Angewandte Statistik für Naturwissenschaftler

Transkript

1 Pareys Studientexte AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Jose L. Lozän Hartmut Kausch Angewandte Statistik für Naturwissenschaftler 2-, überarbeitete und ergänzte Auflage Mit 43 Abbildungen, 39 Tabellen und 125 Beispielen Parey Buchverlag Berlin 1998

2 INHALT Seite Hinweise zur Benutzung dieses Buches (vgl. Innenseite des Titelblattes) Vorwort 5 Liste der verwendeten Symbole 13 Liste der wichtigsten Tests 14 Liste der Tabellen 15 Fachwörter auf deutsch, spanisch und englisch 16 1 EINFÜHRUNG 19 2 ERLÄUTERUNG EINIGER FACHBEGRIFFE 21 Statistik und Stochastik 21 Grundgesamtheit 21 Stichprobe 21 Nominale Daten 21 Ordinate Daten 22 Metrische Daten - Urliste 22 Häufigkeitsverteilung 23 Klassengröße 23 Klassenmitte (m.) 23»cm-below«23 Offene Klassen 24 Zur Klassenbildung 24 Zufallsvariable 24 Vertrauensbereich 25 Nullhypothese und Alternativhypothese 25 Fehler 1.Art und Fehler 2.Art 25 Konservative Tests 25 Einseitige und zweiseitige Tests 25 Teststärke = Trennschärfe 26 Statistische Tests 26 Korrelation und Scheinkorrelation 26 Ausreißerproblem 27 Freiheitsgrade 27 Funktionaler Zusammenhang 27 Stochastischer Zusammenhang 27 Rundungsregel 27 Quartile 27 Die in der Statistik am häufigsten verwendeten Tabellen: Chiquadrat-Verteilung 28 Student-Verteilung 29 F-Verteilung 30 Studentisierte Spannweite 32

3 3 CHARAKTERISIERUNG VON STICHPROBEN Mittelwerte Der arithmetische Mittelwert (x) Der Zentralwert (Mediän) x Das Dichtemittel (Modalwert) D Der geometrische Mittelwert (G) Variabilität Variationsbreite = Spannweite (R) Standardabweichung (s) Klassengröße und Standardabweichung Variabilitätskoeffizient V(%) Standardfehler des Mittelwertes (s.) Interdezilbereich (I g0 ) " Standardfehler des Medians (s_) Quartilsabstand (Q)." Box-and-Whisker-Plot Meßfehler von Bestimmungsmethoden Diversitätsindex H s nach Shannon-Wiener Evenness E (Äquität) Diversitätsindex D nach Margalef Diversitätsindex E h nach Heip Diversitätsindex E s nach Simpson Vertrauensbereiche (Konfidenzintervalle) Vertrauensbereich für einen Beobachtungswert Vertrauensbereich für den wahren Mittelwert u Schiefe (S) und Exzeß (E) Schiefe Exzeß (Wölbung oder Kurtosis) Randomisierung Mindestanzahl der Messungen zur Schätzung des Mittelwertes Mindestanzahl der Messungen zur Schätzung der Standardabweichung DARSTELLUNG VON STICHPROBEN Graphische Darstellung Kreisdiagramm Stabdiagramm Balkendiagramm Liniendiagramm Kurvenglättung THEORETISCHE VERTEILUNGEN: Normalverteilung 63 Dichtefunktion, Verteilungsfunktion Standardisierung: z-transformation Logarithmische Normalverteilung Der zentrale Grenzwertsatz Prüfung auf Nicht-Normalverteilung Graphisch mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsnetzes Chiquadrat-Test als Anpassungstest G-Test als Anpassungstest Test nach Kolmogoroff-Smirnoff (K-S-Test) (mod. nach Kuiper) Schnelltest nach David und Mitarbeitern Prüfung über die Schiefe (S) und den Exzeß (E) 77

