Grundlagen der Elektrotechnik B

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1 Prof. Dr. Ing. Joachim Böcker Grundlagen der Elekroechnik B Name: Marikelnummer: Vorname: Sudiengang: Fachprüfung Leisungsnachweis Aufgabe: (Punke) 1 (18) 2 (2) 3 (23) 4 (21) 5 (18) Punke Klausur Punke Tess Noe Bearbeiungszei: 12 Minuen Zugelassene Hilfsmiel: ein nichprogrammierbarer Taschenrechner ohne grafikfähiges Display Zeichenmaerialien (Zirkel, Geodreieck, Lineal, Sife ) Bie beachen Sie: Bie Sudienausweis mi Lichbild bereilegen! Sie können nur dann an der Klausur eilnehmen, wenn Sie sich im Sysem PAUL angemelde haben. Falls Sie roz fehlender Anmeldung diese Klausur mischreiben, wird das Ergebnis nich gewere. Bie beschrifen Sie jeden Klausurbogen mi Ihrem Namen und Marikelnummer. Benuzen Sie für jede Aufgabe einen neuen Klausurbogen. Verwenden Sie keine Bleisife und keine roen Sife. Bei Zahlenrechnungen sind die Maßeinheien in jedem Schri mizuführen. Nichbeachung führ zu Punkabzug. Alle Lösungswege sind nachvollziehbar zu dokumenieren und zu kommenieren! Die Angabe eines Endergebnisses ohne erkennbaren Lösungsweg wird nich gewere. Viel Erfolg! Klausur Grundlagen der Elekroechnik B Seie 1 von 7

2 Aufgabe 1: Gleichsrommoor (18 Punke) Gegeben sei ein permanenerreger Gleichsrommoor für den 48 V-Berieb. Es sind folgende Angaben über den Moor bekann: n n = 1 min 1 η n =,6 P el,n = 5 W U A,n = 48 V Bei fesgebremsem Anker wird beim plözlichen Einschalen der Ankerspannung auf den Nennwer ein Ausgleichsvorgang des Sroms i A mi einer Zeikonsane von τ = 5 ms beobache 1.1 Zeichnen Sie das Ersazschalbild des Moors für den ransienen Berieb. 1.2 Besimmen Sie das Nenndrehmomen und den Nennsrom. 1.3 Besimmen Sie den Ankerwidersand und den Erregerfluss sowie die Ankerindukiviä. Nachfolgend soll die Drehzahl-Drehmomen-Kennlinie des Moors für U A = U A,n besimm werden. Gehen Sie dazu folgendermaßen vor: 1.4 Geben Sie die Drehfrequenz als Funkion des Drehmomenes an (saionärer Zusand). 1.5 Sellen Sie die Funkion aus 1.4 im nachfolgendem Diagramm grafisch dar. Kennzeichnen Sie die charakerisischen Punke. 1.6 Geben Sie den Sromverlauf i A () für den Einschalvorgang (U = 48 V) an. Hierfür soll angenommen werden, dass sich während des elekrischen Einschwingvorgangs die Drehzahl n = min 1 nich änder. ω 2 s -1.1 Nm T Klausur Grundlagen der Elekroechnik B Seie 2 von 7

3 Aufgabe 2: Kompl. Wechselsromrechnung / Leisung bei sinusförmigen Vorgängen (2 Punke) Gegeben sei folgendes Nezwerk mi dem Widersand 2R und der Indukiviä L. I 2R 1 I 2 U 1 L U Besimmen Sie die Spannungsüberragungsfunkion H(jj) = U 2 U 1 bei unbelaseen Ausgang (I 2 = A). 2.2 Bei welcher Frequenz weis der Imaginär- und der Realeil den gleichen Wer auf? 2.3 Sellen Sie die Überragungsfunkion mi Berag und Phase dar. Im Weieren wird an den Eingang der Schalung eine Wechselspannungsquelle angeschlossen. Die Parameerwere der Schalung beragen 2R = 4 Ω L = 1 mh f = 5 Hz U 1 = 23 V e j 2.4 Berechnen Sie die Impedanz Z und sellen Sie diese auch nach Berag und Phase dar. 2.5 Berechnen Sie den Srom I Ermieln Sie die aufgenommene Wirk-, Blind- und Scheinleisung. 2.7 Berechnen Sie die zusäzlich in Reihe zu schalende Impedanz Z 3, die nöig is, um einen Srom I 1 = 5 A e j1 zu erhalen. 2.8 Läss sich die zusäzliche Impedanz Z 3 aus Widersänden, Kondensaoren und Indukiviäen realisieren und falls ja, welche der obigen Baueile sind unbeding nowendig? Klausur Grundlagen der Elekroechnik B Seie 3 von 7

