5. Allgemeine Grundlagen der Drehstrommaschinen

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1 5. Allgemeine Grundlagen der Drehstrommaschinen Die asynchronen und synchronen Drehstrommaschinen besitzen im Ständer denselben prinzipiellen Aufbau. Dies gilt besonders für den allgemeinen Aufbau der Drehstromwicklungen, ihre Wicklungsfaktoren sowie die Grundlagen zur Beschreibung von umlaufenden Durchflutungen und deren Felder. 5. Drehstromwicklungen Ausführungsformen von Drehstromwicklungen Ein aus Dynamoblechen geschichtetes Ständerblechpaket enthält in Nuten am Bohrungsumfang gleichmäßig am Bohrungsumfang verteilte Leiter, die zu drei räumlich versetzten Wicklungssträngen zusammengeschaltet werden. Durch den Läufer wird ein Gleichfeld erzeugt, das eine sinusförmige Feldverteilung längs des Luftspalts aufbaut. Hat der Läufer eine konstante Drehzahl, so induziert das Feld in den einzelnen Spulen zeitlich sinusförmige Spannungen, die sich innerhalb jedes Wicklungsstranges zu einem resultierenden Wert addieren. n N n Erzeugung einer mehrphasigen Spannung durch ein räumlich sinusförmiges Läuferdrehfeld S N n τ p 80 S x τ p /3 Prinzipieller Aufbau einer Drehstromwicklung. Strang. Strang /3 τ p 3. Strang U V W G. Schenke,.004 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 56

2 Die Berechnung des Induktionsvorganges erfolgt nach: u q B l v (5.) Ist D i der Bohrungsdurchmesser des Blechpaketes der p-poligen Maschine, so bezeichnet man den Umfangsanteil nach Gl. (5.) als Polteilung. Di π τ p (5.) p Die Polteilung entspricht einer Halbwelle der sinusförmigen Induktionsverteilung im Luftspalt und damit einem elektrischen Winkel von 80. Bei zweipoligen Maschinen (p ) stimmen der räumlich mechanische und der elektrische Winkel überein. Zur Erzeugung einer symmetrischen dreiphasigen Spannung muss die Drehstromwicklung wie folgt gestaltet sein:. Die drei Wicklungsstränge müssen den selben Spulenaufbau und die gleiche Gesamtwindungszahl w besitzen.. Die drei Wicklungsstränge müssen um je 0 elektrisch gegeneinander versetzt sein. Die Leiterstäbe sind daher gleichmäßig auf die drei Wicklungsstränge aufzuteilen, von denen jeder ein Drittel der Polteilung belegt. Bei Einschichtwicklungen können die Leiter eines Strangs auf zwei Arten zu einer Spulengruppe pro Polpaar geschaltet werden.. Man verbindet stets Leiter miteinander, deren Abstand mit W τ p genau der Polteilung entspricht. Es entstehen Spulen gleicher Weite.. Die gleichen Leiter eines Strangs werden zu einer konzentrischen Spulengruppe verbunden. Die Teilspulen haben jetzt eine ungleiche Weite und man erreicht nur im Mittel W τ p. W τ p U V W U Einschicht-Drehstromwicklung mit Spulen gleicher Weite (p, q, N 4) G. Schenke,.004 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 57

3 U V W U Einschicht-Drehstromwicklung mit Spulen ungleicher Weite (p, q, N 4) Beide Ausführungsformen ergeben dieselbe Gesamtspannung und unterscheiden sich nur im Wickelkopf. Mit Rücksicht auf die maschinelle Fertigung in Wickelautomaten verwendet man heute bei Serienmaschinen immer die Ausführung mit konzentrischen Spulen, also mit ungleicher Weite. Ist N die gesamte Ständernutzahl und m die Strangzahl einer Drehstromwicklung, so entfallen innerhalb einer Polteilung τ p genau q Nuten auf einen Strang. Es gilt: N q (5.3) p m Enthält die Nut z nicht parallelgeschaltete Leiter, so gilt für die gesamte Windungszahl w eines Strangs: z N w z p q (5.4) m Bei Einschichtwicklungen liegt nur eine Spulenseite mit eventuell z Einzelwindungen in jeder Nut. Die Spulenweite W muss hier im Mittel genau eine Polteilung τ p betragen, da bei einem kürzeren Schritt die Rückleiter teilweise den Platz der Spulenseiten eines anderen Strangs einnehmen würden. Eine Sehnenwicklung ist nur bei Ausführung einer Zweischichtwicklung, die beide genannten Spulenformen erhalten kann, möglich. Es entstehen hier doppelt soviel Spulengruppen wie bei der Einschichtwicklung. Ober- und Unterschicht eines Strangs sind um die Sehnung gegeneinander verschoben, ohne dass dies einen anderen Strang behindert. In allen bisherigen Wicklungen war q als Anzahl der Nuten pro Pol und Strang ganzzahlig, womit diese Ausführung auch die Bezeichnung Ganzlochwicklung trägt. Häufig ist es günstig, den rechnerischen q-wert bruchzahlig zu wählen. In der praktischen Ausführung bedeutet dies, dass die einzelnen Spulengruppen eines Strangs unterschiedliche Windungszahlen besitzen. G. Schenke,.004 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 58