4 3 CHARAKTERISIERUNG VON STICHPROBEN Mittelwerte Der arithmetische Mittelwert (x) Der Zentralwert (Mediän) x Das Dichtemittel (Modalwert) D Der geometrische Mittelwert (G) Variabilität Variationsbreite = Spannweite (R) Standardabweichung (s) Klassengröße und Standardabweichung Variabilitätskoeffizient V(%) Standardfehler des Mittelwertes (s.) Interdezilbereich (I g0 ) " Standardfehler des Medians (s_) Quartilsabstand (Q)." Box-and-Whisker-Plot Meßfehler von Bestimmungsmethoden Diversitätsindex H s nach Shannon-Wiener Evenness E (Äquität) Diversitätsindex D nach Margalef Diversitätsindex E h nach Heip Diversitätsindex E s nach Simpson Vertrauensbereiche (Konfidenzintervalle) Vertrauensbereich für einen Beobachtungswert Vertrauensbereich für den wahren Mittelwert u Schiefe (S) und Exzeß (E) Schiefe Exzeß (Wölbung oder Kurtosis) Randomisierung Mindestanzahl der Messungen zur Schätzung des Mittelwertes Mindestanzahl der Messungen zur Schätzung der Standardabweichung DARSTELLUNG VON STICHPROBEN Graphische Darstellung Kreisdiagramm Stabdiagramm Balkendiagramm Liniendiagramm Kurvenglättung THEORETISCHE VERTEILUNGEN: Normalverteilung 63 Dichtefunktion, Verteilungsfunktion Standardisierung: z-transformation Logarithmische Normalverteilung Der zentrale Grenzwertsatz Prüfung auf Nicht-Normalverteilung Graphisch mit Hilfe des Wahrscheinlichkeitsnetzes Chiquadrat-Test als Anpassungstest G-Test als Anpassungstest Test nach Kolmogorojf-Smirnojf(K-S-Tesi) (mod. nach Kuiper) Schnelltest nach David und Mitarbeitern Prüfung über die Schiefe (S) und den Exzeß (E) 77

5 5.4.7 Shapiro & Wilk-Te&t Ausreißer-Test nach Nalimov Transformation zur Normalverteilung Logarithmische Transformation Wurzel-Transformation Kehrwert- oder Reziproken-Transformation Potenz-Transformation Andere theoretische Verteilungen Binomialverteilung Poisson-Verteilung 84 6 VERGLEICH ZWEIER STICHPROBEN 87 (Flußdiagramm) Der statistische Test 89 Risiko II: Fehler 2. Art Vergleich zweier nicht-verbundener Stichproben Parametrische Verfahren Vergleich von Mittelwerten 91 t-test für große Stichproben mit gleichen Varianzen 91 Berechnung der Konfidenzgrenzen für die Differenz der Mittelwerte 92 falls einzelne Werte vorliegen 92 falls Werte in Klassengruppen vorliegen 93 falls x, s, n vorliegen 94 Welch-Test für große Stichproben mit ungleichen Varianzen 95 Lord-Test für kleine Stichproben mit gleichen Varianzen 96 Weir-Test für kleine Stichproben mit ungleichen Varianzen Prüfung auf Gleichheit der Varianzen 98 F-Test Parameterfreie Verfahren (Rangtests) Vergleich von Mittelwerten 99 U-Test für Stichproben mit gleicher Verteilungsform 99 falls n < m ist 102 falls n = m ist 103 falls n, m größer 20 sind 104 falls eine große Anzahl von Bindungen auftritt 105 Median-Test für den Vergleich zweier Stichproben Prüfung auf Gleichheit der Varianzen 109 Pfanzagl-Test Vergleich zweier verbundener Stichproben Parametrisches Verfahren Vergleich zweier abhängiger Stichproben 110 t-test für den Vergleich von Paardifferenzen Prüfung auf Gleichheit der Varianzen zweier abhängiger Stichproben 112 t-test für den Vergleich der Varianzen zweier verbundener Stichproben Parameterfreie Verfahren. (Rangtests) 113 Wilcoxon-Test für den Vergleich von Paardifferenzen 113 Vorzeichen-Test für den Vergleich von Paardifferenzen VARIANZANALYSE (Vergleich mehrerer Stichproben) 117 (Flußdiagramm) 7.1 Einfache Varianzanalyse Vergleich mehrerer nicht-verbundener Stichproben 120