4 Aufgabe 3: Ausgleichsvorgänge und Schwingkreis (23 Punke) Gegeben sei die nachfolgend dargeselle Schalung mi der Gleichspannungsquelle U. Der Schaler befinde sich zunächs in der Posiion p 1. Der Schaler wechsel für = in die Posiion p 2. Für < gele E c = 2CU Wie groß sind die Anfangswere i c ( = + ) und u c ( = + )? Begründen Sie hierbei Ihre Anwor kurz und prägnan. 3.2 Sellen Sie die Differenialgleichung für u c () auf. Verwenden Sie hierbei die ensprechende Zeikonsane für die gegebene Schalersellung. 3.3 Besimmen Sie den zeilichen Verlauf von u c () und i c (). Welche Were nehmen beide Größen nach Abklingen des Ausgleichsvorgangs an? 3.4 Skizzieren Sie u c () und i c () qualiaiv. Achen Sie auf korreke Achsenbeschrifungen und verdeulichen Sie die Zeikonsane in Ihrer Skizze. Nach hinreichend langem Abklingen des Ausgleichsvorgangs ( = 1 ) wechsel der Schaler in die Posiion p Wie groß sind nun die Anfangswere i L ( = 1 + ) und u L ( = 1 + )? Begründen Sie hierbei Ihre Anwor kurz und prägnan. 3.6 Ermieln Sie die Differenialgleichung für u L ( ). Sellen Sie zudem die Differenialgleichung uner Verwendung der Kennkreisfrequenz ω = 1 und der Dämpfung d = R 2 LL 2 C L dar. Hinweis: Vereinfachen Sie sich die Schreibarbei, indem Sie = 1 verwenden. 3.7 Erläuern Sie anhand der charakerisischen Gleichung der obigen Differenialgleichung, welche drei unerschiedlichen Eigenschafen u L ( ) aufweisen könne. 3.8 Besimmen Sie den zeilichen Verlauf von u L ( ) und i L ( ). Es gele: R 2 > 2Z. 3.9 Welche Were nehmen i L ( ) und u C ( ) an? Argumenieren Sie hierbei nich mi mahemischen Formeln, sondern anhand der Energiebilanz des Sysems. Hinweis: Die Teilaufgabe 3.9 können Sie auch ohne das Ergebnis aus 3.8 lösen Klausur Grundlagen der Elekroechnik B Seie 4 von 7

5 Aufgabe 4: Magneischer Kreis / Transformaor (21 Punke) Gegeben sei ein Sparransformaor mi einer Anzapfung am Punk A (sowohl Sreuflüsse als auch Wicklungswidersände sind zu vernachlässigen). Der milere Weg im Eisen beräg l = 9 cm. Der Querschni A FF = 5 mm 2 is in der gesamen Anordnung gleich und der Lufspal ha eine Breie von d = 1 mm. Das Eisenmaerial is nich vormagneisier und weis im beracheen Beriebsbereich keine magneische Säigung auf. Bei Magneisierung des Eisenmaerials sell sich ein konsanes Verhälnis H FF B FF = 26 Am ein. Primärseiig is die Wicklung an das elekrische Vs Nez (U 1 = 23 V, f = 5 Hz) und sekundärseiig sind ein ohmscher Widersand R = 1 Ω sowie ein idealer Schaler S angeschlossen. A Fe µ =4π 1-7 Vs Am I 1 l U 1 S A N 1 N d R U 2 I 2 N Welche charakerisische Eigenschaf im Vergleich zu einem Transformaor mi zwei gerennen Wicklungen geh durch diese Anordnung verloren? Der Schaler S sei zunächs im geöffneen Zusand. 4.2 Zeichnen Sie das äquivalene Relukanzmodell der Anordnung. Besimmen Sie außerdem die Windungszahl N, so dass sich die Flussdiche B FF,eee =,4 T im Eisenmaerial einsell. 4.3 Welcher Magneisierungssrom I μ fließ in der Wicklung? 4.4 Wie groß is die Indukiviä L der Wicklung? Nun wird der Schaler S geschlossen. Im saionären Zusand wird am Widersand R eine Scheinleisung von S = 16 VA gemessen. 4.5 Wie groß is die Spannung U 2? 4.6 Wie groß sind N 1 und N 2? 4.7 Wie groß is der Primärsrom I 1? Klausur Grundlagen der Elekroechnik B Seie 5 von 7

6 Aufgabe 5: Gleichsromseller (18 Punke) ie Tak T1 il ul ia Ue id L D1 ud C Ua Rlas Abbildung 5.1 Gleichsromseller Mi Hilfe des abgebildeen Gleichsromsellers (Abbildung 5.1) wird aus einer Eingangsspannung U e = 6 V eine einsellbare Ausgangsspannung U a erzeug. Der Transisor T 1 und die Diode D 1 seien ideal. Die Takfrequenz berage f s = 5 khz. Es werde saionärer und nichlückender Berieb vorausgesez. Für die nachfolgenden Berachungen werde C als so groß angenommen, dass u a () U a = kkkkk. gil. 5.1 Zeichnen Sie die Ersazschalbilder für die beiden Schalzusände des dargesellen Gleichsromsellers. Kennzeichnen Sie die Spannungen und Sröme in den Ersazschalbildern. 5.2 Geben Sie die minimal und die maximal mögliche Ausgangsspannung an. 5.3 Skizzieren Sie in Abbildung 5.2 für das Tasverhälnis D =,25 folgende Verläufe: Diodenspannung u D () Spulenspannung u L () Spulensrom i L () (Es gele i L ( = ) = i L,min ) In der Spule gespeichere Energie w L () 5.4 Geben Sie den Tasgrad an, bei dem die größe Sromschwankungsbreie vorlieg. Berechnen Sie L, wenn für die maximale Sromschwankungsbreie I L,max =,2 A gelen soll. 5.5 Als Las R LLLL wird nun eine 12 V Glühlampe an den Ausgang angeschlossen. Die Glühlampe kann als ohmscher Verbraucher mi konsanem Widersand R LLLL angesehen werden Berechnen Sie den erforderlichen Tasgrad D, um die Glühlampe bei Nennspannung zu bereiben Die Nennleisung der Glühlampe berage 15 W. Wie groß muss der Tasgrad D gewähl werden, um die Glühlampe nur mi 1 W zu bereiben? Klausur Grundlagen der Elekroechnik B Seie 6 von 7

7 ud() Ue ul() Ue -Ue il() IL,max IL,min -IL,min -IL,max wl() WL,max WL,min TS 2TS Abbildung 5.2 Verlauf von u D, u L, i L und w L Klausur Grundlagen der Elekroechnik B Seie 7 von 7