4 Bei einer vierpoligen Wicklung erhält von den beiden Spulengruppen eines Strangs eine q 3, die zweite q und die Wicklung damit im Mittel q,5. Man bezeichnet solche Wicklungen als Bruchlochwicklungen und führt sie sowohl als Ein- wie als Zweischichtwicklung aus U V W U Einschicht-Bruchlochwicklung (p, q,5, N 30) Bei der Berechnung der Wicklungsfaktoren für die ungesehnte Ganzlochwicklung wird die räumliche Änderung des Läuferdrehfeldes betrachtet. Es erreicht während seiner Drehbewegung die q Leiter einer Spulengruppe, die in benachbarten Nuten liegen, nacheinander mit einer kleinen Zeitdifferenz. Die Zeiger der Stabspannungen sind nicht gleichphasig, sondern addieren sich unter dem Winkel: π 80 α p (5.5) N m q U sp α U gr r α Bestimmung des Zonenfaktors r q α/ Da ungesehnte Wicklungen stets als Spulenweite eine Polteilung besitzen, sind die Stabspannungen einer Windung 80 phasenverschoben. Die Teilspannungen der Hin- und Rückleiter einer Spule ergeben damit einen Zeiger doppelten Betrages. Addiert man jetzt die q Spulenspannungen U sp der α Spulengruppe, so ist die resultierende Spannung U gr kleiner als die algebraische Summe der Spulenspannungen. Es ist also zu unterscheiden, ob die q z Windungen der Spulengruppe in einer Nut liegen oder gleichmäßig auf q Nuten verteilt sind. Um dies zu berücksichtigen, wird ein sogenannter Zonen- oder Gruppenfaktor definiert, der für Ganzlochwicklungen nach Gl. (5.6) berechnet wird. q α U sin gr ξ z (5.6) q U α sp q sin G. Schenke,.004 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 59

5 Bei der gesehnten Ganzlochwicklung ist die Spulenweite W kleiner als die Polteilung. Die beiden Stabspannungen U s einer Windung dürfen dann ebenfalls nicht mehr algebraisch addiert werden. Diese zusätzliche Spannungsminderung wird durch den Sehnungsfaktor nach Gl. (5.7) erfasst. ξ s ε π W cos sin (5.7) τp ε π W/τ p U sp π W/τ p W τp W U s ε/ Spulenweite W einer gesehnten Wicklung Bestimmung des Sehnungsfaktors Der Zonenfaktor bleibt durch die Sehnung unbeeinflusst, so dass im Allgemeinen Fall zur Berechnung der induzierten Gesamtspannung in einem Wicklungsstrang die Windungszahl mit dem Wicklungsfaktor nach Gl. (5.8) zu multiplizieren ist. ξ ξ ξ (5.8) z s Anstelle der auf p q Nuten verteilten Strangwindungszahl w z p q rechnet man mit Hilfe des Wicklungsfaktors mit dem reduzierten Wert w ξ, wonach die Wicklung wie eine konzentrierte Spule behandelt wird. Treten in der Induktionsverteilung neben dem Grundfeld auch Oberfelder der Ordnungszahl ν auf, so erstrecken sich deren Halbwellen nur über einen Umfangsteil, welcher dem /νfachen des Grundwellenwertes entspricht. Es gilt: τp τp ν (5.9) ν Der für das Grundfeld angegebene Winkel ist für ein Oberfeld mit dessen Ordnungszahl ν zu multiplizieren. Die in der Ständerwicklung durch Oberfelder induzierten Leiterspannungen sind unter dem νfachen Winkel zu addieren. Man erhält den Zonenfaktor ξ zv und den Sehnungsfaktor ξ sv für ein beliebiges Oberfeld. ξz ν q ν α sin ν α q sin (5.0) und ξs ν ν ε π W cos sin ν (5.) τp Der resultierende Wicklungsfaktor ergibt sich nach Gl. (5.), wobei für ν wieder der Grundwellenwert entsteht. ξ ν ξ ξ (5.) z ν sν G. Schenke,.004 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 60