6 Parametrische Verfahren 120 Signifikanzprüfung 120 F-Test für mehrere normalverteilte Stichproben 120 falls einzelne Werte vorliegen 121 falls Werte in Klassengruppen vorliegen 122 falls x, s, n vorliegen 124 falls drei Variationsursachen bestehen 125 Prüfung auf Gleichheit mehrerer Varianzen 127 Bartlett-Test 127 Cochran-Test 128 Multipler Vergleich von Mittelwerten 130 Tukey-Test 130 Student-Newman-Keuls-Test 133 IAA.2 Parameterfreie Verfahren (Rangtests) 134 Signifikanzprüfung 134 H-Test für mehrere Stichproben mit gleicher Verteilungsform 134 falls drei Stichproben vorliegen 135 falls mehr als drei Stichproben vorliegen 136 falls eine große Anzahl von Bindungen auftritt 137 Erweiterter Median-Test für Stichproben ungleicher Verteilungsform 138 Prüfung auf Gleichheit mehrerer Varianzen 140 Pfanzagl-Test 140 Multipler Vergleich von Mittelwerten 141 Nemenyi-Test 141 falls die Stichproben gleich besetzt sind 142 falls die Stichproben ungleich besetzt sind Vergleich mehrerer verbundener Stichproben Parametrische Verfahren 144 Signifikanzprüfung 144 F-Test für mehrere verbundene Stichproben Parameterfreie Verfahren (Rangvarianzanalyse) 145 Signifikanzprüfung 145 Friedman-Test 145 falls vier oder weniger Stichproben vorliegen 147 falls mehr als vier Stichproben vorliegen 148 falls eine große Anzahl von Bindungen auftritt 149 Multipler Vergleich von Mittelwerten 150 Wilcoxon-Wilcox-Test Zweifache Varianzanalyse Einfache Besetzung 152 Signifikanzprüfung 153 Multipler Vergleich von Mittelwerten 154 TUKEY-Test Mehrfache Besetzung 158 Signifikanzprüfung 160 Multipler Vergleich von Mittelwerten 160 TUKEY-Test Dreifache Varianzanalyse Einfache Besetzung (Model I) 163 Signifikanzprüfung n

7 Multipler Vergleich von Mittelwerten 166 TUKEY-Test Das lateinische Quadrat N -Varianzanalyse 169 Hauptwirkungen und Wechselwirkungen 170 Yates-TaM 171 Signifikanzprüfung PRÜFUNG VON ABHÄNGIGKEITEN Prüfung auf Abhängigkeit stetiger Zufallsvariabler 173 Regression und Korrelation Einfache Regression (parametrisch) Die»ordinary«oder»predictive«Regressionsgerade (Modell I) Prüfung auf Korrelation 178 F-Test 180 Korrelationskoeffizient r 180 Bestimmtheitsmaß B 181 Prüfung der Hypothese T = Prüfung der Hypothese ß = Überprüfung der Voraussetzungen 187 Prüfung auf Linearität 187 Prüfung auf Autokorrelation der Residuen (Durbin-Watson-Test) Standardabweichungen und Vertrauensbereiche Die mittlere Regressionsgerade (Modell II) 195 (»Geom<?fWca/-Meart«-Regression) Schätzung der Regressionsparameter Vergleich des Regressionskoeffizienten mit einem theoretischen Wert Regressionsmodelle 199 Linearisierende Transformationen Einfache Regression (parameterfrei) 205 5/?earmö«n-Rangkorrelation 205 fö?«</a//-rangkorrelation Prüfung auf Abhängigkeiten nicht-stetiger Zufalls variabler Chiquadrat-Test zur Prüfung auf Abhängigkeit zweier Stichproben G-Test zur Prüfung auf Abhängigkeit zweier Stichproben Chiquadrat-Test zur Homogenitätsprüfung mehrerer Stichproben 213 Formel von Brandt & Snedecor für zwei Stichproben G-Test zur Homogenitätsprüfung mehrerer Stichproben Chiquadrat-Test als Anpassungstest MULTIVARIATE VERFAHREN Multiple lineare Regression Schätzung der Regressionsparameter Prüfung auf Korrelation 223 F-Test 223 Bestimmtheitsmaß B Überprüfung der Voraussetzungen 225 Prüfung auf Nicht-Normalverteilung der Residuen 225 Konstanz der Variabilität über die n untersuchten Perioden 225 Prüfung auf Autokorrelation der Residuen (Durbin-Watson-Koeffizient)