen parabelförmigen Querschnitt gewählt? Überlege dir mögliche Gründe.

4 Schritt für Schritt, so komm ich mit! Tippkarten zu M 1 und M 2 M 3 Lagerhalle Tipps Fotobücher Tipps a) 1. Welche Punkte der Parabel kennst du? Setze einen dieser Punkte in die allgemeine Parabelgleichung ein. 2. Wie lautet der höchste Punkt (Scheitel) der Parabel? Kennst du die Nullstellen (y- Wert des Punktes = 0)? 3. Bestimme den Öffnungsfaktor der Parabel. Setze dazu einen weiteren Punkt in die Gleichung ein. b) Drei Punkte der Parabel kennst du. Trage sie in das Koordinatensystem ein. Erstelle für weitere Punkte eine Wertetabelle. c) 1. Zeichne in das Koordinatensystem eine Parallele zur x-achse im Abstand 4 LE. Diese Gerade markiert die Höhe des Tores. 2. Überlege, ob die Höhe in der Funktionsgleichung durch x oder y ausgedrückt wird, und setze für sie den Wert 4 ein. So erhältst du die zweite Koordinate des Schnittpunkts. 3. Löse die Gleichung mit der Mitternachtsformel oder der p-q-formel. Wie kannst du jetzt mit den x-werten weiterarbeiten? d) Bedenke, dass etwas Abstand zwischen den beiden Lkw und zu den Torenden sein sollte. a) Sieh dir die Skizze an und stelle dir einen Halbkreis vor. Wie sieht er im Vergleich zur Parabel aus? b) Welchen Radius hat der Halbkreis? Zeichne ihn ein. 1. Überlege, wie viel Gewinn die Schüler pro Fotobuch machen. 2. Der Gewinn pro Monat ist abhängig von der Menge an Büchern, die verkauft werden. a) Sieh dir die fett markierten Zahlen in der Tabelle an. Schreibe die Rechnungen für die Zeilen 2 und x auf. Orientiere dich an Zeile 1. b) 1. Sieh dir die Spalte Gewinn gesamt in an. Ersetze im untersten Feld die Zahlen durch x. 2. Fasse den Term zusammen (Klammern auflösen). c) 1. Die y-werte für x = 0, x = 1 und x = 2 kennst du schon (Tabelle aus a). 2. Beschrifte die Achsen. Was gibt der y- Wert des höchsten Punktes an? d) 1. Forme die Funktionsgleichung aus b) so um, dass du den Scheitelpunkt ablesen kannst. 2. Dazu musst du die Gleichung quadratisch ergänzen Scheitelpunktform. 3. Was stellt der y-wert des Scheitels dar? e) Wofür steht der x-wert des Scheitels? c) 1. Ein Eckpunkt des Dreiecks ist der Mittelpunkt des Kreises. Kennst du einen weiteren? Zeichne das Dreieck ein. 2. Welche Seitenlängen des Dreiecks sind bekannt? Berechne mit ihnen die Länge der fehlenden Seite.

5 Bastelvorlage für die Tipp-Hülle M 4