6 Der Wicklungsfaktor legt fest, inwieweit die Drehstromwicklung in Bezug auf die induzierte Strangspannung an eine beliebige Feldwelle des Läufers angepasst ist. Für das Grundfeld wird man möglichst ξ anstreben, um die vorhandene Windungszahl w z p q gut auszunutzen. Für die Oberfelder ist dagegen ξ v 0 erwünscht, so dass trotz einer νten Harmonischen im Läuferfeld keine Spannungen νfacher Frequenz in der Wicklung entstehen. Im Allgemeinen ist man bemüht die 5. und 7. Oberschwingung zu unterdrücken. Der Zonenfaktor ist für die Oberfelder bis auf die Nutungsharmonischen zum Teil wesentlich kleiner als für das Grundfeld, was sehr erwünscht ist. Die angegebenen Formeln gelten nicht für Bruchlochwicklungen. Zur Analyse einer Bruchlochwicklung müssen sämtliche Stabspannungen eines Stranges einzeln herangezogen werden. Zonenfaktoren von dreiphasigen Ganzlochwicklungen q ν ν 3 ν 5 ν 7 ν 9 ν ν 3 ν 5 ν 7 ν 9,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,966 0,707 0,59 0,59 0,707 0,966 0,966 0,707 0,59 0,59 3 0,960 0,667 0,7 0,77 0,333 0,77 0,7 0,667 0,960 0, ,958 0,654 0,05 0,58 0,7 0,6 0,6 0,7 0,58 0,05 0,955 0,636 0,9 0,36 0, 0,087 0,073 0,7 0,056 0, Blindwiderstände, Spannungserzeugung und Drehmoment Jeder Strang der Drehstromwicklung hat eine dem Drehfeldfluss Φ h proportionale Hauptinduktivität L h : L h w Φ h ξ mit î I (5.3) î Die Amplitude der Gesamtdurchflutung Θ einer Drehstromwicklung ist proportional dem Strangstrom I. Es gilt: w ξ Θ m I (5.4) π p Die Drehdurchflutung Θ erzeugt im Luftspalt δ die Flussdichteamplitude B des sinusförmigen Feldverlaufs (Eisenweg vernachlässigt). Das räumlich sinusförmige Drehfeld ergibt den Hauptfluss Φ h. Θ Φ h B τp l mit B µ 0 (5.5) π δ Mit den Gl. ( ) erhält man für die Hauptinduktivität: L h π µ 0 l τp (w δ p ξ ) m (5.6) G. Schenke,.004 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 6

7 Der Hauptblindwiderstand oder die Hauptreaktanz X h ist eine Kenngröße der Drehstrommaschine und Bestandteil der Ersatzschaltung. Es gilt: X h 4 µ π 0 f l τp (w δ p ξ ) m (5.7) Die stromdurchflossene Drehstromwicklung erzeugt neben dem Drehfeld im Luftspalt auch Streufelder, die nicht mit der Läuferseite verkettet sind. Es sind dies Feldlinien im Bereich der Nuten und des Stirnraumes, die einen Streublindwiderstand oder eine Streureaktanz X σ hervorrufen. Φ σ Lσ w ξ und Xσ π f Lσ (5.8) î Die durch ein rotierendes Läufergleichfeld in der Ständerwicklung induzierte Spannung kann über die Beziehung u q B l v berechnet werden. Mit Gl. (5.5) erhält man für den Effektivwert: U q π f w ξ Φ (5.9) Für Oberwellenfelder gilt entsprechend: h Uq ν π f ν w ξν Φν (5.0) Die durch die Durchflutungen der Ständerwicklung entstandenen Drehfelder induzieren ebenfalls Spannungen in den einzelnen Strängen. Da das Feld von den Ständerströmen selbst erzeugt ist, handelt es sich dabei um eine Spannung der Selbstinduktion. Der Effektivwert der durch das Grundfeld erzeugten Spannung ergibt sich unmittelbar aus Gl. (5.9), da die Relativdrehzahl wieder n beträgt. Bezüglich der Oberwellenfelder ist zu beachten, dass diese im Unterschied zu denen des gleichstromerregten Läufers die Drehzahl n /ν besitzen. Uqν π f w ξ Φ ν (5.) U U q ν Die Klemmenspannung U unterscheidet sich vom induzierten Wert U q durch die Spannungsabfälle des Primärstromes am Widerstand R und am Streublindwiderstand X σ. Der Zeiger des Drehfeldflusses Φ h liegt 90 zu U q nacheilend. ϕ I Zeigerbild zur Bestimmung der inneren Leistung β Φ h G. Schenke,.004 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 6

8 Das Produkt von U q und I des Zeigerbilds legt die innere Leistung oder Luftspaltleistung fest. PL q q m U I cos (90 β) m U I sin β (5.) Da P L durch das mit Synchrondrehzahl n rotierende Drehfeld übertragen wird, errechnet sich das zugehörige innere Drehmoment der Drehstrommaschine zu: P m U I L q Mi sin β (5.3) π n π n Mit Gl. (5.9) und n f /p erhält man für das innere Drehmoment: Mi m p f w ξ Φh I sin β (5.4) Die konstruktionsabhängigen Größen werden im Allgemeinen zu einer Maschinenkonstante c zusammengefasst. M i c Φh I sin β (5.5) Wie bei der Gleichstrommaschine ist also auch bei Drehstrommaschinen das Drehmoment durch das Produkt Fluss mal Laststrom bestimmt. Bei der Drehstrommaschine ist zusätzlich der Phasenwinkel β zwischen den beiden Größen zu beachten. G. Schenke,.004 Grundlagen der Elektrotechnik III FB Technik, Abt. E+I 63